程亦菲，夏軍強，周美蓉，鄧珊珊

(武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

大型水庫運行會顯著改變壩下游的水沙輸移過程，從而影響河床的縱向沖淤和橫向調(diào)整特點[1-3]。小浪底水庫1999年10月蓄水攔沙后，黃河下游河床持續(xù)沖刷，斷面形態(tài)整體向窄深方向發(fā)展，河道行洪輸沙能力得到恢復[4-5]。但在水庫攔沙后期(2007年后)，河道輸沙能力以及沖刷效率均有所降低[6-8]。在黃河下游水沙情勢以及河床邊界條件發(fā)生顯著調(diào)整的背景下，研究分組懸沙的輸移特點及其對河床沖淤的影響，有助于深化對壩下游河道演變規(guī)律的認識，從而為水庫調(diào)控和河道治理提供科學依據(jù)。

掌握分組懸沙輸移規(guī)律是準確模擬及預測河床演變過程的基礎(chǔ)。目前分組懸沙輸移規(guī)律的研究方法主要有3類：數(shù)值求解非平衡懸沙輸移方程、水槽試驗以及基于實測水沙資料的定量分析。非平衡輸沙方程的求解主要包括分組含沙量(或挾沙力)和恢復飽和系數(shù)的計算。分組挾沙力問題十分復雜，涉及代表沉速以及挾沙級配等處理[9]；恢復飽和系數(shù)是泥沙數(shù)學模型中的重要參數(shù)，主要通過經(jīng)驗法[10]或泥沙統(tǒng)計理論確定[11]，盡管其理論表達式反映了床沙交換的影響，但計算較為復雜，且與經(jīng)驗值相差甚遠[10]。水槽試驗對于解釋河床演變現(xiàn)象、揭示水沙輸移基礎(chǔ)規(guī)律具有重要意義。郭小虎等[12]開展了清水沖刷試驗，模擬壩下游懸沙沿程恢復過程，試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)極細粒徑組沙由于床沙中缺乏補給，無法恢復至輸沙平衡水平；粗粒徑組沙較難被沖起，濃度維持在較低水平；而中粒徑組沙由于河床中存在大量補給，恢復速度快，且在大部分工況下能夠恢復至輸沙平衡水平。劉金梅等[13]通過動床沙波試驗揭示了河床沖刷時表層床沙的交換機制，并在懸沙不平衡輸移模型中引入床沙交換速率，能較好地模擬懸沙沖刷擴散過程。Elhakeem和Sattar[14]通過水槽試驗模擬了非均質(zhì)河床上分組沙上揚的過程，并將水槽試驗結(jié)果用于非均勻沙數(shù)學模型中關(guān)鍵參數(shù)的率定與改進。由于壩下游積累了豐富的水沙觀測資料，基于實測資料分析的分組懸沙輸移規(guī)律成果較多。陳建國等[15]分析了三門峽水庫不同運行時段黃河下游分組懸沙的沖淤調(diào)整規(guī)律，并指出了分組懸沙的恢復距離和沖淤部位；李小平等[6]研究了三門峽和小浪底水庫攔沙期下游分組懸沙沖刷效率的影響因素及其與全沙沖刷效率的關(guān)系，并建議小浪底水庫攔沙期的調(diào)控流量為3 000 m3/s；姚文藝和郜國明[16]采用河床變形方程與1960—2004年場次洪水資料，得到了黃河下游河道處于沖淤相對平衡時場次洪水的分組含沙量及來沙系數(shù)的表達式；Xu等[17]分析了黃河下游處于持續(xù)淤積期時各組沙淤積量與相應來沙量的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)較粗的泥沙組分響應關(guān)系較好；申冠卿等[7]根據(jù)小浪底水庫運行后的資料，分析了壩下游河床沖淤及床沙級配的變化情況，定性指出河床中細沙補給不足是導致下游沖刷效率降低的主要原因。黃河下游河床沖淤過程的分析是下游防洪等重大治黃戰(zhàn)略決策的基礎(chǔ)，目前研究主要是建立其與來水來沙量的關(guān)系[18-19]，沒有考慮分組懸沙的輸移特點，且未能量化斷面形態(tài)的影響，故難以描述不同河段河床沖淤過程之間的差異。壩下游河床在持續(xù)沖刷過程中，床沙組成與斷面形態(tài)不斷調(diào)整，前者改變床沙對懸沙的補給能力，后者則約束水動力條件，進而會共同影響下游河床的沖淤過程。因此，有必要分析新水沙情勢下分組懸沙的輸移特點及其與不同河床邊界條件影響下的河床沖淤過程。

本文基于小浪底水庫運行后(1999—2018年)黃河下游的實測水沙資料以及固定斷面地形數(shù)據(jù)，分析下游不同河段河床邊界條件的調(diào)整特點，研究汛期分組懸沙沿程輸移特點及其與流量和床沙補給的關(guān)系，從而探討壩下游河床沖淤過程的調(diào)整規(guī)律與定量描述方法。

1 黃河下游河段概況

1.1 河段特性及水沙條件

黃河下游通常指孟津到利津河段(圖1)，總長約756 km，區(qū)間流域面積2.3萬km2。該河段除南岸鄭州黃河鐵路橋以上與山東梁山十里鋪至濟南田莊2段為山嶺外，其余河段都限制在兩岸大堤之間，屬于典型的沖積平原河流。下游沿程設(shè)置有花園口、高村以及利津等7個水文站。按照河道形態(tài)以及河床演變特點，下游通常分為3個不同類型的河段：高村以上的游蕩型河段、高村至陶城埠的過渡型河段以及陶城埠至利津的彎曲型河段。根據(jù)淤積斷面和水文斷面位置，本文為方便計算，不同河型河段的劃分方法與以往略有不同，定義過渡段為高村至艾山河段，彎曲段為艾山至利津河段。游蕩型河段全長299 km，具有水流寬淺散亂、河槽易淤善沖等特點，是下游河道治理的關(guān)鍵河段；過渡段長約185 km，由于該河段有工程控制，河床穩(wěn)定性大于游蕩段；彎曲段長約272 km，沿岸有大量的險工和控導工程，防護長度占該河段總長的70%以上[20]。

圖1 黃河下游河道示意Fig.1 Sketch of the Lower Yellow River (LYR)

小浪底水庫位于黃河中游最后一段峽谷段的出口處，控制流域面積占黃河流域面積的92.3%，處于黃河進入下游的關(guān)鍵部位，對進入下游的水沙條件有較強的調(diào)節(jié)作用。圖2(a)繪制了1999—2018年進入黃河下游的水沙條件(以花園口站水文年水量及沙量為代表)。小浪底水庫運行初期，進入下游的水量不足200億m3；2003年以后水量比較平穩(wěn)，但2012年和2018年由于上中游多次發(fā)生暴雨洪水，花園口水量偏大，超過400億m3。小浪底水庫運行后，進入下游的沙量顯著減小，最大減幅為98.8%。研究時段內(nèi)下游最大年來沙量為3.44億t(2018年)，主要由于該年小浪底水庫排沙量大，但該年8—9月河龍區(qū)間萬家寨和龍口水庫聯(lián)合排沙量也為運行以來最大，大量泥沙淤積在小浪底水庫內(nèi)[21]。1999—2018年汛期輸沙量占全年沙量的比例為21%～98%，大部分年份占比大于70%。因此，黃河下游沙量主要集中在汛期輸移，同時考慮到非汛期與汛期水沙條件存在較強的耦合關(guān)系[22]，故本文認為汛期水沙條件是決定下游河床調(diào)整的主要水沙控制因子。

小浪底水庫運行后，下游各河段基本處于持續(xù)沖刷狀態(tài)，但沖刷程度有所不同。河床沖淤量的計算方法主要有輸沙率法和斷面法2種[23-24]，其中斷面法計算沖淤量不存在累積性誤差。圖2(b)整理了斷面法計算的各河段累計沖淤量，1999—2018年，黃河下游(西霞院至利津)河床累計沖刷20.2億m3，其中，游蕩段累計沖刷14.1億m3，過渡段和彎曲段的沖刷量相當，均累計沖刷3.0億m3左右。從年際沖淤幅度來看，2002年之后各河段沖淤幅度有所增大，持續(xù)沖刷趨勢明顯。2018年游蕩段沖刷幅度最小，僅沖刷0.03億m3，為前期的10%，但過渡段和彎曲段沖刷強度有所加大，沖刷量分別為0.34億m3和0.27億m3，接近前期年沖刷量的2～3倍，因此，全下游仍呈持續(xù)沖刷趨勢。

圖2 黃河下游水沙條件及河床沖淤過程Fig.2 Temporal variations in the flow-sediment regime and cumulative channel evolution volume in the LYR

1.2 斷面形態(tài)調(diào)整特點

小浪底水庫運行以來，下游河床橫斷面形態(tài)發(fā)生了顯著調(diào)整。以平灘河槽形態(tài)參數(shù)作為斷面形態(tài)的表征參數(shù)[25-26]，分析各河段的斷面調(diào)整特點?；?999—2018年黃河下游實測的91個固定淤積斷面地形，可得各斷面平灘寬度(Bbf)和平灘面積(Abf)，進而求得平灘水深(Hbf)。圖3分別繪制了花園口和利津斷面1999年和2018年汛后斷面形態(tài)?？梢园l(fā)現(xiàn)，2018年花園口斷面展寬，平灘寬度增大；而利津斷面平灘寬度變化不大；兩斷面河床均發(fā)生顯著下切，平灘水深大幅增加。

圖3 平灘河槽形態(tài)參數(shù)的確定Fig.3 Determination of bankfull channel dimensions

(1)

圖4點繪了各段平灘寬度、水深以及河相系數(shù)的變化情況。小浪底水庫運行后，游蕩段平灘寬度由1999年汛后的943 m持續(xù)增加至2013年汛后的1 377 m，2014—2018年汛后河段平灘寬度略有降低，但相比于水庫運行初期，仍增大32%左右。過渡段和彎曲段平灘寬度基本保持不變，分別穩(wěn)定在560 m和400 m左右。壩下游3個河段的平灘水深持續(xù)增加，增幅分別為147%、134%和61%。因此，小浪底水庫運行后，各河段河床變形以沖刷下切為主，游蕩段還伴有橫向展寬現(xiàn)象。由于平灘水深的增幅遠大于平灘寬度，故各段河相系數(shù)持續(xù)減小，其中，游蕩段減小幅度最大，2018年汛后河相系數(shù)比1999年小52%；過渡段和彎曲段受整治工程影響，河相系數(shù)自2005年來基本穩(wěn)定在5.6 m-1/2和4.2 m-1/2。

圖4 各河段平灘河槽形態(tài)參數(shù)的逐年變化Fig.4 Temporal variations in reach-scale bankfull channel dimensions at different reaches

2 分組懸沙輸移調(diào)整過程及機制

自1999年以來，黃河下游泥沙的顆分方法由光電法改為激光法，粒徑分級有所不同，但此處仍沿用之前廣泛采用的泥沙分級標準，即：粒徑d≤0.025 mm為細沙、0.0250.05 mm為粗沙[6,15-16]。收集1999—2018年黃河水文年鑒中月均懸沙級配數(shù)據(jù)，并按上述標準分組，可以得到下游各水文斷面細、中、粗3組懸沙的占比。黃河下游3個子河段中彎曲段引沙量最大，泥沙公報中統(tǒng)計的引沙數(shù)據(jù)表明彎曲段引沙比(引沙量與進口輸沙量的比值)為3%～26%，大部分年份小于10%，故本文分析中暫不考慮引水引沙的影響。

2.1 懸移質(zhì)汛期輸沙率的變化

圖5(a)繪制了花園口斷面汛期平均流量(Qf)和平均含沙量(Sf)的變化情況。流量波動較大，最小不足500 m3/s，最大超過2 000 m3/s。含沙量整體上急劇減小，2017年汛期平均含沙量不足0.3 kg/m3，而2018年由于水庫排沙較多，含沙量恢復至14.3 kg/m3。下游全沙輸沙量也劇烈減小，但分組沙的時空輸移情況則有所差異。小浪底水庫累計淤積量超過22億m3后進入攔沙后期。因此，根據(jù)水庫運行情況，可將研究時段分為：2000—2001年蓄水攔沙為調(diào)水調(diào)沙預備期；2002—2006年為調(diào)水調(diào)沙期；2007年以后為攔沙后期[28]?？紤]到泥沙主要集中在汛期輸移，因此，以下分析不同時段下游汛期分組沙輸沙率的變化情況(圖5(b)—圖5(d))。

圖5 黃河下游汛期水沙過程及分組懸沙輸移情況Fig.5 Flow-sediment regime and variations in sediment transport rate of different grain sizes during flood seasons in the LYR

小浪底水庫運行后各組沙汛期輸移水平均未恢復至蓄水前。相比于小浪底水庫運行前，2000—2018年下游各水文斷面各組懸沙汛期輸沙率均大幅降低，降幅大于65%。中沙輸沙率降幅最大，各斷面平均降幅為85%，其次是細沙。花園口斷面各組懸沙降幅最為顯著，中沙和粗沙降幅均為90%以上，表明小浪底水庫攔粗排細效果突出。基于小浪底水庫運行方式，不同時段下分組懸沙輸沙率沿程調(diào)整特點不同。2000—2001年調(diào)水調(diào)沙預備期，各組沙輸沙率在游蕩段有不同幅度的增加，而在過渡段和彎曲段沿程降低，黃河下游河道表現(xiàn)為上沖下淤；2002—2006年為調(diào)水調(diào)沙期，細沙輸沙率沿程基本不變，中沙和粗沙輸沙率整體上沿程增加，尤其是中沙輸沙率沿程持續(xù)增加(增幅達242%)，而粗沙僅在過渡段有明顯恢復(輸沙率增幅為108%)；2007年以后水庫處于攔沙后期，相比于調(diào)水調(diào)沙期，各組沙輸沙率降低，但輸移情況與攔沙期類似，各組沙輸沙率沿程有所恢復，但恢復程度大幅下降，中沙輸沙率增幅不足25%，而粗沙沿程基本可恢復至利津，輸沙率增幅為56%，恢復水平大于中沙。

由于不同時期各組懸沙輸沙率調(diào)整顯著，且研究時段內(nèi)流量變化幅度較大，需要分析流量對各組懸沙輸移情況的影響。圖6繪制了小浪底水庫運行后下游4個水文斷面分組懸沙汛期輸沙率和流量的關(guān)系。各水文斷面分組懸沙汛期輸沙率與汛期流量呈線性或冪函數(shù)正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)均在0.50以上。但整體而言，細沙輸沙率與流量的關(guān)系最好，相關(guān)系數(shù)最高。因此，細沙輸沙率與流量關(guān)系密切，當汛期流量沿程變化較小時，細沙汛期輸沙率沿程調(diào)整不大。這是由于在黃河下游，細沙屬于沖瀉質(zhì)，具有多來多排的輸移特性[29]，中沙和粗沙輸沙率與流量關(guān)系稍弱，尤其是中沙輸沙率與流量相關(guān)系數(shù)僅為0.50左右，表明流量對中沙輸移的影響并不顯著，但對粗沙輸移的影響不可忽略。

圖6 各組懸沙汛期輸沙率與流量的關(guān)系Fig.6 Relationships between transport rate of different grain sizes and incoming flow discharge at different sections

2.2 分組懸沙沿程恢復與床沙補給的關(guān)系

床沙組成對泥沙輸移和河床沖淤有較大影響，水流挾沙力的大小不僅與水流條件有關(guān)，還與床沙交換程度有關(guān)[30-31]。小浪底水庫運行后，各河段床沙普遍發(fā)生顯著粗化，中值粒徑基本在0.05 mm以上，但向下游河床粗化程度減弱。繪制不同時期各水文斷面床沙級配，即小于某粒徑的沙重百分數(shù)(P)，如圖7所示。由于在持續(xù)淤積期，黃河下游中粗沙發(fā)生大量淤積(其中粗沙淤積量占全下游淤積量的87%)，細沙發(fā)生少量沖刷，因此，2000年各水文斷面床沙中細沙含量小于10%。2007年之后各水文斷面床沙組分中細沙占比接近于零，表明床沙難以對懸沙中的細沙進行補給。各水文斷面床沙中沙含量也呈減小趨勢，小浪底水庫運行初期各斷面中沙比例大于37%，經(jīng)過調(diào)水調(diào)沙期，各斷面中沙比例大幅下降，且降幅不同。游蕩段由于距壩較近，沖刷幅度大，小浪底水庫運行后床沙中沙占比顯著下降，降幅達95%，但自2007年以來變化不大，占比小于5%。過渡段是下游的駝峰河段，沖刷強度較小，因此，前期河床淤積的中細沙所占比例較大，但隨著河床持續(xù)沖刷，前期淤積的中沙沖刷較多，攔沙后期中沙占比也不足5%。小浪底水庫運行后彎曲段床沙組成以中粗沙為主，盡管攔沙后期中沙比例較小，但仍約占10%。故游蕩段和過渡段床沙中沙組分對懸沙的補給已基本完成，但彎曲段床沙中沙組分對懸沙仍有一定的補給作用。各斷面床沙粗沙比例持續(xù)增加，近期占比均大于85%。相應地，各河段懸沙組成也在不斷調(diào)整。2000—2007年游蕩段懸沙組成中細沙含量有所增加，如高村斷面懸沙組分中的細沙占比由28%增加至44%，但2007年以后各段細沙含量不變且略有下降。水庫處于攔沙后期各河段懸沙組分中的粗沙比例均有增加，此外彎曲段懸沙組分中的中沙比例也增大30%左右(2007—2018年)。

圖7 下游典型斷面床沙級配變化Fig.7 Variations in bed material composition at hydrometric stations

3 分組懸沙輸移與斷面形態(tài)調(diào)整對下游河床沖淤的影響

上述分析可知各段河床主要發(fā)生沖深，床沙組成對河床沖淤幅度有決定作用，因此，壩下游河床沖淤調(diào)整受水流條件和床沙補給的雙重影響。同時，從挾沙力的表達式上看，泥沙輸移情況與河床邊界條件有關(guān)[32]。由于黃河下游年沖淤量通常指上年11月至當年10月發(fā)生的沖淤值，因此，采用上一年汛后的河段河相系數(shù)作為河床前期邊界條件的指標，根據(jù)各河段懸沙輸移特性和斷面形態(tài)調(diào)整特點分析各段河床沖淤過程。

3.1 下游河床累計沖淤量的計算

由于黃河下游細沙屬于沖瀉質(zhì)，其來源主要是上游補給，床沙組分對這組沙幾乎無補給作用，基本能全部輸送入海，故河床沖淤過程與細沙含沙量關(guān)系不大。各河段中沙和粗沙沿程輸沙量變化較大，表明這2組沙參與了河床沖淤過程?？紤]到各段床沙對這2組沙的補給情況不同，需要結(jié)合河床組成分析各段的沖淤過程。前述分析已表明2007年以后游蕩段和過渡段河床組成中主要是粗沙，中沙占比不足5%，但這2段河床沖刷仍較為強烈，因此，粗沙含沙量是影響游蕩段和過渡段河床沖淤的主要泥沙組分；彎曲段河床組成以中粗沙為主，盡管該河段床沙中沙組分占比約為10%，但仍能對懸沙起到補給作用，因此，中粗沙含量應是影響該段河床沖淤的主要泥沙組分。汛期流量大小代表了水動力條件的強弱，對懸沙的粗沙組分輸移有關(guān)鍵作用(圖6)，故游蕩段和過渡段進口斷面(分別為花園口和高村斷面)汛期粗沙以及彎曲段進口斷面(艾山斷面)汛期中粗沙來沙系數(shù)(Cs=Sf/Qf)為影響各段河床沖淤的主要水沙因素。

由于黃河下游河床在沖淤過程中，形態(tài)、糙率及物質(zhì)組成都會發(fā)生一定的調(diào)整，進而會改變水流所能挾帶的床沙質(zhì)數(shù)量[29]。因此，同流量級能輸運差異較大的床沙質(zhì)沙量，即下游常表現(xiàn)出“多來多排多淤”的泥沙輸移特點，故河床沖淤量應與含沙量(或來沙系數(shù))呈非線性關(guān)系。為保持公式的一致性，以如下多項式回歸各段累計沖淤量(V)與前期河相系數(shù)(ζ)和進口斷面汛期分組沙來沙系數(shù)(Cs)的關(guān)系：

(2)

式中：k1—k5均為系數(shù)；Cs為粗沙或中粗沙汛期來沙系數(shù)(計算全下游沖淤量時取為粗沙來沙系數(shù))，為與河相系數(shù)量級一致，這里取為實際來沙系數(shù)的1 000倍。根據(jù)水庫運行后下游河道的實際沖淤數(shù)據(jù)，率定系數(shù)k1—k5見表1。

表1 式(2) 中系數(shù)在各河段的率定結(jié)果

從表1中可以發(fā)現(xiàn)，各河段累計沖淤量計算式的決定系數(shù)均大于0.85，表明建立的公式在考慮各段水沙輸移特性以及河床邊界條件的雙重影響之后，能較好反映各河段沖淤過程的變化。分析表1中各河段的系數(shù)率定結(jié)果，還可得到如下結(jié)論：

(1) 全下游與各河段的系數(shù)符號一致，表明全下游河床沖淤過程對來沙系數(shù)和前期河相系數(shù)的響應與各河段一致。各河段k1較小，接近為0，而k2>0，表明河床沖淤量(沖刷為負)基本與前期河相系數(shù)成線性正相關(guān)。以累計沖淤量對前期河相系數(shù)的導數(shù)來表征河床邊界條件對河床沖淤量的影響，即?V/?ζ=2k1ζ+k2，斷面形態(tài)趨向窄深，河段沖淤變化幅度增大。從導數(shù)式還可以發(fā)現(xiàn)各河段沖刷量對河道邊界條件調(diào)整的敏感程度不同，當各段河相系數(shù)的降幅一致時，游蕩段沖刷量最大，彎曲段次之。

(2) 假定斷面形態(tài)不發(fā)生改變，對來沙系數(shù)求微分，即?V/?Cs=2k3Cs+k4，不同的來沙系數(shù)下，增減同樣的幅度，河床發(fā)生的沖淤效果不同。來沙系數(shù)較小時，減小來沙系數(shù)導致的河段沖刷較大，如彎曲段進口中粗沙來沙系數(shù)Cs=9×10-3kg·s/m6時，每減少1×10-3kg·s/m6可以多沖刷0.01億m3；當Cs=3×10-3kg·s/m6時，每減少1×10-3kg·s/m6則可以多沖刷0.13億m3。

(3) 過渡段累計沖淤量與進口粗沙來沙系數(shù)呈較為明顯的拋物線關(guān)系，在研究時段內(nèi)各段進口粗沙來沙系數(shù)呈波動變化，但整體上減小，變化范圍為0.66×10-3～3.90×10-3kg·s/m6。在研究數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，對于過渡段而言，河相系數(shù)為10.25 m-1/2和粗沙來沙系數(shù)為2.73×10-3kg·s/m6為最不利組合，此時河道將會產(chǎn)生累計淤積量1.03億m3(相比于1999年)。

由于缺少已公布的2020年黃河下游各站懸沙級配資料，因此本文僅驗證式(2)計算2019年黃河下游各河段沖淤量的效果。繪制小浪底水庫運行后各河段計算和實際沖淤過程的變化情況，如圖8所示(實心點為2019年實測值)。式(2)計算得到的各河段累計沖淤過程與實際過程符合較好，能較為準確地模擬小浪底水庫運行以來各河段不同的沖淤特點。游蕩段和過渡段流量大小接近，同時床沙對懸沙的補給作用接近，但游蕩段沖刷量遠大于過渡段，這主要是由于游蕩段斷面形態(tài)變化劇烈。過渡段與彎曲段河相系數(shù)變幅接近，因此沖淤過程相近，但后者床沙組分對懸沙的補給尚未完成，故累計沖淤曲線后半段過渡段稍小于彎曲段。2019年各站含沙量與流量仍處于較高水平，輸沙水平與2018年相似，但各站細沙輸沙率均有所降低，懸沙組成中粗沙占比增加，增幅為22%～49%。這2年各河段沖淤特點有所差異，2018年全下游各河段仍持續(xù)沖刷，而2019年游蕩段發(fā)生淤積，淤積量達1.08億m3，其余2段沖刷幅度減弱。這是由于游蕩段2019年粗沙來沙系數(shù)有所增加，因此，該段發(fā)生強烈淤積。過渡段和彎曲段則是由于前期沖刷導致河相系數(shù)較小，故河段仍發(fā)生沖刷。圖8中也充分反映了2019年的沖淤特點，驗證年份游蕩段和全下游的累計沖淤量與實測值符合較好，相對誤差的絕對值均約為2%。2019年游蕩段實際淤積1.08億m3，計算淤積量為0.52億m3；過渡段和彎曲段實際沖刷0.22億m3和0.10億m3，計算沖刷量分別為0.21億m3和0.13億m3，年沖淤量符合較好；而該年全下游實際淤積0.76億m3，計算沖刷1.9億m3，與實測值定性差別較大。但直接采用3個子河段計算的沖淤量之和可得該年全下游淤積0.18億m3，雖然數(shù)值相差較大，但定性合理。式(2)計算2019年全下游沖淤量產(chǎn)生定性誤差主要是由于該式在計算2018年沖淤量時誤差較大，計算式選取的水沙條件為汛期水沙條件，忽略了非汛期水沙條件的影響，而2018年汛期與非汛期水沙條件差異較大，來沙系數(shù)相差達10倍以上，因此，計算長河段沖淤量時造成的累計誤差較大，導致式(2)計算全下游沖淤量時產(chǎn)生定性錯誤。

圖8 各河段計算與實際沖淤過程比較Fig.8 Comparison between calculated and measured channel evolution volumes

值得說明的是，式(2)為簡化計算量，其中分組來沙系數(shù)是基于長時期(2000—2018年)下游各河段床沙組成情況確定的。但實際上不同時期床沙組分對懸沙的補給發(fā)生變化，因此會造成計算值與實測值在某些年份存在較大偏差。此外，式中系數(shù)k1、k2的率定依賴于河相系數(shù)的數(shù)值，如果平灘河槽形態(tài)參數(shù)的確定方法與文中有所區(qū)別，導致得到的河相系數(shù)數(shù)值超過了文中河相系數(shù)的范圍，則系數(shù)需重新率定。上述對于表1參數(shù)結(jié)果的定性解釋具有普適性，但定量解釋則與率定得到的系數(shù)數(shù)值有關(guān)?？紤]到當前斷面形態(tài)對河床演變具有最強的約束作用，因此式(2)選取上一年汛后河相系數(shù)作為斷面形態(tài)代表參數(shù)，這導致公式在預測黃河下游未來多年累計沖淤量時存在較大的局限性，但公式對于指導水庫調(diào)水調(diào)沙以及揭示河床沖淤規(guī)律有一定的科學意義。小浪底水庫在進行水沙調(diào)控時，應綜合考慮各段河床邊界條件以及分組懸沙輸移情況對河床沖淤的雙重影響，在特定的邊界條件下，調(diào)節(jié)下泄懸沙的權(quán)重從而增強對下游泥沙的補給作用，最終實現(xiàn)對下游各河段的高效沖刷。

3.2 河床累計沖淤量計算式的討論

3.2.1 不同公式計算河床沖淤量結(jié)果的比較

目前研究建立黃河下游累計沖淤量(或年沖淤量)的計算方法時主要考慮水沙條件、泥沙組成以及河口侵蝕基準面升降等因素的影響，選擇其中有代表性且計算形式較為簡潔的經(jīng)驗公式(表2)，比較各公式的決定系數(shù)。由于吳保生和鄭珊[33]研究中所采用的數(shù)據(jù)系列大部分為小浪底水庫運行前，因此公式中的參數(shù)需要重新率定；考慮到吳保生和鄭珊[33]基于滯后響應模型建立的公式在率定時采用的水沙系列為1952—2010年，因此系、指數(shù)不再進行率定。比較各公式計算值與實測值的偏差百分比在±10%和±30%以內(nèi)的數(shù)據(jù)占比以及決定系數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表2 不同公式計算河床沖淤量精度的比較

從決定系數(shù)上看，滯后響應模型建立的公式、申冠卿等[7]提出的公式以及式(2)均大于0.90，遠大于潘賢娣等與吳保生和鄭珊公式[33]。潘賢娣等公式量化了河床沖淤量與水沙量的線性關(guān)系[33]，與水沙搭配無關(guān)，但實際上河道輸沙能力與流量的高次方成正比，因此難以準確反映泥沙輸移情況。吳保生和鄭珊公式主要用于汛期沖淤量的計算，因此在用于計算水文年沖淤時，決定系數(shù)會有所下降。而公式計算值偏差百分比為±10%以內(nèi)的數(shù)據(jù)占比較大，在模擬短時段河道沖淤情況有一定的優(yōu)勢。式(2)的決定系數(shù)與滯后響應模型一致，但計算偏差百分比在±10%以內(nèi)的數(shù)據(jù)占比較大，在±30%以內(nèi)的數(shù)據(jù)占比與滯后響應模型接近。申冠卿等[7]提出的公式擬合效果最好，但僅考慮了水量對于河床沖淤的影響，這與黃河下游輸沙特性不符，而式(2)在物理機制上更加合理。因此同時考慮物理機制與計算精度，式(2)有較大優(yōu)勢。

3.2.2 式(2) 中不同參數(shù)作用比較

式(2)相比于其他公式，不僅考慮了水沙組合和來沙組成，還考慮了河床邊界的約束作用，符合河床演變學基本原理。為分析河床邊界條件的貢獻，逐次增加影響因素，比較公式?jīng)Q定系數(shù)的變化情況(表3)。從表3中可以發(fā)現(xiàn)，僅考慮水流條件和河床補給的影響時，各河段累計沖淤量計算式的決定系數(shù)均小于0.80。但在此基礎(chǔ)上，考慮河道前期斷面形態(tài)的約束作用后，各決定系數(shù)均有不同幅度的提升，彎曲段提升幅度最小為7.6%，全下游提升幅度最大為36.2%。因此從計算精度上而言，有必要考慮各河段分組懸沙輸移特性以及斷面形態(tài)調(diào)整對河床沖淤過程的雙重影響。

表3 式(2)包含不同參數(shù)時的決定系數(shù)

4 結(jié) 論

小浪底水庫運行后，下游發(fā)生大幅沖刷，河床組成有顯著調(diào)整，基于1999—2018年下游實測水沙資料以及固定淤積斷面地形數(shù)據(jù)，研究了壩下游分組懸沙輸移特點以及河床沖淤過程的定量描述方法，主要結(jié)論如下：

(1) 小浪底水庫運行后，各組懸沙的輸移水平均未恢復至蓄水前，汛期輸沙率的降幅均大于65%，且中沙降幅最大；沿程上各組懸沙輸移能力呈現(xiàn)不同的恢復距離，調(diào)水調(diào)沙期(2002—2006年)輸沙率沙量沿程基本不恢復，中沙和粗沙分別恢復至利津和艾山；水庫處于攔沙后期(2007—2018年)，粗沙輸沙率恢復程度大于其余2組沙，沿程可恢復至利津。

(2) 分組懸沙輸移能力的調(diào)整與床沙補給有較大關(guān)系。小浪底水庫運行后，游蕩段和過渡段床沙對懸沙中細沙和中沙2組分的補給能力極弱，而彎曲段床沙則對中沙有一定的補給作用。

(3) 壩下游河床普遍發(fā)生沖刷下切，游蕩段斷面同時發(fā)生橫向展寬，但幅度小于水深增幅，各段河相系數(shù)不斷減小。建立了各段河床累計沖淤量對前期河相系數(shù)及進口分組來沙系數(shù)的響應關(guān)系式，決定系數(shù)均大于0.85，相應公式能合理反演壩下游河床沖淤過程。比較了部分公式計算河床沖淤量的結(jié)果，同時考慮物理機制和計算精度，本文提出的公式有較大優(yōu)勢，但進一步提高公式精度則需要分時期考慮床沙對懸沙的補給情況。