基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法的下穿鐵路工程對(duì)既有軌道變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)降噪方法

潘興良 劉建國(guó)

(1.中鐵七局集團(tuán)有限公司， 450016， 鄭州； 2.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 201804， 上海；3.上海軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 201804， 上?！蔚谝蛔髡?， 正高級(jí)工程師)

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法概述

近年來(lái)，隨著我國(guó)鐵路交通網(wǎng)的迅速發(fā)展，城市軌道交通下穿鐵路工程施工愈加頻繁，不限速、長(zhǎng)距離、大跨度地安全下穿鐵路是未來(lái)施工的發(fā)展方向。這需要下穿鐵路工程在進(jìn)行合理設(shè)計(jì)與施工的同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)既有鐵路軌道結(jié)構(gòu)變形的實(shí)時(shí)、高精度監(jiān)測(cè)，及時(shí)反映施工情況，達(dá)到信息化施工的目的，從而最大程度地控制下穿鐵路工程中既有軌道的變形[1]。然而，在對(duì)下穿鐵路工程中的既有軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)時(shí)，除了由監(jiān)測(cè)設(shè)備本身以及各類環(huán)境因素影響而產(chǎn)生測(cè)量誤差外，其監(jiān)測(cè)對(duì)象如既有軌道結(jié)構(gòu)自身還會(huì)因環(huán)境溫度變化而發(fā)生變形[2]，這些因素會(huì)掩蓋由下穿鐵路工程施工所引起的既有軌道結(jié)構(gòu)的真實(shí)附加變形，影響對(duì)現(xiàn)場(chǎng)施工實(shí)際情況的判別。因此，根據(jù)各類影響因素引起的既有軌道結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的變化特征，有針對(duì)性地對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪，盡可能地還原下穿鐵路工程施工引起的既有軌道結(jié)構(gòu)附加變形，有待作進(jìn)一步的深入研究。

將既有鐵路軌道結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)視為1組時(shí)間序列，其主要由測(cè)量誤差成分、溫度變形成分和下穿施工引起的附加變形成分構(gòu)成，且具有非平穩(wěn)性、非線性的變化特征。對(duì)于時(shí)間序列中的信號(hào)成分提取問(wèn)題，常用的方法主要有低通濾波法[3]、小波分析法[4]和EMD(經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解)法[5]等。

在采用低通濾波法時(shí)，首先需要通過(guò)傅里葉變換將時(shí)間序列轉(zhuǎn)換至頻域上進(jìn)行分析;然后利用下穿鐵路工程施工引起的附加變形成分相較于測(cè)量誤差成分及溫度變形成分具有的變化周期最長(zhǎng)的特點(diǎn)，運(yùn)用低通濾波法提取附加變形成分，但運(yùn)用時(shí)必須選擇合適的濾波器參數(shù)和截止頻率，否則會(huì)因參數(shù)選擇的不合理導(dǎo)致附加變形成分過(guò)少被提取或提取的附加變形成分摻雜過(guò)多的干擾信息。此外，雖傅里葉變換能夠完成信號(hào)的時(shí)、頻域轉(zhuǎn)換，但不能同時(shí)具有二者信息。因此，該方法僅適用于平穩(wěn)信號(hào)的處理，并不太適用于處理非平穩(wěn)信號(hào)。

小波分析法通過(guò)傅里葉變換，將時(shí)域上無(wú)限長(zhǎng)的正弦波函數(shù)轉(zhuǎn)換成能量在時(shí)域上十分集中的小波方式，解決了傅里葉變換不能同時(shí)反映時(shí)頻信息的問(wèn)題。但運(yùn)用小波分析法處理具體信號(hào)時(shí)，同樣需要對(duì)小波基、分解層數(shù)和去噪方式等進(jìn)行選擇，不合理的參數(shù)選擇會(huì)影響信號(hào)的降噪效果。文獻(xiàn)[6-7]于1998年提出了希爾伯特-黃變換(以下簡(jiǎn)為“Hilbert變換”)方法。該方法由EMD法及對(duì)應(yīng)的Hilbert變換構(gòu)成：首先，通過(guò)EMD法，根據(jù)信號(hào)自身的時(shí)間尺度特征將原始信號(hào)自適應(yīng)地分解得到數(shù)個(gè)IMF(內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù))，并通過(guò)對(duì)每個(gè)IMF作相應(yīng)的Hilbert變換，從而獲得其隨時(shí)間變化的瞬時(shí)頻率與瞬時(shí)幅值，即Hilbert時(shí)頻譜；然后，將Hilbert時(shí)頻譜在時(shí)間上進(jìn)行積分，可求得Hilbert邊際譜，而Hilbert邊際譜能夠反映對(duì)應(yīng)的IMF的各個(gè)瞬時(shí)頻率的總幅值大小，這是IMF的重要表征函數(shù)；最后，利用各階IMF的Hilbert邊際譜特征，將周期變化趨勢(shì)相近的若干階IMF疊加，重構(gòu)周期趨勢(shì)成分，實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信號(hào)中各成分的提取。EMD法從信號(hào)的瞬時(shí)頻率出發(fā)，是局部的、自適應(yīng)的信號(hào)成分分離方法，同時(shí)適合處理非平穩(wěn)、非線性的信號(hào)。

本文利用EMD法分離下穿鐵路工程中既有鐵路軌道結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的組成成分，剔除軌道結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的干擾因素信號(hào)，實(shí)現(xiàn)該工程中對(duì)既有鐵路軌道結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的降噪與分析。

2 EMD法的計(jì)算原理

任何非平穩(wěn)、非線性的復(fù)雜信號(hào)都是由一些不同的IMF構(gòu)成，且任意兩階的IMF相互獨(dú)立。

其中，IMF是單分量信號(hào)，這就需要其滿足下列條件：① 對(duì)于整個(gè)數(shù)據(jù)集，IMF上的極值點(diǎn)及過(guò)零點(diǎn)的數(shù)目必須相等或最多相差1個(gè)；② 在任意時(shí)刻，由局部極大值點(diǎn)所構(gòu)成的上包絡(luò)線和局部極小值點(diǎn)所構(gòu)成的下包絡(luò)線的平均值為零，即上包絡(luò)線和下包絡(luò)線相對(duì)于時(shí)間軸而言是局部對(duì)稱的。

基于上述假設(shè)，可以在無(wú)需先驗(yàn)證基函數(shù)的情況下，根據(jù)信號(hào)自身時(shí)間尺度特征，自適應(yīng)地將多分量復(fù)雜信號(hào)分解成多階內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)及余項(xiàng)之和。

(1)

式中：

t——信號(hào)采集對(duì)應(yīng)的時(shí)間；

ci(t)——IMF分量；

rm(t)——余量；

x(t)——信號(hào)幅值。

這種篩分過(guò)程能夠根據(jù)原始信號(hào)自身特征，將信號(hào)中不同的頻率成分按照高頻至低頻的順序，分解成符合單變量信號(hào)特征的各階IMF，余項(xiàng)則是原始信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)。

利用EMD法從原始信號(hào)中分解出的各階IMF及趨勢(shì)項(xiàng)不一定具有明確的物理含義。但根據(jù)各階IMF時(shí)間尺度上的變化特征，將周期趨勢(shì)相近的IMF進(jìn)行疊加，可重構(gòu)出具有明確物理含義的各周期趨勢(shì)成分。

由式(2)—式(7)可計(jì)算得到各階IMF的Hilbert幅值譜及邊際譜。確定其在頻域上的頻率分布特征，便于實(shí)現(xiàn)對(duì)各階IMF進(jìn)行分類與組合。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：

τ——積分變量；

T——自然數(shù)序列；

j——虛數(shù)；

a(t)——瞬時(shí)幅值；

θ(t)——相位函數(shù)；

ω(t)——瞬時(shí)頻率；

H(t,ω)——Hilbert幅值譜；

h(ω)——Hilbert邊際譜。

此外，對(duì)于離散的數(shù)字信號(hào)而言，Hilbert邊際譜可由式(8)—式(9)求得：

h(nΔω)=∑kH(tk,nΔω)

(8)

tk=kΔt

(9)

式中：

n——離散的頻率間隔，k,n∈Z；

k——離散的時(shí)間間隔，k,n∈Z；

h(nΔw)——離散數(shù)字信號(hào)Hilbert邊際譜；

tk——離散時(shí)刻；

H(tk,nΔw)——對(duì)應(yīng)于tk的Hilbert幅值譜；

Δω——頻率分辨率；

Δt——采樣時(shí)間間隔。

3 某地鐵盾構(gòu)隧道下穿鐵路工程仿真算例

本文采用在某地鐵盾構(gòu)隧道下穿既有鐵路工程中，盾構(gòu)推進(jìn)至既有鐵路影響范圍之前的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中添加附加變形模擬數(shù)據(jù)的方式，構(gòu)建仿真信號(hào)。為貼近工程實(shí)際，附加變形模擬數(shù)據(jù)考慮了既有鐵路軌道結(jié)構(gòu)變形控制較為理想(第1類)、不夠理想(第2類)，以及在發(fā)生較大附加變形后采取適當(dāng)措施使其部分恢復(fù)(第3類)的3類典型工況。3類仿真信號(hào)如圖1所示。

以第1類仿真信號(hào)為例，經(jīng)EMD法分解得到的各階IMF如圖2所示。

由圖2可看到，各階IMF的周期趨勢(shì)特征大體上以日周期變化為界，分為3類；而各類IMF的疊加分別對(duì)應(yīng)測(cè)量誤差成分、溫度變形成分和附加變形成分。為了進(jìn)一步明確3類成分所含有的IMF，計(jì)算各階IMF的Hilbert邊際譜。為了避免邊際譜幅值的影響，將上述邊際譜量綱一化，如圖3所示。

a) 第1類仿真信號(hào)

b) 第2類仿真信號(hào)

c) 第3類仿真信號(hào)圖1 3類仿真信號(hào)Fig.1 Three types of simulation signals

由圖3可看到，隨著IMF的階數(shù)升高，各階IMF的Hilbert邊際譜頻率峰值逐漸變小。仿真信號(hào)中高頻部分主要集中在第1階IMF，反映了測(cè)量誤差成分；中頻部分主要集中在第2～4階IMF，反映了溫度變形成分；低頻部分主要集中在第5～6階IMF及余項(xiàng)，反映了附加變形成分。

圖2 第1類仿真信號(hào)經(jīng)EMD法分離得到的各階IMFFig.2 IMF of the first type of simulated signals obtained by EMD separation

圖3 仿真信號(hào)的各階IMF量綱一化后的Hilbert邊際譜Fig.3 Hilbert marginal spectrum of normalized IMF of simulated signals

對(duì)各階IMF歸類疊加之后，分離出的3類信號(hào)成分如圖4所示。

圖4 第1類仿真信號(hào)中3類信號(hào)成分提取結(jié)果

從3類信號(hào)成分提取結(jié)果中可看到，3類信號(hào)成分得到了有效分離。其中，測(cè)量誤差成分集中在±0.05 mm左右；溫度變形成分有明顯的周期變化趨勢(shì)，其變化幅值約為±0.3 mm/d，附加變形成分變化趨勢(shì)與事先添加的附加變形模擬數(shù)據(jù)基本一致。3類仿真信號(hào)附加變形成份提取結(jié)果評(píng)價(jià)見(jiàn)表1。

表1 3類仿真信號(hào)附加變形成份提取結(jié)果評(píng)價(jià)

4 某地鐵盾構(gòu)隧道下穿鐵路工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證降噪效果，選取某地鐵盾構(gòu)工程下穿既有鐵路車站工程的軌道結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。該地鐵盾構(gòu)工程下穿了客貨共線鐵路、快速鐵路及高速鐵路。其中，客貨共線鐵路為非電氣化鐵路，采用有砟道床、混凝土軌枕，設(shè)計(jì)速度為120 km/h；快速鐵路為Ⅰ級(jí)雙線，采用有砟道床、混凝土軌枕，設(shè)計(jì)速度為200 km/h；高速鐵路采用有砟道床、混凝土軌枕，設(shè)計(jì)速度為250 km/h，線下預(yù)留350 km/h的提速條件。監(jiān)測(cè)儀器采用徠卡TM30型全站儀，該型儀器角度的監(jiān)測(cè)精度為0.5″，距離的監(jiān)測(cè)精度為0.2 mm+0.4×10-6L(L為距離)。

高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)某測(cè)點(diǎn)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，如圖5所示。

圖5 高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)變形實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.5 Measured data of track structure deformation of high-speed railway

由圖5可看到，高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中除了由盾構(gòu)下穿引起的線路沉降以外，還明顯包含呈周期變化趨勢(shì)的軌道結(jié)構(gòu)溫度變形成分及測(cè)量誤差成分。通過(guò)EMD法分解上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到各階IMF，以及對(duì)應(yīng)的量綱一化后Hilbert邊際譜，如圖6～7所示。

圖6 高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分解出的各階IMFFig.6 Decomposition of IMF from measured data of high-speed railway track structure

圖7 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的各階IMF量綱一化后的Hilbert邊際譜Fig.7 Hilbert marginal spectrum of normalized IMF of measured data

同樣地，將各階IMF的Hilbert邊際譜按照頻率的集中范圍分成高頻、中頻、低頻3組，分別對(duì)應(yīng)3類信號(hào)成分。具體地，第1階IMF對(duì)應(yīng)測(cè)量誤差成分；第2、3階IMF對(duì)應(yīng)溫度變形成分；第4階IMF及其余項(xiàng)對(duì)應(yīng)附加變形成分。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的3類信號(hào)成分提取結(jié)果如圖8所示。

圖8 高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中各信號(hào)成分提取結(jié)果

從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中3類信號(hào)成分提取結(jié)果可看到，3類信號(hào)在時(shí)間序列端點(diǎn)處的數(shù)值存在明顯的失真現(xiàn)象。例如，溫度變形成分周期性變化幅值達(dá)到了近1.5 mm，同時(shí)附加變形成分在下穿盾構(gòu)還未對(duì)線路產(chǎn)生影響時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)就已產(chǎn)生了0.5 mm左右的沉降，這顯然都不符合實(shí)際情況。產(chǎn)生此類情況的主要原因在于EMD法中常見(jiàn)的“端點(diǎn)效應(yīng)”。

由于基于EMD法構(gòu)建的信號(hào)上、下包絡(luò)線是通過(guò)局部極值點(diǎn)得到的，這就導(dǎo)致除非待處理的信號(hào)端點(diǎn)正好為局部極值點(diǎn)，否則獲得的信號(hào)上、下包絡(luò)線在端點(diǎn)處無(wú)法取得精確值而產(chǎn)生擬合誤差；且隨著迭代過(guò)程的進(jìn)行，該誤差始終存在，其影響區(qū)域還會(huì)從端點(diǎn)處向信號(hào)內(nèi)部擴(kuò)散，最終“污染”整條信號(hào)，這就是所謂的端點(diǎn)效應(yīng)。

為了克服端點(diǎn)效應(yīng)，文獻(xiàn)[7]提出了特征波延拓法，但并未給出具體解釋。在后續(xù)針對(duì)EMD法的研究中，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者都提出了很多延拓方法，大致研究方向主要集中在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓[8]、鏡像延拓[9-10]和自回歸模型延拓[11-12]等。

本文從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)變化特點(diǎn)及快速有效的角度出發(fā)，選取了鏡像閉合延拓的方法。根據(jù)信號(hào)端點(diǎn)的分布特性，選擇適合的對(duì)稱位置對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)信號(hào)兩端進(jìn)行延拓，使得實(shí)際的端點(diǎn)數(shù)據(jù)不在待處理信號(hào)的端點(diǎn)上，避免產(chǎn)生端點(diǎn)效應(yīng)。

經(jīng)過(guò)鏡像閉合延拓處理之后的實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分解出的3類信號(hào)如圖9所示。由圖9可看到，在端點(diǎn)處3類信號(hào)都得到了有效收斂，抑制了端點(diǎn)效應(yīng)，提高了EMD法的分解精度。

圖9 鏡像閉合延拓后實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)各信號(hào)成分提取結(jié)果

5 結(jié)論

1) EMD法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)測(cè)量誤差、環(huán)境溫度引起的軌道結(jié)構(gòu)豎向變形，以及鄰近鐵路工程施工引起的軌道結(jié)構(gòu)附加變形等3類信號(hào)成分的有效分離。在3類典型工況下，運(yùn)用該方法所提取的軌道結(jié)構(gòu)附加變形成分與附加變形模擬信號(hào)之間的平均絕對(duì)誤差在0.1 mm左右。

2) 利用EMD法提取的附加變形成分存在 “端點(diǎn)效應(yīng)”，即在端點(diǎn)處存在數(shù)據(jù)發(fā)散的失真現(xiàn)象，難以真實(shí)反映工程實(shí)際情況。利用鏡像閉合延拓方法可以有效消除端點(diǎn)效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)下穿鐵路工程軌道變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的有效降噪。