劉 超, 李元睿, 謝 菁

(1.北京工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,北京 100124; 2.北京現(xiàn)代制造業(yè)發(fā)展研究基地,北京 100124)

0 引言

當(dāng)今世界的金融市場(chǎng)呈現(xiàn)出電子化、全球化和虛擬化的特點(diǎn)，逐漸走向數(shù)量化和信息化時(shí)代[1]。具有無(wú)實(shí)體性、高效性、風(fēng)險(xiǎn)性和難量化特征的金融大數(shù)據(jù)逐漸涌現(xiàn)。但這些數(shù)據(jù)并沒(méi)有被有效利用，造成了“數(shù)據(jù)資源充足但產(chǎn)出不足”的現(xiàn)象。這一現(xiàn)象引發(fā)了對(duì)海量金融數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)挖掘需求，從而進(jìn)一步將數(shù)據(jù)資源轉(zhuǎn)化為高附加值信息資源[2]。

信用風(fēng)險(xiǎn)是一種具有較大危害且易于大范圍傳播的金融風(fēng)險(xiǎn),泛指由于信用資產(chǎn)質(zhì)量降低而直接引發(fā)金融資產(chǎn)損失嚴(yán)重的一種可能性[3]。與金融信用風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)的數(shù)據(jù)往往呈現(xiàn)出高維度、大規(guī)模和不對(duì)稱等特點(diǎn)[4]。其中，數(shù)據(jù)的高維度特點(diǎn)是在數(shù)據(jù)挖掘中最突出的問(wèn)題[5]。因此針對(duì)具有高維度特征的信用風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)適用于此類數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，對(duì)處理金融信用風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)問(wèn)題具有重要意義。

聚類是一種不需要數(shù)據(jù)標(biāo)簽，便能深入挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，在上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)問(wèn)題中具有廣泛的應(yīng)用[6]。但在具體實(shí)踐中，傳統(tǒng)的聚類算法在處理具有高維特征的信用風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題時(shí)暴露出兩方面不足：①大量冗余特征導(dǎo)致類簇可能分布在高維空間的某一個(gè)特征子空間內(nèi)。②稀疏的高維空間使得樣本的相似度難以衡量[7]。因此，如果將每個(gè)特征維度的權(quán)重視為均等的，那么所得到的數(shù)據(jù)的相似度將不再準(zhǔn)確。利用低維特征子空間表征高維數(shù)據(jù)已被證明是一種降低高維數(shù)據(jù)復(fù)雜性的可行方法[8]。目前此類研究已形成了一系列經(jīng)典子空間聚類算法[9～11]。然而，現(xiàn)有算法尚存在一些缺點(diǎn)，如：①目標(biāo)函數(shù)不足以支持特征子空間的搜索；②使用貪心策略進(jìn)行搜索，易陷入局部最優(yōu)[12]。使用進(jìn)化算法能夠在上述問(wèn)題中有效改進(jìn)子空間聚類。同時(shí)，采用多種聚類目標(biāo)函數(shù)能夠使結(jié)果更具有豐富的意義，增強(qiáng)了對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)景的魯棒性[13]。

1 問(wèn)題描述

1.1 子空間與特征識(shí)別

在具有高維特征的信用風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)聚類過(guò)程中，可能存在以下難點(diǎn)[14]：①?gòu)娜痔卣鱽?lái)來(lái)看，樣本中可能混雜噪聲和冗余的特征；②從局部特征來(lái)看，類簇的特征可能由不同的一組屬性表示。傳統(tǒng)方法通常采用全局性的視角，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一的降維處理，但無(wú)法體現(xiàn)和區(qū)分樣本之間的局部特征差異[15]。子空間聚類算法與采用全局視角的傳統(tǒng)聚類方法有明顯差異。為了體現(xiàn)研究數(shù)據(jù)在全局和局部的特征，引入權(quán)重向量，對(duì)不同數(shù)據(jù)維度賦權(quán)。同時(shí)，在目標(biāo)函數(shù)中采用加權(quán)距離，可增強(qiáng)類內(nèi)樣本的相似度和類間樣本的差異度。

1.2 子空間聚類目標(biāo)函數(shù)

子空間聚類將數(shù)據(jù)劃分建模為一類優(yōu)化問(wèn)題，其優(yōu)化模型可以概括為[16]：

(1)

式中，變量U代表每個(gè)樣本點(diǎn)被分配給各個(gè)類簇中心的隸屬度，變量V是類簇中心的坐標(biāo)，變量W代表體現(xiàn)類簇特征的權(quán)重。該模型包含N個(gè)維度為D的樣本，通過(guò)優(yōu)化該模型，將樣本劃分為C個(gè)類。樣本與類簇中心的距離由d(vik,xjk)表示。H(U,W)表示額外添加項(xiàng)，各類子空間聚類算法的變種主要根據(jù)該項(xiàng)的變化以得到不同聚類效果?？傮w上，子空間聚類算法的主要思想是在將特征權(quán)重作為優(yōu)化變量之一，同時(shí)優(yōu)化聚類中心的位置，使分配到同一類的樣本與聚類中心的相似度最小，從而完成對(duì)樣本的劃分。

2 算法提出

2.1 目標(biāo)函數(shù)

傳統(tǒng)的子空間聚類算法使用加權(quán)求和的途徑將各個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則統(tǒng)一至單一目標(biāo)函數(shù)中，從而追求各準(zhǔn)則之間的折衷[17]。本文同時(shí)考慮多個(gè)聚類準(zhǔn)則，其中包括：同類樣本間的緊湊性，不同類樣本間的分散性和特征權(quán)重的負(fù)熵。構(gòu)建子空間聚類的三目標(biāo)優(yōu)化模型：

(2)

其中，f1表示樣本與類簇中心的差異。最小化f1將使得聚類結(jié)果中，差異小的樣本被劃分為同一類。f2衡量類間分離性。f3通過(guò)對(duì)特征權(quán)重負(fù)熵的最小化，來(lái)避免特征權(quán)重分配時(shí)的極端不平衡狀況。

2.2 算法流程

使用基于分解的方法求解公式(2)中的子空間聚類三目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。設(shè)計(jì)基于分解的多目標(biāo)子空間聚類算法(Decomposition-based Multi-Objective Subspace Clustering, DMOSC)。整體流程如算法1所示。首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，并隨機(jī)初始化種群(算法1步驟3，4)。之后，使用交叉、變異算子對(duì)個(gè)體產(chǎn)生擾動(dòng)，使其產(chǎn)生新解[18,19](算法1步驟7)。并進(jìn)行局部搜索，提高算法效率(算法1步驟8)。在擴(kuò)大的種群中采用精英選擇機(jī)制，將優(yōu)秀個(gè)體選擇進(jìn)下一次迭代。達(dá)到停止條件后，得到樣本的聚類劃分結(jié)果。

算法1 DMOSC算法整體流程

2.3 染色體編碼

DMOSC使用基于原型的染色體編碼[20]。類簇中心作為該編碼方式的基本基因片段，使染色體長(zhǎng)度不隨樣本規(guī)模擴(kuò)大而提高[21]。如圖1所示，染色體中包含所有類簇中心的坐標(biāo)，即矩陣V的每一行向量，根據(jù)染色體信息可以計(jì)算得到聚類變量U,W。

圖1 DMOSC染色體編碼

2.4 局部搜索

為提高算法性能，本文借鑒MOEA/D[22]算法的分解思想，將整個(gè)目標(biāo)空間進(jìn)行分解，得到若干個(gè)互不相交的區(qū)域，在每個(gè)分解后的空間內(nèi)進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的標(biāo)量化處理，從而實(shí)現(xiàn)局部搜索。具體步驟如算法2。

算法2 DMOSC局部搜索

具體來(lái)講，首先生成若干個(gè)子目標(biāo)空間，使這些子目標(biāo)空間是目標(biāo)空間的均勻劃分。然后將每個(gè)個(gè)體分配給不同的子目標(biāo)空間，該步驟通過(guò)衡量個(gè)體與參考向量的距離完成(算法2步驟1,2)。圖2展示了第n個(gè)子目標(biāo)空間的局部搜索：陰影區(qū)域表示子目標(biāo)空間，使用該空間內(nèi)參考向量的坐標(biāo)(αn,βn,γn)作為目標(biāo)函數(shù)權(quán)重，生成如公式(3)所示的各局部搜索空間的標(biāo)量化目標(biāo)函數(shù)。

(3)

圖2 局部搜索標(biāo)量化目標(biāo)函數(shù)

局部搜索的實(shí)現(xiàn)途徑是對(duì)該局部標(biāo)量化目標(biāo)函數(shù)的迭代優(yōu)化(算法2步驟5～7)。各聚類變量的更新公式由定理1，定理2和定理3給出。

定理1對(duì)公式(3)所示的優(yōu)化問(wèn)題，若給定V和W，且有m>1，則U的局部最優(yōu)解為:

(4)

定理2對(duì)公式(3)所示的優(yōu)化問(wèn)題，若給定U和W，且有m>1，則V的局部最優(yōu)解為:

(5)

定理3對(duì)公式(3)所示的優(yōu)化問(wèn)題，若給定U和V，且有m>1，則W的局部最優(yōu)解為:

(6)

3 實(shí)證分析

3.1 樣本選取

本文選取上市公司為樣本，最終評(píng)價(jià)聚類結(jié)果的判定標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)比證券交易所執(zhí)行的特別處理機(jī)制(Special Treamtment，ST)。即，收集帶有標(biāo)簽的兩類數(shù)據(jù)，分別代表具有高、低風(fēng)險(xiǎn)的樣本。樣本標(biāo)簽僅用于對(duì)聚類結(jié)果的評(píng)價(jià)，依據(jù)是否被執(zhí)行ST來(lái)確定，ST機(jī)制使用評(píng)價(jià)年份之前兩年的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，對(duì)財(cái)務(wù)困境進(jìn)行識(shí)別和分析。

收集的數(shù)據(jù)來(lái)源為2017年度，其中，共有48家A股上市公司被執(zhí)行ST。將這些公司納入本研究中的高信用風(fēng)險(xiǎn)樣本。為保證公平性，低風(fēng)險(xiǎn)樣本的選取規(guī)則為：對(duì)每個(gè)高風(fēng)險(xiǎn)樣本，選取兩個(gè)近似行業(yè)和經(jīng)營(yíng)規(guī)模的未被執(zhí)行ST的樣本。則本研究的總樣本個(gè)數(shù)為144，兩類數(shù)據(jù)樣本數(shù)量的比例為1:2。這些樣本在2017年是否被實(shí)施ST是根據(jù)前兩年的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行評(píng)判的。根據(jù)與信用風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)構(gòu)建指標(biāo)體系，然后將2015年度和2016年度的數(shù)據(jù)收集整理，作為DMOSC算法的輸入，以此來(lái)識(shí)別并區(qū)分不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的樣本，并與真實(shí)標(biāo)簽進(jìn)行比較。

3.2 信用風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系

測(cè)度信用風(fēng)險(xiǎn)需要使用合理的信用風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)數(shù)據(jù)，是其能夠全面地反映信用風(fēng)險(xiǎn)，并具備一定的層級(jí)性[23]。本研究將基本財(cái)務(wù)因素、現(xiàn)金流量因素和長(zhǎng)期發(fā)展?jié)撃芤蛩厝糠肿鳛樵u(píng)價(jià)信用風(fēng)險(xiǎn)的主要宏觀因素。根據(jù)這些因素進(jìn)一步設(shè)立描述這些影響因素的能力體現(xiàn)。在每類能力體現(xiàn)下，分別繼續(xù)進(jìn)行細(xì)分，設(shè)立體現(xiàn)信用風(fēng)險(xiǎn)因素的具體指標(biāo)。如表1所示。

表1 信用風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系

3.3 信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)描述

根據(jù)所建立的信用風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)源為萬(wàn)得(Wind)數(shù)據(jù)庫(kù)。并對(duì)樣本分配標(biāo)簽，作為評(píng)價(jià)算法結(jié)果的標(biāo)桿。樣本標(biāo)簽來(lái)源為2017年證監(jiān)會(huì)公布的風(fēng)險(xiǎn)警示名單。運(yùn)用其前兩年的公司運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)判斷本年度上市公司股票是否被歸為ST股。但各指標(biāo)在每個(gè)年度的重要程度并不一定是一致的，因此，對(duì)各個(gè)年度分別進(jìn)行研究，即數(shù)據(jù)集D1表示第一年度的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集D2表示第二年度的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集D3表示兩個(gè)年度的數(shù)據(jù)。

在所有數(shù)據(jù)集上應(yīng)用DMOSC算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。并使用全空間聚類算法和其他子空間聚類算法變種進(jìn)行對(duì)比，包括：FCM[24]，K-means[25]，EWKM[16]，ESSC[8]，MOEASSC[26]。最終結(jié)果的準(zhǔn)確性通過(guò)將各算法的結(jié)果與實(shí)際是否被實(shí)施ST進(jìn)行對(duì)比得到。使用RI指數(shù)[27]、NMI指數(shù)[28]和Kappa指數(shù)[29]衡量聚類結(jié)果的準(zhǔn)確度。在取值范圍上，RI與NMI指標(biāo)是介于0和1之間的實(shí)數(shù)，Kappa理論上在[-1,1]上取值，但在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中通常落在[0,1]內(nèi)。在這些指標(biāo)的評(píng)價(jià)方面，數(shù)值越大越符合實(shí)際，即表示更加精確的聚類結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表2所示。DMOSC以及其他對(duì)比算法分別在D1，D2和D3數(shù)據(jù)集上進(jìn)行聚類，為避免算法隨機(jī)性的干擾，每組測(cè)試運(yùn)行20次，記錄每次運(yùn)行得到的聚類結(jié)果，計(jì)算聚類結(jié)果與真實(shí)標(biāo)簽的差異，采用指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為每組測(cè)試的評(píng)價(jià)結(jié)果。

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

3.4 聚類結(jié)果分析

在三個(gè)數(shù)據(jù)集上的聚類結(jié)果由表3，表4和表5展示，包括了三種聚類評(píng)價(jià)指數(shù)，橫向?qū)Ρ戎?，加粗展示最?yōu)結(jié)果。如在D1數(shù)據(jù)集中，DMOSC的RI指標(biāo)表現(xiàn)最好，則加粗強(qiáng)調(diào)該結(jié)果。

表3 D1數(shù)據(jù)集聚類結(jié)果

表4 D2數(shù)據(jù)集聚類結(jié)果

表5 D3數(shù)據(jù)集聚類結(jié)果

由表3所示的D1數(shù)據(jù)集的表現(xiàn)可以看出，在Kappa指數(shù)和RI指數(shù)上，DMOSC得到了最高的數(shù)值。而在NMI指數(shù)上，雖然ESSC算法取得最好結(jié)果，但DMOSC與其差距非常微小。從魯棒性方面來(lái)看，經(jīng)典聚類算法如K-means和FCM所得到的結(jié)果具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差，領(lǐng)先于其他以子空間聚類為基礎(chǔ)的變種算法。例如基于單目標(biāo)優(yōu)化的EWKM算法，其在RI指數(shù)和NMI指數(shù)上得到相對(duì)較不穩(wěn)定的結(jié)果，且在Kappa指標(biāo)上的聚類準(zhǔn)確度明顯劣于其他算法，這是由于該算法的目標(biāo)函數(shù)缺少類間分離性的平衡，因此容易將大量樣本歸入同一類。而RI指標(biāo)和NMI指標(biāo)對(duì)不平衡數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)存在偏差，但被Kappa指標(biāo)捕捉到這一現(xiàn)象。由表4所示的D2數(shù)據(jù)集的表現(xiàn)可以看出，DMOSC在RI，NMI以及Kappa等指標(biāo)上都得到了最好的結(jié)果。從標(biāo)準(zhǔn)差所反映的結(jié)果穩(wěn)定性方面，經(jīng)典的全空間聚類算法優(yōu)勢(shì)明顯，但在子空間聚類的各類變種中，DMOSC具有最好的魯棒性。由表5可以看出，DMOSC以及其他對(duì)比算法在D3數(shù)據(jù)集的表現(xiàn)均比其他數(shù)據(jù)集上更優(yōu)，并且DMOSC，EWKM和K-means在每次運(yùn)行中均得到了于實(shí)際情況完全一致的劃分。

對(duì)不同數(shù)據(jù)集進(jìn)行縱向?qū)Ρ龋梢钥吹?，?shù)據(jù)集的差異也是導(dǎo)致聚類結(jié)果精度的原因之一?？傮w來(lái)看，D3數(shù)據(jù)集上的結(jié)果最好，且與真實(shí)情況十分接近，D2數(shù)據(jù)集次之，D1數(shù)據(jù)集最差。這說(shuō)明D3能夠提供充足且有效的信息，以得到正確的劃分。這與證監(jiān)會(huì)評(píng)判上市公司是否被實(shí)施ST的準(zhǔn)則相符，即綜合考慮最近兩年的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)。而在兩年度的數(shù)據(jù)中，第二年度的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)集D2)比第一年度的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)集D1)更具有參考意義。

3.5 信用風(fēng)險(xiǎn)特征分析

DMOSC在聚類時(shí)對(duì)每個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，并在算法運(yùn)行中自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重，以獲得類簇內(nèi)最小的加權(quán)距離。且在兩類數(shù)據(jù)中，各財(cái)務(wù)指標(biāo)的權(quán)重分布不同。權(quán)重的大小體現(xiàn)了不同指標(biāo)的重要程度，進(jìn)一步通過(guò)權(quán)重可以識(shí)別出反映信用風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)重要的財(cái)務(wù)指標(biāo)。在D3數(shù)據(jù)集上，DMOSC對(duì)兩年度的各財(cái)務(wù)指標(biāo)的最終權(quán)重如表6所示。

表6 兩類樣本信用風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)特征權(quán)重

表6所展示的特征權(quán)重中，高信用風(fēng)險(xiǎn)樣本和低信用風(fēng)險(xiǎn)樣本所呈現(xiàn)的特征是不完全相同的。

高風(fēng)險(xiǎn)樣本的指標(biāo)權(quán)重特征在不同年份的差異明顯，普遍地，第二年度的指標(biāo)較第一年度指標(biāo)具有更高的權(quán)重。具體來(lái)看，指標(biāo)R1和R13在2015年的權(quán)重較高；指標(biāo)R2、R4、R5、R7、R9、R17和R18在第二年的權(quán)重較高，其中，最顯著的是R2、R7、R9和R18。因此，第二年度的諸多指標(biāo)在信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中較第一年度相應(yīng)指標(biāo)具有更高的參考價(jià)值，其中體現(xiàn)盈利能力的包括R2，R4和R5，體現(xiàn)償債能力的包括R7和R9，體現(xiàn)成長(zhǎng)能力的包括R17和R18，體現(xiàn)出這些指標(biāo)在評(píng)價(jià)信用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的重要性。第一年度的相對(duì)重要指標(biāo)中，體現(xiàn)盈利能力的包括一個(gè)指標(biāo)，體現(xiàn)現(xiàn)金流的包括一個(gè)指標(biāo)。

低風(fēng)險(xiǎn)樣本中，不同財(cái)務(wù)指標(biāo)的權(quán)重差異性相對(duì)較小。但在第二年度，仍然能夠凸顯出一些重要指標(biāo)，如R2、R7、R9、R17和R18等；第一年度中，只突顯出單一重要指標(biāo)R1。因此，第二年度的一些信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)更具能夠區(qū)分兩類樣本，包括償債能力的相關(guān)指標(biāo)、盈利能力的相關(guān)指標(biāo)以及成長(zhǎng)能力的相關(guān)指標(biāo)。而在第一年度，盈利能力也具有一定的參考意義。

4 結(jié)論

信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)需要從多個(gè)維度進(jìn)行，每個(gè)維度又可能包含了若干不同的指標(biāo)，因此具有數(shù)據(jù)維度高的特點(diǎn)。而其中某些指標(biāo)并不一定起到關(guān)鍵作用，這使得風(fēng)險(xiǎn)特征往往存在于整個(gè)特征空間的某個(gè)子空間中。因此本文同時(shí)考慮加權(quán)的類間分離項(xiàng)、加權(quán)的類內(nèi)緊湊項(xiàng)和權(quán)重向量的負(fù)熵以建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。在求解階段，使用基于分解的思想設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法以及局部搜索方法，并進(jìn)行了評(píng)價(jià)上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)。分析兩類樣本的信用風(fēng)險(xiǎn)特征可得到如下啟示：綜合評(píng)價(jià)年度之前兩個(gè)年度的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，有助于信用風(fēng)險(xiǎn)樣本的識(shí)別。在后續(xù)研究中，可將DMOSC算法拓展至信用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)間序列的聚類問(wèn)題研究，考慮時(shí)間維度對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)特征的影響，探究在動(dòng)態(tài)環(huán)境下風(fēng)險(xiǎn)特征的演化規(guī)律。