基于伴隨法的空氣系統(tǒng)引氣管減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)

梁津華，趙維維，鄒 咪，馬建棟

(中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都 610500)

1 引言

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)空氣系統(tǒng)中，引氣管的作用是將壓氣機(jī)溫度較低的空氣，引到渦輪等高溫部件，用以葉片冷卻、級(jí)間封嚴(yán)、軸承封嚴(yán)等。引氣管設(shè)計(jì)應(yīng)在滿(mǎn)足引氣要求的條件下，盡量實(shí)現(xiàn)尺寸小，質(zhì)量輕。由于引氣管結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在空氣系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)常不受重視，且當(dāng)引氣量不滿(mǎn)足要求時(shí)，往往直接通過(guò)增大管徑的方法來(lái)解決，缺乏對(duì)引氣管的精細(xì)設(shè)計(jì)，導(dǎo)致引氣管的流動(dòng)損失較大。為此，對(duì)引氣管進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，減小流動(dòng)損失，減輕引氣管質(zhì)量，對(duì)提升發(fā)動(dòng)機(jī)效率具有重要意義。

多位學(xué)者對(duì)空氣系統(tǒng)引氣管開(kāi)展了研究工作，針對(duì)管路的應(yīng)力、布局等進(jìn)行了優(yōu)化，但對(duì)管路流動(dòng)損失的優(yōu)化研究不足。如陳艷秋等[1]采用遺傳算法對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路進(jìn)行了優(yōu)化，快速高效地獲得了滿(mǎn)足工程要求的應(yīng)力分布最優(yōu)解。陳志英等[2]對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)空氣管路應(yīng)力進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得了三通結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化結(jié)果，降低了總應(yīng)力和附加載荷應(yīng)力。趙柏萱等[3]提出了一種基于工程規(guī)則的管路自動(dòng)布局與綜合優(yōu)化技術(shù)，采用運(yùn)動(dòng)規(guī)則算法對(duì)管路進(jìn)行布局，通過(guò)模擬退火法對(duì)布局方案進(jìn)行優(yōu)化，并通過(guò)實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證了技術(shù)的有效性。本文針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)引氣管，采用伴隨法，利用CFD 計(jì)算結(jié)果自動(dòng)指出如何修改管路形狀、降低流動(dòng)損失，可為空氣系統(tǒng)引氣管減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

2 研究對(duì)象

研究對(duì)象為發(fā)動(dòng)機(jī)引氣管，其模型如圖1 所示。引氣管左邊為進(jìn)口，右邊為出口，中間存在拐彎。進(jìn)口給定總壓313 kPa，總溫900 K；出口給定靜壓260 kPa。用多面體網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分(圖2)，并設(shè)置邊界層。對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果如表1 所示?？梢?jiàn)，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于36 萬(wàn)時(shí)，流量不再變化。為此，選擇網(wǎng)格數(shù)36 萬(wàn)進(jìn)行計(jì)算。

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果Table 1 Mesh independence verification results

圖1 引氣管模型Fig.1 The model of air bleed pipe

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh

3 數(shù)值方法

3.1 計(jì)算方法

數(shù)值計(jì)算采用求解黏性N-S 方程的方法，控制方程的離散為有限體積法。采用二階迎風(fēng)格式對(duì)方程的對(duì)流項(xiàng)進(jìn)行離散，采用中心差分格式對(duì)擴(kuò)散項(xiàng)進(jìn)行離散，離散方程的求解為隱式耦合求解，即連續(xù)方程和動(dòng)量方程同時(shí)求解。湍流模型為SST模型，采用多重網(wǎng)格法加速收斂。

3.2 優(yōu)化方法

優(yōu)化方法采用伴隨法[4-6]，求解微分方程得到目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏感性。在流體力學(xué)中，優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)(如流量、壓比等)均可表示為守恒流動(dòng)變量和設(shè)計(jì)變量的積分函數(shù)：

3.3 網(wǎng)格變形方法

網(wǎng)格變形方法是通過(guò)改變網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)使網(wǎng)格形狀發(fā)生變化[7-8]。相比于網(wǎng)格重構(gòu)，變形前后相同的網(wǎng)格類(lèi)型和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，避免了網(wǎng)格離散誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的干擾。網(wǎng)格變形采用基于徑向基函數(shù)的方法，通過(guò)控制點(diǎn)實(shí)現(xiàn)。每個(gè)控制點(diǎn)都有1 個(gè)位移向量，利用這些點(diǎn)的位移向量建立插值場(chǎng)用以計(jì)算所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位移，插值方法為徑向基函數(shù)法[9]。

控制點(diǎn)的位移計(jì)算公式為：

3.4 參數(shù)定義

(1) 總壓損失系數(shù)

4 優(yōu)化

4.1 優(yōu)化目標(biāo)及變量

引氣管優(yōu)化的目的是降低流動(dòng)損失，因此優(yōu)化目標(biāo)選擇總壓損失系數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)；優(yōu)化變量為控制引氣管網(wǎng)格變形的控制點(diǎn)。

4.2 敏感性分析

獲得引氣管流場(chǎng)后，求解伴隨方程，得到總壓損失對(duì)引氣管壁面的敏感性，如圖3 所示。圖中，色卡圖代表壓力對(duì)壁面形狀的微分。可看出，引氣管頭部和尾部拐彎處的敏感性最強(qiáng)，說(shuō)明改變此處引氣管形狀對(duì)總壓損失系數(shù)影響最大。

圖3 引氣管的敏感性Fig.3 The sensitivity of the air bleed pipe

4.3 網(wǎng)格變形

在引氣管外面設(shè)置控制點(diǎn)(圖4)，用以驅(qū)動(dòng)引氣管網(wǎng)格變形?？刂泣c(diǎn)的位移量通過(guò)敏感性計(jì)算得出。由于引氣管設(shè)置在機(jī)匣外，為避免與其他零件干涉，引氣管中部做成了拐彎的形狀。在網(wǎng)格變形過(guò)程中，為保持引氣管的這種拐彎，需給定約束，圖5 為引氣管的約束段。約束段在網(wǎng)格變形過(guò)程中保持不動(dòng)。

圖4 控制點(diǎn)Fig.4 Control points

圖5 約束段Fig.5 Constraint section

4.4 優(yōu)化流程

針對(duì)引氣管優(yōu)化，首先進(jìn)行三維流動(dòng)計(jì)算，獲得三維流場(chǎng)；接著采用伴隨法，求解伴隨方程，獲取優(yōu)化目標(biāo)對(duì)引氣管壁面的敏感性；根據(jù)敏感性，采用自定義函數(shù)移動(dòng)控制點(diǎn)，改變引氣管形狀；最后對(duì)新的引氣管進(jìn)行三維流動(dòng)計(jì)算，獲得流場(chǎng)。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)能否滿(mǎn)足要求決定是否繼續(xù)優(yōu)化，優(yōu)化流程如圖6 所示。

圖6 引氣管優(yōu)化流程圖Fig.6 Flow chart of the optimization for the air bleed pipe

5 結(jié)果分析

5.1 性能分析

引氣管優(yōu)化前后形狀如圖7 所示。引氣管優(yōu)化后的主要變化為，引氣管頭部和尾部拐彎處形成1個(gè)圓弧，在出口處形成1 個(gè)倒勾形狀。引氣管優(yōu)化前的總壓損失系數(shù)為0.115，優(yōu)化后的總壓損失系數(shù)為0.060，降低了47.83%；引氣管優(yōu)化后質(zhì)量流量增加45.10%。

圖7 引氣管形狀Fig.7 The shape of the air bleed pipe

5.2 流場(chǎng)分析

圖8、圖9 分別示出了引氣管優(yōu)化前后中截面頭部速度和尾部速度?？煽闯?，引氣管優(yōu)化前，其頭部和尾部氣流分離產(chǎn)生旋渦，造成引氣管實(shí)際流通面積減小，氣流被迫先加速后減速；引氣管優(yōu)化后，旋渦基本消失，氣流實(shí)際流動(dòng)面積增大，氣流流動(dòng)速度更加均勻。

圖8 引氣管頭部速度Fig.8 The head section velocity of the air bleed pipe

圖9 引氣管尾部速度Fig.9 The tail section velocity of the air bleed pipe

為分析引氣管中的壓力損失，根據(jù)引氣管的形狀特征，從引氣管進(jìn)口到出口截取了12 個(gè)截面，具體位置如圖10 所示。圖11、圖12 分別示出了引氣管優(yōu)化前后中截面的總壓云圖和各截面的平均總壓。可以看出，引氣管優(yōu)化前頭部和尾部拐彎處有較大的總壓損失，引氣管優(yōu)化后頭部和尾部拐彎處的總壓損失大幅降低，總壓變化更平緩。

圖10 引氣管截面位置Fig.10 The plane positions of the air bleed pipes

圖11 引氣管中截面總壓云圖Fig.11 Total pressure of middle plane

圖12 引氣管各截面總壓對(duì)比Fig.12 The comparison of total pressure of planes

圖13 示出了引氣管優(yōu)化前后中截面熵產(chǎn)?？梢钥闯觯龤夤軆?yōu)化前頭部和尾部拐彎處?kù)禺a(chǎn)較大，引氣管優(yōu)化后頭部和尾部拐彎處的熵產(chǎn)明顯減少。這是因?yàn)樵诔跏家龤夤茴^部和尾部拐彎處，尖銳的拐彎內(nèi)徑使得氣流流動(dòng)方向急劇變化，并且旋渦的存在造成氣流流動(dòng)速度變化，而根據(jù)等熵流動(dòng)理論，氣流速度和方向變化越緩慢，流動(dòng)過(guò)程越接近等熵流動(dòng)，引氣管優(yōu)化后，拐彎半徑變大，氣流流動(dòng)速

圖13 引氣管中截面熵產(chǎn)Fig.13 Entropy generation of the middle plane before and after optimization度和方向變化更平緩，熵產(chǎn)降低。

圖14 示出了引氣管優(yōu)化前后中截面熵增。熵增為熵產(chǎn)從進(jìn)口到目標(biāo)位置的積分，可體現(xiàn)總損失大小。引氣管優(yōu)化前，頭部和尾部氣流分離產(chǎn)生流動(dòng)損失，出口熵增為35.1 J/(kg·K)；引氣管優(yōu)化后，頭部和尾部的分離損失明顯減小，出口熵增為13.2 J/(kg·K)，降低62.4%，總損失大幅減少。

圖14 引氣管中截面熵增Fig.14 Entropy increase of the middle plane

6 結(jié)論

采用伴隨法對(duì)空氣系統(tǒng)引氣管的總壓損失系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，通過(guò)對(duì)比分析優(yōu)化前后數(shù)據(jù)表明了優(yōu)化的有效性。研究得到如下結(jié)論：

(1) 引氣管優(yōu)化后總壓損失降低47.83%，質(zhì)量流量增加45.10%。

(2) 引氣管優(yōu)化后總壓和速度變化更平緩，熵增大幅降低。

(3) 引氣管的主要損失是因氣流速度和方向急劇變化而產(chǎn)生，尖銳的拐彎會(huì)產(chǎn)生流動(dòng)分離形成旋渦阻礙流動(dòng)，平緩的拐彎更接近等熵流動(dòng)，能夠降低流動(dòng)損失。