直觀想象素養(yǎng)導向下的指數(shù)函數(shù)圖像和性質教學研究

黃海聰

（廈門外國語學校石獅分校 福建 泉州 362700）

直觀想象主要依靠的是學生的空間想象能力還有幾何直觀對事物進行感受，如何對學生的直觀想象素養(yǎng)進行培養(yǎng)一直是教育界的重點，大多數(shù)學者都認為應該先培養(yǎng)學生的幾何直覺還有空間想象能力，讓他們養(yǎng)成習慣，并且提升學生的分析推理能力，而且現(xiàn)在對于學生的要求也越來越高，高考更多的是考驗學生的技巧、創(chuàng)造力以及空間想象能力等，所以教師在進行課堂內容設計時，也需要考慮如何培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)，讓學生能夠熟練運用直觀想象能力解決數(shù)學問題，下文主要以指數(shù)函數(shù)的圖像與性質為例，分析如何使用直觀形象解決這類問題以及如何培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)。

1.直觀想象素養(yǎng)的重要性

數(shù)學核心素養(yǎng)對于學習數(shù)學的人而言是十分重要的，因為這關系到學生理解是否可以正確有效的理解數(shù)學的本質，打好學習基礎，鍛煉學生的創(chuàng)造力以及邏輯思維能力，對于日后的工作學習也大有裨益，不僅如此，數(shù)學核心素養(yǎng)有助于學生的身心發(fā)展，有助于對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，因為數(shù)學核心素養(yǎng)有助于學生構建自身的知識體系，利用直觀想象素養(yǎng)可以培養(yǎng)學生好的習慣，有助于良好品格以及關鍵能力的發(fā)展，為學生的未來打下堅實基礎。

2.高中生直觀想象素養(yǎng)現(xiàn)狀

2.1 課堂內容設計不合理

高中數(shù)學教學一直受到業(yè)內的廣泛重視，因為涉及到學生升往更高一級的學府，但是還是有的教師對于課堂內容的設計不夠合理，有的教師側重于做題訓練，覺得熟能生巧，所以課堂上很多時間都用在了做題講題上面，教師的出發(fā)點是好的，但是題海戰(zhàn)術并不適用于現(xiàn)在的學生，高中生學習壓力本就較大，如果不搞清楚數(shù)學問題的本質，只是一味的做題，讓學生自行摸索，只會浪費課堂時間，還容易造成學生的逆反心理，或者因為太多題目沒有搞清楚，容易讓學生喪失學習數(shù)學的信心，于學生的學習還有身心健康不利。

2.2 學生的學習水平不同，理解程度不同

因為每個學生的基礎都不同，對于數(shù)學的理解也不同，但是在教學中教師往往只會采用一種教學方案，在布置作業(yè)的時候也會統(tǒng)一進行布置，按照班級的總體水平布置，但是對于基礎不是很好的，可能過于困難，對于已經(jīng)熟練掌握知識的，又過于簡單，并沒有及時的照顧到每一個人，導致學生之間產(chǎn)生差異化、兩極化，長此以往不利于學生的身心發(fā)展。

2.3 拓展內容較少

高中數(shù)學中很多數(shù)學知識都是可以結合起來的，比如說指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)的復合函數(shù)，都是在平常練習中比較常見的，但是教師一開始講的時候并不會結合起來講述，二是分開進行，導致各種函數(shù)結合運用的時候又需要再講一次。

3.數(shù)學教學直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)——以指數(shù)函數(shù)為例

3.1 在教學設計中融入直觀想象

教師需要摒棄之前的教學方式以及教學方法，即使是自己的教案，也需要根據(jù)不同學生的情況做出改善，因為學生的學習情況不同，教育的側重點有的也不盡相同，比如說現(xiàn)在高考考核的側重點就有所變化，考核的更多的學生的解題技巧還有創(chuàng)造力，所以教師的教學設計也應就此變化。比如說在指數(shù)函數(shù)一開始的性質解釋中，需要畫圖讓學生對于圖像有一個直觀的感受，但是有的學生可能對于畫圖不是很熟悉，不知道怎么去判斷，比如說很簡單一道基礎題：

已知指數(shù)函數(shù)y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的圖像如下圖所示，判斷a,b,c,d,1之間的大小關系（ ）

A.a＜b＜1＜c＜d

B.a＜b＜1＜d＜c

C.b＜a＜1＜d＜c

D.c＜d＜1＜a＜b

節(jié)目解析：這道題其實是有關于基礎知識的判斷，一般的做法是畫兩條線，分別是x=1，y=1，與四條指數(shù)函數(shù)曲線相交，就可以輕易的判斷出四個數(shù)與1的大小關系了，但是如果基礎知識很扎實，在腦海中就可以想象出四個圖像中指數(shù)函數(shù)的底數(shù)誰大誰小了，在一開始不熟悉具體的性質之前，就需要依靠一些技巧進行判斷。

通常，教師也會借助x=1這條直線來教同學判斷指數(shù)函數(shù)的基本性質，比如說y=ax函數(shù)，當a＜1時，函數(shù)曲線是左高右低，并且x值越大，函數(shù)趨近于0，同樣，教師也可以畫出y=ax與之間的對稱關系是如何來的，讓學生對于指數(shù)函數(shù)的性質有一個直觀的了解，并且掌握如何用圖像去記住這些性質，而不是死記硬背。

3.2 優(yōu)化學生學習體驗并促進直觀想象素養(yǎng)發(fā)展

優(yōu)化學習體驗的主要做法：（1）設置學習小組，讓學生之間處于良性競爭，并且在課后可以布置一些拓展性的作業(yè)作為小組練習作業(yè)，加強學生之間的交流，同時，設置學習小組的目的還在于促進學生自身的思考，而教師只需要在學生碰到死胡同的時候適當?shù)慕o予一些點撥，而并非每次都直接告訴答案，這樣可以加強學生的參與感與成就感；（2）在課堂上加強與學生之間的互動，比如說可以讓學生自己到講臺上畫圖，對學生的回答適時給予鼓勵，讓學生在課堂上能有一定的自信心；（3）引入多媒體教學，利用畫圖工具準確的畫出圖像，并且顯示出圖像的特點。教師引導學生回憶:在之前的數(shù)學學習中，要研究函數(shù)的定義、圖像、性質與應用這幾個方面。指出:函數(shù)性質的直觀性可以通過其圖像來顯現(xiàn)，只要做出了函數(shù)的圖像，就能從圖像上直觀的獲得函數(shù)的性質，因此圖像是函數(shù)學習的關鍵工具。比如說下圖，利用多媒體可以清晰地畫出的圖像，還可以在一張圖上面向同學展示指數(shù)函數(shù)的特點、單調性以及一些特殊性質等等，還可以標記出一些特殊的點，讓學生進行觀察，之后也可以讓學生自己動手嘗試畫圖。

優(yōu)化學習體驗可以很好的讓學生體驗到學習數(shù)學的樂趣，從而避免學生產(chǎn)生厭煩心理，還可以有效實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

3.3 加強作圖訓練，提升學生規(guī)范作圖技能

高中數(shù)學很多幾何題目都需要借助圖形來解決，圖形可以說是學習數(shù)學的過程中必不可少的一個工具，但是經(jīng)過相關調查，很多學生在進行題目的解答時，都沒有認真的規(guī)范作圖，很多學生只是找了幾個點，畫了個大概，但是這樣很容易出錯，尤其是在一些交叉點處，如果沒有正確的對圖形做出判斷，會導致整道題目都無法順利的進行下去。

比如說下題：求方程2x-x2=0的解的個數(shù)，很多學生看到這道題目，能比較迅速的反應過來需要畫圖，可以在圖上畫出2x=x2的圖像，就是在一張坐標軸上畫出兩個曲線并且求其交點，但是這道題有一個比較明顯的陷阱，如果畫圖的時候比較規(guī)范完全可以避免這個問題，因為當x＜-1時，2x＞x2，在 -1＜x＜1，2x＜x2，但是在x=2 時，2x=x2有的同學沒有考慮到這個臨界點，畫圖的時候也不仔細，所以最后只得到兩個解，但是如果學生做題規(guī)范，找點畫圖，在畫圖的時候就可以避免這個陷阱，發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)其實有三個交點。

所以說需要讓學生正確規(guī)范的畫圖，才能發(fā)揮直觀想象素養(yǎng)的作用。

3.4 舉一反三

學習了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質以后，再回到本節(jié)課開頭的問題，進行首位呼應。由點到面，由特殊到一般，舉一反三。幫助學生建立分類討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)他們熟練運用圖像分析數(shù)學問題的能力。比如說常見的比較大小的問題，給出一組數(shù)字，然后讓學生判斷其大小，有的比較簡單，有的需要畫好幾組圖，都需要學生對課本內容還有指數(shù)函數(shù)的性質有足夠的了解才行。例如比較1.72.5、1.73.1、0.82.5、0.80.3，通過畫出相應的圖像，可以很快的判斷出兩兩之間的數(shù)量關系，然后進行大小排列，課后也可以讓學生自己進行判斷，并且還可以出一些類似的題目讓學生自己鍛煉，做到融會貫通。

3.5 拓展練習

在進行教學的時候，不僅需要對學生進行基礎鞏固，還要經(jīng)常做一些拓展練習，結合另外的函數(shù)進行教學，一方面讓學生提早適應復合函數(shù)以及多個函數(shù)一起的式子，為將來的練習打下基礎，另一方面也有助于學生基礎知識的鞏固。

比如說求函數(shù)f(x)=3|x|+1在x∈[-2,2]上的值域，這道題結合了絕對值得相關知識，可以讓學生先畫出f(x)=3|x|的圖像，然后再平移上去一個單位，就是f(x)=3|x|+1，然后根據(jù)畫出的圖像，對函數(shù)的性質（單調性等）做出判斷，進而進行求解，這種題目只是對數(shù)學知識進行了簡單的融合，稍做判斷就可以做出，但是有的題目卻不是那么好解決的，甚至可能看上去連圖像都畫不出來，就需要借助別的方法進行解答。

如下題：若函數(shù)y=a2x+2ax-1（a＞0&a≠1），當x∈[-1,1]時，函數(shù)最大值為14，求a的值。

分析：本題目在處理的時候，可以先使用換元法對原函數(shù)的形式進行簡化二次函數(shù)，即令t=ax,則原函數(shù)化為y=t2+2t-1，這是二次函數(shù)，沒有別的函數(shù)在內，就可以很方便的求出t的值，但是一方面需要注意t始終是大于0的，另一方面還需要注意的是題目中并未表明a與1之間的數(shù)量關系，根據(jù)指數(shù)的函數(shù)的性質，所以需要先進行分類討論,討論參數(shù)a在不同取值范圍下二次函數(shù)的最大值,分別求解對應情況下參數(shù)的值,結合分析的前提進行篩選，最終得到題目的解。

小結

直觀核心素養(yǎng)作為數(shù)學學習的必要素養(yǎng)之一，一直受到教育界廣泛的關注，尤其是在高中階段，高中是關系學生未來發(fā)展的重要階段，所以教師更應該不斷地改善教學內容，改進教學方法，培養(yǎng)學生的直觀核心素養(yǎng)。本文對于直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)研究只是起到了拋磚引玉的作用，希望可以在之后的工作研究中彌補自身不足，為之后的教育工作做出一些貢獻。