王士榮

（中國石油化工股份有限公司湖北化肥分公司，湖北宜昌 443200）

0 引言

石油化工企業(yè)中的離心泵，其核心部件是由轉軸與葉輪構成的轉子系統(tǒng)，轉子系統(tǒng)的振動是各種旋轉類機械出現安全事故的重要原因之一。離心泵轉子在臨界轉速附近時會發(fā)生共振，長時間的共振將引起轉子變形，導致離心泵發(fā)生故障。在實際運行中，轉子在達到工作轉速之前的加速需要越過臨界轉速，其運行變得越來越不穩(wěn)定。另外，固液耦合現象也會使轉子發(fā)生共振，這常常和材料性能和機械結構密切相關。為了避免振動發(fā)生，需要對轉子的機械結構和材料性能進行分析、研究。模態(tài)分析可用于分析機械結構和材料性能不同的轉子的模態(tài)振型和臨界轉速，是一種有效的分析方法。本文通過模態(tài)分析方法，對兩種離心泵轉子的臨界轉速和模態(tài)振型進行研究，進而對兩種離心泵轉子的穩(wěn)定性進行了比較，對轉子結構的設計的進行分析。

1 轉子振動模態(tài)分析理論基礎

模態(tài)特性是每一個機械結構所特有的振動特性，它不受載荷或其他條件的變化而改變。每一模態(tài)都有相應的模態(tài)參數序列，其中固有頻率和振型是最重要的。模態(tài)分析可以對轉子共振時的參數和狀態(tài)進行計算，求出各階固有頻率和各固有頻率下對應的振型。它是進行其他動力學分析的基礎，可以為其他動力學分析的結果提供參考與對比。

1.1 模態(tài)分析理論基礎

模態(tài)分析是一種是根據結構的固有特性（如頻率、模態(tài)振型等動力學屬性）去描述結構的處理過程，其實質是將物理坐標轉化為模態(tài)坐標，屬于線性分析。轉子材料的性質中具有線性的和非線性的，因此需要對轉子系統(tǒng)模型進行網格劃分，將其離散成可以進行有限元計算的多自由度系統(tǒng)。本質上模態(tài)分析是一種數學方法，將離散化有限的模型用向量和矩陣的形式來表示，再進行求解的特征值，通常采用編程或有限元來應對求解過程中巨大的計算量。

1.2 模態(tài)分析流程

模態(tài)分析流程分為有限元建模、前處理、網格劃分、設置邊界條件、加載及求解、擴展模態(tài)、查看結果和結果分析等步驟（圖1）。本研究采用Workbench系統(tǒng)，操作簡單、可使用模塊，系統(tǒng)優(yōu)良，是常用的有限元分析軟件。進行模態(tài)分析時，先采用組件搭建好轉子模型，設置好屬性和網格劃分后即可使用Modal模塊進行分析。

圖1 模態(tài)分析流程

2 單級離心泵轉子臨界轉速分析

2.1 單級離心泵轉子系統(tǒng)模態(tài)提取及臨界轉速分析

利用專業(yè)軟件分析并求解單級離心泵轉子的有限元模型，以轉速為橫坐標、該轉速下轉子固有頻率為縱坐標建立坐標系，可以看出Coriolis效應的存在，該結構的特征頻率與其轉速有著密切的關系，即進動頻率曲線。在本次模態(tài)分析中，分析出了十階進動頻率曲線，其中斜率為負數的曲線分別稱為反進動頻率曲線。從原點開始繪制一條斜率為1模態(tài)輔助線，即可得到Campbell圖，其中模態(tài)輔助線與各階反進動頻率曲線的交點對應的轉速即為轉子各階臨界轉速（圖2）。該轉子的第一、第二、第三階臨界轉速分別為7034 r/min、9249 r/min、28534 r/min。由此可見，離心泵的工作轉速（2900 r/min）遠小于其第一臨界轉速，為剛性轉子，因此在規(guī)定的工作轉速下，該單級離心泵轉子不會發(fā)生共振，能安全平穩(wěn)地轉動，而且在某一時刻達到臨界轉速時也不會產生激烈振動。

圖2 單級離心泵轉子Campbell圖

2.2 單級離心泵轉子系統(tǒng)振型分析

振型云圖反映了轉子達到臨界轉速時各部件的位移狀態(tài)。單級離心泵轉子系統(tǒng)在各臨界轉速下的振型云圖如圖3所示，用顏色表示不同的形變程度，越接近紅色表示形變越嚴重。由圖3可以看出，在第一、第二、第三階臨界轉速下，轉子均發(fā)生明顯形變，呈現出模態(tài)越低，變形較小的規(guī)律，但整體的形變形狀各不相同。其中，在第一臨界轉速下，離心泵轉子模型產生拱變形，最大變形約8 mm、最小變形約2.7 mm，分別在葉輪側和軸端部；在第二臨界轉速下，離心泵轉子模型產生輕微的S形變形，最大變形約11.22 mm、最小變形約0.05 mm，分別在轉子兩端和軸承支承部位；在第三臨界轉速下，離心泵轉子模型出現明顯的S形變形，最大變形約28.56 mm、最小變形約0.04 mm，分別在葉輪邊緣和軸承支承部位。臨界轉速共振引起的最大位移增大，隨著階數的增加而增加。但對于該單級離心泵轉子而言，尺寸變形尚合理范圍內，只要轉子能避開這些運行狀態(tài)，就可以在一定程度上避免故障的發(fā)生。

圖3 各階臨界轉速下所對應的振型云圖

3 多級離心泵轉子臨界轉速分析

3.1 多級離心泵轉子系統(tǒng)模態(tài)提取及臨界轉速分析

采用與2.1節(jié)同樣的方法，得到多級離心泵轉子系統(tǒng)的Campbell圖（圖4）。

從圖4可知其前三階臨界轉速，分別為3931 r/min、10 540 r/min、19 267 r/min。該型號多級離心泵的工作轉速為7500 r/min，在一階臨界轉速和二階臨界轉速之間且不接近任何一階的臨界轉速，因此該為多級離心泵轉子為柔性轉子，其工作轉速與二階臨界轉速（10 540.0 r/min）的裕度為28.8%，滿足安全裕度要求，可以在工作狀態(tài)下安全平穩(wěn)地運行。但在啟動動和加速時，應注意不要長時間地接近臨界轉速3931.7 r/min，以免共振引起故障。

圖4 多級離心泵轉子結構的Campbell圖

3.2 多級離心泵轉子系統(tǒng)振型分析

多級離心泵轉子系統(tǒng)在各臨界轉速下的振型云圖如圖5所示：在第一、第二、第三階臨界轉速下，轉子均發(fā)生明顯形變，規(guī)律單級離心泵轉子系統(tǒng)類似，模態(tài)越低，變形越較由于多級離心泵轉子且轉盤在軸上的質量比較集中，軸兩端受力最小，因此軸兩端形變較小。其中，在第一臨界轉速下，離心泵轉子模型產生拱變形，最大變形約3.24 mm、最小變形約0.1 mm，分別在葉輪處和軸末端；在第二臨界轉速下，離心泵轉子模型產生輕微的S形變形，最大變形約3.07 mm、最小變形約0.05 mm，分別在葉輪處及其周圍和軸承支撐部位；在第三臨界轉速下，離心泵轉子模型出現明顯的M形變形，最大變形約3.52 mm、最小變形約0.03 mm，分別在兩側葉輪處和軸承支承部位。臨界轉速共振引起的最大位移增大隨著階數的增加而增加，但是對于該多級離心泵轉子，其尺寸變形仍然合理。只要轉子能避開這些工況，就可以在一定程度上避免故障的發(fā)生。

圖5 各階臨界轉速下所對應的振型圖

4 結束語

本文介紹轉子振動模態(tài)分析的理論和方法，并進行單級離心泵轉子和多級離心泵轉子的有限元模態(tài)分析，從Campbell圖中得到轉子的前三個臨界轉速。根據轉子系統(tǒng)在各臨界轉速下的模態(tài)云圖，分析了轉子系統(tǒng)的基本振型。隨著階數的增加，單級和多級離心泵轉子的臨界轉速和共振幅值都會增大。單級離心泵的轉子是剛性的，多級離心泵是柔性的，它們都能在正常條件下安全運行，但多級離心泵需要快速啟動以必須避免共振。從第一臨界轉速到第三臨界轉速，對應的單級離心泵轉子振動模態(tài)圖由拱起到略呈S形，最后明顯呈S形。多級離心泵轉子的振型云圖也由拱形向明顯的S形過渡，最后向明顯的M形過渡。