基于主成分分析和圖論的低壓配電網(wǎng)相戶關(guān)系拓?fù)渥R(shí)別

劉文彬,臧家義,邵文正

齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院)電子電氣與控制學(xué)部信息與自動(dòng)化學(xué)院,山東 濟(jì)南 250353

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)和新能源技術(shù)的快速發(fā)展,對(duì)電力系統(tǒng)末端的配電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)化發(fā)展提出了更高要求。特別是分布式電源陸續(xù)接入配電網(wǎng),也加劇了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性,進(jìn)一步導(dǎo)致電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)會(huì)隨新形勢(shì)而開始頻繁變化。配電網(wǎng)作為電力網(wǎng)中面向用戶的重要一部分,其運(yùn)行狀態(tài)的判斷過程中會(huì)產(chǎn)生海量量測(cè)數(shù)據(jù)。因此如何利用現(xiàn)有量測(cè)數(shù)據(jù)及技術(shù)去進(jìn)行配電網(wǎng)的拓?fù)渥R(shí)別變得極為重要[1]。

現(xiàn)有的拓?fù)浞直媾c識(shí)別技術(shù)在輸電線路中應(yīng)用較為成熟,由于配網(wǎng)運(yùn)行過程中網(wǎng)絡(luò)協(xié)調(diào),負(fù)載平衡的處理,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)可觀性差難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)運(yùn)行拓?fù)溆^察。目前有基于設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識(shí)的裝置,利用信息注入裝置實(shí)現(xiàn)微處理器的相別識(shí)別系統(tǒng)設(shè)計(jì),另外還有根據(jù)微處理器的相位識(shí)別系統(tǒng)和相別測(cè)量的信息注入的實(shí)物設(shè)計(jì)[2]。但在獲得量測(cè)信息的前提下,也不可避免導(dǎo)致了量測(cè)設(shè)備的增加,勢(shì)必引起設(shè)備成本問題的討論。文獻(xiàn)[3]針對(duì)于節(jié)能及線路精細(xì)化管理的要求,提出了一種基于工頻畸變脈沖電流技術(shù)的配電臺(tái)區(qū)識(shí)別方法。缺點(diǎn)是對(duì)于電力線載波通信要求較高,需要考慮成本的制約問題。

基于智能電表數(shù)據(jù)的拓?fù)渥R(shí)別的技術(shù)路線中,主要依據(jù)電壓數(shù)據(jù)的量測(cè)進(jìn)行研究,可以利用數(shù)字上電壓幅值的大小來判斷相應(yīng)的位置信息。本質(zhì)上是電壓量測(cè)值進(jìn)行相關(guān)分析來判斷拓?fù)潢P(guān)系[4],當(dāng)采集數(shù)據(jù)量不足時(shí),單一量測(cè)的技術(shù)路線將無法適應(yīng)應(yīng)用場(chǎng)景。另一種技術(shù)路線[5],利用配網(wǎng)負(fù)荷電壓幅值大小因線路距離有區(qū)分的原因,進(jìn)行負(fù)荷間的排序,原因在于二者在數(shù)值上表現(xiàn)的負(fù)相關(guān)性。文獻(xiàn)[6]也提到通過對(duì)于更寬泛信息數(shù)據(jù)的分析思路,結(jié)合配電變壓器在后臺(tái)設(shè)備易獲取的量測(cè)信息記錄,進(jìn)行相似度系數(shù)計(jì)算,得到所在范圍內(nèi)“臺(tái)變-用戶”關(guān)系分析,提供拓?fù)渥R(shí)別新思路。

本文提出了一種基于臺(tái)區(qū)用戶電表數(shù)據(jù)進(jìn)行相位關(guān)系拓?fù)渥R(shí)別的方法。通過將電表數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,利用主成分分析(principal component analysis,PCA)算法得到約束矩陣,結(jié)合圖論(graph theory,GT)中有向圖元素的定義原則,判斷并表示出低壓配電網(wǎng)中分支與電表間的拓?fù)潢P(guān)系。利用某農(nóng)村臺(tái)區(qū)電表量測(cè)數(shù)據(jù)分析,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去線損處理,算法迭代出約束矩陣,算例結(jié)果可以實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的相戶關(guān)系拓?fù)渥R(shí)別。

1 低壓配電網(wǎng)總體結(jié)構(gòu)

配電臺(tái)區(qū)以配電變壓器作為中心點(diǎn)進(jìn)行區(qū)分,輻射長度為固定值,所覆蓋區(qū)域內(nèi)的用電用戶,即為臺(tái)區(qū)內(nèi)潛在用戶。而變壓器的相別則根據(jù)區(qū)域劃定在輻射的扇形區(qū)域內(nèi),實(shí)際中還會(huì)因?yàn)榍捌谠O(shè)計(jì)、地理位置、施工難度等客觀因素,使得區(qū)域劃分及臺(tái)變相別與理論規(guī)劃存在差別[6]。

如圖1所示,以配電網(wǎng)變壓器作為輻射圓圈范圍內(nèi)的中心,3個(gè)區(qū)域中的空心圓則表示低壓供電網(wǎng)絡(luò)末端安裝智能電表的用戶。而實(shí)際情況中,輻射范圍出現(xiàn)交叉的情況如圖2所示,配電變壓器的重合區(qū)域內(nèi)用戶的拓?fù)渥R(shí)別則成為工作重點(diǎn),本文假設(shè)臺(tái)區(qū)內(nèi)低壓供電網(wǎng)絡(luò)三相平衡,且用戶均為單相用戶。

圖1 配電網(wǎng)臺(tái)區(qū)變壓器輻射圖 圖2 臺(tái)區(qū)輻射交叉示意圖

整體來說,低壓配電網(wǎng)經(jīng)過對(duì)應(yīng)電壓等級(jí)的變配電設(shè)備,將電能輸送到電力用戶側(cè),它指的是對(duì)于10 kV/0.4 kV 電壓等級(jí)的配電變壓器到用戶電表的結(jié)構(gòu)。其中,10 kV電壓等級(jí)的母線經(jīng)過配電變壓器轉(zhuǎn)換后降為 0.4 kV 低壓母線[7],這一過程稱一級(jí)配電;在前一過程基礎(chǔ)上,經(jīng)若干配電變壓器后降為多條0.4 kV電壓等級(jí)的分支饋線,并通過電表箱進(jìn)行分配,此稱為二級(jí)配電;最后在前一步基礎(chǔ)上將電能分配至不同的終端配電箱,此過程稱為終端配電。如圖3所示。

圖3 低壓三級(jí)配電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2 電表數(shù)據(jù)處理及拓?fù)渥R(shí)別應(yīng)用

2.1 線路損耗誤差估計(jì)

電表數(shù)據(jù)獲取后,不同用戶的電能數(shù)據(jù)可能存在較大差異,獲取的數(shù)據(jù)需要處理后再應(yīng)用。為消除干擾因素下電表數(shù)據(jù)受到的不合理影響,需要進(jìn)行電表數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,如式(1)所示:

式中,等式左邊代表第i個(gè)時(shí)間間隔內(nèi),線路上所損失的電能值。右式中則代表第i個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)分支與用戶間的電能差,假設(shè)末端用戶電壓無劇烈變動(dòng),則無論是電能損耗還是線損,都可認(rèn)為與電流成比例,則線損可利用下式即可求得。

損耗誤差計(jì)算的同時(shí),還應(yīng)考慮到電表計(jì)時(shí)的誤差。舉例來說,若電表的報(bào)告記錄顯示,在某天1 h內(nèi)記錄用戶所消耗電能為150 kW·h,而實(shí)際上量測(cè)設(shè)備內(nèi)部時(shí)鐘與真實(shí)時(shí)鐘相比有滯后,假設(shè)滯后時(shí)間為1 min,則記錄報(bào)告中對(duì)應(yīng)的時(shí)間段就會(huì)滯后顯示1 min,消耗電能值記錄不變。因?yàn)殡姳韺?shí)際運(yùn)行中存在差異且各自之間并無關(guān)聯(lián),可以認(rèn)為電表記錄中的此類誤差實(shí)際為可忽略的隨機(jī)誤差。

2.2 基于PCA計(jì)算獲得約束矩陣

2.2.1 主成分分析

PCA主要用于獲得多元數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)約表示。本身作為一種多元的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工具,利用這一方法,可以在正交變換的基礎(chǔ)上,求得線性無關(guān)變量。通過這一方法篩選出主成分后,進(jìn)行挖掘變量間潛在的線性關(guān)系。

定義Wx(j)是y個(gè)所獲取數(shù)據(jù)電能表在第j個(gè)時(shí)間段內(nèi)的量測(cè)數(shù)據(jù)值:

Wx(j)=[Wx1(j),Wx2(j),…，Wxy(j)] , (3)

通常,測(cè)量值會(huì)受到運(yùn)行過程中隨機(jī)噪聲的污染,進(jìn)而出現(xiàn)樣本中的誤差。電能向量的另一種表示如下:

Wx(j)=Wt(j)+e(j), (4)

上式中,Wt(j)代表j時(shí)刻電能的真實(shí)向量,而e(j)是第j個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的隨機(jī)誤差。假設(shè)誤差通常是獨(dú)立同分布的,如下式(5)所示:

e(j)～N(0,σ2eI), (5)

上式中,描述的是j時(shí)刻的誤差關(guān)于誤差方差的正態(tài)分布,最右邊I代表單位矩陣,n代表電表數(shù)量。而線性關(guān)系模型數(shù)學(xué)表示如下:

CWx(j)=0， (6)

上式中,約束矩陣C(k×y)維。對(duì)Wx(j),j=1,2,3,…，Y,排列構(gòu)成(y×Y)維電能W矩陣。通過式(6)可知,降噪后的數(shù)據(jù)位于與約束矩陣子空間正交的子空間中。用PCA原理迭代出(k-p)維真實(shí)數(shù)據(jù)子空間和p維約束子空間。

2.2.2 奇異值分解

在PCA算法中,利用了協(xié)方差矩陣的特征向量Sw=WWT獲得子空間,同時(shí)使測(cè)量值和變量值的去噪估計(jì)值之間的平方差之和最小化[8]。選用奇異值分解(SVD)求取上述子空間:

SVD(W)=U1S1VT1+U2S2VT2, (7)

其中,S1和S2代表W的奇異值對(duì)角矩陣[9],找到與該子空間正交的一組基向量后,進(jìn)行線性關(guān)系識(shí)別。又因選取的主成分與最小特征值相對(duì)應(yīng)的特征向量U2有關(guān),在矩陣降維后,約束模型由下式給出:

UT2W=0 , (8)

左式中UT2為約束矩陣,且其不唯一。

2.2.3 約束矩陣

對(duì)于公式的前半部分,矩陣滿秩,對(duì)公式變形處理,得到估計(jì)回歸矩陣:

2.3 圖論及關(guān)聯(lián)矩陣

2.3.1 連通圖與森林

連通圖指的是至少有一條路徑存在于每對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的圖。而樹是沒有回路的圖,而有向樹的實(shí)質(zhì)為沒有回路連接的有向圖。一個(gè)斷開連接的圖,其組件為樹,稱為樹林。

圖4 由三個(gè)樹組件構(gòu)成的森林

圖4顯示了一個(gè)具有三個(gè)樹組件的有向森林。在有向圖中,父節(jié)點(diǎn)是具有指向另一個(gè)節(jié)點(diǎn)(也稱子節(jié)點(diǎn))的邊的節(jié)點(diǎn)。如圖4所示,節(jié)點(diǎn)b7,b8,b9是父節(jié)點(diǎn)3的子節(jié)點(diǎn)。

2.3.2 關(guān)聯(lián)矩陣

圖G=(NG,NE)的關(guān)聯(lián)矩陣(A),描述了節(jié)點(diǎn)上邊的關(guān)聯(lián),有向圖的元素定義如下

對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣A進(jìn)行分析,A的行代表節(jié)點(diǎn)的分布,列則對(duì)應(yīng)支路的分布。將A中行數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,可變形得到:

3 PCA算法流程設(shè)計(jì)

本章利用電能守恒的原理,將所要識(shí)別的電表上下級(jí)關(guān)系,在充分考慮偏差影響的前提下,進(jìn)行電表數(shù)據(jù)的優(yōu)化,再進(jìn)行迭代計(jì)算,實(shí)現(xiàn)電表對(duì)應(yīng)用戶與相別間拓?fù)潢P(guān)系的辨識(shí)。

圖5 算法流程圖

1)首先對(duì)電能值數(shù)據(jù)處理,去除支路所損耗電能值后,再進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2)對(duì)處理后的電能數(shù)據(jù),按式(7)進(jìn)行奇異值分解。

3)按上文中圖論的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)換,將每列數(shù)據(jù)中接近1的數(shù)據(jù)近似為1,接近0的數(shù)據(jù)接近于0。

4)根據(jù)式(12)求出關(guān)聯(lián)矩陣,并根據(jù)此推出上下級(jí)電表的隸屬情況,實(shí)現(xiàn)相位關(guān)系的拓?fù)渥R(shí)別。

4 算例分析及算法評(píng)價(jià)

文章利用來自某農(nóng)村臺(tái)區(qū)10 d的電表數(shù)據(jù),如表1所示,包括3個(gè)分支電表和10個(gè)用戶電表箱內(nèi)量測(cè)數(shù)據(jù),利用上述方法進(jìn)行拓?fù)渥R(shí)別的驗(yàn)證。

表1 某臺(tái)區(qū)8.11～8.20時(shí)間內(nèi)測(cè)量電能數(shù)值

經(jīng)過算法迭代計(jì)算,首先將電能數(shù)據(jù)去線損,降維后進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,再進(jìn)行奇異值分解,通過公式(12)得到表2的約束矩陣,根據(jù)有向圖的元素定義,對(duì)于接近1的數(shù)值,判斷用戶與某一相別存在較強(qiáng)相關(guān)性,對(duì)于趨近于0的數(shù)值,可以判斷相別與用戶表箱無關(guān)。

表2 算法計(jì)算后的約束矩陣

對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)置,可以更清晰的得出相別與用戶之間存在的連接關(guān)系,則相別與用戶之間的拓?fù)潢P(guān)系,如圖6所示。

圖6 相別與用戶間的拓?fù)潢P(guān)系表示

5 總 結(jié)

文章提出了基于主成分分析和圖論對(duì)低壓配電網(wǎng)相戶關(guān)系分析的拓?fù)渥R(shí)別方法。首先分析了低壓配電網(wǎng)的總體結(jié)構(gòu),指出臺(tái)區(qū)交叉輻射所造成的相戶拓?fù)潢P(guān)系的不正確識(shí)別問題,利用量測(cè)設(shè)備記錄的數(shù)據(jù),先對(duì)其中的電表數(shù)據(jù)進(jìn)行去線損處理,并分析了時(shí)鐘不同步問題,初步得到修正后的電表數(shù)據(jù),帶入算法進(jìn)行處理得出關(guān)聯(lián)矩陣,結(jié)合有向圖的元素定義,實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶相別關(guān)系的拓?fù)渥R(shí)別。針對(duì)農(nóng)網(wǎng)建設(shè)中,出現(xiàn)的低壓配電網(wǎng)前期規(guī)劃混亂,導(dǎo)致對(duì)于線路末端拓?fù)渥R(shí)別不準(zhǔn)確的情況,提供了新的配網(wǎng)末端用戶與相別關(guān)系的拓?fù)渥R(shí)別方法。