張生延

(1.中鐵第一勘察設計院集團有限公司， 710043， 西安；2.陜西省鐵道及地下交通工程重點實驗室(中鐵一院)， 710043， 西安∥高級工程師)

城市軌道交通工程在建設過程中，不可避免地跨越活動斷裂帶。斷裂帶一旦發(fā)生錯動，將會對土木工程結(jié)構(gòu)的安全性產(chǎn)生重大的影響，輕則導致軌道結(jié)構(gòu)功能性和耐久性降低，重則直接影響列車運行舒適性乃至安全性。此外，城市軌道交通線網(wǎng)往往穿越居民區(qū)、學校、醫(yī)院等重要地帶，不可避免地出現(xiàn)活動斷裂帶設防區(qū)域與軌道結(jié)構(gòu)減振降噪段相重合的情況。在保證軌道結(jié)構(gòu)功能性的同時，為滿足城市軌道交通建設需求，降低其實施風險，亟需開展城市軌道交通線路穿越活動斷裂帶區(qū)域減振軌道結(jié)構(gòu)的研究。

文獻[1-2]從靜、動力角度分析了活動斷裂帶錯動對軌道結(jié)構(gòu)受力和變形的影響；文獻[3]分析了鋼軌嵌入式鋼彈簧浮置板軌道的減振性能，并探討了鋼軌支承形式、軌下連續(xù)支承參數(shù)對軌道結(jié)構(gòu)減振性能的影響；文獻[4-11]分析了列車荷載作用下減振扣件、梯形軌枕、減振墊道床的減振性能及減振效果?，F(xiàn)有文獻主要對軌道結(jié)構(gòu)減振性能作了細致、深入的研究，但對同時考慮活動斷裂帶與軌道結(jié)構(gòu)減振降噪?yún)^(qū)域的情況卻鮮有研究，現(xiàn)場設計亦缺少一定的理論支撐。為此，本文基于有限元分析軟件，建立列車-寬枕板式減振軌道系統(tǒng)豎向振動分析模型，分析活動斷裂帶地段寬枕板式減振軌道的適應性，以期為城市軌道交通設計提供參考。

1 地鐵列車-寬枕板式減振軌道系統(tǒng)豎向振動分析模型

1.1 地鐵車輛豎向振動模型

列車選取地鐵B型車，可將其簡化為1個車體、2個轉(zhuǎn)向架、4個輪對和兩系懸掛系統(tǒng)。車體和轉(zhuǎn)向架考慮豎向、點頭共計2個自由度，輪對僅考慮豎向自由度，則單節(jié)車輛系統(tǒng)的豎向振動模型共計10個自由度。車輛模型示意見圖1。

注：φc為車體的點頭自由度；φt1、φt2為轉(zhuǎn)向架的點頭自由度；Zc為車體的豎向自由度；Zt1、Zt2為轉(zhuǎn)向架的豎向自由度；Zw1、Zw2、Zw3、Zw4為輪對的豎向自由度；K1,z、C1,z分別為一系彈簧豎向剛度及阻尼；K2,z、C2,z分別為二系彈簧豎向剛度及阻尼；Xc為車體縱向自由度；L為車輛長度之半；l為車輛定距之半；l1為固定軸距之半。

1.2 寬枕板式減振軌道豎向振動模型

針對活動斷裂帶的特點，中鐵第一勘察設計院集團有限公司研發(fā)了適用于非減振地段的寬枕板式固化道床結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)在確保軌道結(jié)構(gòu)日常功能需求的前提下，能滿足活動斷裂帶發(fā)生瞬時空間變形時的快速、便捷修復，并已成功應用于烏魯木齊地鐵1號線。非減振軌道結(jié)構(gòu)典型斷面如圖2所示。

圖2 非減振軌道結(jié)構(gòu)典型斷面圖Fig.2 Typical cross-sectional view of non-vibration damped track structure

寬枕板式減振軌道是在寬枕板固化道床的基礎(chǔ)上演化而來的，由鋼軌、扣件系統(tǒng)、寬軌枕、聚氨酯固化道床、減振墊層組成。

1) 鋼軌采用60 kg/m鋼軌，采用C3D8R減縮實體單元模擬。

2) 鋼軌與軌枕間通過連接器單元模擬扣件的支承和約束作用，扣件間距為568 mm；考慮扣件豎向、橫向及縱向剛度。

3) 寬軌枕、聚氨酯固化道床等均采用C3D8R減縮實體單元，寬枕板板縫96 mm。

列車-寬枕板式減振軌道系統(tǒng)有限元模型如圖3所示。軌道結(jié)構(gòu)各部件結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖3 列車-寬枕板式減振軌道系統(tǒng)有限元模型Fig.3 Finite element model of train-wide sleeper plate vibration damping track system

表1 軌道結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

1.3 接觸條件及邊界條件的設置

寬枕板式減振軌道各部件間的接觸條件設置如下：

1) 減振墊與寬枕板、固化道床之間或減振墊與固化道床、仰拱間采用綁定約束，即認為三者變形一致。

2) 聚氨酯固化道床及其下部基礎(chǔ)采用綁定約束，不考慮二者之間的分離。

設置模型邊界條件如下：

1) 約束上部軌道結(jié)構(gòu)的縱、橫向位移，其豎向可產(chǎn)生自由變形，以減輕邊界效應的影響;而基礎(chǔ)底面則采用全約束處理。

2) 為進一步避免邊界效應對計算結(jié)果的影響，模型長度取200 m。

1.4 軌道結(jié)構(gòu)豎向相互作用力計算

本文的輪軌接觸模型采用Hertz接觸理論，輪軌間的豎向作用力p(t)為：

(1)

ΔZ(t)=Zw,j(t)-Zr(xr,j,t)

(2)

式中：

G—輪軌接觸常數(shù)；

t——時間；

ΔZ(t)—輪軌間的彈性壓縮量；

Zw,j(t)、Zr(xr,j,t)——分別為第j位車輪和鋼軌在時刻t的位移。

1.5 軌道不平順

基于三角級數(shù)法及Matlab程序生成的軌道不平順隨機樣本,如圖4所示。軌道不平順波長范圍為1～50 m。

圖4 豎向激振源Fig.4 Vertical excitation source

結(jié)合現(xiàn)有減振軌道研究成果及經(jīng)驗，寬枕板式減振軌道減振方案有3種，分別為中等減振、高等減振和特殊減振。

1) 中等減振：選用壓縮型減振扣件，軌道結(jié)構(gòu)高度為793 mm。

2) 高等減振：寬枕板式減振軌道與固化道床間加鋪減振墊層，軌道結(jié)構(gòu)高度為820 mm。

3) 特殊減振：固化道床與隧道仰拱間加鋪減振墊層，軌道結(jié)構(gòu)高度為820 mm。

1.6 列車-寬枕板式減振軌道模型的驗證

為驗證模型的正確性，本文采用與文獻[1]相同的計算參數(shù)，仿真系統(tǒng)各部件的動力響應，計算結(jié)果見表2。由表2可見，本文建立的列車-寬枕板式減振軌道系統(tǒng)豎向振動分析有限元模型是合理、可靠的。

表2 列車-寬枕板式減振軌道系統(tǒng)豎向振動分析結(jié)果對比

1.7 列車-寬枕板式減振軌道系統(tǒng)減振效果評價方法

列車-寬枕板式減振軌道系統(tǒng)減振效果評價方法建議采用的中心頻率為4～200 Hz。評價指標包括減振效果值ΔVL,a，以及輔助指標減振效果的最大值ΔVL,max和最小值ΔVL,min。具體計算公式如下[12]：

(3)

(4)

(5)

式中：

n——1/3倍頻程中心頻率的個數(shù)；

VL,q,i——非減振軌道豎向振動加速度在1/3倍頻程第i個中心頻率上的分頻振級；

VL,h,i——減振軌道豎向振動加速度在1/3倍頻程第i個中心頻率上的分頻振級。

2 列車-寬枕板式減振軌道系統(tǒng)豎向振動分析

2.1 中等減振軌道

列車以80 km/h速度運行時，列車-寬枕板式減振軌道系統(tǒng)的振動響應如表3所示。由表3可見：

1) 與非減振軌道相比，中等減振軌道車體豎向加速度略有增大。

2) 與非減振軌道相比，中等減振軌道鋼軌豎向加速度約增大0.55 m/s2，增幅約3.2%；道床豎向加速度減小0.07 m/s2，減幅約30%；基底豎向加速度減小0.20 mm/s2，減幅約35%。由此可見，扣件剛度的減小增大了鋼軌豎向加速度，但降低了軌下結(jié)構(gòu)的加速度響應；基底豎向加速度降幅明顯，表明減振扣件明顯抑制了振動的傳遞。

3) 與非減振軌道相比，中等減振軌道鋼軌豎向位移增大0.75 mm，增幅達52%；而寬枕板豎向位移基本保持不變。由此可見，扣件剛度的減小明顯增大了鋼軌豎向位移，表明其對鋼軌位移影響顯著。

表3 列車-中等減振軌道系統(tǒng)豎向振動響應

圖5為基底豎向加速度時程曲線。對其進行1/3倍頻頻譜轉(zhuǎn)換，并按式(1)—式(3)計算得到，ΔVL,a為5.24 dB，ΔVL,max為22.30 dB。

圖5 基底豎向加速度時程曲線Fig.5 Time-history curve of vertical acceleration of base

綜上所述，以壓縮型減振扣件替代普通扣件所形成的適配中等減振地段軌道結(jié)構(gòu)的減振效果可達5 dB。

2.2 高等減振軌道

列車以80 km/h速度運行，且減振墊剛度k為0.018 N/mm3時，列車-高等減振軌道系統(tǒng)豎向振動響應如表4所示。由表4可見：

1) 與非減振軌道相比，高等減振軌道車體豎向加速度略有增大。

2) 與非減振軌道相比，中等減振軌道鋼軌豎向加速度減小2.7 m/s2，減幅約16%；道床豎向加速度有所增大，增幅約13%；基底豎向加速度減小0.30 mm/s2，減幅約52%。由此可見，寬枕板與固化道床間鋪設減振墊明顯降低了基底豎向加速度。

3) 與非減振軌道相比，鋼軌豎向位移增大1.92 mm，增大約 1.35倍；道床豎向位移增大2.22 mm，增大約15.86倍。由此可見，鋪設減振墊明顯增大了寬枕板的豎向位移。

表4 列車-高等減振軌道系統(tǒng)豎向振動響應結(jié)果

圖6為不同k的條件下，列車-高等減振軌道豎向振動響應隨k的變化規(guī)律。由圖6可見：

1) 輪軌豎向力隨k的增大呈逐漸增大的趨勢，但增幅較小。

2) 鋼軌、寬枕板豎向位移隨k的增大逐漸減小。

3) 道床、基底豎向加速度隨k增大逐漸增大。

圖7為不同k的條件下的基底豎向加速度分頻振級曲線。不同k下高等減振軌道的減振效果見表5。由表5可見：

1) 不同k的條件下，基底豎向加速度振級在頻域上表現(xiàn)為相同的變化趨勢。當中心頻率小于50 Hz時，鋪設減振墊地段軌道結(jié)構(gòu)的振動與普通地段的振動相當；當中心頻率大于50 Hz時，鋪設減振墊地段軌道結(jié)構(gòu)的振動小于普通地段的振動。

2) ΔVL,a、ΔVL,max隨k的增大呈逐漸減小趨勢。

a) 輪軌豎向力

b) 豎向位移

c) 道床豎向加速度

d) 基底豎向加速度圖6 高等減振軌道道床和輪軌豎向響應隨k變化曲線Fig.6 Curve of high vibration damping track bed and wheel-rail vertical response changing with k

圖7 高等減振軌道的基底豎向加速度分頻振級Fig.7 Frequency division vibration level of base vertical acceleration of high vibration damping track

表5 不同k下高等減振軌道的減振效果

3) ΔVL,min隨k的增大呈逐漸增大趨勢。

綜上，寬枕板與道床間插入減振墊，其減振效果可達10 dB及以上，可適用于高等減振軌道地段。本文建議k≥0.030 N/mm3，此時鋼軌豎向位移可控制在3 mm以下。

2.3 特殊減振軌道

列車以 80 km/h速度運行，k為0.018 N/mm3時，列車-特殊減振軌道系統(tǒng)豎向振動響應如表6所示。由圖6可見：

1) 與非減振軌道相比，特殊減振軌道車體豎向加速度略有增大。

2) 與非減振軌道相比，鋼軌最大豎向加速度增大5.40 m/s2，增幅約31%；道床豎向加速度增大0.92 m/s2，增大約 4倍；基底最大豎向加速度減小0.44 m/s2，減幅約77%；道床底部鋪設減振墊可明顯降低基底豎向加速度。

3) 與非減振軌道相比，鋼軌豎向位移增大0.94 mm，增幅約66%；寬枕板豎向位移增大1.16 mm，增大約7.28倍；寬枕板豎向位移增大顯著。

表6 列車-特殊減振軌道系統(tǒng)豎向振動響應

圖8為不同k的條件下，列車-特殊減振軌道豎向振動響應隨k的變化規(guī)律。由圖8可見：

a) 輪軌豎向力

b) 豎向位移

c) 道床豎向加速度

d) 基底豎向加速度圖8 特殊減振軌道道床和輪軌豎向響應隨k變化曲線Fig.8 Curve of special vibration reduction track bed and wheel-rail vertical response changing with k

1) 輪軌豎向力隨k的增大呈逐漸增大的趨勢。

2) 鋼軌、寬枕板豎向位移隨k的增大呈逐漸減小的趨勢。

3) 道床、基底豎向加速度隨k增大呈逐漸減小的趨勢。

圖9為不同k的條件下的基底豎向加速度分頻振級曲線。不同k的條件下特殊減振軌道的減振效果見表7。由表7可見：

圖9 特殊減振軌道的基底豎向加速度分頻振級Fig.9 Frequency division vibration level of base vertical acceleration of special vibration damping track

表7 不同k下特殊減振軌道的減振效果

1) 不同k的條件下，基底豎向加速度振級在頻域上表現(xiàn)為相同的變化趨勢。當中心頻率小于50 Hz時，鋪設減振墊地段的振動與普通地段的振動相當；當中心頻率大于50 Hz時，鋪設減振墊地段的振動小于普通地段的振動。

2) ΔVL,a、ΔVL,max隨k的增大呈逐漸減小趨勢。

3) ΔVL,min隨k的增大呈逐漸增大趨勢。表7未表現(xiàn)出此規(guī)律，主要是由于ΔVL,min所對應的中心頻率不同。

綜上，道床與基底間插入減振墊，其減振效果可達15 dB及以上。本文建議特殊減振軌道地段k可放寬至0.018 N/mm3以下，此時，鋼軌豎向位移可控制在4 mm以下。

3 結(jié)論

1) 以壓縮型減振扣件替換普通扣件后，ΔVL,a可達5.24 dB，可滿足中等減振需求，同時滿足行車要求。

2) 寬枕板下黏貼減振墊可適用于高等減振地段，但考慮到高等減振地段的減振效果需求，同時兼顧軌道結(jié)構(gòu)安全位移儲備，建議高等減振地段k≥0.030 N/mm3，鋼軌豎向位移可控制在3 mm以下，ΔVL,a可控制在10 dB。

3) 道床底部鋪設減振墊可適用于特殊減振地段。建議特殊減振地段k可放寬至0.018 N/mm3，鋼軌豎向位移可控制在4 mm以下，此時ΔVL,a可達15 dB以上。