基于遺傳算法-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的動車組列車輪對磨耗模型*

高明亮 邵俊捷 常振臣 王連富 劉德權 牛振虎 陳之恒

(1. 中車長春軌道客車股份有限公司檢修研發(fā)部， 130062, 長春；2. 西南交通大學牽引動力國家重點實驗室， 610031， 成都∥第一作者， 高級工程師)

輪對是動車組走行部的核心部件之一。準確預測輪對的磨耗，可以提前安排鏇修計劃，并做出精準鏇修決策，從而延長輪對的使用壽命，保證列車的運行安全。因此，建立一個精準、高效的輪對磨耗預測模型很有必要。本文構建了相關性算法-GA算法(遺傳算法)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，對輪對磨耗的歷史數(shù)據(jù)進行了相關性分析。提取影響輪對磨耗的兩個主要參數(shù):輪徑磨耗,輪緣厚度磨耗，并將其作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入?yún)?shù)。同時采用GA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡，對輪徑磨耗、輪緣厚磨耗兩個參數(shù)進行擬合。

1 基于相關性算法的輪對磨耗影響因素分析

動車組輪對從運行開始，磨耗便伴隨其整個服役周期直至報廢。由于不同條件下輪對磨耗速率有很大差別，故確定輪對磨耗的影響參數(shù)是準確預測輪對磨耗的前提。針對各參數(shù)間關聯(lián)形式的不確定性，結合線性、非線性相關算法計算相關系數(shù)，并提取相關性強的影響參數(shù)，得到訓練模型的樣本集。

Pearson系數(shù)rp的計算公式如下：

(1)

式中：

yi、bi——分別為兩個相關參數(shù)的實際數(shù)值；

n——樣本數(shù)量。

rp的取值范圍為[-1,1]。若|rp|越靠近1，表明輪對磨耗與該檢測參數(shù)的線性相關性越高。

Spearman算法是一種非線性相關系數(shù)的計算方法。Spearman系數(shù)rs的計算公式如下：

(2)

式中：

mi、si——分別為兩個相關參數(shù)的實際數(shù)值；

根據(jù)兩種算法計算出rp、rs，并分別給予其對應的權重p、q。本次p取0.6，q取0.4。則：

rab=prp+qrs

(3)

式中：

rab——總相關系數(shù)。

以某路局某型動車組列車為例，整理出近500條輪對磨耗數(shù)據(jù)。選取車廂號、軸號、間隔天數(shù)、輪徑值、輪緣厚度、輪徑差、輪緣厚度差等影響因素做相關性分析。根據(jù)式(1)—式(3)，計算相關系數(shù),見表1。

表1 某型動車組列車輪對磨耗相關性分析結果

由表1可見，對輪對磨耗的影響由大到小依次是：間隔天數(shù)，輪緣厚度，輪徑值，同軸輪徑差，車廂號，軸號，同軸輪緣厚度差。其中，間隔天數(shù)對輪徑磨耗、輪緣厚度磨耗的影響最大，此處的間隔天數(shù)可近似當作“里程”。偏相關系數(shù)反映了兩個變量間的凈相關程度，在控制了輪徑值、輪緣厚度的線性影響后，輪緣厚差與輪緣厚磨耗之間的偏相關系數(shù)為-0.14，有較大相關性。結合車廂號、軸號的特殊性，選取間隔天數(shù)、輪徑值、輪緣厚度、輪徑差、輪緣厚度差5個因素作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入?yún)?shù)。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型結構的確定

如圖1所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型結構由3層構成，即1個輸入層、1個隱含層和1個輸出層，n、m、o分別為輸入層、隱含層和輸出層的層數(shù)。其中，輸入層和輸出層不變，隱含層的層數(shù)可以根據(jù)模型要求而調整。設輸入X=[X1,X2,…,Xn]，輸出Y=[Y1,Y1,…,Y1],隱含層個數(shù)為m。

注：Wi,j為輸入層與隱含層之間的連接權值； Wj,k為隱含層層與輸出層之間的連接權值； Hm為第m個隱含層的輸出值； m為隱含層的節(jié)點個數(shù)。

該模型的訓練原理如下：隨機設置連接權值W，以及隱含層、輸出層的閾值γj、θk,然后進行隱含層的輸出計算。計算公式為:

Hj=f(αj-γj)

(4)

其中:

(5)

式中：

Hj——第j個隱含層的輸出值；

γj——第j個隱含層的閾值；

f——隱含層激勵函數(shù)；

αj——第j個隱含層的輸入。

輸出層輸出Yk的計算公式為：

Yk=g(βk-Θk)

(6)

其中:

(7)

式中：

g——輸出層激勵函數(shù)；

Θk——第k個輸出層的閾值；

βk——第k個輸出層的輸入；

l——輸出層的節(jié)點個數(shù)。

由網(wǎng)絡預測輸出Y和期望輸出O，計算均方誤差Ek：

(8)

任意參數(shù)νi的更新估計式為：

νi+1=νi+Δνi

(9)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法基于梯度下降策略，以目標的負梯度方向對權值和閾值進行調整。根據(jù)計算出的均方誤差Ek，設定學習速率η。Wj,k的調整方法為：

(10)

(11)

同理可得:

(12)

(13)

輸出層閾值的更新方法為：

(14)

(15)

根據(jù)上述算法對權值、閾值進行迭代調整。若迭代算法結束，則輸出相關結果；若迭代算法未結束，則返回重復該訓練過程。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化步驟

采用遺傳算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡，即采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權值和閾值。實現(xiàn)步驟如下：

1) 整理數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)進行預處理，并確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入、輸出變量。

2) 確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基本模型。確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡的各層層數(shù)，并初始化其權值和閾值。

3) 初始化種群和構建適應度函數(shù)。確定各權值和閾值的個數(shù)，給每個個體進行編碼。適應度函數(shù)的計算公式如式(14)：

(16)

式中：

n——預測數(shù)據(jù)量；

Oi——輸出參數(shù)實際值；

Yi——輸出參數(shù)預測值；

F——個體適應度。

根據(jù)式(16)計算出初始種群每個個體的適應度值。

4) 種群的選擇、交叉與變異。隨機選擇個體的概率與其適應度函數(shù)值成反比，遺傳算法選擇輪盤賭法；交叉是為了將上一代優(yōu)秀基因組合遺傳至下一代，隨機選取兩個個體的1個基因位置作為交叉位置，組成新的優(yōu)秀個體：

(17)

式中：

Aj0、Bj0——兩個個體；

j0——基因位置；

e——[0,1]內的隨機數(shù)。

則變異參數(shù)f(g0)為:

f(g0)=[r(1-g0/G)]2

(18)

若p>0.5，則第i個個體j0位置的基因數(shù)值ai,j,n+1為:

ai，j,n+1=ai,j,n+(ai,j,n-amax)f(g0)

(19)

若p<0.5，則：

ai，j,n+1=ai,j,n+(amin-ai,j,n)f(g0)

(20)

式中：

r——隨機數(shù)；

g0——已進化代數(shù)；

G——總進化代數(shù);

amax——基因上界；

amin——基因下界。

5) 完成參數(shù)優(yōu)化。當遺傳算法迭代次數(shù)且預測結果滿足期望誤差值時，輸出最優(yōu)個體。

6) 構建BP神經(jīng)網(wǎng)絡。將通過遺傳算法優(yōu)化后的初始權重和閾值分配給BP神經(jīng)網(wǎng)絡，進行訓練和預測。

4 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練及結果分析

以某路局某型動車組列車為例，共得到485條試驗數(shù)據(jù)，將前400條數(shù)據(jù)用于訓練，剩余85條數(shù)據(jù)用于檢測。設置GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結構為5-12-2，即5個輸入層、12個隱含層、2個輸出層。其中，輸入層中的5個參數(shù)分別為間隔天數(shù)、輪徑值、輪緣厚度、輪徑差、輪緣厚度差，輸出層的2個參數(shù)分別為輪徑磨耗、輪緣厚度磨耗。模型共有84個權值、14個閾值。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層激勵函數(shù)選用tansig，輸出層激勵函數(shù)選用purelin，訓練函數(shù)選用traingd(梯度下降法)，學習率為0.01，最小目標值誤差為0.1。種群數(shù)目為20，進化代數(shù)為30，交叉概率為0.2，變異概率為0.1。要求輪徑值磨耗預測誤差在0.5 mm之內，輪緣厚度磨耗誤差在0.1 mm之內。

對GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練、預測。由圖2可見，大部分輪徑值磨耗預測誤差小于0.5 mm，大部分輪緣厚度磨耗預測誤差小于0.1 mm，基本滿足了精度要求；輪徑磨耗預測誤差稍大于輪緣厚度磨耗預測誤差。

a) 輪徑磨耗

圖3為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型中遺傳算法迭代30次的適應度變化圖。由圖3可見，隨著遺傳算法的優(yōu)化，該模型的誤差顯著降低；在進行17次迭代時，適應度降低至最小值，此時的BP神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)即為模型的最優(yōu)參數(shù)。

為驗證遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)化作用，選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測結果與其作比較。根據(jù)預測的準確率和平均誤差來評估預測效果。對于預測數(shù)據(jù)，當其誤差滿足精度要求時，認為此預測數(shù)據(jù)是準確的(即輪徑磨耗預測誤差在0.5 mm之內，輪緣厚度磨耗誤差在0.1 mm之內)；反之，當誤差不滿足精度要求時，認為其預測是不準確的。具體結果見表2。

由表3可見，在采用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行優(yōu)化前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輪徑值、輪緣厚度預測準確率分別為82.73%、76.88%，輪緣厚度預測的準確率偏低。經(jīng)優(yōu)化，輪徑磨耗預測的準確率提高到了95.29%(提升了12.56%)；輪緣厚度磨耗預測準確率提升幅度更大，達到了91.76%；預測平均誤差亦有明顯提高。

由此可見，將遺傳算法引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡有明顯的優(yōu)化作用。通過對比輪對磨耗模型中的輪徑值和輪緣厚度可以發(fā)現(xiàn)，無論是傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型還是優(yōu)化后的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，其輪徑磨耗預測的準確性總是高于輪緣厚度磨耗。這一方面是由于模型對輪緣厚度磨耗預測誤差的要求更高；另一方面是由于影響輪緣厚度磨耗的因素很多，導致輪緣厚度磨耗預測的不確定性較大。

5 結語

為對動車組列車運行中的輪對磨耗做出更好的預測，本文利用相關性算法分析確定了輪對磨耗的影響因素；引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法，并應用GA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權值和閾值，從而構造出GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。利用歷史數(shù)據(jù)對模型進行訓練，最終訓練好的模型在對輪對輪徑磨耗、輪緣厚度磨耗的預測中展現(xiàn)了較好的預測能力，滿足了精度需求，證明了GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型用于輪對磨耗的預測是可行的。