李響,段宇,宋小俊,王艷苗,秦紅玲,曹祥斌

(1.三峽大學(xué)石墨增材制造技術(shù)與裝備湖北省工程研究中心,443002,湖北宜昌;2.三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院,443002,湖北宜昌)

蜂窩夾層結(jié)構(gòu)材料作為一種輕質(zhì)、高強(qiáng)、穩(wěn)定性好的復(fù)合型材料,廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、建筑工程、機(jī)械制造等領(lǐng)域[1]。由于使用環(huán)境的特殊性,對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能具有較高要求,因此對(duì)其力學(xué)性能的研究顯得尤為重要。

隨著科技的不斷進(jìn)步,傳統(tǒng)的蜂窩結(jié)構(gòu)已逐漸不能滿足一些特定工況的要求,因此對(duì)新型蜂窩結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的研究已成為熱點(diǎn)。黃華等以傳統(tǒng)六邊形蜂窩胞元為對(duì)象,在外側(cè)構(gòu)建保護(hù)壁,提出一種類蜂窩胞元結(jié)構(gòu),對(duì)其力學(xué)特性進(jìn)行了分析[2]。Xie等通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬,研究了Nomex蜂窩夾芯板在沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為和力學(xué)性能,探討了芯層密度、面板厚度、沖頭直徑和沖擊能量對(duì)沖擊載荷和破壞模式的影響[3]。Liu等研究了Nomex蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)中的力學(xué)響應(yīng),推導(dǎo)了彎曲載荷作用下蜂窩夾芯板和蒙皮剪應(yīng)力分布的數(shù)學(xué)關(guān)系[4]。李振等通過變形模式、平臺(tái)應(yīng)力和吸能性能3個(gè)方面討論了梯度系數(shù)對(duì)并聯(lián)梯度蜂窩結(jié)構(gòu)(HPD)面內(nèi)力學(xué)特性的影響[5]。文獻(xiàn)[6-8]主要針對(duì)波紋夾芯板進(jìn)行了研究,文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)了未填充和泡沫填充正弦波紋夾芯板的“有效”抗壓強(qiáng)度,并建立了一種簡(jiǎn)化的模型,用于解析預(yù)測(cè)夾芯板在脈沖載荷作用下的大撓度和時(shí)間響應(yīng);文獻(xiàn)[7]研究了自相似分層波紋板夾芯的動(dòng)態(tài)破壞問題,并構(gòu)建了分層波形夾芯結(jié)構(gòu)的倒塌機(jī)理圖,結(jié)果表明,速度的增加改變了坍塌機(jī)制圖的主導(dǎo)變形模式。小支板的歐拉屈曲區(qū)域隨速度的增加而增大;文獻(xiàn)[8]研究了非對(duì)稱金屬波紋夾芯柱在平面內(nèi)動(dòng)壓作用下的破壞機(jī)理,研究表明,速度對(duì)其面內(nèi)動(dòng)壓作用下的變形模式有顯著影響,上下面板厚度比對(duì)金屬波紋夾芯柱的主導(dǎo)變形模式也有一定影響。盧子興等研究了具有手性和反手性構(gòu)型的負(fù)泊松比蜂窩在不同沖擊速度下的變形模式和能量吸收等動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)特性[9]。魏路路等通過內(nèi)凹六邊形蜂窩與反手性蜂窩的結(jié)合得到一種內(nèi)凹-反手性蜂窩結(jié)構(gòu),對(duì)不同沖擊速度和不同相對(duì)密度下內(nèi)凹-反手性蜂窩的變形模式、抗沖擊性能及拉脹性能進(jìn)行了研究[10]。

目前,對(duì)新型蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能研究最有效的方法是理論分析、實(shí)驗(yàn)測(cè)試和數(shù)值模擬相結(jié)合以得到正確的等效力學(xué)性能參數(shù)公式[11-17]。Wang等通過采取數(shù)值模擬和三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)對(duì)新型的蜂窩陶瓷夾層結(jié)構(gòu)的彎曲性能進(jìn)行研究,結(jié)果表明彎曲性能很大程度上取決于當(dāng)前夾層板的幾何配置[18]。Li等提出了一種新的理論方法來描述方形蜂窩在不同方向上的面內(nèi)屈服強(qiáng)度[19]。吳義韜等對(duì)復(fù)合材料宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行了總結(jié)和評(píng)述,對(duì)最具有代表性的5種強(qiáng)度準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行了綜合評(píng)估,評(píng)估結(jié)果表明:Puck準(zhǔn)則和LaRC03準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)能力相對(duì)較好,且對(duì)復(fù)合材料的損傷機(jī)理有更為合理的解釋[20]。

得益于科技的進(jìn)步和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,人們開始把一些生物材料結(jié)構(gòu)應(yīng)用到復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中并取得了較為明顯的成果。Zou等根據(jù)竹子內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種相對(duì)于傳統(tǒng)薄壁管具有更好的能量吸收特性的仿竹薄壁管[21]。Zhu等通過分析羊角的力學(xué)性能以及對(duì)羊角微觀結(jié)構(gòu)的觀測(cè),設(shè)計(jì)了具有良好耐撞性能的仿生管[22]。王海任等通過對(duì)王蓮脈絡(luò)的分析,仿生得到一種分層梯度蜂窩,并進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)壓縮數(shù)值模擬,分析了其準(zhǔn)靜態(tài)壓縮平臺(tái)應(yīng)力與相對(duì)密度,以及動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度與相對(duì)密度、沖擊速度之間的關(guān)系[23]。任毅如等結(jié)合竹子的梯度結(jié)構(gòu)和椰子樹的同心胞結(jié)構(gòu),提出了兩種單向梯度和兩種雙向梯度同心內(nèi)凹蜂窩(ARH)結(jié)構(gòu)。發(fā)現(xiàn)相對(duì)傳統(tǒng)的ARH,梯度同心ARH有更高的平臺(tái)應(yīng)力和比吸能[24]。

由于蜂窩結(jié)構(gòu)的孔洞特性,使其面內(nèi)承載能力遠(yuǎn)小于面外承載能力。但是,當(dāng)共面方向壁厚較薄時(shí),會(huì)引起異面內(nèi)蜂窩結(jié)構(gòu)的坍塌,迫切需要提高其共面方向的承載性能。因此,本文從仿生序構(gòu)角度出發(fā),提出一種由四邊形與八邊形組合而成的組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu),通過構(gòu)建其力學(xué)模型,采用經(jīng)典梁彎曲理論與胡克定律推導(dǎo)出該夾芯結(jié)構(gòu)的面內(nèi)等效力學(xué)參數(shù)公式,應(yīng)用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證其理論推導(dǎo)的正確性。

1 組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)創(chuàng)新構(gòu)型

具有高剛度的夾芯結(jié)構(gòu)是夾層結(jié)構(gòu)的重要組成部分,夾層結(jié)構(gòu)力學(xué)等效模型的研究工作主要集中在蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)。研究表明,在設(shè)計(jì)過程中引入含功能性基元,在微觀尺度和宏觀尺度上對(duì)材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造設(shè)計(jì),將使材料在宏觀物性上大為提升。單個(gè)胞元對(duì)性能的提升有限,將胞元按照相同或不同的形式在空間中進(jìn)行堆垛排列,形成一種序構(gòu),該序構(gòu)可有序或無序,其引發(fā)基元間的耦合,可對(duì)性能有更大提升。蜂窩胞元就是功能基元的典型結(jié)構(gòu)。蜂窩胞元組成的蜂窩超材料結(jié)構(gòu)展現(xiàn)出特殊的力學(xué)性能和應(yīng)用前景。將仿生理念和功能基元序構(gòu)概念相結(jié)合關(guān)聯(lián)到蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)形狀設(shè)計(jì)當(dāng)中,組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)創(chuàng)新構(gòu)型如圖1所示,深海魚因其優(yōu)異的魚骨結(jié)構(gòu),從而能承受海水的巨大壓力,受魚骨結(jié)構(gòu)啟發(fā)得到一種功能基元,并通過基元在空間中的排列組合,仿生序構(gòu)出一種由四邊形和八邊形組合而成的新型組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu),如圖2所示。在此基礎(chǔ)上,同時(shí)受魚骨頭和青蛙骨骼結(jié)構(gòu)啟發(fā),結(jié)合組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu),仿生序構(gòu)出結(jié)構(gòu)A,梯度層級(jí)類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)A仿生序構(gòu)過程如圖3所示,結(jié)構(gòu)A將為梯度層級(jí)類蜂窩結(jié)構(gòu)的研究提供重要啟示。本文將首先揭示組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的面內(nèi)力學(xué)性能。

圖1 組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)仿生序構(gòu)過程

圖2 新型組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)

圖3 梯度層級(jí)類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)A仿生序構(gòu)過程

由于蜂窩結(jié)構(gòu)具有孔洞特性,故單一的八邊形蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)承載能力遠(yuǎn)小于面外承載能力,當(dāng)蜂窩壁厚較薄時(shí),其面內(nèi)承載能力的不足會(huì)引發(fā)面外蜂窩結(jié)構(gòu)的坍塌。本文利用仿生序構(gòu)構(gòu)造的組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu),相當(dāng)于在八邊形胞元結(jié)構(gòu)的外層構(gòu)建方形保護(hù)壁,使組合型類蜂窩夾芯胞元內(nèi)部多出一系列穩(wěn)定的三角形基元,增強(qiáng)其面內(nèi)的承載能力,解決因?yàn)闄M向壁厚較薄時(shí)引起結(jié)構(gòu)縱向的坍塌問題。

2 組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)面內(nèi)等效力學(xué)參數(shù)

組合型類蜂窩單胞和多胞結(jié)構(gòu)如圖4所示。利用胡克定理和經(jīng)典梁彎曲理論推導(dǎo)組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)等效力學(xué)參數(shù),根據(jù)胞元理論,取圖4(b)中虛線里面的單元體作為研究對(duì)象,對(duì)其進(jìn)行受力分析,如圖4(c)和(d)所示。其結(jié)構(gòu)尺寸如圖4(a)所示,a表示八邊形邊長(zhǎng);l表示夾芯胞元壁板高度;t表示八邊形胞元厚度;t1和t2表示四邊形不同胞元壁的厚度;H1表示單元體沿x方向的初始長(zhǎng)度;H2表示單元體沿y方向的初始長(zhǎng)度;θ表示八邊形邊長(zhǎng)與橫向方向的夾角。

(a)單胞結(jié)構(gòu) (b)多胞結(jié)構(gòu)

2.1 x方向上的等效彈性模量推導(dǎo)

x方向拉伸結(jié)構(gòu)的受力如圖4(c)所示,從正方形里面取出來的單元體結(jié)構(gòu)對(duì)稱,受力情況以及約束條件相同,故簡(jiǎn)化成1/2模型作為組合型類蜂窩結(jié)構(gòu)推導(dǎo)等效彈性常數(shù)的研究對(duì)象。簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)在x方向受力如圖5所示,根據(jù)受力情況分別求其lxAB桿、lxAC桿和lxAD桿的受力Px0、Px2和Px1,根據(jù)經(jīng)典梁彎曲理論求其每根桿的變形量。

(a)總受力 (b)各桿件受力

由圖4中幾何尺寸關(guān)系可得

H1=(2cosθ+1)a+t1

(1)

H2=(2sinθ+1)a+t2

(2)

將lxAE桿截面斷開后,桿lxAB的實(shí)際長(zhǎng)度為

lxAB=a-(2cosθ-1)t

(3)

由圖5所示,對(duì)A點(diǎn)進(jìn)行受力分析可得

∑Fx=Px2+2Px1cosθ-Px=0

(4)

∑Fy=Px1sinθ-Px0cosθ=0

(5)

協(xié)調(diào)方程

ΔlxAB=ΔlxACcosθ

(6)

解得

(7)

其中l(wèi)xAB桿及l(fā)xAC桿的截面積AxAB和AxAC分別為

AxAB=tl

(8)

AxAC=t2l

(9)

在外力Px作用下lxCE桿的形變量為

(10)

(11)

式中Es是基體材料彈性模量。

lxCE桿總的軸向形變量為

ΔlxCE=ΔlxAC+ΔlxAE

(12)

在外力Px作用下lxAB桿的形變量為

(13)

x方向的等效應(yīng)變?yōu)?/p>

(14)

同理可以得到在y方向上的等效應(yīng)變?yōu)?/p>

(15)

根據(jù)泊松比的定義,由式(10)、(11)、(13)可得組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)在x方向上的等效泊松比為

(2cosθ-1)t]2cos2θsinθ(2tcos3θ+t2)-1·

{[a-(2cosθ-1)t](cosθ+cos3θ)·

(2tcos3θ+t2)-1+a(2t2+4t)-1}-1

(16)

夾芯胞元節(jié)點(diǎn)外力為

Px=σcxH2l=σcx[(2sinθ+1)a+t2]l

(17)

根據(jù)彈性模量的定義,可得組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)在x方向上的等效彈性模量為

(18)

2.2 y方向上的等效彈性模量推導(dǎo)

y方向拉伸結(jié)構(gòu)的受力如圖4(d)所示,由圖4(d)可知,由于其滿足結(jié)構(gòu)對(duì)稱,受力情況以及約束條件對(duì)稱,再取其1/2結(jié)構(gòu)模型作為y方向的研究對(duì)象,該簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)在y方向的受力如圖6所示。分別求取lyAB桿、lyAC桿和lyAD桿所受的力,然后再求取各桿形變量,最后求取等效彈性常數(shù)Ecy。

(a)總受力 (b)各桿件受力

對(duì)B點(diǎn)進(jìn)行受力分析可得

∑Fx=Py0cosθ-Py1cosθ=0

(19)

∑Fy=Py2+2Py1sinθ-Py=0

(20)

協(xié)調(diào)方程

ΔlyAB=ΔlyBCsinθ

(21)

解得

(22)

其中桿lyAB和桿lyBC的截面積為

AyAB=th

(23)

AyCB=t1h

(24)

在外力Py的作用下lyCE桿的形變量為

(25)

(26)

lyCE桿在y方向上總的軸向形變量為

ΔlyCE=ΔlyCA+ΔlyAE

(27)

lyAB桿在外力作用下的形變量為

(28)

y方向上總的形變量為

Δly=ΔlyCA+ΔlyCE+ΔlyABsinθ

(29)

同理可以得到在x方向上等效應(yīng)變?yōu)?/p>

(30)

根據(jù)胡克定理求得y方向上的等效應(yīng)變

(31)

根據(jù)泊松比的定義,可知組合型類蜂窩夾芯在y方向上的等效泊松比為

(2tsin3θ+t1)-1{(sinθ+sin3θ)[a-(2cosθ-1)t]·

(2tsin3θ+t1)-1+a(2t1+4t)-1}-1

(32)

夾芯胞元節(jié)點(diǎn)外力Py為

Py=σcyH1l=σcy[(2cosθ+1)a+t1]l

(33)

根據(jù)彈性模量的定義,可得組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)在y方向上的等效彈性模量為

(34)

3 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)

準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)是力學(xué)性能研究里面較為常見的一種實(shí)驗(yàn)測(cè)試,其下板與實(shí)驗(yàn)樣品固定,通過上壓頭對(duì)實(shí)驗(yàn)樣品進(jìn)行軸向壓縮,樣品在壓縮速率一定的情況下,從軸向方向發(fā)生變形,傳感器通過將壓縮過程中測(cè)定的數(shù)據(jù)傳給系統(tǒng),從而得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前,首先進(jìn)行實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)。選擇實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ綖?塑料壓縮實(shí)驗(yàn),壓頭對(duì)組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行軸向加載,設(shè)置壓縮加載速率為1 mm/min。實(shí)驗(yàn)過程中通過計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)的采集、過程的控制進(jìn)行實(shí)時(shí)記錄。

本文通過采用3D打印技術(shù)對(duì)組合型類蜂窩夾芯多胞結(jié)構(gòu)樣品進(jìn)行制作,3D打印技術(shù)加工的樣品模型如圖7所示。材料采用具有良好機(jī)械性能和物理性能的PLA材料,其密度為1 180 kg/m3,泊松比為0.03,抗拉強(qiáng)度為60 MPa,彈性模量為1 833 MPa。

(a)胞元尺寸 (b)實(shí)驗(yàn)樣品

組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)樣品尺寸為:t=t1=t2=0.8 mm,l=10 mm,a=8 mm。組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)面內(nèi)壓縮正視圖如圖8所示。對(duì)組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn),得到實(shí)驗(yàn)彈性模量。通過實(shí)驗(yàn)值與理論值對(duì)比分析,從而驗(yàn)證理論模型的正確性。

圖8 組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)面內(nèi)壓縮正視圖

對(duì)實(shí)驗(yàn)樣品進(jìn)行面內(nèi)壓縮時(shí),樣品的內(nèi)部通過相互作用的內(nèi)力以抵抗外力,試圖恢復(fù)到變形前的狀態(tài)。樣品在單位面積所受內(nèi)力稱為應(yīng)力,由下式可以求得單位面積上的壓縮應(yīng)力為

(35)

式中:pc為對(duì)樣品施加的壓縮載荷;A為試樣初始截面面積。

在壓縮載荷作用下,試樣的軸向形變量與樣品的初始高度之比為壓縮應(yīng)變,如下式

(36)

式中:Δl是壓縮形變量;l0是樣品初始高度。

在應(yīng)力-應(yīng)變曲線彈性范圍內(nèi),通過求直線上兩點(diǎn)的應(yīng)力差與應(yīng)變差之比計(jì)算彈性模量

(37)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與討論

圖9為組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)在壓縮速率為1 mm/min下的變形圖,四胞結(jié)構(gòu)首先從結(jié)構(gòu)的上端開始變形,上層壓縮完畢后傳遞至第二層,在八邊形頂點(diǎn)和四邊形連接處斷裂,準(zhǔn)靜態(tài)壓縮20 mm結(jié)束。圖10為在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮中測(cè)得組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。根據(jù)圖10可知,PLA材質(zhì)制作的組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過程經(jīng)歷了彈性階段、塑性變形階段,當(dāng)試樣越壓越扁時(shí),橫截面面積增大,故試樣抗壓能力隨之上升,曲線應(yīng)力再次上升。

圖9 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試樣變形圖

圖10 在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮中測(cè)得組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由于組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)四邊形保護(hù)壁和八邊形厚度一樣時(shí),其為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。故只對(duì)其y方向進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)。根據(jù)測(cè)定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的y方向等效彈性模量的實(shí)驗(yàn)值為103.57 MPa,與通過式(34)得出的理論值120.24 MPa之間的誤差為13.86%,誤差在允許范圍內(nèi),驗(yàn)證了理論公式的正確性。準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的實(shí)驗(yàn)值與理論值之間存在誤差的主要原因是:①理論推導(dǎo)時(shí)采用的是多胞元模型中提取的簡(jiǎn)化后的等效模型;②實(shí)驗(yàn)時(shí)的人為因素造成的誤差以及機(jī)械本身產(chǎn)生的誤差;③由于3D打印機(jī)采用的是熔融堆積的方式,所以試樣存在肉眼不可見的微小空隙,所加工樣品并不是理想狀態(tài)下均質(zhì)材料,從而導(dǎo)致誤差。

4 數(shù)值模擬分析

為了驗(yàn)證上述理論推導(dǎo)公式的正確性,應(yīng)用Abaqus仿真軟件對(duì)組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬。建立組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)數(shù)值模型,其尺寸與加工的樣品尺寸一致。賦予材料屬性:彈性模量為1 833 MPa,泊松比為0.03,密度為1 180 kg/m3。為了使模型均勻受力并減小誤差,將一塊剛性板與組合型類蜂窩四胞夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行綁定約束。在剛板上施加6 MPa的壓強(qiáng),對(duì)組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)底面完全約束,其受x方向及y方向上正應(yīng)力后的位移云圖如圖11和圖12所示。圖中U1和U2分別表示受力后模型在水平方向和垂直方向的位移。

(a)水平方向位移云圖 (b)垂直方向位移云圖

(a)水平方向位移云圖 (b)垂直方向位移云圖

組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)等效參數(shù)對(duì)比如表1所示,可得到仿真分析結(jié)論和理論計(jì)算值基本吻合,等效彈性模量誤差大約為10.60%,泊松比誤差為5.03%,進(jìn)一步驗(yàn)證了組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)等效力學(xué)參數(shù)的正確性。

表1 組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)等效參數(shù)對(duì)比

5 等效力學(xué)參數(shù)分析與對(duì)比

為了進(jìn)一步探究組合型類蜂窩力學(xué)性能,將相同等效密度情況下的組合型類蜂窩夾芯和文獻(xiàn)[25]中提出的類蜂窩夾芯等效力學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行對(duì)比研究,文獻(xiàn)[25]中提出的類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)已與六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的等效力學(xué)公式進(jìn)行了對(duì)比,證明了在相同等效密度情況下的面內(nèi)力學(xué)性能優(yōu)于六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)。

以圖4(c)中組合型類蜂窩夾芯單元體為研究對(duì)象,令t=t1=t2,其總質(zhì)量ms為

(38)

式中:ρs為單元體基體材料密度;Vs為單元體體積。

單元體等效實(shí)體模型所圍成的四邊形的體積為

(39)

等效體的質(zhì)量為

(40)

式中:ρce為單元體的等效密度,利用等效前后的質(zhì)量守恒原理ms=mce,故可得

(41)

取θ=45°,t=t1=t2,則組合型類蜂窩x、y方向上的等效彈性模量可簡(jiǎn)化為

(42)

對(duì)于擁有相同壁厚的類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu),根據(jù)文獻(xiàn)[25]中的等效力學(xué)參數(shù)公式,當(dāng)θ′=45°,l′=h′=a,β′=1,t′=t時(shí)(θ′為類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)中六邊形的斜邊與水平方向的夾角,β′為類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)中六邊形的長(zhǎng)邊l′與短邊h′之比,t′為類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)胞元壁厚),給出其相應(yīng)的等效力學(xué)參數(shù)為

(43)

由于上述兩種蜂窩結(jié)構(gòu)均屬于薄壁結(jié)構(gòu),為了便于比較,故取兩種蜂窩薄壁的長(zhǎng)厚比為10,即a/t=10,令n為組合型類蜂窩結(jié)構(gòu)與類蜂窩結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的等效力學(xué)參數(shù)之比,所得結(jié)果如下

(44)

式(44)成立的條件為兩蜂窩結(jié)構(gòu)壁厚相等,且長(zhǎng)厚比為10,為了更直觀地觀察組合型蜂窩夾芯面內(nèi)力學(xué)性能的提升,可將組合型蜂窩夾芯胞元與正六邊形蜂窩夾芯胞元在等效密度相同時(shí)進(jìn)行比較,令n′為等效密度相同時(shí)組合型類蜂窩結(jié)構(gòu)與類蜂窩結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的等效力學(xué)參數(shù)之比,即可得到

(45)

由式(45)可看出,兩蜂窩夾芯胞元結(jié)構(gòu)在等效密度相同時(shí),組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的面內(nèi)等效彈性模量較類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)有顯著提高。

6 結(jié) 論

本文基于仿生序構(gòu)原理,提出了一種新型的組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu);基于胞元理論,通過簡(jiǎn)化單元體結(jié)構(gòu)對(duì)其面內(nèi)x、y方向進(jìn)行受力分析,利用經(jīng)典梁彎曲理論與胡克定律推導(dǎo)出組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的面內(nèi)等效力學(xué)參數(shù)解析式。為驗(yàn)證本文所提出的解析式的準(zhǔn)確性,對(duì)實(shí)驗(yàn)樣品進(jìn)行了面內(nèi)壓縮實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬,所得彈性模量的實(shí)驗(yàn)值與理論值的誤差在13%左右,所得仿真值與理論值的誤差在10%左右,驗(yàn)證了力學(xué)模型及理論公式的正確性。最后,將相同等效密度下的組合型類蜂窩夾芯和文獻(xiàn)[25]中的類蜂窩夾芯的等效力學(xué)性能進(jìn)行對(duì)比研究發(fā)現(xiàn):組合型類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的面內(nèi)等效彈性模量是文獻(xiàn)[25]中的“超輕多孔”類蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的20倍左右,其剛度有顯著提高。本文的研究為新型創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供了新思路。