范 翔,趙 森

(華北光電技術(shù)研究所,北京 100015)

1 引 言

中繼系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于各種光學(xué)系統(tǒng)中,其能夠用來(lái)延長(zhǎng)光學(xué)系統(tǒng)的長(zhǎng)度,同時(shí)可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)像[1-2]。傳統(tǒng)的光學(xué)儀器比如瞄準(zhǔn)鏡、高溫內(nèi)窺鏡、復(fù)印光學(xué)系統(tǒng)等系統(tǒng)中均包含有中繼系統(tǒng)。隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展,對(duì)光學(xué)儀器的工作波段要求越來(lái)越寬,系統(tǒng)的成像質(zhì)量也要求越來(lái)越高,比如在超寬光譜成像的物鏡系統(tǒng)中,通過(guò)增加中繼系統(tǒng),可以實(shí)現(xiàn)更高的倍率和更多目標(biāo)監(jiān)測(cè)的需求[3-4]。開(kāi)發(fā)一種寬波段的中繼系統(tǒng),使其可適用于各種場(chǎng)景具有重要的意義。

本文設(shè)計(jì)了一種超寬帶寬的中繼光學(xué)系統(tǒng),系統(tǒng)結(jié)構(gòu)采用了全對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu),每側(cè)均采用了8片6組的結(jié)構(gòu),所有鏡片均為球面透鏡,工作波段為0.4～1.7 μm,物方NA為0.2,全視場(chǎng)物高為10 mm,系統(tǒng)成像質(zhì)量接近于衍射極限,實(shí)現(xiàn)超寬波段的中繼光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

2 中繼系統(tǒng)的像差特性

中繼系統(tǒng)是指垂軸放大倍率為-1的光學(xué)系統(tǒng),系統(tǒng)孔徑光欄位于系統(tǒng)的中心位置,孔徑光欄兩側(cè)的光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)完全對(duì)稱(chēng),光欄處各視場(chǎng)為平行光束。無(wú)限遠(yuǎn)成像光學(xué)系統(tǒng)的像差表達(dá)公式為:

球差:

(1)

弧矢慧差:

(2)

像散:

(3)

像面彎曲:

(4)

畸變:

(5)

位置色差:

(6)

倍率色差:

(7)

從公式(1)～(7)可知,對(duì)于結(jié)構(gòu)參數(shù)完全對(duì)稱(chēng)于光欄的光學(xué)系統(tǒng),在任一對(duì)折射面上,軸向像差分布系數(shù)的SⅠ和CⅠ以及SⅣ均為相同值且符號(hào)相同,因此,整個(gè)系統(tǒng)的軸向像差為任一側(cè)值的二倍,而垂軸像差分布系數(shù)SⅡ,SⅤ和CⅡ均為大小相等,符號(hào)相反,因此,系統(tǒng)的垂軸色差互相抵消。由像差理論可知垂軸像差中的彗差、畸變、垂軸色差可以完全抵消,系統(tǒng)不需進(jìn)行垂直方向的像差校正,系統(tǒng)的軸向像差包括系統(tǒng)的球差、軸向色差兩種,必須選擇合理的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和合理的玻璃組合實(shí)現(xiàn)校正球差和軸向色差的目的。

3 寬波段消色差玻璃選擇的方法與理論

根據(jù)工程需求,設(shè)計(jì)中繼光學(xué)結(jié)構(gòu)的光譜范圍為400～1700 nm。超寬譜段復(fù)消色差是必要的。折射式光學(xué)系統(tǒng)的色差來(lái)源于玻璃材料對(duì)不同波長(zhǎng)光線的折射率差異。由初級(jí)色差理論可知,消色差條件為:

(8)

其中,φ為透鏡光焦度;v為阿貝系數(shù);N為透鏡個(gè)數(shù)。光焦度表示為:

(9)

其中,n為折射率;r為透鏡曲率。

中繼系統(tǒng)為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu),且孔徑處各視場(chǎng)為平行光束,可看為無(wú)限遠(yuǎn)成像光學(xué)系統(tǒng)。系統(tǒng)光焦度還可用焦距f′表示為:

(10)

以兩種透鏡為例,光焦度分別為φ1,φ2,代入公式(8)和(9)得:

(11)

根據(jù)像差理論,一組透鏡的軸向色差ΔL可得:

ΔL=L(λ+Δλ)-L(λ)

(12)

由于處于像方無(wú)限遠(yuǎn)結(jié)構(gòu)中,可由焦距表示軸向色差,并帶入公式(10)得:

(13)

將公式(9)和(11)代入公式(13)經(jīng)數(shù)學(xué)變換得:

(14)

推廣到多種玻璃材料,兩兩之間消色差需要選擇相對(duì)部分色散P相差較小,玻璃材料的阿貝數(shù)相差較大,對(duì)400～1700 nm 范圍內(nèi)的玻璃材料進(jìn)行擬合分析,擬合方式采用Hoogland′s 圖可以更好地看出多種材料組合的消色差能力。在該圖中,縱坐標(biāo)是y=1/v,橫坐標(biāo)是x=-(P-b)/v,其中b是阿貝圖擬合直線的常數(shù)項(xiàng)。因此,在此圖中表示玻璃材料時(shí),任何通過(guò)原點(diǎn)落在同一線上的玻璃材料組合意味著消色差為零或具有較小的次級(jí)光譜,即相對(duì)部分色散P=常數(shù)。令ra、rb分別表示為從坐標(biāo)原點(diǎn)到代表光學(xué)材料a,b光學(xué)材料的徑向距離。參考公式(11)可以證明,不同材料光焦度的比率與徑向距離的比率成反比,即φa/φb=ra/rb。也可以表示,在 Hoogland′s 圖中找到與徑向距離相差較大的一對(duì)玻璃等效于找到一對(duì)V值相差較大的玻璃。也可以一個(gè)圖中詮釋消色差條件下φ、P、v之間的關(guān)系,滿足消色差條件即公式(8)和復(fù)消色差即消二級(jí)光譜公式(14)。

考慮到肖特玻璃庫(kù)中玻璃材料的光譜范圍和使用性能,選用性能良好材料進(jìn)行擬合分析。得到的玻璃材料分布圖如圖1。

圖1 Hoogland′s圖

整個(gè)中繼光學(xué)系統(tǒng)采用4中材料復(fù)消色差,取相對(duì)色散值較小,阿貝數(shù)較大的4種材料,光焦度比值過(guò)大也不利于設(shè)計(jì)裝載,從Hoogland′s 圖中分析取過(guò)原點(diǎn)的直線斜率在0左右和0.012分布的材料進(jìn)行部分篩選(如表1所示)。

表1 玻璃材料的Hoogland′s圖坐標(biāo)值

經(jīng)過(guò)材料對(duì)比篩選,選出相對(duì)P相差較小,V相差較大組合,結(jié)合材料性能。選用BASF54、N-KZFS11、PSK52和SF16組合方式。

4 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

4.1 系統(tǒng)參數(shù)

針對(duì)寬波段消色差中繼鏡頭的像差特性,通過(guò)選擇合理的玻璃組合,實(shí)現(xiàn)寬波段消色差的目標(biāo)。中繼系統(tǒng)垂軸放大率β=-1,孔徑光欄位于系統(tǒng)的中心位置,光欄前后位置的鏡片完全對(duì)稱(chēng)。擬設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)如表2所示。

4.2 設(shè)計(jì)結(jié)果

利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX分析上述得到的鏡頭參數(shù),并選擇雙分離、雙膠合或者三分離結(jié)構(gòu)開(kāi)展光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì),控制系統(tǒng)的總長(zhǎng)、后焦和玻璃的中心、邊緣厚度,控制鏡片中心、邊緣間隔,確保系統(tǒng)具有可加工性。控制光線在鏡片上的入射角以降低系統(tǒng)的高級(jí)像差,控制中心主波長(zhǎng)、兩端波長(zhǎng)的軸向色差、控制不同孔徑不同波長(zhǎng)光線的球差以實(shí)現(xiàn)消軸向色差的目的。經(jīng)過(guò)反復(fù)優(yōu)化和玻璃選擇控制,得到最終的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

表2 中繼系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)

圖2 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

光學(xué)系統(tǒng)中,采用了5種不同的光學(xué)材料,其中第一組雙分離鏡片的玻璃牌號(hào)為SF16、BASF54；后兩組中的膠合加單片結(jié)構(gòu)玻璃牌號(hào)分別為BASF54、N-KZFS11和PSK52；5種玻璃組合消除了系統(tǒng)的軸向色差,且可以矯正球差。圖3為所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的仿真結(jié)果。

(a)光程差圖

(b)點(diǎn)列圖

(c)縱向色差

(d)軸向色差

(e)傳遞函數(shù)曲線

從上述光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)果來(lái)看,系統(tǒng)的波前差達(dá)到了1個(gè)波長(zhǎng),整個(gè)系統(tǒng)的彌散斑均<3 μm,系統(tǒng)的軸向色差最大約為40 μm,系統(tǒng)的色球差約為40 μm,光路設(shè)計(jì)結(jié)果滿足技術(shù)指標(biāo)要求。

5 結(jié) 論

設(shè)計(jì)了一種寬波段消色差中繼系統(tǒng),針對(duì)系統(tǒng)寬波段和-1×中繼系統(tǒng)像差的特點(diǎn),提出了一種通過(guò)選擇合理的玻璃組合和結(jié)構(gòu)形式的方法,實(shí)現(xiàn)了復(fù)消軸向色差的目的。從復(fù)消色差的理論出發(fā),分析玻璃透過(guò)率特性、幾何像差理論和Hoogland′s圖,建立玻璃組合篩選算法,找出可以復(fù)消色差的玻璃組合。通過(guò)計(jì)算玻璃組合的最小軸向色差值得到最優(yōu)的玻璃組合,在所獲得的玻璃組合的基礎(chǔ)上,建立光學(xué)系統(tǒng)的模型,并根據(jù)像差特新,逐步調(diào)整光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式,從而實(shí)現(xiàn)寬波段消色差的中繼系統(tǒng)。設(shè)計(jì)結(jié)果表明,系統(tǒng)全視場(chǎng)的彌散斑優(yōu)于3 μm,MTF≥0.5@100 lp/mm且接近于衍射極限；光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單,能夠滿足加工和裝調(diào)的要求。從設(shè)計(jì)過(guò)程來(lái)看,經(jīng)過(guò)篩選后的玻璃組合能夠?qū)崿F(xiàn)寬波段消色差的目標(biāo),驗(yàn)證了算法的正確性,為復(fù)消色差光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一種新的方法。