宋 浪 王 健 楊濱毓 朱 湧

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院 哈爾濱 150090；2.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司 重慶 400067）

0 引 言

當(dāng)交叉口通行過(guò)飽和時(shí)，常規(guī)做法是通過(guò)擴(kuò)建進(jìn)口道車道數(shù)以提升交叉口通行能力，但受城市用地限制，這類做法通常難以實(shí)現(xiàn)，學(xué)者們研究了排陣式交叉口[1]、U 形回轉(zhuǎn)[2]、連續(xù)路交叉口[3]、鉤形轉(zhuǎn)彎[4]、平行流交叉口[5]等非常規(guī)交叉口。非常規(guī)交叉口通過(guò)特殊的幾何設(shè)計(jì)和運(yùn)行規(guī)則，在不擴(kuò)建交叉口的前提下提升了道路通行能力。

逆流左轉(zhuǎn)車道（又稱為出口道左轉(zhuǎn)交叉口、借道左轉(zhuǎn)車道、逆向可變車道、共享轉(zhuǎn)換車道等）也是1種非常規(guī)交叉口設(shè)計(jì)，由國(guó)內(nèi)學(xué)者Zhao 等[6]在2013年首次提出，將部分出口車道設(shè)計(jì)為綜合功能區(qū)，利用預(yù)信號(hào)控制使綜合功能區(qū)的使用功能在逆流左轉(zhuǎn)車道和出口車道之間切換，左轉(zhuǎn)車輛通過(guò)動(dòng)態(tài)使用出口車道以提升交叉口通行能力，研究表明最高可提升50%的通行能力[7]。逆流左轉(zhuǎn)車道的幾何設(shè)計(jì)和運(yùn)行規(guī)則較為簡(jiǎn)單，可根據(jù)需要選擇1 個(gè)或幾個(gè)進(jìn)口道進(jìn)行設(shè)置，建成后也可根據(jù)需要選擇是否啟用，故相對(duì)于其他幾種非常規(guī)交叉口在國(guó)內(nèi)應(yīng)用最為普遍，自從2014 年在邯鄲的5 個(gè)交叉口首次試點(diǎn)建造后，3 年內(nèi)便擴(kuò)展到全國(guó)的50 多個(gè)交叉口[8]，目前國(guó)內(nèi)已有超過(guò)45 個(gè)城市設(shè)置了逆流左轉(zhuǎn)車道[9]，深圳地方標(biāo)準(zhǔn)DB4403/T 105—2020《新型交通組織模式及設(shè)施設(shè)置技術(shù)指引》中給出逆流左轉(zhuǎn)車道的設(shè)計(jì)依據(jù)。

為促進(jìn)逆流左轉(zhuǎn)車道大規(guī)模實(shí)際工程應(yīng)用，學(xué)者們對(duì)其開(kāi)展了大量的理論研究。Xie 等[10]研究了基于車道的容量?jī)?yōu)化模型，該模型表述為混合整數(shù)非線性規(guī)劃，并采用分支定界法求解。Zhao 等[6]同樣以容量作為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了混合整數(shù)非線性優(yōu)化模型。陳永勝等[11]基于NSGA-Ⅱ-DE混合優(yōu)化算法，以延誤和容量作為目標(biāo)函數(shù)，建立雙目標(biāo)的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型，結(jié)果表明相對(duì)于常規(guī)交叉口，在平峰和高峰時(shí)段分別能降低17.9%、13.7%的車均延誤。任其亮等[12]和Liu等[9]同樣以延誤和容量為目標(biāo)構(gòu)建優(yōu)化模型，并分別采用模擬退火算法、遺傳算法進(jìn)行求解。上述研究并沒(méi)有考慮交通需求波動(dòng)的影響，實(shí)際上車輛到來(lái)分布規(guī)律會(huì)影響逆流左轉(zhuǎn)車道的利用率[8]，為此趙靖等[13]開(kāi)發(fā)了魯棒優(yōu)化模型，而慈玉生等[14]則采用感應(yīng)控制以提升逆流左轉(zhuǎn)車道運(yùn)行效率。為降低交通擁堵引發(fā)的空氣污染，Chen 等[15]將污染物排放引入目標(biāo)函數(shù)，基于有限容量排隊(duì)模型提出了設(shè)置有逆流左轉(zhuǎn)車道的主干道的線協(xié)調(diào)控制策略。

在延誤建模方面，陳松等[16]針對(duì)逆流左轉(zhuǎn)車道和常規(guī)左轉(zhuǎn)車道各設(shè)置1 條的場(chǎng)景，將左轉(zhuǎn)車輛的到達(dá)-駛離圖式分為8 種情況討論，并分別構(gòu)建延誤計(jì)算模型，但其模型較為復(fù)雜，求解難度大。為此，Wu等[17]和梁培佳[18]基于到達(dá)-駛離圖式，僅討論幾種常見(jiàn)情況以建立簡(jiǎn)化的延誤模型，而趙靖等[13]則直接采用道路通行能力手冊(cè)（Highway Capacity Manual，HCM）延誤公式進(jìn)行建模，還有陳永勝等[11]、胡尚尚等[19]、Liu等[9]分別采用改進(jìn)HCM公式、Webster 模型、元胞自動(dòng)機(jī)模型計(jì)算交叉口延誤?？紤]到逆流左轉(zhuǎn)車道正在我國(guó)迅速推廣普及，為便于工程技術(shù)人員和交警快速評(píng)估逆流左轉(zhuǎn)車道設(shè)計(jì)對(duì)交叉口延誤的影響，建立準(zhǔn)確且簡(jiǎn)易實(shí)用的延誤計(jì)算模型具有重要意義。

在幾何設(shè)計(jì)方面，逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度決定了1個(gè)周期所能容納的排隊(duì)車輛數(shù)，故不宜設(shè)置過(guò)短，否則左轉(zhuǎn)理論通行能力不能滿足實(shí)際需求，同樣也不宜設(shè)置過(guò)長(zhǎng)，否則會(huì)增加綜合功能區(qū)的車道清空時(shí)間，從而降低預(yù)信號(hào)開(kāi)口綠燈時(shí)長(zhǎng)，導(dǎo)致左轉(zhuǎn)實(shí)際通行能力反而降低[17]，故應(yīng)設(shè)置合理的逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度以提升其運(yùn)行性能。Zhao等[20]研究認(rèn)為逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度在61～91 m 之間通行能力提升幅度最大，但大多數(shù)文獻(xiàn)推薦或已建造的逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度在50 m 左右[21]，這是綜合衡量幾何設(shè)計(jì)、延誤、通行能力等多方面因素決定的。Wu 等[8]研究認(rèn)為，逆流左轉(zhuǎn)車道若設(shè)置過(guò)長(zhǎng)，在非高峰時(shí)段僅少數(shù)左轉(zhuǎn)車輛使用逆流左轉(zhuǎn)車道，從而降低了其運(yùn)行效率，若設(shè)置過(guò)短，高峰時(shí)段左轉(zhuǎn)通行能力可能不滿足需求，交叉口存在過(guò)飽和現(xiàn)象。在容量滿足需求時(shí)，設(shè)置較短的逆流左轉(zhuǎn)車道延誤降低更加明顯[22]。

現(xiàn)有文獻(xiàn)探討的逆流左轉(zhuǎn)車道均屬于單開(kāi)口式，即僅開(kāi)設(shè)1個(gè)預(yù)信號(hào)開(kāi)口，由于逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度在運(yùn)營(yíng)階段不能改變，使單開(kāi)口式逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度與左轉(zhuǎn)交通需求難以動(dòng)態(tài)匹配，僅在部分時(shí)段能達(dá)到交叉口通行最優(yōu)。為此，筆者對(duì)雙開(kāi)口式逆流左轉(zhuǎn)車道展開(kāi)研究，即開(kāi)設(shè)2個(gè)預(yù)信號(hào)開(kāi)口，以平衡高峰時(shí)段和非高峰時(shí)段運(yùn)行效率。首個(gè)雙開(kāi)口式逆流左轉(zhuǎn)車道已在重慶南濱路-煙雨路路口落地實(shí)施，實(shí)際應(yīng)用效果良好。為使雙開(kāi)口式設(shè)置更為合理，本文擬構(gòu)建雙開(kāi)口式信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型，探討2個(gè)預(yù)信號(hào)開(kāi)口設(shè)置依據(jù)，并通過(guò)VISSIM 仿真比較單/雙開(kāi)口式運(yùn)行性能，為單/雙開(kāi)口式的設(shè)置提供理論依據(jù)。

1 交通控制分析

1.1 單開(kāi)口式逆流左轉(zhuǎn)車道設(shè)計(jì)及存在問(wèn)題分析

單開(kāi)口式的幾何設(shè)計(jì)見(jiàn)圖1，在進(jìn)口道路段中央分隔帶開(kāi)設(shè)1個(gè)開(kāi)口，并設(shè)置預(yù)信號(hào)燈，將預(yù)信號(hào)至主信號(hào)之間的部分出口車道設(shè)計(jì)為綜合功能區(qū)，左轉(zhuǎn)車流通過(guò)預(yù)信號(hào)控制動(dòng)態(tài)使用逆流左轉(zhuǎn)車道以提升左轉(zhuǎn)通行能力。表1梳理了相關(guān)文獻(xiàn)推薦或使用的逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度及設(shè)置依據(jù)。

圖1 單開(kāi)口式逆流左轉(zhuǎn)車道Fig.1 Single-exit contraflow left-turn lane

逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度設(shè)置是否合理直接影響其實(shí)際應(yīng)用效果，目前工程設(shè)計(jì)依據(jù)普遍采用進(jìn)口道導(dǎo)向車道線長(zhǎng)度、左轉(zhuǎn)車道排隊(duì)長(zhǎng)度、第一組導(dǎo)向箭頭至停車線距離等[18，23，25，28]綜合考慮確定，由表1可見(jiàn)：大多數(shù)文獻(xiàn)推薦設(shè)置為40～60 m，僅文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[20]從通行能力的角度出發(fā)，推薦較長(zhǎng)的逆流左轉(zhuǎn)車道。正如上節(jié)的分析，單開(kāi)口式由于僅開(kāi)設(shè)1 個(gè)預(yù)信號(hào)開(kāi)口，且逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度在運(yùn)營(yíng)階段無(wú)法改變，使得依據(jù)某一時(shí)段交通需求確定的逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度在其他時(shí)段對(duì)交叉口通行效率的改善作用有限，特別是交叉口1 d中不同時(shí)段交通需求波動(dòng)較大的情況，故當(dāng)逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度超過(guò)60 m 后，本文推薦雙開(kāi)口式設(shè)置。

表1 逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度設(shè)置梳理Tab.1 Contraflow left-turn lane length setting

1.2 雙開(kāi)口式逆流左轉(zhuǎn)車道優(yōu)化設(shè)計(jì)

雙開(kāi)口式的幾何設(shè)計(jì)與單開(kāi)口式類似，區(qū)別在于需在進(jìn)口道路段上開(kāi)設(shè)2 個(gè)預(yù)信號(hào)開(kāi)口，見(jiàn)圖2，將距主信號(hào)近的預(yù)信號(hào)開(kāi)口編號(hào)為1，距主信號(hào)遠(yuǎn)的預(yù)信號(hào)開(kāi)口編號(hào)為2。信號(hào)相位方案見(jiàn)圖3，預(yù)信號(hào)1 綠燈需在主信號(hào)至預(yù)信號(hào)1 之間的出口車道清空完成才能啟亮，預(yù)信號(hào)2綠燈需在主信號(hào)至預(yù)信號(hào)2之間的出口車道清空完成才能啟亮。由于從預(yù)信號(hào)2駛?cè)肽媪髯筠D(zhuǎn)車道的車輛在到達(dá)預(yù)信號(hào)1時(shí)存在合流沖突，故預(yù)信號(hào)1應(yīng)在此時(shí)關(guān)閉。預(yù)信號(hào)2關(guān)閉不能影響下一相位放行，故相對(duì)于主信號(hào)左轉(zhuǎn)相位應(yīng)早閉。為避免逆流左轉(zhuǎn)車道上左轉(zhuǎn)車流與駛離路口的右轉(zhuǎn)車流相沖突，二者之間最好預(yù)留1條保護(hù)車道。

圖2 雙開(kāi)口式逆流左轉(zhuǎn)車道Fig.2 Double-exit contraflow left-turn lanes

圖3 相位方案Fig.3 Phase scheme

1.3 單/雙開(kāi)口式排隊(duì)行為特性分析

如圖4所示，單開(kāi)口式車輛排隊(duì)過(guò)程為：當(dāng)主信號(hào)左轉(zhuǎn)綠燈結(jié)束后，左轉(zhuǎn)車輛在常規(guī)左轉(zhuǎn)車道停車排隊(duì)；間隔一定時(shí)間后，預(yù)信號(hào)綠燈啟亮，還未經(jīng)過(guò)預(yù)信號(hào)開(kāi)口左轉(zhuǎn)車輛全部選擇駛?cè)肽媪髯筠D(zhuǎn)車道；當(dāng)常規(guī)左轉(zhuǎn)車道和逆流左轉(zhuǎn)車道上左轉(zhuǎn)車輛排隊(duì)長(zhǎng)度相同時(shí)，上游到來(lái)的左轉(zhuǎn)車輛平均選擇車道排隊(duì)；直到預(yù)信號(hào)綠燈關(guān)閉或者逆流左轉(zhuǎn)車道上排隊(duì)車輛達(dá)到其所能容納的排隊(duì)車輛數(shù)時(shí)，左轉(zhuǎn)車輛不再駛?cè)肽媪髯筠D(zhuǎn)車道；當(dāng)主信號(hào)左轉(zhuǎn)綠燈啟亮后放行左轉(zhuǎn)車輛，在啟亮一段時(shí)間后，主信號(hào)左轉(zhuǎn)綠燈結(jié)束；車輛重復(fù)下1個(gè)排隊(duì)過(guò)程。

圖4 逆流左轉(zhuǎn)車道排隊(duì)行為特征Fig.4 Queuing characteristics of contraflow left-turn lane

在非高峰時(shí)段，若采用圖4（a）的運(yùn)行方式，由于綜合功能區(qū)清空時(shí)間增加，預(yù)信號(hào)綠燈開(kāi)啟時(shí)間較短，僅少數(shù)左轉(zhuǎn)車輛使用逆流左轉(zhuǎn)車道，大部分左轉(zhuǎn)車輛依然在常規(guī)左轉(zhuǎn)車道上停車排隊(duì)，不僅沒(méi)有發(fā)揮逆流左轉(zhuǎn)車道通行能力優(yōu)勢(shì)，也導(dǎo)致了左轉(zhuǎn)延誤增加；若采用圖4（b）的運(yùn)行方式，最終會(huì)呈現(xiàn)左轉(zhuǎn)車輛平均選擇2 種類型左轉(zhuǎn)車道行駛，即將圖4（a）中常規(guī)左轉(zhuǎn)車道上排隊(duì)在后面的車輛轉(zhuǎn)移到逆流左轉(zhuǎn)車道提前駛離，從而降低了左轉(zhuǎn)延誤，但當(dāng)左轉(zhuǎn)流量繼續(xù)增加，由于1 個(gè)周期能夠使用逆流左轉(zhuǎn)車道的最大左轉(zhuǎn)車輛數(shù)為所能容納的排隊(duì)車輛數(shù)，當(dāng)逆流左轉(zhuǎn)車道容量有限，左轉(zhuǎn)通行能力可能無(wú)法滿足通行需求。綜上所述，逆流左轉(zhuǎn)車道不宜設(shè)置過(guò)長(zhǎng)，否則僅少數(shù)左轉(zhuǎn)車輛使用逆流左轉(zhuǎn)車道，同樣不宜設(shè)置過(guò)短，否則左轉(zhuǎn)存在過(guò)飽和現(xiàn)象。當(dāng)預(yù)信號(hào)綠燈結(jié)束時(shí)，2種方式左轉(zhuǎn)車道排隊(duì)消散時(shí)的最大排隊(duì)長(zhǎng)度剛好為逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度，交叉口通行效益達(dá)到最優(yōu)。

但因交通需求具有波動(dòng)性，交叉口改造時(shí)通?；谧畲蠼煌髁看_定逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度，根據(jù)前面的分析可知，當(dāng)常規(guī)左轉(zhuǎn)車道和逆流左轉(zhuǎn)車道排隊(duì)消散時(shí)的最大排隊(duì)長(zhǎng)度相差越小，其左轉(zhuǎn)延誤也就越小。如圖4（c）所示，即使在高峰時(shí)段，大部分信號(hào)周期內(nèi)交通需求也不會(huì)達(dá)到最大值，因經(jīng)過(guò)預(yù)信號(hào)開(kāi)口2的左轉(zhuǎn)車輛已不能從常規(guī)左轉(zhuǎn)車道駛?cè)肽媪髯筠D(zhuǎn)車道，最終呈現(xiàn)逆流左轉(zhuǎn)車道排隊(duì)車輛數(shù)少于常規(guī)左轉(zhuǎn)車道。而對(duì)于圖4（d）的雙開(kāi)口式運(yùn)行方式，預(yù)信號(hào)1 綠燈比預(yù)信號(hào)2 提前啟亮，使經(jīng)過(guò)預(yù)信號(hào)開(kāi)口2 的左轉(zhuǎn)車輛可以從預(yù)信號(hào)開(kāi)口1 提前駛?cè)肽媪髯筠D(zhuǎn)車道，從而使2 條左轉(zhuǎn)車道上排隊(duì)車輛數(shù)盡可能相同，相對(duì)圖4（c）的運(yùn)行方式，降低了左轉(zhuǎn)延誤。當(dāng)左轉(zhuǎn)需求繼續(xù)增加時(shí)，圖4（c）和圖4（d）這2種運(yùn)行方式的左轉(zhuǎn)排隊(duì)長(zhǎng)度差距會(huì)逐漸縮小，當(dāng)常規(guī)左轉(zhuǎn)車道和逆流左轉(zhuǎn)車道排隊(duì)消散時(shí)的最大排隊(duì)長(zhǎng)度皆等于逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度，二者通行效率相同。

1.4 雙開(kāi)口式排隊(duì)間隙現(xiàn)象分析

部分熟悉逆流左轉(zhuǎn)車道的駕駛員，為尋求自身運(yùn)行效率的最大化，在前方常規(guī)左轉(zhuǎn)車道車輛排隊(duì)未排滿的情況下，選擇在預(yù)信號(hào)停車線處排隊(duì)，形成排隊(duì)間隙現(xiàn)象，造成左轉(zhuǎn)通行資源未充分利用。雙開(kāi)口式在2個(gè)預(yù)信號(hào)開(kāi)口處皆可能存在排隊(duì)間隙現(xiàn)象，見(jiàn)圖5。

圖5 逆流左轉(zhuǎn)車道排隊(duì)間隙現(xiàn)象Fig.5 Queuing gap phenomenon of contraflow left-turn lane

排隊(duì)間隙現(xiàn)象出現(xiàn)的原因在于通過(guò)借用逆流左轉(zhuǎn)車道使排隊(duì)在預(yù)信號(hào)開(kāi)口上游的左轉(zhuǎn)車輛提前駛離，即左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)-駛離不符合先進(jìn)先出的原則[17]，導(dǎo)致對(duì)于單個(gè)車輛而言，選擇在常規(guī)左轉(zhuǎn)車道上隊(duì)尾排隊(duì)的車輛延誤大于選擇在逆流左轉(zhuǎn)車道上隊(duì)首排隊(duì)的車輛延誤，故部分熟悉駕駛規(guī)則的駕駛員會(huì)選擇在預(yù)信號(hào)停車線處停車等待，以尋求第1 個(gè)駛?cè)肽媪髯筠D(zhuǎn)車道。從交叉口整體運(yùn)行效率最優(yōu)的角度來(lái)說(shuō)，要盡量避免排隊(duì)間隙現(xiàn)象的發(fā)生。

1.5 中國(guó)重慶南濱路-煙雨路路口

由于重慶南濱路-煙雨路路口過(guò)飽和問(wèn)題嚴(yán)重，且用地面積受限難以擴(kuò)建，故東進(jìn)口采用逆流左轉(zhuǎn)車道設(shè)計(jì)以提升左轉(zhuǎn)通行能力。東側(cè)進(jìn)口車道數(shù)為3條、出口車道數(shù)為2條，考慮南進(jìn)口紅燈右轉(zhuǎn)，將逆流左轉(zhuǎn)車道數(shù)設(shè)置為1條、常規(guī)左轉(zhuǎn)車道數(shù)設(shè)置為1條，見(jiàn)圖6。通過(guò)高峰時(shí)段交通量測(cè)算逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度應(yīng)不少于80 m，同時(shí)為兼顧非高峰時(shí)段運(yùn)行效率，將其設(shè)置為雙開(kāi)口式逆流左轉(zhuǎn)車道，其中預(yù)信號(hào)1至主信號(hào)之間距離為40 m、預(yù)信號(hào)2至預(yù)信號(hào)1之間距離為30m、預(yù)信號(hào)開(kāi)口長(zhǎng)度13 m，使得預(yù)信號(hào)2至主信號(hào)之間距離為83 m，滿足高峰時(shí)段排隊(duì)長(zhǎng)度要求，同時(shí)中央分隔帶采用水泥隔離墩進(jìn)行隔離以保證行車安全。該路口是首個(gè)采用雙開(kāi)口式設(shè)計(jì)，已于2020年改造完成，試運(yùn)行一年以來(lái)實(shí)際應(yīng)用效果良好。

圖6 中國(guó)重慶市南濱路-煙雨路交叉口Fig.6 intersection of Nanbin Road and Yanyu Road in Chongqing，China

2 模型構(gòu)建

2.1 目標(biāo)函數(shù)

以交叉口車均延誤最小為目標(biāo)，見(jiàn)式（1）。

式中：d為交叉口車均延誤，s；dij為i進(jìn)口j轉(zhuǎn)向車均延誤，s；qij為i進(jìn)口j轉(zhuǎn)向流量，pcu/s；j為轉(zhuǎn)向，j∈{l,s}分別為左轉(zhuǎn)和直行；i為進(jìn)口方向，i∈{W，S，E，N}分別表示為西、南、東和北。為便于下文公式表述，定義i,i′,i″為同一變量，用?表示取值集合(i,i′,i″)，?∈{（W，S，E），（S，E，N），（E，N，W），（N，W，S）}，舉例，若i= S，則i′= E，i″= N。

2.2 約束條件

2.2.1 主信號(hào)控制

根據(jù)圖3 信號(hào)相位方案可知，主信號(hào)控制約束條件見(jiàn)式（2）～（6）。

式中：gij為i進(jìn)口j轉(zhuǎn)向相位綠燈時(shí)長(zhǎng)，s；ε為總損失時(shí)間，s；C為周期時(shí)長(zhǎng)，s；Cmin為周期時(shí)長(zhǎng)最小值，s；Cmax為周期時(shí)長(zhǎng)最大值，s；gmin為綠燈時(shí)長(zhǎng)最小值，s；gmax為綠燈時(shí)長(zhǎng)最大值，s；Lpi為人行橫道長(zhǎng)度，m；vp為行人行走速度，m/s；I為綠燈間隔時(shí)間，s。

2.2.2 飽和度約束

為保障交叉口服務(wù)水平，避免交叉口過(guò)飽和，各流向飽和度不能超過(guò)最大值限制。

2.2.3 交通波傳遞

左轉(zhuǎn)排隊(duì)機(jī)動(dòng)車消散時(shí)間可基于交通波理論計(jì)算，其消散波為綠燈啟亮后左轉(zhuǎn)車流從停車排隊(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐燥柡土髀市旭偟娘柡蜖顟B(tài)，波速采用式（9）計(jì)算。進(jìn)一步各預(yù)信號(hào)之間的車道清空時(shí)間和消散波傳遞時(shí)間采用式（10）～（12）計(jì)算。

式中：ωil為i進(jìn)口左轉(zhuǎn)車流從停車排隊(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐燥柡土髀市旭偟娘柡蜖顟B(tài)的交通波速絕對(duì)值，m/s；kil,kil,0分別為i進(jìn)口飽和狀態(tài)、停車排隊(duì)狀態(tài)下左轉(zhuǎn)車流密度，pcu/m；vij為i進(jìn)口j轉(zhuǎn)向車輛行駛速度，m/s；vil,0為i進(jìn)口停車排隊(duì)狀態(tài)下左轉(zhuǎn)車流速度，m/s，vil,0=0；l為左轉(zhuǎn)車流停車排隊(duì)的車頭間距，m/pcu。

2.2.4 預(yù)信號(hào)控制

結(jié)合圖3信號(hào)相位方案給出主信號(hào)各相位綠燈啟亮?xí)r刻計(jì)算公式，見(jiàn)式（13）～（15）。

式中：τij為i進(jìn)口j轉(zhuǎn)向主信號(hào)綠燈在1個(gè)周期內(nèi)啟亮?xí)r刻，s。

預(yù)信號(hào)綠燈啟亮?xí)r刻應(yīng)在出口車道清空完成之后，同時(shí)為避免車速波動(dòng)造成2 股車流存在相互沖突的可能，應(yīng)留有一定的安全間隔時(shí)間，故預(yù)信號(hào)綠燈啟亮?xí)r刻計(jì)算見(jiàn)式（16）～（17）。

當(dāng)預(yù)信號(hào)2開(kāi)口未啟用時(shí)，為避免影響下1個(gè)相位放行，預(yù)信號(hào)1綠燈結(jié)束時(shí)刻采用式（18）計(jì)算；當(dāng)預(yù)信號(hào)2開(kāi)口啟用時(shí)，為避免存在合流沖突，從預(yù)信號(hào)2駛?cè)肽媪髯筠D(zhuǎn)車道的左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)預(yù)信號(hào)1時(shí)，預(yù)信號(hào)1綠燈應(yīng)關(guān)閉，其結(jié)束時(shí)刻采用式（19）計(jì)算。

2.3 逆流左轉(zhuǎn)車道通行能力計(jì)算模型

逆流左轉(zhuǎn)車道的實(shí)際通行能力受所能容納的排隊(duì)車輛數(shù)、主信號(hào)綠燈期間所能放行的車輛數(shù)和預(yù)信號(hào)綠燈期間能夠駛?cè)肽媪髯筠D(zhuǎn)車道的車輛數(shù)影響，同時(shí)要考慮排隊(duì)間隙現(xiàn)象，將各種情況整合到1個(gè)統(tǒng)一的公式中，則1 個(gè)周期逆流左轉(zhuǎn)車道所能通過(guò)的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)計(jì)算見(jiàn)式（21）。

2.4 延誤計(jì)算模型

參考趙靖等[13]的研究，采用HCM2010[34]計(jì)算延誤，見(jiàn)式（22）。

式中：λij為i進(jìn)口j轉(zhuǎn)向綠信比，λij=gij C；xij為i進(jìn)口j轉(zhuǎn)向飽和度；T為分析時(shí)段的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)，默認(rèn)值0.25 h；e為交叉口信號(hào)控制類型校準(zhǔn)系數(shù)，取0.5；qij,cij，pcu/h，需進(jìn)行單位換算。

2.5 逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度設(shè)計(jì)依據(jù)

基于式（21），綜合功能區(qū)總長(zhǎng)度需由高峰時(shí)段的左轉(zhuǎn)排隊(duì)長(zhǎng)度和通行能力計(jì)算公式確定，見(jiàn)式（25）。

基于式（21），預(yù)信號(hào)1 至主信號(hào)之間的逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度需由非高峰時(shí)段的左轉(zhuǎn)排隊(duì)長(zhǎng)度和通行能力計(jì)算公式確定，見(jiàn)式（26）。

2.6 求解算法

3 案例分析

3.1 基礎(chǔ)參數(shù)

為驗(yàn)證單/雙開(kāi)口式的運(yùn)行性能和適用的交通場(chǎng)景，選取常規(guī)交叉口、圖1 單開(kāi)口式和圖2 雙開(kāi)口式進(jìn)行對(duì)比分析，具體對(duì)比方案見(jiàn)表2。為使對(duì)比結(jié)果更為客觀，假設(shè)各個(gè)進(jìn)口各個(gè)流向的交通量分別相等，且各個(gè)進(jìn)口幾何設(shè)計(jì)相同，設(shè)計(jì)3種流量場(chǎng)景，分別為低流量3 200 pcu/h、中流量4 400 pcu/h、高流量5 280 pcu/h。其余參數(shù)取值：各流向車道飽和流率1 800 pcu/h，車輛行駛速度30 km/h，停車排隊(duì)車頭間距6 m/pcu，綠燈間隔時(shí)間4 s，安全間隔時(shí)間3 s，飽和度上限值0.85。采用優(yōu)化模型進(jìn)行求解，信號(hào)配時(shí)結(jié)果見(jiàn)表3。

表2 對(duì)比方案Tab.2 Schemes for comparison

3.2 結(jié)果分析

利用VISSIM 對(duì)上述方案進(jìn)行仿真模擬，將VISSIM 仿真參數(shù)校準(zhǔn)為3.1 中的基礎(chǔ)輸入?yún)?shù)，調(diào)整隨機(jī)種子共仿真10次取通過(guò)車輛數(shù)、車均延誤作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，仿真結(jié)果見(jiàn)表4和圖7。

表4 仿真結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of simulation results

由表3～4可見(jiàn)：在低流量場(chǎng)景下，各種設(shè)計(jì)方案實(shí)際所能通過(guò)的車輛數(shù)與輸入流量相同，說(shuō)明此時(shí)各種設(shè)計(jì)方案均處于非飽和狀態(tài)。隨著機(jī)動(dòng)車流量的增加，在中流量場(chǎng)景下，方案1 和方案5 已經(jīng)處于過(guò)飽和狀態(tài)，而其余方案依然保持非飽和狀態(tài)，說(shuō)明逆流左轉(zhuǎn)車道設(shè)計(jì)與常規(guī)交叉口相比，能夠提升交叉口通行能力。當(dāng)輸入流量場(chǎng)景為高流量時(shí)，除方案3和方案4的其余方案均過(guò)飽和，說(shuō)明綜合功能區(qū)總長(zhǎng)度在80 m左右時(shí)，交叉口通行能力的提升幅度最大，結(jié)果與Zhao等[20]研究結(jié)論類似。

表3 信號(hào)配時(shí)結(jié)果Tab.3 Signal timing result 單位：s

由圖7可見(jiàn)：在相同流量場(chǎng)景下，交叉口車均延誤從大到小分別為方案1（方案5，常規(guī)設(shè)計(jì)）、方案7（Lil= 103 m）、方案3（Lil= 83 m）、方案6（Lil= 50 m）、方案2（Lil= 40 m），當(dāng)容量滿足需求時(shí)，逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度越短，交叉口延誤降低越明顯，與Wu 等[22]研究結(jié)論相同，所以在容量滿足需求的前提下應(yīng)盡量采用較短的逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度。將方案3和方案4、方案7和方案8分別對(duì)比可知，在逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度相同時(shí)，二者所能通過(guò)的最大車輛數(shù)始終相同，即二者通行能力相同，但雙開(kāi)口式交叉口車均延誤小于單開(kāi)口式，且隨著機(jī)動(dòng)車流量的減少，二者的差距明顯增大，說(shuō)明雙開(kāi)口式可以在不影響逆流左轉(zhuǎn)車道通行能力的前提下，降低交叉口車均延誤，提升交叉口運(yùn)行效率，所以若設(shè)置較長(zhǎng)的逆流左轉(zhuǎn)車道，采用雙開(kāi)口式比單開(kāi)口式效益更優(yōu)，同時(shí)也驗(yàn)證了1.3中的分析結(jié)果，隨著常規(guī)左轉(zhuǎn)車道和逆流左轉(zhuǎn)車道排隊(duì)消散時(shí)的最大排隊(duì)長(zhǎng)度差距的減小，交叉口延誤也會(huì)隨之減小，雙開(kāi)口式利用預(yù)信號(hào)1 綠燈提前啟亮，使2種左轉(zhuǎn)車道排隊(duì)長(zhǎng)度的差距小于單開(kāi)口式，從而降低左轉(zhuǎn)延誤，且隨著機(jī)動(dòng)車流量的增加，單/雙開(kāi)口式2種左轉(zhuǎn)車道排隊(duì)長(zhǎng)度差距會(huì)逐漸接近相同，進(jìn)而使單/雙開(kāi)口式車均延誤接近相同。對(duì)比方案2、方案3 和方案4，在高流量場(chǎng)景下，方案2 處于過(guò)飽和狀態(tài)，而在低流量場(chǎng)景下，由于逆流左轉(zhuǎn)車道清空時(shí)間較長(zhǎng)，預(yù)信號(hào)2綠燈時(shí)長(zhǎng)只有7 s，使得開(kāi)啟預(yù)信號(hào)2意義不大，故采用雙開(kāi)口式逆流左轉(zhuǎn)車道設(shè)計(jì)可以很好平衡高峰時(shí)段和非高峰時(shí)段的運(yùn)行效率。

圖7 車均延誤仿真對(duì)比Fig.7 Comparison of vehicle delay simulation

綜合來(lái)看，設(shè)置雙開(kāi)口式：在非高峰時(shí)段，通過(guò)僅開(kāi)啟預(yù)信號(hào)開(kāi)口1的單開(kāi)口式運(yùn)行方式以降低車輛延誤；而在高峰時(shí)段，采用開(kāi)啟2個(gè)預(yù)信號(hào)開(kāi)口的雙開(kāi)口式運(yùn)行方式以保證交叉口通行需求，同時(shí)與僅開(kāi)啟預(yù)信號(hào)開(kāi)口2 的單開(kāi)口式運(yùn)行方式相比，降低了左轉(zhuǎn)車輛延誤。

3.3 敏感性分析

進(jìn)一步分析綜合功能區(qū)總長(zhǎng)度對(duì)交叉口通行能力的影響，綜合功能區(qū)總長(zhǎng)度取50～120 m，其余參數(shù)與3.1中保持一致。

如圖8 所示，整體上交叉口通行能力隨綜合功能區(qū)總長(zhǎng)度的增加先增后減，且在綜合功能區(qū)總長(zhǎng)度為80 m 時(shí)達(dá)到最大值。當(dāng)綜合功能區(qū)總長(zhǎng)度小于80 m時(shí)，逆流左轉(zhuǎn)車道通行能力受所能容納的排隊(duì)車輛數(shù)限制，隨綜合功能區(qū)總長(zhǎng)度的增加而增加；當(dāng)綜合功能區(qū)總長(zhǎng)度大于80 m時(shí)，因逆流左轉(zhuǎn)車道清空時(shí)間的增加，通行能力隨綜合功能區(qū)總長(zhǎng)度的增加而減小。

圖8 綜合功能區(qū)總長(zhǎng)度影響分析Fig.8 Influence analysis for total length of comprehensive functional area

4 結(jié)束語(yǔ)

1）通過(guò)對(duì)單開(kāi)口式逆流左轉(zhuǎn)車道存在的問(wèn)題進(jìn)行分析，提出了開(kāi)設(shè)2個(gè)預(yù)信號(hào)開(kāi)口的雙開(kāi)口式逆流左轉(zhuǎn)車道控制方案，以平衡高峰時(shí)段和非高峰時(shí)段運(yùn)行效率。以車均延誤最小為目標(biāo)構(gòu)建了信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型，并給出了逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度設(shè)計(jì)依據(jù)，為單/雙開(kāi)口式逆流左轉(zhuǎn)車道的設(shè)置提供了理論依據(jù)。

2）通過(guò)案例分析發(fā)現(xiàn)，為使交叉口通行能力提升幅度最大，逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度宜設(shè)置在80 m 左右。在容量滿足需求的前提下采用較短的逆流左轉(zhuǎn)車道設(shè)計(jì)，交叉口通行效率改善更為明顯。單開(kāi)口式逆流左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度宜設(shè)置在40～60 m，當(dāng)長(zhǎng)度超過(guò)60 m 時(shí)，可采用雙開(kāi)口式改善其運(yùn)行性能，此時(shí)雙開(kāi)口式相對(duì)于單開(kāi)口式交通效益更優(yōu)。雙開(kāi)口式逆流左轉(zhuǎn)車道可根據(jù)需要選擇是否啟用預(yù)信號(hào)開(kāi)口，以及具體啟用哪1 個(gè)預(yù)信號(hào)開(kāi)口，應(yīng)用較為靈活，適用于不同的流量場(chǎng)景。

3）本文構(gòu)建了逆流左轉(zhuǎn)車道理論通行能力計(jì)算模型，并沒(méi)有考慮車輛滯留等對(duì)通行能力的干擾，后續(xù)擬通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)理論通行能力進(jìn)行修正，以使雙開(kāi)口式更符合實(shí)際工程需要。同時(shí)由于雙開(kāi)口式運(yùn)行規(guī)則較為復(fù)雜，駕駛員在進(jìn)行車道選擇時(shí)會(huì)存在一定的困惑，下一步需探討駕駛員選擇偏好對(duì)交叉口運(yùn)行效率和交通安全的影響。