基于截斷球狀模型的Fe扭轉(zhuǎn)晶界的能量計算

蔣逸航

（南昌航空大學航空制造工程學院，江西 南昌 330063）

0 前言

晶界作為金屬多晶材料內(nèi)相鄰晶粒間的過渡區(qū)，是材料組織結(jié)構(gòu)的重要組成部分，會顯著影響材料的各項性能。晶界能作為晶界的重要特性之一，它會影響材料再結(jié)晶演變過程，同時，還會在相變、再結(jié)晶、晶粒長大和許多其他界面相關(guān)現(xiàn)象中發(fā)揮關(guān)鍵作用。目前，已有許多關(guān)于晶界取向參數(shù)的研究。楊亮在計算Al與Ni 晶界能時發(fā)現(xiàn)晶界能不會隨重位因子的改變而呈現(xiàn)一定規(guī)律的改變。雖然已經(jīng)有大量關(guān)于晶界能計算的研究，但是大部分都是針對面心立方金屬Al 與Ni 的研究，只有極少數(shù)研究是針對體心立方金屬Fe 的。因此，開展計算體心立方金屬Fe 內(nèi)晶界能的研究具有明確的現(xiàn)實意義。該文將通過分子動力學模擬計算體心立方純鐵扭轉(zhuǎn)晶界（TWGB）的晶界能，從而探究晶界能與取向差軸和取向差角的關(guān)系。選定該晶界作為研究對象的原因如下：在面心立方金屬Al 與Ni 中已有很多關(guān)于晶界的研究，在晶界能計算等方面也有較為全面的認識。TWGB 是常被研究的晶界，但關(guān)于計算體心立方金屬中的晶界能的研究還不夠豐富。

1 模擬方法與參數(shù)

該研究將采用分子動力學方法，利用球狀模型計算晶界能，文獻[5]詳細介紹了該模擬方法，其核心內(nèi)容如下：1） 將取向為g的球狀單晶按一定要求轉(zhuǎn)動，分別獲得取向為g和g的2 個晶粒（A 和B），沿給定晶界面法向n 將2 個晶粒分別分割成2 個大小相同的半球，隨后將晶粒A 和晶粒B 的2 個半球剛性對接成晶粒取向滿足取向差Δg=gg的雙晶。2） 基于共軛梯度法對能量進行最小化馳豫，使單、雙晶具有相同的表面能，也即單晶總自由能（E）與雙晶總自由能（E）的差異僅源于晶界，從而使晶界能（γ）等于單位晶界面積上雙晶和單晶體總自由能的差。即晶界能γ如公式（1）所示。

式中：S 為晶界的面積。

在球狀模型的基礎上進行原子刪除與引入截斷半徑R的操作，研究發(fā)現(xiàn)，其計算結(jié)果會更加精確，將球狀分成表層（R > R，R 為半徑）和截斷內(nèi)球體（R ≤ R），只將截斷內(nèi)側(cè)的原子用于晶界能計算。在引入原子刪除和截斷半徑后，單、雙晶體系具有不同的原子總數(shù)，且表層原子的能量不再參與晶界能計算，此時晶界能γ 如公式（2）所示。

該研究在取向差軸（O）空間中，取<100>、<110>以及<111>開始到后面的<331>和<332>軸，一共13 個軸，對于每個O 來說，取向差角θ 從5°開始，以近似5°等間距增加至180°，選取CSL 和非CSL 晶界，至此一共計算了466組數(shù)據(jù)。通過模擬軟件Lammps 進行模擬，選用 2NN-MEAM原子勢函數(shù)來描述原子的能量和相互作用力。引入塊狀模型中的原子刪除操作會使計算結(jié)果更加準確，具體操作可參考文獻[5]。由文獻[5]可知，5 nm 球狀模型對應的R為4.46 nm。

2 結(jié)果與討論

圖1 為TWGB 13 個軸的晶界能量圖。由圖1 可知，不同取向差角對應的晶界能波動比較明顯，相同取向差角的晶界所對應的晶界能也存在很大的差異，例如取向差角10°附近的晶界能為553.2 mJ/m～1 022.7 mJ/m。能量低值出現(xiàn)在取向差角91.49°和121.82°附近，其晶界能分別為34.3 mJ/m和37.3 mJ/m， 出現(xiàn)能量低值的原因是晶界處的原子位錯重疊，錯排程度比其他取向差角更低，因此其晶界能更低。最大晶界能在取向差角45°附近，其晶界能為1 387.5 mJ/m。當取向差角較小時（例如θ<30.1°），晶界能整體隨取向差角的增大而增大，與早期的Read-Shockley 公式所描述的結(jié)果相吻合。當取向差角進一步增大時，晶界能總體存在一定幅度波動，但總體比較穩(wěn)定。由晶界的位錯模型以及相關(guān)的理論可知，晶界能增大的的本質(zhì)是原子位錯密度排列，當取向差角很小時，晶界上原子排列是不規(guī)則的，由于晶界是離散的位錯構(gòu)成，且原子密度相對更低，位錯排列以及密度都更低，因此其對應的晶界能也會更低。當取向差角慢慢增大時，原子位錯排列程度和密度隨取向差角的增大而增大，晶界能也會增大。當取向差角不斷增大時，構(gòu)成晶界的位錯會相互重疊，位錯密度會升高，然而原子之間的作用會導致一部分原子位錯湮滅，從而抵消一部分能量，進而使晶界能降低。

圖2 為基于TWGB 13 個軸取向差角計算得出的平均晶界能以及R-S 模型計算得出的曲線。由擬合曲線可知，當5°≤θ≤45°時，晶界能隨取向差角的增大而增大，其本質(zhì)是原子位錯排列程度和密度隨不斷增大，使晶界能增大。當取向差角在45°附近時，晶界能達到最大值，其對應晶界能為1 186.4 mJ/m。隨后，當角度進一步增大時，晶界能在一定范圍內(nèi)波動，但總體波動幅度不大。但在θ=60°、θ=95°、θ=120°、θ=145°和θ=180°附近能量出現(xiàn)相對更小值。由上述晶界的位錯模型的理論可知，該取向差角對應的原子位錯密度比其他角度原子位錯密度低。綜上所述，當取向差角小于45°時，晶界能隨取向差角的增大而增大，當取向差角進一步增大時，晶界能有下降的趨勢，在1 007.95 mJ/m～1 186.4 mJ/m內(nèi)波動，但總體趨勢比較穩(wěn)定（波動幅度較?。?/p>

圖2 中R-S 擬合曲線為TWGB 能量經(jīng)最小二乘擬合所得的γ（θ）曲線。基于位錯理論的Read-Shockley（R-S）模型常用于對比參照，對R-S 模型來說，不同θ 晶界的能量γ 如公式（3）所示。

圖1 晶界能隨取向差角的變化

圖2 不同取向差角對應的平均晶界能擬合曲線與R-S 模型擬合曲線

圖3 取向差軸對應的平均晶界能

式中：γ和θ分別為擬合γ（θ）曲線上最大晶界能量值和對應的取向差角。

由圖2 中的R-S 曲線可知，當5°≤θ ≤45°時，2 組數(shù)據(jù)擬合所得的能量趨勢一致，都隨取向差角的增大而增大。當擬合角度大于45°后，該文擬合的數(shù)據(jù)能量都低于R-S 模型擬合的能量。因為R-S 模型常用于小角度晶界計算，所以仍然可以認為該文的擬合曲線符合預期。

為了進一步探究晶界能與取向差軸的關(guān)系，繪制了13個不同取向差軸對應的平均晶界能（如圖3 所示）。由圖3 可知，不同取向差軸對應的平均晶界能都存在很大的差異，在<110>和<211>2 個軸上出現(xiàn)了能量低值（尤其是在<110>軸，其值更低）。在這13 個軸中，平均晶界能最低的是<110>軸，其對應的平均晶界能為592.2 mJ/m。對圖3 上下波動的曲線來說，不同取向差軸無明顯規(guī)律，需要指出的是，<310>～<332>這7 個軸的平均晶界能比較穩(wěn)定，波動范圍比較小。<100>軸、<110>軸和<111>軸的總體晶界能低于<210>軸、<211>軸和<221>軸的總體晶界能，而<210>軸、<211>軸和<221>軸的總體晶界能低于<310>軸、<311>軸和<321>軸的總體晶界能。由圖4中3 條軸取向差角對應的晶界能可知，在<100>軸、<110>軸和<111>軸中，<100>軸和<111>軸2條晶界能曲線波動起伏比較相近，結(jié)合圖4 可知，2 個軸的波動幅度比較類似，且平均晶界能也比較相同，但不同取向差角對應的晶界能波動比較大。<100>軸的晶界能明顯低于<100>軸和<111>軸的晶界能。<100>軸和<111>軸分別在90°和120°附近存在能量極小值，晶界能分別為34.3 mJ/m和34.7 mJ/m。與<100>軸和<111>軸相比，<110>軸的晶界能更低的原因為其內(nèi)部原子位錯密度更低，從而導致晶界能更低。<110>軸其各個取向差角對應的晶界能都低于800.0 mJ/m，但曲線總體更加平穩(wěn)。綜上可知，取向差軸與取向差角對晶界能都存在較大的影響。取向差角對應的晶界能波動會大于取向差軸對應的晶界能波動。

圖5 為Fe 扭轉(zhuǎn)晶界的晶界能隨重位因子（Σ）的變化圖。重位因子定義為單個結(jié)構(gòu)單元重合陣點的數(shù)量與總點陣數(shù)比值的倒數(shù)。由圖5 可知，晶界能沒有隨重位因子值的增大而增大。重位因子越小，其對應的晶界能有高有低，當Σ為某固定值時，其對應的晶界能也有所不同，當Σ 增大時，晶界能波動范圍也很大。由此可以看出，晶界能與Σ 不存在線性與非線性的關(guān)系。顯然，該結(jié)果說明基于Σ 預測晶界能高低的方法不可靠。綜上可知，晶界能與Σ 并未出現(xiàn)明顯的關(guān)系。

圖4 3 個軸不同取向差角對應的晶界能

圖5 晶界能隨重位因子變化

3 結(jié)語

在體心立方Fe 扭轉(zhuǎn)晶界中，基于當前計算的13 個軸的晶界能統(tǒng)計結(jié)果發(fā)現(xiàn)：1） 在當取向差角小于45°時，晶界能隨取向差角的增大而增大，當取向差角進一步增大時，晶界能出現(xiàn)先下降后上升的趨勢，但總體趨勢比較穩(wěn)定。在θ=60°、θ=95°、θ=120°、θ=145°和θ=180°附近存在能量低值，但總體波動不大。該趨勢與R-S 模型計算的晶界能趨勢比較一致（尤其在θ ≤45°范圍中）。2） 不同取向差軸對應的晶界能存在差異。在取向差角與取向差軸2 個參數(shù)中，取向差角對TWGB 能量的影響更大。3） 晶界能與重位因子（Σ）整體上不存在相關(guān)性，同Σ 值對應不同的晶界能，Σ 值不能預測晶界能的高低變化。