公彥勝

[課堂回放]

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

教師引入自己轉(zhuǎn)呼啦圈的生活事件，讓學(xué)生思考：怎樣才能計算出老師這個呼啦圈的周長呢？借此引導(dǎo)學(xué)生思考計算方法，引入課題。

二、初步推測，形成猜想

教師鼓勵學(xué)生基于“圓”進行大膽猜測，形成具體的猜想，如下：

猜測一：圓周長可能與圓的半徑、直徑有關(guān)系。

猜測二：圓周長可能與圓的直徑存在數(shù)量關(guān)系。

猜測三：圓周長可能與圓的直徑存在倍數(shù)關(guān)系。

根據(jù)學(xué)生的猜測，教師讓他們展開小組合作，說出自己猜測的依據(jù)。

三、設(shè)計方案，驗證猜想

在小組猜測的基礎(chǔ)上，教師鼓勵各個小組大膽實踐，以各種方式去探尋圓周長與直徑之間的關(guān)系。比如，有的學(xué)生用三根與圓直徑同樣長短的繩子，首尾相連，圍繞在圓的周圍，差一點才圍滿，借此得出結(jié)論：圓周長與直徑的關(guān)系是三倍多一點。

四、分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論

1.讓學(xué)生計算C÷d，將結(jié)果填寫在下表中：

讓學(xué)生展開計算實驗，對比各項數(shù)據(jù)，討論并思考，驗證并得出“圓的周長比圓的直徑3倍多一點”的結(jié)論。

2.揭示圓周率的意義

教師向?qū)W生引入“圓周率”概念，并借助多媒體向?qū)W生介紹有關(guān)于圓周率的歷史。

3.推導(dǎo)圓周長的公式

在學(xué)生已經(jīng)明確了圓周長與直徑之間的關(guān)系后，讓學(xué)生借助直徑去推導(dǎo)出圓周長的公式。

4.探究圓周長公式的巧妙應(yīng)用

教師引入“教學(xué)樓下的一棵大樹”，讓學(xué)生思考如何計算其直徑。以此展開課外實踐，以小組合作的方式，反復(fù)探討，創(chuàng)造性地得出“周長÷圓周率=直徑”的逆向思維，先測量大樹周長，再計算直徑，借此實現(xiàn)對圓周長公式的巧妙應(yīng)用。

[教學(xué)反思]

《圓的周長》這一節(jié)內(nèi)容主要是要讓學(xué)生進行探究性的學(xué)習(xí)，讓他們?nèi)ヌ剿鲌A周長與直徑之間的關(guān)系，說出自己的發(fā)現(xiàn)，得出“圓周長是直徑的三倍多一些”的規(guī)律，借此展開驗證、探索活動，去感知圓的周長，理解圓周率的意義，能夠自覺地推導(dǎo)出圓周長的公式，進而對這一公式展開創(chuàng)造性的應(yīng)用。那么針對這一節(jié)課的教學(xué)，我也做出了以下幾個方面的反思：

首先，要在確定重點的基礎(chǔ)上有所突破。在以往的教學(xué)過程中，我一般是將教學(xué)的重點放在了學(xué)生對圓周長公式的推導(dǎo)及應(yīng)用上。但是在本次課的教學(xué)中，我卻將教學(xué)的重點確立為圓周長與直徑關(guān)系的探索，主要目的就是讓學(xué)生去展開實踐，能夠驗證猜想，在自己得出了結(jié)論的基礎(chǔ)上去進一步拓展和分析，保證他們能夠參與知識生成的過程;

其次，要在處理教材上有所突破。針對本節(jié)課的教學(xué)，我十分大膽地做了教材上的處理和優(yōu)化。在以往的教學(xué)過程中，這節(jié)課主要是要從圓周長的意義著手，去講解圓周率，推導(dǎo)出圓周長公式，然后再講到圓周長公式的運用。但是為了給學(xué)生更多的探究與實踐空間，我便讓學(xué)生親身體會圓周率的推算及生成過程，打破了傳統(tǒng)課本講授式的教學(xué)模式，讓學(xué)生去自主地參與圓周率的生成與探索過程。在他們了解了這一系列的基礎(chǔ)知識之后，我為他們布置了一個課后的作業(yè)，讓他們?nèi)y量樓下一棵大樹的直徑，實現(xiàn)他們逆向思維的生發(fā)，讓他們能夠多元化的學(xué)習(xí)圓周長公式，而這也為下一節(jié)課利用公式解決問題奠定了基礎(chǔ)，能夠讓學(xué)生獲得已有的知識認知;

再者，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題——合理猜測——數(shù)據(jù)驗證”的探索與研究過程。新課程標準倡導(dǎo)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的過程，充分彰顯他們在學(xué)習(xí)過程中的主動性。因此，我在引導(dǎo)學(xué)生去探究圓周長和直徑之間的關(guān)系時，讓學(xué)生展開了三次猜測。他們先是猜測圓周長與圓的相關(guān)元素有關(guān)系，比如直徑、半徑等，然后猜測二者存在數(shù)量關(guān)系，最后猜測二者存在倍數(shù)關(guān)系等，整個猜測的范圍逐漸縮小，最后融入到對倍數(shù)關(guān)系的探究中。那么在學(xué)生得出了這些猜測之后，我便讓學(xué)生去設(shè)計驗證猜測的方案。在這一過程中，我始終秉持著學(xué)生存在著個性化差異的原則，放手讓學(xué)生自主探究。沒有輔助工具，讓他們根據(jù)自己的猜測和理解去展開對圓周長與直徑倍數(shù)關(guān)系的探究。比如，在這一過程中，有的學(xué)生便借助了繩子繞圓一周的方式來得出了圓周長與圓直徑的倍數(shù)關(guān)系。而為了讓學(xué)生以更多的輔助資料去驗證自己的結(jié)論和猜想，我便讓學(xué)生展開了計算實踐，讓他們通過C÷d的計算，分析數(shù)據(jù)，以此得出圓周長比圓直徑三倍多一點的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，延伸出“圓周率”的含義，實現(xiàn)了圓周長公式的推導(dǎo);

最后，在介紹圓周率的相關(guān)史料方面時，要注重對學(xué)生的國際理論教育。在實際的教學(xué)中，我只注重了對劉徽、祖沖之等人在圓周率研究方面的成就介紹，卻忽視了對古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德成就的介紹，在教學(xué)內(nèi)容上存在片面性。且整個圓周率的研究過程其實還有待優(yōu)化。比如可以仿照古人研究圓周率的方法作實踐，通過“圓內(nèi)接正多邊形”和“外接正多邊形”等兩個方面來推導(dǎo)出圓周率的大致范圍，然后再借助劉徽和祖沖之的“割圓術(shù)”讓學(xué)生精確計算圓周率。而這一過程需要充分發(fā)揮教育機制，我目前也正在實驗階段，需要在后續(xù)的實驗中不斷改進與優(yōu)化，讓學(xué)生能夠像古人一樣，親身親歷圓周率的發(fā)現(xiàn)過程，得出與科學(xué)家基本相同的研究結(jié)論，而這也將是我一直追求的方向。