雙曲拋物面空間索網(wǎng)的平拉式人行懸索橋探討

姜濤 李今保 宋守壇

1.江蘇東南特種技術(shù)工程有限公司 南京 210008

2.東南大學(xué)土木工程學(xué)院 南京 211189

引言

傳統(tǒng)的平拉式懸索橋是采用平行鋼絲纜索結(jié)構(gòu)體系，其結(jié)構(gòu)空間整體性不強(qiáng)，其側(cè)向剛度和抗扭剛度較差，導(dǎo)致平拉式人行懸索橋的左右大幅度晃動(dòng)的側(cè)向共振問(wèn)題，導(dǎo)致其抗風(fēng)穩(wěn)定性不足［1－3］。

倫敦千禧橋是一座著名的平拉式懸索橋，其橋左右兩側(cè)各布置四根平行的鋼絲纜索，飛燕狀鋼結(jié)構(gòu)橫梁擱置在左右兩側(cè)鋼絲纜索之上，橫梁上布置金屬橋面板，便形成了一座纖細(xì)造型的銀帶橋。

倫敦千禧橋投入運(yùn)營(yíng)的第一天就發(fā)生了嚴(yán)重的大幅側(cè)向共振問(wèn)題，其原因是平行鋼絲纜索結(jié)構(gòu)體系的平拉式懸索橋側(cè)向剛度較低，在人群荷載作用下，倫敦千禧橋出現(xiàn)共振現(xiàn)象，導(dǎo)致大幅度橫向晃動(dòng)，倫敦市政府不得不關(guān)閉倫敦千禧橋，采用增加阻尼器方案進(jìn)行倫敦千禧橋的修繕處理。

倫敦千禧橋的大幅橫向共振問(wèn)題，轟動(dòng)效應(yīng)很大，至此之后，人行橋側(cè)向振動(dòng)的研究才開(kāi)始得到全世界研究者的關(guān)注，而成為一個(gè)較熱門(mén)的研究課題［4－6］。

解決平拉式懸索橋大幅側(cè)向共振問(wèn)題的方法有三種：一種是限制人行橋的通行人數(shù)，大幅度側(cè)向共振現(xiàn)象僅當(dāng)橋上人數(shù)多到一定程度時(shí)才會(huì)發(fā)生，此方法會(huì)影響人行橋正常使用；另一種是附加阻尼裝置，降低共振響應(yīng)，該方法的缺點(diǎn)是造價(jià)很昂貴，倫敦千禧橋的加固就采用了這種方法，其加固費(fèi)用高達(dá)七百萬(wàn)美元；還有一種方法就是增加側(cè)向剛度，使橋梁的側(cè)向自振頻率避開(kāi)敏感的頻率，因此，有必要開(kāi)展空間交叉纜索體系的平拉式人行懸索橋的研究［7，8］。

本文結(jié)合某峽谷河流120m 跨徑的人行景觀懸索橋設(shè)計(jì)，提出一種雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)的平拉式人行懸索橋結(jié)構(gòu)體系。展開(kāi)雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)的平拉式人行懸索橋的幾何構(gòu)形研究，進(jìn)行工程參數(shù)設(shè)計(jì)，建立Midas 有限元分析模型，進(jìn)行內(nèi)力分析計(jì)算，開(kāi)展動(dòng)力模態(tài)分析研究，驗(yàn)證雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)的平拉式人行懸索橋的優(yōu)越性。

1 構(gòu)型研究

利用雙曲拋物面的直紋特性，采用雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)體系代替平行鋼絲纜索體系，在雙肢柱橋塔的拋物線凹型蓋梁之上懸掛雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)，管桁架形式的加勁梁擱置在雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)體系上，加勁梁之上鋪設(shè)橋面板，形成一種雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)的平拉式人行懸索橋，如圖1 所示。

圖1 拋物面空間纜索懸索橋Fig.1 Paraboloid spatial-cable suspension bridge

雙曲拋物面是典型的二次直紋曲面（圖2），其曲面可以由兩族空間交叉的直線構(gòu)成。

圖2 雙曲拋物面直紋面Fig.2 Hyperbolic paraboloid ruled surface

雙曲拋物面直紋曲面的方程為：

式中：a，b為半長(zhǎng)和半寬；X，Y為坐標(biāo)軸的尺寸；fx，fy為雙曲拋物面索網(wǎng)縱向和橫向矢高。

雙曲拋物面直紋線的水平投影斜率為：

空間交叉纜索體系由雙曲拋物面空間纜索網(wǎng)、鋼結(jié)構(gòu)曲梁和背拉索組成，雙曲拋物面空間纜索網(wǎng)是由數(shù)根鋼絲纜索空間交叉構(gòu)成的，其空間構(gòu)型為凹槽向上的雙曲拋物面空間索網(wǎng)下垂形成的槽口狀索網(wǎng)。

雙肢柱橋塔由雙肢曲線框架柱和拋物線凹型蓋梁組成，拋物線凹型蓋梁擱置在雙肢曲線框架柱之上，雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)體系懸掛在雙肢柱橋塔的拋物線凹型蓋梁之上，橋塔采用樁基礎(chǔ)。

橋面結(jié)構(gòu)系統(tǒng)由鋼結(jié)構(gòu)曲梁、管桁架加勁梁和橋面板組成，鋼結(jié)構(gòu)曲梁和管桁架加勁梁兩者橫臥在雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)體系之上，在管桁架加勁梁的頂面擱置橋面板。

雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)的平拉式人行懸索橋的施工方法，包括以下步驟（圖3）：

圖3 懸索橋施工方案Fig.3 Suspension bridge construction scheme

第一步：進(jìn)行峽谷景區(qū)平拉式人行懸索橋的橋址選擇，施工橋塔基礎(chǔ)和錨碇，施工雙肢柱橋塔；

第二步：依據(jù)雙曲拋物面數(shù)學(xué)方程，交叉布置雙曲拋物面空間索網(wǎng)，施工雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)體系和背拉索；

第三步：施工管桁架加勁梁，安裝橋面板，形成峽谷景區(qū)人行懸索橋，營(yíng)運(yùn)使用。

雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)體系代替平行鋼絲纜索體系，雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)是斜向交叉布置的，斜向交叉纜索可以提供水平分力，提高了抗側(cè)剛度和抗扭剛度，避免平拉式懸索橋左右大幅度搖擺晃動(dòng)，也提高了抗風(fēng)穩(wěn)定性。

2 設(shè)計(jì)參數(shù)

某峽谷河流景區(qū)人行景觀懸索橋主跨徑為120m，橋面標(biāo)高為20m，為了提高峽谷景區(qū)人行景觀橋的抗側(cè)剛度和抗風(fēng)穩(wěn)定性，采用雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)的平拉式人行懸索橋技術(shù)方案，總體設(shè)計(jì)見(jiàn)圖4。

圖4 總體設(shè)計(jì)圖（單位： m）Fig.4 Overall design drawing（unit：m）

橋塔曲線形雙肢柱采用兩個(gè)直徑0.7m 圓形鋼管混凝土柱，鋼管為Q355 鋼材，壁厚12mm，管內(nèi)灌注C60 混凝土；曲線形雙肢橋墩柱之間設(shè)置二道連梁，連梁采用直徑600mm 的圓鋼管混凝土梁，鋼管壁厚8mm，管內(nèi)灌注C40 混凝土；拋物線凹型蓋梁擱置在雙肢框架柱之上，拋物線凹型蓋梁采用鋼管混凝土曲梁，拋物線凹型蓋梁長(zhǎng)度12m，矢高為3m，采用梁寬0.8m，梁高1.2m的矩形鋼管混凝土梁，鋼管壁厚14mm，管內(nèi)灌注C60 混凝土。

雙曲拋物面索網(wǎng)的幾何尺寸為：長(zhǎng)度120m，長(zhǎng)度方向的矢高0.75m，寬度12m，寬度方向的矢高3m，平面投影斜率k為0.05，雙曲拋物面索網(wǎng)按照拋物線下垂，下垂矢跨比取1／30，中間下垂4m，雙曲拋物面索網(wǎng)采用2000MPa 直徑40mm高強(qiáng)鋼絲14 根，纜索交叉點(diǎn)采用專用夾具固定，形成雙曲拋物面交叉索網(wǎng)懸索體系，背拉索采用相同的直徑和相同的數(shù)量的高強(qiáng)鋼絲纜索，背拉索分為左右兩股錨固于錨碇結(jié)構(gòu)之中。

橋面結(jié)構(gòu)系統(tǒng)由鋼結(jié)構(gòu)曲梁、管桁架加勁梁和橋面板組成，拋物線形的鋼結(jié)構(gòu)曲梁采用直徑300mm空心鋼管，鋼管壁厚12mm。

管桁架加勁梁由弧形桁架、縱向系桿和桁架式縱向支撐組成，管桁架加勁梁由弧形桁架、縱向系桿和桁架式縱向支撐組成。

弧形桁架由拋物線弧形下弦桿、水平上弦桿和豎桿構(gòu)成，拋物線弧形下弦桿、水平上弦桿和豎桿均采用直徑160mm空心鋼管，鋼管壁厚6mm。

左右兩根縱向系桿連接多片弧形桁架的兩邊端部，縱向系桿采用直徑140mm 空心鋼管，鋼管壁厚5mm。

桁架式縱向支撐下弦桿和上弦桿采用直徑140mm空心鋼管，鋼管壁厚4mm，桁架式縱向支撐的腹桿采用直徑80mm空心鋼管，鋼管壁厚3mm。

管桁架加勁梁橋面結(jié)構(gòu)系統(tǒng)擱置在雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)體系網(wǎng)兜之中，拋物線型鋼結(jié)構(gòu)曲梁和管桁架加勁梁與雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)協(xié)同工作，提高了空間剛度。

雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)是斜向交叉布置的，固定空間纜索交叉節(jié)點(diǎn)，大幅度提高了空間纜索懸索橋的整體性，提高峽谷景區(qū)平拉式人行懸索橋的空間剛度。

3 受力性能分析

3.1 有限元建模

本設(shè)計(jì)采用Midas 軟件建模，雙曲拋物面空間纜索和背拉索采用索單元，橋塔和管桁架橋面加勁梁采用梁?jiǎn)卧琈idas有限元模型見(jiàn)圖5。

圖5 Midas 有限元模型Fig.5 Midas finite element model

3.2 豎向荷載作用下的計(jì)算結(jié)果

對(duì)主跨橋面做滿荷加載，橋面附加恒荷載采用均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值8kN／m2，橋面活荷載采用均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值5kN／m2，模型中對(duì)直接受荷載的加勁梁進(jìn)行內(nèi)力分析，計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。

圖6 豎向荷載作用下計(jì)算結(jié)果（恒＋活）Fig.6 Calculation results under vertical load（dead load ＋live load）

最大豎向位移出現(xiàn)在跨中位置，最大位移為104.9mm，滿足規(guī)范規(guī)定1／500 限值要求；主纜最大應(yīng)力為712.7MPa，可滿足承載能力要求；橋塔最大應(yīng)力為44.3MPa，可滿足承載能力要求。

3.3 動(dòng)力模態(tài)計(jì)算結(jié)果

為了不遺漏任何振型，分析過(guò)程中采用子分塊法求解特征方程，本工程典型的振型見(jiàn)圖7。

由圖7的計(jì)算結(jié)果可知：（1）第1 階振型為反對(duì)稱豎彎，頻率為0.733Hz；第2階振型為正對(duì)稱豎彎，頻率為1.001Hz，豎向振動(dòng)頻率較高，表明豎向剛度較大。（2）直到第8 階振型為反對(duì)稱側(cè)彎，頻率為1.916Hz，大于1.3Hz側(cè)向自振頻率的設(shè)計(jì)要求，側(cè)向振形的振動(dòng)頻率均較高，分析表明，雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)提供水平分力，大幅度提高了抗側(cè)剛度，可以避免平拉式懸索橋的大幅側(cè)向共振問(wèn)題。（3）第9階振型為正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)，頻率為2.362Hz，扭轉(zhuǎn)頻率較高，扭彎頻率比值為3.22較高，第11階振型為反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)，頻率為2.891Hz，分析表明，雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)和管桁架橋面加勁梁兩者協(xié)同工作，大幅度提高了抗扭剛度，具有良好的抗風(fēng)穩(wěn)定性。

圖7 振型和頻率Fig.7 Vibration mode and frequency

3.4 顫振臨界風(fēng)速

橫斷面非流線型的懸索橋通常采用分離流扭轉(zhuǎn)的顫振臨界風(fēng)速計(jì)算中的Selberg 公式來(lái)分析懸索橋的顫振穩(wěn)定性［2］。

式中：ηs是主梁截面形狀影響系數(shù)，ηα是攻角效應(yīng)系數(shù)，對(duì)于0°風(fēng)攻角下的平板斷面，ηs、ηα均取1.0。ωt、ωv分別為最低階扭轉(zhuǎn)圓頻率和豎向圓頻率。r是橋梁斷面（包括加勁梁和主纜）慣性半徑，b1為加勁梁截面的半橋?qū)?，?為橋梁與空氣的密度比，m為加勁梁及主纜的質(zhì)量密度，ρ 為空氣密度，b為加勁梁截面的橋?qū)抌＝2b1。

本設(shè)計(jì)中，ηs、ηα均取1.0。經(jīng)過(guò)計(jì)算，r＝3.85m，μ ＝2.06，ωt、ωv分別為14.84rad／s、4.60rad／s。因此，本設(shè)計(jì)藤蔓橋的顫振臨界風(fēng)速為：

通過(guò)計(jì)算可知，橋的顫振臨界風(fēng)速較高，說(shuō)明本設(shè)計(jì)具有較好的抗風(fēng)穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文以某峽谷河流120m 跨徑雙曲拋物面空間交叉纜索體系的平拉式懸索橋?yàn)楸尘?，建立Midas有限元模型，進(jìn)行靜力分析、模態(tài)分析和抗風(fēng)穩(wěn)定性分析，得出以下結(jié)論：

1.改革傳統(tǒng)的平拉式懸索橋，采用雙曲拋物面空間交叉纜索體系代替平行鋼絲纜索體系，管桁架橋面加勁梁擱置在雙曲拋物面空間交叉纜索體系的凹槽之中，形成一種雙曲拋物面空間纜索網(wǎng)的平拉式人行懸索橋，增加平拉式懸索橋的空間剛度。

2.雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)提供水平分力，大幅度提高了抗側(cè)剛度，避免了傳統(tǒng)平拉式懸索橋的大幅側(cè)向擺動(dòng)問(wèn)題。

3.雙曲拋物面空間交叉纜索網(wǎng)體系和管桁架橋面加勁梁體系兩者協(xié)同工作，大幅度提高了抗扭剛度，扭彎頻率比值較高，具有良好的抗風(fēng)穩(wěn)定性。