劉昊 瞿葉高 孟光

(上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240)

引言

軸向流動(dòng)下彈性梁或板結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題是流固耦合動(dòng)力學(xué)中經(jīng)典的問題之一,廣泛存在于航空工程、海洋工程、核能工程[1-3]等領(lǐng)域.置于流場(chǎng)中前緣固支的柔性梁或板狀結(jié)構(gòu)在來流速度超過臨界流速時(shí),會(huì)產(chǎn)生周期性的大撓度自激振動(dòng)現(xiàn)象,這種振動(dòng)現(xiàn)象可以歸因于運(yùn)動(dòng)誘發(fā)激勵(lì)機(jī)制(movementinduced excitation,MIE)[4].

國內(nèi)外針對(duì)均勻軸向流中柔性梁或板結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題開展了一些研究.早期Taneda[5]基于實(shí)驗(yàn)方法研究了旗幟的各種振動(dòng)模式.Eloy 等[6]采用穩(wěn)定性分析方法分析了軸向流中懸臂柔性板的周期性極限環(huán)振動(dòng)和混沌振動(dòng)機(jī)制.Zhu 和Peskin[7]采用浸入邊界法研究了細(xì)絲在流動(dòng)的肥皂膜中的振動(dòng)現(xiàn)象,揭示了更長(zhǎng)的細(xì)絲向不穩(wěn)定振動(dòng)模式的過渡和雙穩(wěn)態(tài)區(qū)域的存在.文獻(xiàn)[8]采用基于有限差分格式的直接模擬(fluid-structure direct simulation,FSDS)方法,以質(zhì)量比為變量,分析了均勻流作用下柔性板的振動(dòng)特性.Lui 等[9]提出CEFI (combined field with explicit interface)公式,采用有限元方法分析質(zhì)了量比和雷諾數(shù)的改變對(duì)柔性板振動(dòng)特性的影響.Zhang 等[10]采用一種松耦合格式研究了強(qiáng)附加質(zhì)量效應(yīng)下二維柔性板的流致振動(dòng)現(xiàn)象.以往的研究[11-12]揭示了均勻流作用下柔性板具有三種不同的變形模式:定點(diǎn)穩(wěn)定模式、周期性極限環(huán)振動(dòng)模式以及混沌振動(dòng)模式.最近,Saravanakumar 等[13]開展了復(fù)合材料層合梁在均勻流中的振動(dòng)特性研究,分析了鋪層剛度和密度對(duì)層合梁振幅、頻率和渦脫落模式的影響.

實(shí)際工程中存在很多剪切流流場(chǎng),而剪切流動(dòng)作用下彈性結(jié)構(gòu)的流固耦合動(dòng)力學(xué)行為更加復(fù)雜.Cheng 等[14]采用LBM (lattice boltzmann method)方法分析了作用在圓柱和方柱上的二維不可壓縮線性剪切流.結(jié)果表明,圓柱后的渦結(jié)構(gòu)與剪切速率有很大關(guān)系,作用在圓柱上的升力和阻力一般隨剪切速率的增大而減小,通過方形圓柱的渦流脫落頻率隨剪切速率的增大而減小.Yu 等[15]采用高精度譜方法研究了剪切流對(duì)NACA0012 翼面上渦結(jié)構(gòu)的演變及相應(yīng)的氣動(dòng)性能的影響.Liu 等[16]研究了水翼在不同剪切速率的剪切流作用下振動(dòng)的能量收集效率問題.文獻(xiàn)[17-18]對(duì)二維線性剪切來流作用下彈性支撐圓柱體結(jié)構(gòu)物雙自由度流致振動(dòng)問題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,發(fā)現(xiàn)圓柱在剪切流中的運(yùn)動(dòng)軌跡呈液滴形狀,這與均勻流的“8”形軌跡明顯不同.

復(fù)合材料彈性結(jié)構(gòu)已廣泛應(yīng)用于船舶艦艇、海洋工程等領(lǐng)域結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[19-20].研究剪切流動(dòng)作用下復(fù)合材料層合梁振動(dòng)機(jī)制對(duì)于上述領(lǐng)域結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要的意義.關(guān)于單層梁在均勻流作用下的振動(dòng)已經(jīng)開展了大量研究,但對(duì)于復(fù)合材料層合梁在剪切流作用下的振動(dòng)研究較少,剪切流分布、層合材料的差異對(duì)于振動(dòng)特性的影響和機(jī)理尚不清楚.本文針對(duì)水下剪切流動(dòng)下復(fù)合材料層合梁振動(dòng)問題,基于復(fù)合材料層合梁高階剪切鋸齒理論[21-23],建立了不可壓縮黏性剪切流中層合梁高精度的非線性流固耦合動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型,研究了不同剪切流動(dòng)下不同剛度比、不同鋪層厚度、不同鋪層角度層合梁的大變形非線性振動(dòng)行為與機(jī)理.本文為水下剪切流動(dòng)作用下復(fù)合材料梁的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)和復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù).

1 模型描述

1.1 計(jì)算模型

本文考慮一個(gè)沉浸在水中的復(fù)合材料層合梁,層合梁的長(zhǎng)寬尺寸為L(zhǎng)×H,H=0.01L,其幾何中心距流體域左邊界距離為2L,到右邊界距離為10L,到流體域上下邊界的距離均為2L,如圖1 所示.不考慮流體和結(jié)構(gòu)所受的重力.將水介質(zhì)假設(shè)為不可壓縮黏性流體,流體密度為 ρf,動(dòng)力黏度為 μf.左端入口處的剪切流速度分布函數(shù)為U(Y)=U0(Y/2L)α,層合梁中軸線處的流速為U0,對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)為Re=ρf U0L/μf.

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Computational model

1.2 邊界條件

浸沒在流體中的層合梁前端(x=0)固支,右端(x=L)自由.流場(chǎng)區(qū)域的左端入口采取流速的邊界條件:u=U(Y),v=0 ;右端出口設(shè)置壓力出口邊界條件:p=0 ;層合梁結(jié)構(gòu)表面為流固耦合界面,設(shè)置無滑移邊界條件;流域上下邊界設(shè)置為滑移固壁邊界條件:?u/?y=0,v=0 .

2 流固耦合建模與計(jì)算方法

2.1 流體數(shù)值計(jì)算模型

不可壓縮黏性流體的控制方程為Navier-Stokes方程,本文采用ALE (arbitrary Lagrangian Eulerian)方法描述流體網(wǎng)格的變形.在ALE 框架下,流體控制方程為[24]

其中,uf是流體速度矢量，ρf表示流體密度,c是ALE 速度矢量c=uf?um,um表示流體網(wǎng)格變形速度.將水介質(zhì)假設(shè)為不可壓縮牛頓流體,應(yīng)力張量σf定義為

采用有限體積法對(duì)流體控制方程進(jìn)行離散[25],任意一個(gè)控制體單元內(nèi)的離散方程可以表示為

其中,V代表控制體體積,S代表控制體表面積,nj是控制體表面的單位法向向量,um,j表示控制體j方向的網(wǎng)格變形速度.時(shí)間離散采用二階隱式歐拉方法,對(duì)流項(xiàng)離散采用線性迎風(fēng)差分方法,擴(kuò)散項(xiàng)離散采用中心差分方法,速度和壓力耦合項(xiàng)采用PIMPLE(PISO-SIMPLE)算法[26]求解.

2.2 層合梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型

基于考慮層合梁面內(nèi)位移鋸齒效應(yīng)的高階剪切梁鋸齒理論來描述層合梁的振動(dòng)變形.層合梁內(nèi)任意一點(diǎn)P(x,z)在x和z方向的位移可以表示為[27]

其中,u,w,? 和 η 表示層合梁中性軸上的廣義位移,僅與坐標(biāo)x和時(shí)間t有關(guān).f(z)和g(z) 是廣義位移分布形函數(shù),反映了位移沿厚度方向的分布情況,其表達(dá)式為[28]

式(5)中 φ (z,k) 是鋸齒函數(shù)(zig-zag 函數(shù)),與坐標(biāo)z及鋪層數(shù)目k有關(guān),定義為[29]

基于von Kármán 位移?應(yīng)變關(guān)系來考慮層合梁的幾何非線性大變形效應(yīng).層合梁的應(yīng)變分量表達(dá)式為

忽略層合梁厚度方向的正應(yīng)力和正應(yīng)變,正交各向異性材料鋪層的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下[30]

采用有限元方法對(duì)層合梁的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行離散,采用2 節(jié)點(diǎn)10 自由度梁?jiǎn)卧獙?duì)層合梁進(jìn)行離散,對(duì)軸向位移分量u和廣義位移變量?,η 采用線性插值,對(duì)橫向位移分量w采用Hermite 函數(shù)進(jìn)行插值.層合梁非線性振動(dòng)有限元方程可寫為[30]

式中,M表示層合梁的質(zhì)量矩陣,KL和KNL分別表示層合梁的線性和非線性剛度矩陣,C是阻尼矩陣,動(dòng)力學(xué)分析中一般采用瑞利阻尼描述.Ff為外部流場(chǎng)載荷向量.

采用直接積分Newmark-β方法結(jié)合Newton-Raphson 迭代方法對(duì)層合梁結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)有限元方程進(jìn)行求解.在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi),需要根據(jù)層合梁與流體的耦合作用來迭代計(jì)算Ff.

2.3 雙向流固耦合算法

考慮流體與層合梁的強(qiáng)耦合作用.在流體與結(jié)構(gòu)耦合界面上,需要滿足力平衡條件和速度協(xié)調(diào)條件

式中,n為流固耦合界面的單位法向量,為流固耦合界面處結(jié)構(gòu)的速度.

本文采用分區(qū)流固耦合計(jì)算方法來迭代求解流動(dòng)響應(yīng)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng),如圖3 所示.由于流體和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格是非匹配的,需要對(duì)流體域計(jì)算后獲得的流固耦合界面力ff si=FΓ進(jìn)行插值計(jì)算,將其作為層合梁的外載荷Ff.對(duì)于不可壓縮牛頓流體,邊界上的力Ff可由Cauchy 應(yīng)力張量與表面法向向量的內(nèi)積,再乘以表面面積得到[26]

圖2 復(fù)合材料層合梁的示意圖Fig.2 Schematic diagram of composite laminated beam

圖3 雙向流固耦合計(jì)算流程圖Fig.3 Flowchart of bidirectional fluid-structure interaction

結(jié)構(gòu)在流場(chǎng)載荷作用下產(chǎn)生振動(dòng)變形,更新結(jié)構(gòu)位移xf si=us,將其插值后傳遞給流場(chǎng)作為下一個(gè)耦合迭代步流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)邊界條件.在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)進(jìn)行多次耦合迭代,直到流場(chǎng)、結(jié)構(gòu)以及流固耦合界面都達(dá)到設(shè)定的力收斂和位移收斂準(zhǔn)則,程序再推進(jìn)下一時(shí)間步計(jì)算.本文采用徑向基函數(shù)(radial basis functions,RBF)[31]方法對(duì)流固耦合界面上流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)非匹配節(jié)點(diǎn)的物理量數(shù)據(jù)進(jìn)行插值.

3 數(shù)值計(jì)算和結(jié)果分析

3.1 算例驗(yàn)證

采用不同數(shù)目網(wǎng)格來分析層合梁(?=0)在均勻流作用下的振動(dòng)響應(yīng)收斂特性.采用3 節(jié)點(diǎn)三角形非結(jié)構(gòu)單元對(duì)流體區(qū)域進(jìn)行離散,采用2 節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧獙?duì)層合梁進(jìn)行空間離散.考慮了三種計(jì)算網(wǎng)格:Mesh A (NE=11860,NP=6109,NM=50)、Mesh B(NE=19426,NP=10220,NM=60)和Mesh C (NE=41624,NP=21184,NM=80),其中NE表示流場(chǎng)單元數(shù),NP表示流場(chǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù),NM表示梁?jiǎn)卧獢?shù)目.圖4給出了網(wǎng)格C 對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,層合梁的表面布置三層邊界層網(wǎng)格,其中第一層網(wǎng)格高度根據(jù)無量綱壁面距離y+=1 計(jì)算得到.三種網(wǎng)格得到的層合梁無量綱振幅uy/L和無量綱振動(dòng)頻率f L/U0如表1所示,表中還給出了文獻(xiàn)[13]數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果.結(jié)果表明,由Mesh C 網(wǎng)格得到的層合梁振動(dòng)幅值與文獻(xiàn)[13]結(jié)果之間的最大偏差為2.4%,后續(xù)的數(shù)值計(jì)算采用網(wǎng)格C.

圖4 流場(chǎng)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格C Fig.4 Overview of the Mesh C

表1 網(wǎng)格收斂性分析Table 1 Grid independence test

考慮層合梁不同鋪層彎曲剛度之差 ? 情況下,分析層合梁上下兩層彈性模量的差異對(duì)層合梁振動(dòng)響應(yīng)的影響.圖5 和圖6 給出了10 個(gè)無量綱時(shí)長(zhǎng)內(nèi),層合梁右端(x=L)節(jié)點(diǎn)振動(dòng)最大幅值和主導(dǎo)頻率隨鋪層彎曲剛度之差的變化.圖中還將本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[13]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.結(jié)果表明,層合材料的差異對(duì)梁的振動(dòng)響應(yīng)具有顯著影響,隨著 ? 的增加,層合梁振動(dòng)幅值增大,主導(dǎo)頻率有下降的趨勢(shì).需要指出,文獻(xiàn)[13]基于CEFI 公式[9],采用有限元方法統(tǒng)一求解流體和結(jié)構(gòu),層合梁的非線性建模采用了Saint Venant Kirchhoff線性超彈性材料和Green-Lagrangin 位移?應(yīng)變關(guān)系.而本文采用分區(qū)強(qiáng)流固耦合方法,流體部分采用有限體積法求解,結(jié)構(gòu)部分采用有限元方法求解,層合梁的幾何非線性建模采用von Kármán 位移?應(yīng)變關(guān)系,導(dǎo)致本文計(jì)算得到的層合梁振幅和頻率結(jié)果與文獻(xiàn)解略有差別.

圖5 不同 ? 情況下,層合梁右端(x=L)節(jié)點(diǎn)橫向位移的最大振幅Fig.5 Maximum amplitude of transverse displacement at laminated beam tip as a function of ?

圖6 不同 ? 情況下,層合梁右端(x=L)節(jié)點(diǎn)橫向位移的主導(dǎo)頻率Fig.6 Dominant frequency of transverse displacement at laminated beam tip as a function of ?

3.2 剪切流速度分布對(duì)單層梁振動(dòng)的影響

本節(jié)研究剪切流的速度分布對(duì)單層梁振動(dòng)特性的影響.考慮剪切流不同的來流速度分布 α ∈[0,2],采用如下無量綱參數(shù):Re=1000,αavg=10,βavg=6000,h=0.01.來流速度分布與系數(shù) α 的關(guān)系如圖7 所示.

圖7 不同 α 情況下的來流速度分布Fig.7 Velocity profile as a function of α

圖8 給出了剪切流中單層梁右端節(jié)點(diǎn)10 個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的橫向位移標(biāo)準(zhǔn)差和平均值隨 α 變化的曲線.圖9 給出了振動(dòng)頻率隨 α 變化的曲線.結(jié)果表明,隨著剪切流速度分布系數(shù) α 的增加,單層梁振動(dòng)的幅度和主導(dǎo)頻率(渦脫落頻率)均是先減小后增加,單層梁的振動(dòng)平均值隨著 α 的增加逐漸增大,振動(dòng)的向下偏斜更加明顯.

圖8 單層梁右端(x=L)節(jié)點(diǎn)的橫向位移標(biāo)準(zhǔn)差曲線和平均值曲線Fig.8 Standard deviation and mean value of transverse displacement at single isotropic beam tip as a function of α

圖9 單層梁右端(x=L)節(jié)點(diǎn)的橫向振動(dòng)頻率曲線Fig.9 Dominant frequency of transverse displacement at single isotropic beam tip as a function of α

圖10 給出不同 α 情況下單層梁在一個(gè)完整運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的變形包絡(luò)圖,紅色虛線為中性軸,圖10(c)標(biāo)記了單層梁拍動(dòng)過程中彎曲變形的三個(gè)拐點(diǎn)(x4=0.175L,x4=0.475L,x3=0.775L) 和右端節(jié)點(diǎn)x4=L.圖11 給出了 α=1 情況下上述四個(gè)節(jié)點(diǎn)在5 個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的橫向位移時(shí)域曲線,位移曲線峰值的依次出現(xiàn)表明單層梁的振動(dòng)模式區(qū)別于類模態(tài)振動(dòng)模式,是一種行波形式的振動(dòng)模式[32].圖12 給出不同 α 情況下,20 個(gè)振動(dòng)周期內(nèi),單層梁右端節(jié)點(diǎn)位移的Lissajous 曲線,紅色虛線表示橫向位移的平均值.結(jié)果進(jìn)一步表明,隨著剪切流速度分布系數(shù) α的增加,單層梁的振動(dòng)平均偏斜量增加,右端節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生改變,當(dāng) α=2 時(shí)(圖12),Lissajous 曲線的不對(duì)稱性變得明顯.

圖10 單層梁在一個(gè)完整振動(dòng)周期內(nèi)的變形包絡(luò)圖Fig.10 Deformation envelope of single isotropic beam in a complete motion period

圖11 單層梁不同位置節(jié)點(diǎn)在5 個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的橫向位移時(shí)域曲線(α=1)Fig.11 Time domain responses of transverse displacement of beam at different positions in 5 flapping motion periods (α=1)

圖12 不同 α 情況下,單層梁在20 個(gè)完整振動(dòng)周期內(nèi)的右端節(jié)點(diǎn)位移Lissajous 曲線Fig.12 Lissajous curves of single isotropic beam in 20 flapping motion periods at beam tip with different α

圖13～圖15 分別給出了剪切速度分布 α=0,α=0.5,α=1.8 情況下,單層梁一個(gè)完整振動(dòng)周期內(nèi)的流場(chǎng)渦量圖.在α=0 情況下觀察到典型的2 S 渦模態(tài)(每個(gè)振動(dòng)周期脫落兩個(gè)單獨(dú)的渦,兩個(gè)渦的強(qiáng)度幾乎相等,旋轉(zhuǎn)方向相反);隨著剪切速度分布系數(shù) α 增加,單層梁后方流場(chǎng)中脫落的漩渦不再呈現(xiàn)對(duì)稱趨勢(shì),在α=0.5 和 α=1.8 情況下,上方的漩渦尺寸較大且形狀較圓,下方的漩渦尺寸較小且形狀較細(xì)長(zhǎng).

圖13 一個(gè)完整振動(dòng)周期內(nèi)的渦量圖(α=0)Fig.13 Vorticity diagrams in a complete flapping motion period at α=0

圖14 一個(gè)完整振動(dòng)周期內(nèi)的渦量圖(α=0.5)Fig.14 Vorticity diagrams in a complete flapping motion period at α=0.5

圖15 一個(gè)完整振動(dòng)周期內(nèi)的渦量圖(α=1.8)Fig.15 Vorticity diagrams in a complete flapping motion period at α=1.8

3.3 剛度比對(duì)剪切流中層合梁振動(dòng)的影響

本節(jié)研究剪切流中層合梁上下兩層彈性模量的差異對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響,考慮不同剛度比 ?=2.4 ×10?3,4.8 × 10?3,7.2 × 10?3,9.6 × 10?3.圖16 給出了10 個(gè)無量綱時(shí)長(zhǎng)區(qū)間內(nèi),不同剛度比的層合梁右端(x=L)節(jié)點(diǎn)的橫向位移時(shí)域曲線,可以發(fā)現(xiàn)隨著剛度比 ? 的增加,雙層層合梁振動(dòng)的振幅增大,主導(dǎo)頻率下降,這一規(guī)律與均勻流作用下層合梁的振動(dòng)特性變化規(guī)律一致.

圖16 層合梁右端(x=L)節(jié)點(diǎn)的橫向位移時(shí)域響應(yīng)Fig.16 Time domain response of transverse displacement at beam tip

進(jìn)一步對(duì)比上下兩層彈性模量的差異對(duì)振動(dòng)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響.不同剛度比情況下,20 個(gè)振動(dòng)周期內(nèi),層合梁右端節(jié)點(diǎn)位移的Lissajous 曲線如圖17 所示,紅色虛線表示橫向位移的平均值.當(dāng)剛度比較小時(shí),Lissajous 曲線上下對(duì)稱,運(yùn)動(dòng)軌跡是‘8’字形;當(dāng)剛度比 ? 較大時(shí)可以發(fā)現(xiàn)Lissajous 曲線不對(duì)稱的現(xiàn)象,層合梁向下振動(dòng)的彎曲程度大于向上振動(dòng)的彎曲程度.

圖17 層合梁右端(x=L)節(jié)點(diǎn)位移的Lissajous 曲線Fig.17 Lissajous curves of displacements at beam tip

3.4 厚度占比對(duì)剪切流中層合梁振動(dòng)的影響

本節(jié)研究剪切流中層合梁上下兩層的不同厚度占比對(duì)振動(dòng)特性的影響,定義上鋪層厚度占比 γ=Ht/(Hb+Ht).考慮剪切速度分布 α=1,分析了剛度比 ?=0.0048 和 ?=0.0096 兩種情況下,上鋪層厚度 γ ∈[0,1] 的層合梁振動(dòng)特性,其他無量綱參數(shù)與3.2 節(jié)相同.

圖18 和圖19 分別給出了兩種剛度比情況下,10 個(gè)振動(dòng)周期內(nèi),層合梁右端節(jié)點(diǎn)橫向位移標(biāo)準(zhǔn)差和平均值曲線隨厚度占比 γ 變化的曲線.圖18 表明,在γ <0.8 的區(qū)間內(nèi),隨著厚度比的增加,層合梁的振動(dòng)幅度逐漸降低;在0.8 <γ <0.9 的區(qū)間內(nèi),層合梁的振動(dòng)從大幅度周期極限環(huán)振動(dòng)模式(P)轉(zhuǎn)變到靜變形為主的定點(diǎn)穩(wěn)定模式(S),兩種模式下的變形包絡(luò)圖在圖18 中給出.圖19 表明,隨著剛度較大的上鋪層厚度占比的增加,剪切流作用下層合梁的平均偏斜量減少.結(jié)合圖18 和圖19 中的結(jié)果分析,厚度占比 γ=0 和 γ=0.1 時(shí),剛度比差異大(? ＝ 0.0096)的層合梁平均偏移量更大,但振幅更小;在0.2 <γ <0.8 的區(qū)間內(nèi),剛度比差異大(? ＝ 0.0096)的層合梁平均偏移量和振幅均大于剛度比差異小的層合梁;當(dāng) γ >0.8 時(shí),層合梁處于定點(diǎn)穩(wěn)定變形模式,剛度比大的層合梁的平均偏斜量小.

圖18 層合梁右端(x=L)節(jié)點(diǎn)的橫向位移標(biāo)準(zhǔn)差曲線以及 γ=0.33,γ=1 時(shí)的變形包絡(luò)圖Fig.18 Standard deviation of transverse displacement at beam tip as a function of γ and deformation envelope of beam at γ=0.33,γ=1,respectively

圖19 層合梁右端(x=L)節(jié)點(diǎn)的橫向位移平均值曲線Fig.19 Mean value of transverse displacement at beam tip as a function of γ

結(jié)果表明,層合材料對(duì)復(fù)合材料梁的動(dòng)力學(xué)行為有顯著影響,相同的流場(chǎng)條件下層合特性的輕微改變會(huì)導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)行為的突變,這可以歸因于厚度比的變化影響了層合梁的等效剛度,進(jìn)而影響了剪切流?層合梁系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

3.5 鋪層角度對(duì)剪切流中層合梁振動(dòng)的影響

本節(jié)研究剪切流中層合梁上下兩層厚度相同,材料相同,不同的鋪層角度對(duì)振動(dòng)特性的影響,采用與3.2 節(jié)相同的無量綱參數(shù),各向異性復(fù)合材料參數(shù)如下:E2=E1/10,G23=G13=G12=E1/20 .定義鋪層角度 θ,層合梁的鋪層方式表示為 [ θ,?θ] .考慮剪切速度分布 α=1,分析了鋪層夾角 θ ∈[0?,90?] 的復(fù)合材料層合梁振動(dòng)特性.

圖20 給出了20 個(gè)振動(dòng)時(shí)長(zhǎng)內(nèi)層合梁右端節(jié)點(diǎn)橫向位移標(biāo)準(zhǔn)差值曲線隨鋪層角度 θ 變化的曲線,其中藍(lán)色散點(diǎn)表示不同角度 θ 情況下20 個(gè)振動(dòng)時(shí)長(zhǎng)內(nèi)的位移曲線幅值極大值.結(jié)果表明,隨著鋪層角度的增加,層合梁的振動(dòng)模式從周期極限環(huán)振動(dòng)模式(P)轉(zhuǎn)變到非周期振動(dòng)模式(NP).非周期振動(dòng)模式在大多數(shù)情況下無法識(shí)別極限環(huán),通常是概周期或混沌運(yùn)動(dòng),在這種非周期狀態(tài)下,由于運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性導(dǎo)致了位移曲線的幅值極大值具有不穩(wěn)定性;另一方面,位移的標(biāo)準(zhǔn)差曲線保持了連續(xù)性,非周期振動(dòng)模式與周期極限環(huán)振動(dòng)模式下的標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的數(shù)量級(jí).圖21 給出了20 個(gè)振動(dòng)時(shí)長(zhǎng)內(nèi),層合梁右端節(jié)點(diǎn)橫向位移平均值曲線隨鋪層角度 θ 變化的曲線,θ=35°和 θ=40°情況下右端節(jié)點(diǎn)的Lissajous 曲線也在圖21 中給出.隨著鋪層角度的增加,層合梁的等效剛度減少,導(dǎo)致剪切流作用下層合梁的平均偏斜量增大.

圖20 層合梁右端(x=L)節(jié)點(diǎn)的橫向位移標(biāo)準(zhǔn)差曲線以及 θ=35°,θ=40°時(shí)的時(shí)域曲線Fig.20 Standard deviation of transverse displacement at beam tip as a function of θ and time domain response at θ=35°,θ=40°,respectively

圖21 層合梁右端(x=L)節(jié)點(diǎn)的橫向位移平均值曲線以及 θ=35°,θ=40°時(shí)的Lissajous 曲線Fig.21 Mean value of transverse displacement at beam tip as a function of θ and Lissajous curves at θ=35°,θ=40°,respectively

4 結(jié)論

本文對(duì)剪切流作用下復(fù)合材料層合梁的振動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值建模和計(jì)算,得到了以下結(jié)論.

(1)剪切流作用下單層梁的振動(dòng)特性與均勻流作用下不同,梁的振動(dòng)受剪切流影響向下偏斜,隨著速度分布系數(shù)增加,單層梁振動(dòng)的不對(duì)稱性逐漸明顯,振動(dòng)的幅度和主導(dǎo)頻率(渦脫落頻率)均是先減小后增加,尾部流場(chǎng)中的渦結(jié)構(gòu)發(fā)生改變.

(2)剛度比對(duì)剪切流作用下層合梁的振動(dòng)特性有顯著影響.隨著剛度比的增加,層合梁振動(dòng)的振幅增大,主導(dǎo)頻率下降,運(yùn)動(dòng)軌跡由“8”字形逐漸變得不對(duì)稱,層合梁向下振動(dòng)的彎曲程度大于向上振動(dòng)的彎曲程度.

(3)厚度占比對(duì)剪切流作用下層合梁的振動(dòng)特性有顯著影響.隨著厚度占比的增加,觀察到兩種不同的響應(yīng)狀態(tài):大幅度周期極限環(huán)振動(dòng)模式(P)轉(zhuǎn)變到靜變形為主的定點(diǎn)穩(wěn)定模式(S).

(4)復(fù)合材料鋪層角度對(duì)剪切流作用下層合梁的振動(dòng)特性有顯著影響.隨著鋪層角度的增加,觀察到振動(dòng)模式由周期極限環(huán)振動(dòng)模式(P)向非周期振動(dòng)模式(NP)轉(zhuǎn)變.