基于分形統(tǒng)計(jì)測(cè)度的動(dòng)量組合投資策略優(yōu)化研究

吳 栩,王 坤,燕汝貞,張菁洋

(成都理工大學(xué) a.商學(xué)院;b.管理科學(xué)與工程博士后流動(dòng)站,四川 成都 610059)

一、引 言

2022年,中國A股市場(chǎng)投資者突破2億,市場(chǎng)機(jī)構(gòu)化程度穩(wěn)步提升,股票和基金投資已經(jīng)成為不少家庭資產(chǎn)配置的重要組成部分。與此同時(shí),伴隨股票市場(chǎng)的不斷發(fā)展和股票投資的蓬勃興起,未來更多的投資者加入到股票和基金投資當(dāng)中已是大勢(shì)所趨。在A股市場(chǎng)開戶數(shù)持續(xù)攀升和基金市場(chǎng)不斷擴(kuò)容的背景下,作為影響投資業(yè)績的關(guān)鍵因素,投資策略受到了機(jī)構(gòu)投資者和個(gè)人投資者的廣泛關(guān)注。因此,研究投資策略自然意義重大。在研究投資策略時(shí),尤其應(yīng)該注重研究動(dòng)量策略。動(dòng)量策略是一種基于動(dòng)量效應(yīng)的趨勢(shì)投資策略,通過做多前期表現(xiàn)好的資產(chǎn)、做空前期表現(xiàn)差的資產(chǎn)以獲得超額收益,其存在性和有效性已在多個(gè)時(shí)期、不同國家和地區(qū)的資本市場(chǎng)及諸多資產(chǎn)類別中得到證實(shí)[1-5]。也正因如此,動(dòng)量策略成為實(shí)務(wù)界最常用的投資策略,具有廣闊的應(yīng)用前景。中國股票市場(chǎng)起步晚、信息源單一、信息透明度低等諸多因素致使市場(chǎng)效率不高,這有利于動(dòng)量策略發(fā)揮優(yōu)勢(shì),研究發(fā)現(xiàn)中國大多數(shù)個(gè)人投資者和開放式基金皆采用動(dòng)量投資策略[6-7]?？梢?在眾多投資策略中,研究動(dòng)量策略尤其重要。

研究動(dòng)量策略時(shí),不應(yīng)忽視權(quán)重分配方法。因?yàn)樽鳛橘Y產(chǎn)配置的重要內(nèi)容,權(quán)重分配方法能夠影響投資業(yè)績[8-9]。然而,動(dòng)量策略及其優(yōu)化研究鮮少關(guān)注權(quán)重分配方法。傳統(tǒng)動(dòng)量策略采用累計(jì)超額收益率作為排序指標(biāo),且對(duì)贏者和輸者組合進(jìn)行簡單的等權(quán)重處理[1]。Rachev等采用夏普比率、索提諾比率等多種風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的收益率作為排序指標(biāo)構(gòu)建了風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略,發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略較傳統(tǒng)動(dòng)量策略能夠獲得更高更穩(wěn)健的收益[10]。隨后,Choi等相繼采用在險(xiǎn)價(jià)值、條件在險(xiǎn)價(jià)值等作為排序指標(biāo)構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略,發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略在全球股市、商品市場(chǎng)等不同市場(chǎng)中業(yè)績表現(xiàn)均優(yōu)于傳統(tǒng)動(dòng)量策略[11]。陸蓉等借助改進(jìn)的偏度指標(biāo)將股票劃分為彩票型股票和非彩票型股票,研究發(fā)現(xiàn)在非彩票型股票樣本中動(dòng)量策略能夠獲得更好的業(yè)績表現(xiàn)[12]。鄧學(xué)斌等將換手率引入動(dòng)量策略,發(fā)現(xiàn)低換手率的股票表現(xiàn)出更明顯的動(dòng)量效應(yīng)[13]?？梢?現(xiàn)有研究對(duì)于動(dòng)量策略的優(yōu)化大都集中于排序指標(biāo)的優(yōu)化和特定股票類型的選擇,鮮少關(guān)注贏者和輸者組合的等權(quán)重處理方法。同時(shí),針對(duì)權(quán)重分配等問題,Markowitz所提出的投資組合模型早就給出了啟示,該模型能夠幫助投資者通過給予不同資產(chǎn)以最優(yōu)權(quán)重,實(shí)現(xiàn)同等風(fēng)險(xiǎn)下收益最大化或同等收益下風(fēng)險(xiǎn)最小化,得到了學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界的廣泛認(rèn)可和應(yīng)用[14-15]。因此,研究基于投資組合模型的動(dòng)量策略考慮了權(quán)重分配方法,有利于進(jìn)一步分散組合風(fēng)險(xiǎn),實(shí)現(xiàn)策略的進(jìn)一步優(yōu)化,具有明確的實(shí)踐意義和重要的理論價(jià)值。

研究基于投資組合模型的動(dòng)量策略時(shí),還必須以股票收益率的分形特征為約束。因?yàn)橹挥幸越鹑谑袌?chǎng)的實(shí)際特征為約束,才能保證研究結(jié)論的可靠性和可用性[16-17]。諸多證據(jù)表明,股票收益率普遍具有分形特征,其尾部更是服從冪律分布[18-19]。進(jìn)一步研究還指出股票收益率的分形特征具有必然性,只有分形理論才能做到股票收益和風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確測(cè)度,依靠其他方法很難得出可靠的結(jié)論[20-21]。因此,研究基于投資組合模型的動(dòng)量策略時(shí),要想保證結(jié)論的可靠性和可用性,就必須以股票收益率的分形特征為約束。此外,自分形市場(chǎng)理論創(chuàng)立至今,盡管涌現(xiàn)了眾多成果,如魏宇和黃登仕建立了基于多標(biāo)度分形譜兩個(gè)主要參數(shù)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度指標(biāo)[22];吳栩等建立了基于分形理論的分形期望和分形方差兩個(gè)統(tǒng)計(jì)測(cè)度,用以代替?zhèn)鹘y(tǒng)期望和方差測(cè)度股票的收益和風(fēng)險(xiǎn),并將其成功應(yīng)用于投資組合模型,構(gòu)建了分形投資組合模型,但這些成果并沒有與投資策略形成有效銜接,亟待突破[23-24]。以股票收益率的分形特征為約束,研究基于投資組合模型的動(dòng)量策略,恰好將分形市場(chǎng)理論與投資策略結(jié)合起來,促進(jìn)了分形市場(chǎng)和投資策略的銜接,擴(kuò)展了現(xiàn)有研究成果,具有重要的理論價(jià)值。

綜上所述,盡管現(xiàn)有研究對(duì)于動(dòng)量策略進(jìn)行了卓有成效的改進(jìn),但鮮少考慮權(quán)重分配方法和股票收益率的分形特征?；诖?本文以股票收益率的分形特征為約束,將投資組合模型納入動(dòng)量策略的研究框架。首先,借助多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析法檢驗(yàn)出股票收益率具有分形特征;其次,借助分形統(tǒng)計(jì)測(cè)度構(gòu)建了分形收益風(fēng)險(xiǎn)比,并以此為排序指標(biāo)構(gòu)建了分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略;再次,在分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了帶約束條件的分形投資組合模型,并利用該模型給贏者和輸者組合分配最優(yōu)權(quán)重以完成分形動(dòng)量組合投資策略(FMP策略)的構(gòu)建;最后,實(shí)證結(jié)果表明FMP策略的業(yè)績表現(xiàn)明顯優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略、分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略和傳統(tǒng)動(dòng)量策略,同時(shí)分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略的業(yè)績表現(xiàn)優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略。

二、理論模型構(gòu)建

(一)多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析模型

(1)

步驟二:將時(shí)間序列劃分為等長度且不重疊的子序列。由于時(shí)間序列一般都是無法整除的,為了不丟失尾部數(shù)據(jù),從尾部進(jìn)行重復(fù)劃分并剔除多余部分。

步驟三:對(duì)每個(gè)子序列使用最小二乘法擬合趨勢(shì)函數(shù),擬合過程使用線性函數(shù),擬合得到消除趨勢(shì)的波動(dòng)方程:

(2)

其中,pm(i)是采用最小二乘法擬合第m個(gè)子序列的線性趨勢(shì)。

步驟四:計(jì)算q階波動(dòng)函數(shù):

(3)

步驟五:計(jì)算q階廣義Hurst指數(shù)h(q)。若h(q)與q相關(guān),則表明原時(shí)間序列具有多重分形特征。當(dāng)0≤h(2)<0.5時(shí),表明時(shí)間序列存在反持續(xù)性;當(dāng)h(2)=0.5時(shí),表明時(shí)間序列服從隨機(jī)游走;當(dāng)0.5

Δh=h(qmin)-h(qmax)

(4)

(二)分形統(tǒng)計(jì)測(cè)度的構(gòu)建

根據(jù)MF-DFA模型,發(fā)現(xiàn)A股市場(chǎng)的股票收益率普遍具有多重分形特征,此時(shí)傳統(tǒng)期望和方差難以準(zhǔn)確測(cè)度股票的收益和風(fēng)險(xiǎn)[20-21]。在此基礎(chǔ)上,采用吳栩等構(gòu)建的分形期望和分形方差這兩個(gè)分形統(tǒng)計(jì)測(cè)度作為量化股票收益和風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度指標(biāo)[23]。假設(shè)存在一個(gè)隨機(jī)變量X,密度函數(shù)為ρ(x),其中ρ0、α、c為大于0的常數(shù),分形統(tǒng)計(jì)測(cè)度的構(gòu)建方法見式(5):

(5)

步驟一:根據(jù)反常積分的性質(zhì),隨機(jī)變量X的傳統(tǒng)期望E(X)和方差Var(X)可由式(6)表示?？芍?當(dāng)α<2時(shí)傳統(tǒng)期望和方差將趨于無窮大,無法測(cè)度股票的收益和風(fēng)險(xiǎn)。

(6)

步驟二:當(dāng)α<2時(shí),隨機(jī)變量X的期望可由式(7)表示。為簡潔起見,不妨用數(shù)組〈(2-α)-1ρ0,2-α〉反映期望的變化過程,并將Ef(X)稱為分形期望,計(jì)算為式(8)。同理,分形方差Varf(X)的計(jì)算為式(9)。

(7)

Ef(X)=〈EX,eX〉=〈(2-α)-1ρ0,2-α〉

(8)

(9)

步驟三:分形統(tǒng)計(jì)測(cè)度的計(jì)算法則可由式(10)和(11)表示,其中a、b、q為任意常數(shù),X和Y表示密度函數(shù)為式(5)的隨機(jī)變量。

(10)

(11)

(三)分形動(dòng)量組合投資策略的構(gòu)建

基于分形統(tǒng)計(jì)測(cè)度,首先構(gòu)建了分形收益風(fēng)險(xiǎn)比,并將其作為排序指標(biāo)構(gòu)建了分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略;其次,在分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了帶約束條件的分形投資組合模型,并利用該模型給贏者和輸者組合分配最優(yōu)權(quán)重,構(gòu)建了分形動(dòng)量組合投資策略(FMP策略)。

1.分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略

(12)

(13)

步驟二:對(duì)贏者和輸者組合中的股票賦予相同權(quán)重,然后計(jì)算K期內(nèi)贏者和輸者組合的收益率。

(14)

(15)

步驟三:計(jì)算K期內(nèi),動(dòng)量策略的超額收益率。

(16)

2.分形投資組合模型

傳統(tǒng)的動(dòng)量策略,對(duì)贏者和輸者組合進(jìn)行等權(quán)重處理,但根據(jù)現(xiàn)代投資組合理論,通過對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行權(quán)重分配,可以在有效前沿上選擇收益(風(fēng)險(xiǎn))一定時(shí),風(fēng)險(xiǎn)(收益)最小(大)的投資組合。因此,本文擬將投資組合模型納入動(dòng)量策略的研究框架,以求獲得更好的業(yè)績表現(xiàn)。同時(shí)考慮到股票收益率普遍具有分形特征,采用吳栩等構(gòu)建的分形投資組合模型[23]。假設(shè)P為包含風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)M和N的風(fēng)險(xiǎn)投資組合,F為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),模型的構(gòu)建如式(17)～(19):

(17)

(18)

(19)

3.FMP模型

基于分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略和分形投資組合模型,下面利用分形投資組合模型對(duì)分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略遴選的贏者和輸者組合分配權(quán)重完成FMP模型的構(gòu)建。同時(shí)值得注意的是,動(dòng)量策略需要做多贏者組合和做空輸者組合,即分形投資組合模型納入動(dòng)量策略時(shí)必須保證贏者組合所獲得的權(quán)重為正和輸者組合權(quán)重為負(fù)。因此,利用分形投資組合模型給贏者和輸者組合分配權(quán)重時(shí)需要添加約束條件。具體過程為:將分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略遴選的贏者和輸者組合代入分形投資組合模型,同時(shí)附加約束條件,見式(20),計(jì)算得到贏者和輸者組合對(duì)應(yīng)的權(quán)重,最后利用式(21)計(jì)算得到FMP策略的超額收益率。其中,ωw表示贏者組合的權(quán)重,ωl表示輸者組合的權(quán)重。

(20)

(21)

三、實(shí)證分析

(一)數(shù)據(jù)描述

上述理論分析表明FMP策略能夠進(jìn)一步提升動(dòng)量策略的業(yè)績表現(xiàn),為檢驗(yàn)理論分析結(jié)果的正確性,下面進(jìn)行實(shí)證分析。本文數(shù)據(jù)采用上海證券交易所的六種行業(yè)指數(shù)的交易信息,即地產(chǎn)指數(shù)(Rea)、工業(yè)指數(shù)(Ind)、公用指數(shù)(Uti)、金融指數(shù)(Fin)、商業(yè)指數(shù)(Bus)、綜合指數(shù)(Com),括號(hào)內(nèi)為對(duì)應(yīng)指數(shù)的簡稱,并以國債指數(shù)收益率為無風(fēng)險(xiǎn)收益率。樣本期間為2010年1月至2020年10月,該期間包含了完整的市場(chǎng)行情,可以避免因時(shí)間過短而導(dǎo)致的實(shí)證結(jié)果對(duì)于現(xiàn)實(shí)的偏離。所有數(shù)據(jù)均來源于Wind數(shù)據(jù)庫,數(shù)據(jù)基本特征如表1所示。

表1 六種行業(yè)指數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計(jì)

表1給出了六種行業(yè)指數(shù)收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)。從表1可以看出,六種行業(yè)指數(shù)的收益率序列皆不服從正態(tài)分布,均具有明顯的尖峰厚尾特征。圖1為六種行業(yè)指數(shù)的收益率時(shí)序圖,從圖1可以看出,六種行業(yè)指數(shù)的收益率序列存在明顯的波動(dòng)聚集現(xiàn)象,印證了其收益率分布存在明顯的尖峰厚尾特征。

圖1 六種行業(yè)指數(shù)收益率時(shí)間序列圖

(二)股票收益率的非線性波動(dòng)分析

利用MF-DFA模型對(duì)六種行業(yè)指數(shù)收益率序列的多重分形特征進(jìn)行檢驗(yàn),結(jié)果如圖2所示。其中,圖2為階數(shù)L=1和階數(shù)L=2時(shí),六種行業(yè)指數(shù)h(q)隨q值變化的走勢(shì)圖。從圖2可以看出,取L=2時(shí)廣義Hurst指數(shù)不滿足標(biāo)度指數(shù)性質(zhì),所以應(yīng)用L=1的MF-DFA模型進(jìn)行分析。同時(shí),從圖2可以看出,h(q)不是常數(shù),無論q值如何變化,h(q)總是隨著q的改變而改變。除了金融指數(shù),其他曲線在q∈[-2,2]區(qū)間內(nèi)總是呈現(xiàn)平滑的非線性下降趨勢(shì),表示地產(chǎn)指數(shù)、工業(yè)指數(shù)、公用指數(shù)、商業(yè)指數(shù)、綜合指數(shù)皆存在顯著的多重分形特征。

圖2 六種行業(yè)指數(shù)收益率的多重分形特征

表2給出了六種行業(yè)指數(shù)收益率的評(píng)價(jià)標(biāo)度指數(shù)h(q)以及Δh的值。從表2可以看出,h(q)均大于0.5,說明收益率序列皆具有長記憶性;其次公用指數(shù)的Δh最大表明其多重分形程度最高,而金融指數(shù)的Δh最低表明其多重分形程度也是最低的。

表2 六種行業(yè)指數(shù)的h(q)以及Δh

(三)分形統(tǒng)計(jì)測(cè)度計(jì)算

表3 收益率序列密度函數(shù)的兩個(gè)參數(shù)

為簡潔起見,表3列出了2010—2019年每年的α、ρ0,同時(shí)表4給出了密度函數(shù)對(duì)應(yīng)的擬合優(yōu)度。從表4可以看出,60個(gè)回歸方程擬合優(yōu)度均高于0.9,表明收益率序列的密度函數(shù)確實(shí)為冪律分布。表3所示的密度函數(shù)的兩個(gè)參數(shù)具有較高的可靠性,同時(shí)也佐證了將多重分形程度較低的金融指數(shù)假設(shè)為冪律分布的可靠性。

表4 密度函數(shù)的擬合優(yōu)度

根據(jù)計(jì)算得到的密度函數(shù)α、ρ0的值,首先將其代入式(8)和(9)便可計(jì)算得到在時(shí)間段內(nèi)股票的分形期望和分形方差,然后利用分形收益風(fēng)險(xiǎn)比作為排序指標(biāo)構(gòu)建分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略,再次將分形期望和分形方差代入式(18)、(19)和(20)便不難得到數(shù)值形式的分形權(quán)重,最后將權(quán)重分配給分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略遴選的贏者和輸者組合完成FMP策略的構(gòu)建。

(四)FMP策略的有效性分析

為了檢驗(yàn)FMP策略的有效性,對(duì)比分析了FMP策略、分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略和風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略的累計(jì)超額收益率(CAR),結(jié)果如圖3所示。其中,排序期分別取6、9、12個(gè)月,持有期分別取1、3、6、9、12個(gè)月,共15個(gè)動(dòng)量組合。之所以排序期沒有取1、3個(gè)月是為了保證計(jì)算分形統(tǒng)計(jì)測(cè)度時(shí)所需樣本量充足,確保回歸結(jié)果的可靠性。圖3中FRAM表示分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略,RAM表示風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略;(6,6)表示排序期為6個(gè)月,持有期為6個(gè)月的動(dòng)量組合。根據(jù)圖3,首先,對(duì)比分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略和風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略的業(yè)績表現(xiàn),發(fā)現(xiàn)73.33%的動(dòng)量組合表現(xiàn)為分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略;其次,對(duì)比FMP策略和分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略的業(yè)績表現(xiàn),發(fā)現(xiàn)93.33%的動(dòng)量組合表現(xiàn)為FMP策略優(yōu)于分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略;最后,對(duì)比三種策略的總體情況,發(fā)現(xiàn)80%的動(dòng)量組合表現(xiàn)為FMP策略能夠獲得最佳業(yè)績。因此,FMP策略無疑具有有效性。

圖3 2010—2020年三種動(dòng)量策略累計(jì)收益率對(duì)比

同時(shí),為了進(jìn)一步檢驗(yàn)FMP策略的有效性,本文還比較了FMP策略和傳統(tǒng)動(dòng)量策略的業(yè)績表現(xiàn),結(jié)果如表5所示。表5給出了15個(gè)動(dòng)量組合中FMP策略和傳統(tǒng)動(dòng)量策略的月平均超額收益率。從表5可以看出,在15個(gè)動(dòng)量組合中,80%的動(dòng)量組合表現(xiàn)為FMP策略優(yōu)于傳統(tǒng)動(dòng)量策略;此外,FMP策略的月平均超額收益率的均值達(dá)到了0.31%,遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)動(dòng)量策略?？梢?FMP策略具有有效性。

表5 2010—2020年FMP和傳統(tǒng)動(dòng)量策略的月平均超額收益率

(五)穩(wěn)健性檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)上述結(jié)論是否具有穩(wěn)健性,本文更換了樣本,樣本選擇上海證券交易所六種行業(yè)指數(shù),時(shí)間期間為2004年1月至2009年12月共6年時(shí)間,數(shù)據(jù)包括六種行業(yè)指數(shù)的交易數(shù)據(jù)。為驗(yàn)證FMP策略的穩(wěn)健性,對(duì)比分析了FMP策略、分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略和風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略的累計(jì)超額收益率,結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出,在2004年1月至2009年12月期間,73.33%的動(dòng)量組合表現(xiàn)為分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略;15個(gè)動(dòng)量組合全部表現(xiàn)為FMP策略優(yōu)于分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略;15個(gè)動(dòng)量組合全部表現(xiàn)為FMP策略在3種策略中業(yè)績最佳。同時(shí),值得注意的是,與分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略和風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略不同,FMP策略總能獲得正收益,這意味著,利用該策略能持續(xù)獲得超額收益。因此,更換樣本后,FMP策略依然具有有效性。

圖4 2004—2009年三種動(dòng)量策略累計(jì)收益率對(duì)比

同時(shí),本文還比較了2004年1月至2009年12月期間FMP策略和傳統(tǒng)動(dòng)量策略的業(yè)績表現(xiàn),結(jié)果如表6所示。表6給出了15個(gè)動(dòng)量組合中FMP策略和傳統(tǒng)動(dòng)量策略的月平均超額收益率。從表6可以看出,15個(gè)動(dòng)量組合全部表現(xiàn)為FMP策略優(yōu)于傳統(tǒng)動(dòng)量策略。此外,FMP策略的月平均超額收益率的均值達(dá)到了2.664%,依舊遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)動(dòng)量策略。

表6 2004—2009年FMP和傳統(tǒng)動(dòng)量策略的月平均超額收益率

綜上,分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略表現(xiàn)優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略,FMP策略表現(xiàn)優(yōu)于分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略、風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略和傳統(tǒng)動(dòng)量策略。因此,實(shí)證結(jié)果表明,FMP策略不僅與理論部分相匹配,且具有有效性,有利于提升動(dòng)量策略的業(yè)績。

四、結(jié) 論

在A股市場(chǎng)開戶數(shù)快速攀升和基金市場(chǎng)不斷擴(kuò)容的背景下,作為應(yīng)用最為廣泛的投資策略,動(dòng)量策略受到了學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界的廣泛關(guān)注,但鮮有學(xué)者考慮權(quán)重分配方法和股票收益率的分形特征。為此,本文以股票收益率的分形特征為約束將投資組合模型納入動(dòng)量策略的研究框架,構(gòu)建了分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略和分形動(dòng)量組合投資策略(FMP策略),并利用回測(cè)檢驗(yàn)對(duì)比分析了FMP策略、風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略、分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略和傳統(tǒng)動(dòng)量策略的業(yè)績情況。研究結(jié)果表明:第一,A股市場(chǎng)的股票收益率普遍具有多重分形特征,其尾部近似服從冪律分布;第二,分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略的業(yè)績表現(xiàn)優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略,說明分形統(tǒng)計(jì)測(cè)度優(yōu)化了動(dòng)量策略的排序指標(biāo);第三,FMP策略的業(yè)績表現(xiàn)優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略、分形風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整動(dòng)量策略和傳統(tǒng)動(dòng)量策略,說明優(yōu)化權(quán)重分配方法能夠進(jìn)一步提升動(dòng)量策略的業(yè)績表現(xiàn)。因此,在股票收益率普遍具有分形特征,其尾部近似服從冪律分布的現(xiàn)實(shí)背景下,不僅可以通過優(yōu)化排序指標(biāo),還可以通過優(yōu)化權(quán)重分配方法提升動(dòng)量策略的業(yè)績表現(xiàn)。

綜上,本文構(gòu)建了一種以股票收益率的分形特征為約束基于投資組合模型的動(dòng)量策略,促進(jìn)了分形市場(chǎng)理論與投資實(shí)踐的有效銜接,擴(kuò)展了現(xiàn)有研究成果,具有一定的理論意義。此外,對(duì)于指導(dǎo)投資也具有重要的借鑒意義,我們可以通過優(yōu)化排序指標(biāo)和權(quán)重分配方法對(duì)動(dòng)量策略進(jìn)行雙重優(yōu)化,助力投資者提升業(yè)績,順應(yīng)以人民為中心發(fā)展資本市場(chǎng)和提升投資者獲得感等新時(shí)代要求。