吳 玲,盧俊霖,許俊飛

(海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院,湖北 武漢 430033)

1 引 言

無人機在近年幾次局部戰(zhàn)爭和沖突中的成功應(yīng)用,不僅證明了其在軍事應(yīng)用中的廣泛前景和巨大優(yōu)勢,也使反制無人機集群技術(shù)隨之受到各國的高度關(guān)注。目前發(fā)展出的反制無人機及其集群[1]的主要方法包括電子干擾或壓制、激光和微波武器摧毀[2]、火炮或防空導(dǎo)彈摧毀等[3],其中激光武器可以通過對目標施加能量來破壞或摧毀目標,具有速度快、精度高、無彈藥量限制、使用成本低等突出優(yōu)點,被認為是反制無人機系統(tǒng)發(fā)展的重要方向。

目前激光武器反制無人機的相關(guān)文獻主要集中在毀傷效能分析[4-6]、目標跟瞄[7]等問題上,缺乏攔截無人機集群背景下的效能建模和定量評估研究。論文針對無人機集群目標特點,建立集群目標流來襲模型,考慮激光武器對目標的毀傷機理,建立對目標毀傷時間模型,在此基礎(chǔ)上建立激光武器攔截無人機集群的排隊模型,并在不同態(tài)勢下評估系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能和配置需求,可為激光武器作戰(zhàn)使用定量研究提供支撐。

2 無人機集群目標流建模

空中集群作戰(zhàn)的無人機一般是對海面或地面目標執(zhí)行偵察探測或察打一體等作戰(zhàn)任務(wù)。為了建立無人機集群目標流模型,首先應(yīng)分析集群來襲模式。

根據(jù)集群方式、戰(zhàn)術(shù)特點和任務(wù)目標,可將來襲的無人機集群分為集中來襲、連續(xù)來襲或隨機來襲三種作戰(zhàn)模式。集中來襲可表示在短時間內(nèi)密集到來多架次無人機的情況；連續(xù)來襲則可表示多批次、每批多架次無人機按一定時間間隔來襲的情況；隨機突擊則可表示多架次無人機在空域內(nèi)游獵偵察等情況。在探測方面,集群無人機目標一般具有“低慢小”目標的特點,早期難以被雷達等探測跟蹤傳感器所捕獲,更多是通過光電跟蹤設(shè)備發(fā)現(xiàn),由于光電跟蹤特點,集群目標往往在發(fā)現(xiàn)距離附近以隨機數(shù)量的目標或目標群形式被發(fā)現(xiàn)。因此,可根據(jù)上述無人機集群到達的隨機性和一定的規(guī)律性建立集群目標流模型。

設(shè)各批次無人機到達激光武器作用區(qū)的時間間隔T為具有獨立同分布f(t)的隨機變量,分別用以下分布函數(shù)來描述在不同來襲模式下無人機集群目標到達的時間間隔。

(1)均勻分布

集中來襲模式下,集群中的無人機目標以較短的時間間隔近似等速率地來襲,設(shè)無人機到達防空區(qū)的時間間隔服從如下均勻分布:

(1)

其中,a和b分別表示目標到達時間間隔的上下限。

(2)對數(shù)正態(tài)分布

連續(xù)來襲模式下,無人機集群目標可能組織為多批次,每批次按一定時間間隔來襲,此時當每批次無人機起飛時間相同,但飛行時間受導(dǎo)航、控制等多種誤差影響時,到達時間間隔則可認為服從對數(shù)正態(tài)分布:

(2)

其中,μ和σ分別為對數(shù)正態(tài)分布的期望和均方差。

(3)負指數(shù)分布

隨機來襲模式即無人機集群中的目標隨機到來,此時泊松流可以較好描述目標流的過程特性,即每架無人機到達的時間間隔服從負指數(shù)分布:

(3)

其中,λ為單位時間內(nèi)無人機的到達數(shù)量,即到達率,反映出無人機的來襲強度。

上述三種分布可用于描述不同態(tài)勢下單架或編組無人機的到達間隔,進一步考慮在光電跟蹤方式下,單次發(fā)現(xiàn)并穩(wěn)定跟蹤目標數(shù)量具有一定不確定性,設(shè)該數(shù)量在[1,N]之間服從均勻分布:

(4)

其中,N為單次發(fā)現(xiàn)并可穩(wěn)定跟蹤無人機數(shù)量的最大值。

3 激光武器對目標毀傷時間建模

激光武器對目標的毀傷,主要通過發(fā)射激光束輻照目標,當輻照能量達到目標毀傷的能量閾值時,目標被毀傷[5]。激光武器毀傷目標的機理較為復(fù)雜,不僅在不同的氣象條件下有不同的大氣傳輸特性,而且不同的目標材料和激光也存在不同的相互作用,產(chǎn)生不同的響應(yīng)與毀傷。假定已完成目標毀傷點計算和穩(wěn)定的跟瞄,在此基礎(chǔ)上以所需毀傷時間計算為目的,考慮主要影響因素,建立激光對目標毀傷的評估模型。

假定激光通過輻照毀傷無人機的能量密度閾值為eth,I為高能激光對無人機目標表面的輻照度,tf為激光束持續(xù)輻照時間,根據(jù)熱平衡方程可知,無人機受到有效毀傷應(yīng)滿足以下條件:

I·tf≥eth

(5)

激光武器以激光束照射目標瞄準點,在瞄準點上的激光輻照度分析較為復(fù)雜,與激光功率、發(fā)射系統(tǒng)中反射鏡直徑、波長、傳輸距離、大氣傳輸特性等因素有關(guān)。設(shè)激光束在瞄準點上形成圓形光斑的面積為S,半徑為r,r值不僅與激光傳輸過程中形成的發(fā)散角θ和傳輸距離L有關(guān),還與激光武器實際射擊諸元與理論射擊諸元之間的偏差有關(guān),則光斑半徑有:

r=θ·L+Δr

(6)

其中,θ為發(fā)散角,與激光波長λm成正比,與發(fā)射鏡直徑D成反比,有θ=1.22λm/D；Δr為光斑半徑偏差,與真實激光束指向角(由高低角和方位角合成),和理論激光束指向角之間的偏差有關(guān),當指向角偏差為γ時,由于該角度偏差很小,一般可認為垂直入射條件下輻照距離L處目標的光斑半徑誤差為L·γ。

因此光斑面積為:

(7)

當激光能量分布近似為高斯分布時,垂直入射條件下激光瞄準點對應(yīng)光斑的輻照度可表示為:

(8)

其中,P0為發(fā)射激光束功率；η1為發(fā)散系數(shù),取值由84 %到98 %變化,具體數(shù)值視光束特性和激光器的光學(xué)系統(tǒng)而定；η2為激光在大氣傳輸距離為L時受到如大氣折射和吸收等因素導(dǎo)致的能量衰減率,可記為:

η2=(1-α)L

(9)

其中,α為激光束的大氣衰減系數(shù),其取值范圍受地區(qū)和氣候影響。

由式(5)～式(9)可知,激光武器毀傷無人機目標所需持續(xù)輻照時間tf可通過下式求解得到:

(10)

其中,L(t)為持續(xù)照射目標過程中t時刻目標的距離。

4 激光武器攔截無人機集群排隊模型與仿真

4.1 系統(tǒng)排隊模型

將來襲無人機集群視為顧客流,將激光武器視為服務(wù)臺,建立排隊模型,分析不同情況下激光武器攔截無人機集群的效能及兵力需求。

首先作如下假設(shè):①防空系統(tǒng)由m部激光武器組成,每部激光武器對無人機的攔截區(qū)遠近界相同,且均在工作時長T0后需準備T1時長以繼續(xù)投入作戰(zhàn)；②單部激光武器在同一時刻僅攔截一架無人機,攔截所需時間根據(jù)激光武器性能和目標距離由式(10)給出；③進入防區(qū)的無人機一經(jīng)發(fā)現(xiàn)即可完成穩(wěn)定的跟蹤瞄準,每架無人機僅由一部激光武器實施攔截；④無人機進入防區(qū)后,若有激光武器處于可用時間(空閑且處于可工作時間),且滿足武器攔截時間要求,則實施攔截；若無可用激光武器,則繼續(xù)飛行,直至有可用武器實施攔截,或飛出攔截近界實現(xiàn)突防。

因此為該問題建立如下排隊模型:

1) 輸入過程:顧客數(shù)有限,每次發(fā)現(xiàn)目標的時間間隔按照不同模式分別服從式(1)～(3)所描述的某種分布,每次發(fā)現(xiàn)的目標數(shù)服從式(4)分布；

2) 排隊規(guī)則為先到先服務(wù),且逗留時間有限的混合制排隊規(guī)則；

3) 服務(wù)機制為單隊列多服務(wù)臺并聯(lián)方式,單服務(wù)臺每次僅為單個顧客提供服務(wù),服務(wù)時間服從相互獨立的隨機分布,由公式(10)給出。

為評估激光武器反制無人機集群目標流的效能,采用目標突防概率和武器服務(wù)強度作為排隊系統(tǒng)效率的評價指標,其中服務(wù)強度為單個激光武器用于攔截目標的時間和準備時間之和占總時間的比值。

4.2 仿真計算與結(jié)果分析

4.2.1 激光武器對目標毀傷時間仿真

首先結(jié)合式(10),對激光武器毀傷目標時間隨目標距離和激光功率變化的情況進行仿真。假定發(fā)射激光波長為1.06 μm,發(fā)散系數(shù)為0.84,大氣衰減系數(shù)為0.35,激光通過輻照毀傷無人機的能量密度閾值為0.4×10-6J/m2,發(fā)散鏡直徑為0.3 m,光斑半徑偏差為0.3 m。激光束功率從0.2～1 MW變化,目標距離從1～6 km變化時,激光武器毀傷目標所需輻照時間如圖1所示。

圖1 毀傷目標時間隨目標距離和激光束功率變化關(guān)系

圖1仿真結(jié)果表明了激光武器毀傷目標時間隨發(fā)現(xiàn)目標距離和武器功率之間的一般關(guān)系,即距離越近、功率越大,毀傷時間越短,利用這一模型模擬武器毀傷目標時間是合理有效的。式(10)給出的毀傷時間模型是在一定簡化條件下僅考慮主要影響因素所得到的模型,實際問題中可跟據(jù)武器、目標、環(huán)境對模型參數(shù)進行修正。

4.2.2 目標突防概率與武器數(shù)量關(guān)系仿真

考慮無人機集群目標以不同模式和不同強度來襲時,無人機突防概率與激光武器數(shù)量之間的關(guān)系。假定集群分別采用集中突擊、連續(xù)突擊或隨機突擊模式來襲,集群中無人機目標的來襲時間間隔分別服從均勻分布、對數(shù)正態(tài)分布和負指數(shù)分布,每次發(fā)現(xiàn)(到達)的無人機目標數(shù)量在1至3架間服從均勻分布；發(fā)現(xiàn)目標的初始距離服從均值為2000 m,均方差為500 m的正態(tài)分布,無人機為速度20 m/s；假定一經(jīng)發(fā)現(xiàn)目標即能保持對目標的穩(wěn)定跟蹤,且一發(fā)現(xiàn)目標時若有武器空閑,且無人機臨空時間滿足武器一次毀傷時間要求即實施對目標的攔截,激光武器一次攔截對無人機的毀傷概率為0.7；一次攔截后若未成功則空閑武器在滿足攔截時間要求的條件下可繼續(xù)對目標實施攔截；假定激光武器功率為0.2 MW,每攔截目標50 s后,需間隔100 s時間以完成武器準備工作。

分別在較高來襲強度、中等來襲強度、低來襲強度下進行了仿真,其中較高強度的集中來襲模式下相鄰無人機到達時間間隔服從(5,15) s內(nèi)的均勻分布,連續(xù)來襲模式下時間間隔服從期望值為10、均方差為10的對數(shù)正態(tài)分布,隨機突擊模式下時間間隔服從參數(shù)為1/10的負指數(shù)分布；中等強度則上述參數(shù)分別設(shè)均勻分布為(15,25),對數(shù)正態(tài)分布為(20,10),負指數(shù)分布參數(shù)為1/20；低強度相應(yīng)參數(shù)則設(shè)均勻分布為(25,35),對數(shù)正態(tài)分布為(30,10),負指數(shù)分布為1/30。對穩(wěn)態(tài)情況下目標突防概率的仿真結(jié)果如圖2和表1所示。

由圖2和表1仿真結(jié)果可得如下結(jié)論:

1)在相同來襲強度下,不同來襲模式對無人機目標最終突防概率差異不顯著,但采用隨機來襲模式的無人機集群在幾乎各個來襲強度下都獲得了最高的突防概率,可見隨機來襲模式的無人機集群在防空作戰(zhàn)中較難應(yīng)對；后續(xù)仿真中均針對隨機來襲模式開展仿真分析。

2)隨著激光武器數(shù)量增加,無人機突防概率逐漸下降,但繼續(xù)增加武器數(shù)量所獲得攔截效能提升程度明顯降低,如圖2(a)中激光武器數(shù)量從4座增加到6座,突防概率最高僅下降了0.03；圖2(b)和(c)中,武器數(shù)量從3提升到6,突防概率最高下降不足0.003?？梢?應(yīng)根據(jù)可能面臨的無人機集群目標強度,結(jié)合激光武器性能和期望的攔截效能,合理確定配置的武器數(shù)量。例如在仿真給定的激光武器性能條件下,對到達時間間隔服從參數(shù)為λ=0.1的負指數(shù)分布的較高強度來襲的無人機集群目標,要達到90 %以上的攔截概率,由表1可知需配置2座激光武器。

(a) 較高來襲強度

(b) 中等來襲強度

(c) 較低來襲強度

表1 不同武器數(shù)量和來襲強度下的無人機集群目標突防概率

4.2.3 激光武器性能對無人機集群突防概率影響仿真

其他條件如3.2.2節(jié)仿真,進一步仿真分析在2座激光武器、不同來襲目標強度下,無人機突防概率隨激光武器功率變化情況,結(jié)果如圖3(a)所示；假定武器每連續(xù)工作50 s后,需間隔一段時間完成武器準備工作,在2座激光武器、不同來襲強度下,武器準備時間從50 s到500 s條件下突防概率的變化關(guān)系如圖3(b)所示；無人機來襲間隔服從λ=0.2的負指數(shù)分布,即高強度來襲條件下,武器對目標毀傷概率從0.1～0.9變化條件下,目標突防概率情況如圖3(c)所示。

由圖3可知,激光武器功率對攔截效果影響較大,在仿真假設(shè)條件下要對較高強度來襲的無人機集群達到90 %攔截概率,則激光武器功率至少應(yīng)達到0.4 MW；武器有效投入使用的時間同樣影響攔截效果,可持續(xù)使用時間越長、間斷準備時間越短,對目標攔截效果越好；單次射擊條件下武器對目標毀傷概率越高,攔截效果越好。在模型中考慮激光武器性能中的上述不同因素,有效反應(yīng)了對無人機集群攔截的綜合效果。

(a)

(b)

(c)

通過以上仿真可知:

1)可以利用三種分布描述不同集群模式下無人機目標流,其中隨機來襲模式的無人機集群相對較難防御；

2)建立排隊論模型來評估激光武器對無人機集群的攔截效果是有效的,在模型中可以綜合考慮無人機集群目標來襲特點和強度、激光武器的性能和數(shù)量,武器作戰(zhàn)運用方式等因素,從而較為全面和合理地評估激光武器反無人機集群的作戰(zhàn)效能；

3)利用所建立的排隊論模型,可以進一步獲得在給定的來襲目標特點和要達到的作戰(zhàn)效能指標條件下的武器數(shù)量、性能等配置方案,為實際作戰(zhàn)運用提供支撐。

5 結(jié) 論

激光武器被認為是反無人機集群作戰(zhàn)的有效手段。建立了不同來襲模式下的無人機集群目標流模型,和激光武器對無人機目標的毀傷時間模型,在此基礎(chǔ)上建立激光武器反無人機集群的排隊模型,仿真分析了防空效能的主要影響因素。結(jié)果表明,利用本文提出的方法可在給定條件下計算得到反無人機集群的效能指標,也可利用該方法獲得給定作戰(zhàn)效能指標下的合理的武器配置方案。