劉 穎，王曉溪，董興兵，張素梅，秦 吉

（徐州工程學(xué)院 機電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221018）

鈦及其合金是繼鐵和鋁之后的“第三金屬”，具有比強度高、密度小、耐腐蝕性好、耐熱性高以及良好的生物相容性，被廣泛用于航空航天、石油化工和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[1]。然而，TA2 純鈦為密排六方晶格結(jié)構(gòu)，滑移系數(shù)目較少，在室溫條件下通常難以加工成形，屬于難變形材料。因此，有必要對其高溫變形行為進行研究。金屬高溫?zé)嶙冃涡袨槭且粋€受變形溫度、應(yīng)變速率和變形程度影響的綜合過程，具有多因素、強耦合、非線性、非穩(wěn)態(tài)的特點[3]。由于高溫變形過程十分復(fù)雜，建立一個精確的本構(gòu)模型來描述金屬塑性流動特性，對于深入了解高溫變形材料組織和性能演變規(guī)律十分重要。

熱壓縮過程中，由于熱模擬試驗機壓頭與壓縮試樣之間存在摩擦，試樣將發(fā)生不均勻塑性變形，導(dǎo)致變形后試樣容易出現(xiàn)鼓形，試驗所獲得的流變曲線并不能真實地反映流變應(yīng)力對真實應(yīng)變的動態(tài)響應(yīng)[4]。因此有必要對原始試驗數(shù)據(jù)進行摩擦修正，以消除摩擦效應(yīng)對流變應(yīng)力的影響。目前，大多數(shù)文獻所采用的摩擦修正模型僅考慮了變形溫度和應(yīng)變速率對摩擦修正系數(shù)的影響。然而，在實際的熱壓縮過程中，摩擦修正系數(shù)還與應(yīng)變這一因素密切相關(guān)。隨著應(yīng)變的增加，壓頭與試樣之間的接觸面積不斷增大，摩擦效應(yīng)影響越顯著，導(dǎo)致摩擦修正系數(shù)也會增加[6]。

為此，本文基于傳統(tǒng)摩擦修正模型，采用一種考慮應(yīng)變的改進摩擦修正模型，利用Gleeble-3500 熱模擬試驗機，對TA2 純鈦在變形溫度為800℃～950℃、應(yīng)變速率為0.001～1s-1，壓下量為50%的條件下的熱壓縮變形行為進行研究，在此基礎(chǔ)上建立TA2 純鈦熱變形本構(gòu)方程，以期為TA2 純鈦熱塑性變形過程的模擬和熱加工工藝參數(shù)優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。

1 實驗材料與方法

1.1 實驗材料

實驗材料為退火態(tài)TA2 純鈦棒材，其主要化學(xué)成分見表1。室溫下，TA2 純鈦為單相α 組織，晶粒呈近似等軸狀，其金相組織如圖1 所示。

表1 TA2 純鈦的主要化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%）

圖1 TA2 純鈦室溫下的顯微組織

1.2 實驗方法

在Gleeble-3500 熱模擬試驗機上開展TA2 純鈦熱壓縮變形試驗，試樣尺寸為?10mm×15mm，變形溫度為800℃、850℃、900℃、950℃，應(yīng)變速率為0.001s-1、0.01s-1、0.1s-1、1s-1，壓下量為50%。具體熱壓縮試驗工藝參數(shù)如圖2 所示。為了防止壓縮后試樣出現(xiàn)嚴(yán)重的鼓肚現(xiàn)象，試驗前在試樣上、下兩個端面貼上鉭片，以減小摩擦帶來的不利影響。試驗結(jié)束后，對熱壓縮變形試樣立即進行水淬，以保留其高溫變形組織。試驗過程中，利用Gleeble-3500 熱模擬試驗機自動采集數(shù)據(jù)，共獲取16 組不同變形條件下的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖2 TA2純鈦熱變形工藝曲線示意圖

2 實驗結(jié)果及討論

2.1 實驗數(shù)據(jù)的摩擦修正

熱壓縮試驗過程中，由于熱模擬試驗機壓頭與壓縮試樣之間存在摩擦作用，試樣會發(fā)生非協(xié)調(diào)變形，導(dǎo)致試樣變形后不可避免地出現(xiàn)了鼓形[7]，如圖3所示。本文在傳統(tǒng)摩擦修正模型基礎(chǔ)上，考慮應(yīng)變對摩擦因子的影響，采用一種改進的摩擦修正模型[8]，對原始試驗數(shù)據(jù)進行摩擦修正：

圖3 試樣熱壓縮試驗前后形狀示意圖（a）熱壓縮變形前（b）熱壓縮變形后

其中，

式中：σ0和σ 分別為改進摩擦修正前、后的流變應(yīng)力；m 為摩擦因子；h 為試樣的瞬時高度；R 為試樣的瞬時半徑，R=，r0和h0為原始試樣的半徑和高度。

摩擦因子m 的計算采用Ebrahimi 等人提出的能量法[9]：

式中：b 為鼓肚系數(shù)；h 為試樣熱壓縮變形后的高度；?R 為試樣熱壓縮后最大（腰部）半徑和端部半徑的差值；?h 為試樣熱壓縮變形前、后高度的差值。

2.2 真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

圖4 為不同變形條件下TA2 純鈦的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。從圖4 可以看出，各變形條件下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線具有相同的變化趨勢，改進摩擦修正后的流變應(yīng)力均低于試驗值，這是因為摩擦的存在使材料發(fā)生不均勻變形，從而導(dǎo)致流變應(yīng)力的試驗值高于真實值。變形初始階段，加工硬化占據(jù)主導(dǎo)地位，材料內(nèi)部產(chǎn)生大量的位錯，位錯不斷增殖發(fā)生纏結(jié)使位錯密度急劇增加，流變應(yīng)力快速增加并達到峰值。隨著應(yīng)變量的增加，材料內(nèi)部動態(tài)再結(jié)晶軟化占據(jù)主導(dǎo)，由此而產(chǎn)生的軟化效果逐漸抵消了加工硬化的作用，最后兩者之間相互制約達到動態(tài)平衡狀態(tài)，真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線呈近似水平變化趨勢[10]。

圖4 不同變形條件下TA2 純鈦真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

觀察圖4 還可以發(fā)現(xiàn)，流變應(yīng)力隨著變形溫度的降低和應(yīng)變速率的增大而增加。在同一變形溫度下，隨著應(yīng)變速率增加，流變應(yīng)力水平升高，說明TA2 純鈦在該試驗條件下具有正的應(yīng)變速率敏感性[11]。一方面，當(dāng)材料處于高應(yīng)變速率時，產(chǎn)生相同應(yīng)變量的變形時間減少，單位時間內(nèi)可形成更多的位錯，使得材料內(nèi)部出現(xiàn)了嚴(yán)重的加工硬化，流變應(yīng)力水平升高。另一方面，在同一應(yīng)變速率下，隨變形溫度的升高，高溫增大了熱激活作用，晶體產(chǎn)生滑移的臨界分切應(yīng)力降低，材料內(nèi)部會有更多的滑移系被激活，晶間滑移易于進行，動態(tài)回復(fù)和動態(tài)再結(jié)晶軟化此時占據(jù)主導(dǎo)，更容易抵消加工硬化，使得流變應(yīng)力水平下降。從圖4a 中還可以觀察到在低應(yīng)變速率下，應(yīng)變速率越低，材料的變形時間越長，動態(tài)再結(jié)晶軟化起主導(dǎo)作用的時間較長，軟化效果較為顯著，因此流變應(yīng)力下降趨勢明顯。

2.3 本構(gòu)模型的建立

本構(gòu)模型是材料進行塑性加工有限元分析的重要基礎(chǔ)，在產(chǎn)品加工工藝優(yōu)化以及避免缺陷的產(chǎn)生等方面具有重要意義。本文基于峰值應(yīng)力討論TA2純鈦在高溫變形過程中流變應(yīng)力與變形溫度、應(yīng)變速率之間的關(guān)系[12]。溫度和應(yīng)變速率對變形行為的影響，可通過Zener-Hollomon 參數(shù)來表征，其表達式[13]如下：

式中：A1、A2、A、n1、n、β 和α 是與溫度無關(guān)的材料常數(shù)，α=β/n1。根據(jù)雙曲正弦函數(shù)和Z 參數(shù)的定義，可以得出流變應(yīng)力與變形溫度、應(yīng)變速率間的表達式為[15]：

TA2 純鈦的各個材料常數(shù)主要是通過線性擬合進行求解，對式（6）、式（7）和式（8）分別取自然對數(shù)，可得：

將求得的α 值帶入式（12）中進行線性回歸，當(dāng)溫度一定時，作出ln[sinh（ασ）]-lnε˙關(guān)系曲線，如圖5c所示，通過曲線斜率可求出應(yīng)力指數(shù)n=4.35，通過其截距計算出材料常數(shù)A=4.9×1021；當(dāng)應(yīng)變一定時，作出ln[sinh（ασ）]-1000/T 的關(guān)系曲線，如圖5d 所示，通過曲線斜率可求出熱變形激活能Q=480.944 kJ/mol。

圖5 TA2 純鈦峰值應(yīng)力與應(yīng)變速率、變形溫度的關(guān)系曲線

將上述求得的參數(shù)帶入式（9）可得TA2 純鈦的本構(gòu)方程為：

2.4 本構(gòu)模型的驗證

為驗證上述所建立高溫本構(gòu)模型的有效性，根據(jù)式（13）求得不同變形溫度和應(yīng)變速率條件下的模型預(yù)測值，將模型預(yù)測值與試驗值進行對比，結(jié)果如表2 所示。從表2 可以看出，在低溫（800℃）和高應(yīng)變速率（1s-1）時，采用上述本構(gòu)模型計算得到的流變應(yīng)力預(yù)測值與試驗值存在一定的偏差，但大多數(shù)條件下TA2 純鈦流變應(yīng)力預(yù)測值和試驗值之間具有良好的一致性。

表2 TA2 純鈦流變應(yīng)力預(yù)測值與試驗值的對比

采用相關(guān)系數(shù)R[17]進一步描述上述本構(gòu)方程的預(yù)測精度，如式（14）所示：

式中：Ei為試驗流變應(yīng)力值，MPa；Eˉ為試驗流變應(yīng)力平均值，MPa；Pi為預(yù)測的流變應(yīng)力值，MPa；Pˉ為預(yù)測的流變應(yīng)力平均值，MPa；N 為數(shù)據(jù)數(shù)量。

本試驗條件下TA2 純鈦流變應(yīng)力預(yù)測值與試驗值的相關(guān)性曲線如圖6 所示。去除兩個離散點[18]后進行線性擬合，雙曲正弦型本構(gòu)方程預(yù)測值與試驗值的相關(guān)系數(shù)R 為0.964，表明上述建立的TA2 純鈦本構(gòu)方程在變形溫度為800℃～950℃，應(yīng)變速率為0.001～1s-1條件下的本構(gòu)方程具有較好的預(yù)測精度，可用包含Z 參數(shù)在內(nèi)的雙曲正弦形式的本構(gòu)方程來描述TA2 純鈦高溫?zé)嶙冃涡袨椤?/p>

圖6 純鈦TA2 流變應(yīng)力試驗值與預(yù)測值關(guān)系圖

3 結(jié)論

（1）本試驗條件下，各組TA2 純鈦真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線具有相同的變化趨勢，改進摩擦修正后的流變應(yīng)力均低于實測值；在低應(yīng)變條件下TA2 純鈦流變應(yīng)力迅速增加，達到峰值應(yīng)力后流變曲線趨于穩(wěn)態(tài)變化；TA2 純鈦具有正的應(yīng)變速率敏感性，流變應(yīng)力隨著應(yīng)變速率的增大而增加，隨變形溫度的降低而增加。

（2）可采用包含Z 參數(shù)在內(nèi)的雙曲正弦形式本構(gòu)方程來描述TA2 純鈦在變形溫度為800℃～950℃，應(yīng)變速率為0.001～1s-1熱壓縮變形條件下的高溫?zé)嶙冃涡袨椋錈嶙冃渭せ钅躋 為480.944kJ/mol，其本構(gòu)方程為：

（3）本文基于改進摩擦修正模型所建立的本構(gòu)方程具有較好的可靠性和預(yù)測精度。TA2 純鈦的流變應(yīng)力預(yù)測值與試驗值之間相關(guān)性較高，相關(guān)系數(shù)R 為0.964。