張 旭，余 翔

（天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機電裝備技術(shù)重點實驗室，天津 300387）

垂直軸風(fēng)力機葉片的主梁內(nèi)部應(yīng)用蜂窩芯層可以極大地提高葉片的強度和剛度，但同時也會導(dǎo)致葉片的質(zhì)量增加[1-5]。通過對葉片的結(jié)構(gòu)及蜂窩芯層的幾何參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，以達到在不降低強度和剛度的前提下減少葉片質(zhì)量的目的。

國內(nèi)外學(xué)者在風(fēng)力機葉片主梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方面取得了一系列的研究成果。陳進等[6]將水平軸風(fēng)力機葉片的氣動彈性耦合分析方法和改進的遺傳算法相結(jié)合，以葉片的質(zhì)量和扭轉(zhuǎn)變形最小為設(shè)計目標(biāo)，優(yōu)化復(fù)合材料單層厚度和主梁位置。朱杰等[7]在敏感性分析的基礎(chǔ)上，建立以水平軸風(fēng)力機葉片的質(zhì)量最輕為目標(biāo)函數(shù)，以主梁帽寬度、鋪層數(shù)、鋪層位置以及腹板布置位置為設(shè)計變量，以葉片的強度、剛度與振動性能為約束條件，采用遺傳算法與有限元方法對葉片進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。Bhise 等[8]針對采用單腹板結(jié)構(gòu)的水平軸風(fēng)力機葉片，以葉片質(zhì)量和葉尖位移同時最小為設(shè)計目標(biāo)、主梁內(nèi)腹板的厚度和位置為設(shè)計變量，利用遺傳算法進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。Zheng 等[9]以1.2 MW水平軸風(fēng)力機葉片為研究對象，優(yōu)化出鋪層厚度沿葉根向葉尖變換的主梁結(jié)構(gòu)。上述研究多是針對于水平軸風(fēng)力機葉片主梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化的，并未涉及采用蜂窩芯層的垂直軸風(fēng)力機葉片主梁優(yōu)化設(shè)計。

本文利用Fluent 軟件計算葉片表面的氣動載荷，并基于響應(yīng)面法建立主梁結(jié)構(gòu)參數(shù)與葉片的質(zhì)量、最大應(yīng)力的響應(yīng)面模型，應(yīng)用遺傳算法進行額定工況下主梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，并分析優(yōu)化前后葉片的最大位移、應(yīng)力和應(yīng)變變化規(guī)律。

1 葉片表面氣動載荷的計算

圖1為采用ICEM 軟件生成葉片的幾何模型、計算域及網(wǎng)格。

圖1 風(fēng)力機葉片的外流場計算域及其網(wǎng)格Fig.1 Computational domain and grid of external flow field around wind turbine blade

由圖1 可知，計算域為22c×10c×R的長方體區(qū)域，c為翼型的弦長，R為外流場域的高度。計算域中的葉片由NACA0018 的翼型拉伸形成，使得計算域左側(cè)為進風(fēng)口，右側(cè)為出風(fēng)口。

在Fluent 中，采用Realizable k-ε 湍流模型，將計算域內(nèi)的空氣設(shè)置為10 ℃下的狀態(tài)，壓力和速度耦合方程采用SIMPLE 算法，入口額定風(fēng)速為15 m/s，出口壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，計算域邊界假定為無滑移條件，用標(biāo)準(zhǔn)邊界方程進行近壁面處理。攻角為7°時，NACA0018 翼型的升阻力系數(shù)最大[10]，因此將計算域內(nèi)葉片的攻角設(shè)置為7°。得到葉片表面的壓力分布如圖2 所示。

圖2 壓力分布圖Fig.2 Pressure profile

將計算得到的葉片表面壓力分布通過FSI 映射的方法，轉(zhuǎn)換成ANSYS Mechanical 可讀的APDL 語言，在ANSYS 軟件中讀取該文件，將氣動力加載在網(wǎng)格單元上，實現(xiàn)葉片表面氣動載荷的施加。

2 葉片主梁結(jié)構(gòu)參數(shù)響應(yīng)面模型的建立

圖3為葉片采用雙腹板的結(jié)構(gòu)。

圖3 葉片主梁結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure honeycomb main-beam

由圖3 可知，葉片由外層的蒙皮、雙腹板及腹板間放置的蜂窩芯層組成，且蜂窩芯層采用的胞元為正六邊形。初始翼型的結(jié)構(gòu)參數(shù)及參數(shù)的變化范圍，如表1 所示。

表1 葉片主梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的初值及變化范圍Tab.1 Initial value and variation range of blade structure parameters mm

在對葉片的結(jié)構(gòu)進行參數(shù)化之后，采用二次多項式擬合的方法構(gòu)建腹板的位置x1、前腹板的厚度x2、蜂窩芯層的厚度x3、前腹板的厚度x4以及胞元斜壁的長度x5與葉片質(zhì)量、最大應(yīng)力的二次響應(yīng)面方程。二次多項式擬合的方程為：

式中：ai為待定系數(shù)；xi表示蜂窩葉片中的結(jié)構(gòu)參數(shù)；ξ 為隨機誤差。

將葉片主梁的5 個結(jié)構(gòu)參數(shù)作為隨機輸入變量，葉片的質(zhì)量和葉片在風(fēng)載下的最大等效應(yīng)力作為輸出量。同時，為了消除由于不同量綱和量綱單位，導(dǎo)致體積和最大位移量2 個參數(shù)無法統(tǒng)一計算的問題，采用對原始數(shù)據(jù)進行線性變換，使得各指標(biāo)處于同一數(shù)量級，使結(jié)果映射到區(qū)間[0，1]之間，實現(xiàn)數(shù)據(jù)指標(biāo)之間的可比性，計算結(jié)果如表2 所示。

表2 歸一化處理后的最大應(yīng)力與質(zhì)量Tab.2 Maximum stress and mass after normalization

離差標(biāo)準(zhǔn)化的轉(zhuǎn)換函數(shù)為：

式中：ai為樣本原始數(shù)據(jù)；a*j為經(jīng)過離差標(biāo)準(zhǔn)化處理之后的數(shù)據(jù)；amax為樣本數(shù)據(jù)的最大值；amin為樣本數(shù)據(jù)的最小值。

根據(jù)式（1），采用逐步回歸的方法，構(gòu)建腹板的位置、前腹板的厚度、蜂窩芯層的厚度、前腹板的厚度以及胞元斜壁的長度5 個主梁結(jié)構(gòu)參數(shù)與葉片質(zhì)量、葉片應(yīng)力的二次響應(yīng)面函數(shù)：

式中：M*為經(jīng)過離差標(biāo)準(zhǔn)化處理之后的葉片質(zhì)量；σ*為經(jīng)過離差標(biāo)準(zhǔn)化處理之后的葉片的最大等效應(yīng)力。

為了驗證葉片在承受風(fēng)力載荷時的最大應(yīng)力和葉片最大質(zhì)量對結(jié)構(gòu)參數(shù)x1、x2、x3、x4、x5的靈敏度，將結(jié)構(gòu)參數(shù)第j個計算的樣本值和響應(yīng)樣本值構(gòu)成n個樣本對，即：

將式（4）中的數(shù)組代入式（3），得到響應(yīng)面函數(shù)的相關(guān)系數(shù)ρ：

根據(jù)相關(guān)系數(shù)ρ 分析響應(yīng)面方程的敏感度，靈敏度越高表明結(jié)構(gòu)參數(shù)對性能的影響越顯著，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感度分析結(jié)果Fig.4 Sensitivity analysis results of structural parameters

由圖4 可知，x3和x4對最大等效應(yīng)力具有正效應(yīng)，而x1、x2以及x5對其具有負(fù)效應(yīng)，且在靈敏度上x3>x5>x1>x2>x4。而對于葉片的質(zhì)量來說，所有參數(shù)都為負(fù)效應(yīng)，且在靈敏度上x5>x3>x1>x4>x2。

3 葉片主梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

3.1 優(yōu)化模型建立

減輕葉片的質(zhì)量不僅可以節(jié)約成本，同時在滿足強度準(zhǔn)則下，也能提高葉片的疲勞壽命[11]。因此將葉片的質(zhì)量最小為設(shè)計目標(biāo)，同時應(yīng)使結(jié)構(gòu)優(yōu)化后葉片承受風(fēng)載時的最大應(yīng)力σmax小于初始葉片的最大應(yīng)力值σ0。將x1、x2、x3、x4、x5作為優(yōu)化變量。則葉片主梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型為：

3.2 算例

針對文獻[12]的H 型垂直軸風(fēng)力機葉片，利用上述優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進行葉片的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及鋪層優(yōu)化設(shè)計。按照文獻[13]設(shè)定基本參數(shù)：額定風(fēng)速v=15 m/s，葉片長度R=0.75 m，NACA0018 翼型弦長c=0.213 5 m。應(yīng)用遺傳算法進行優(yōu)化，其中初始種群數(shù)量設(shè)置為100，每次迭代優(yōu)化的樣本設(shè)為50，將迭代次數(shù)上限設(shè)置為200。優(yōu)化結(jié)果如表3 所示。

表3 優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization results

3.3 優(yōu)化前后葉片的結(jié)構(gòu)性能分析

根據(jù)優(yōu)化的結(jié)果，并利用APDL 分別在距翼型前緣41.5 mm 和114.6 mm 處建立腹板。葉片蒙皮采用shell181 單元進行劃分，尾緣連接處以及主梁結(jié)構(gòu)均采用Solid185 來進行單元劃分[14]。葉片蒙皮的鋪層材料主要采用單軸向玻璃布A 和三軸向玻璃布B，為了使葉片外表面光滑，葉片最外層使用膠衣C 來解決葉片粗糙的問題。葉片蒙皮所用材料的性能，如表4 所示[15]。

表4 葉片蒙皮的材料性能Tab.4 Material properties of composite blade skin

表4中：EX、EY分別表示玻璃布及膠衣布沿X、Y2 個方向的彈性模量；GXY表示XY平面內(nèi)的剪切模量，按照表5 中的鋪層方案定義各處鋪層順序、鋪層層數(shù)以及鋪層角度。蜂窩芯層及腹板采用PLA 材料，其彈性模量為2 636 MPa，泊松比為0.36，密度為1.24 g/cm3。

表5 葉片蒙皮的鋪層方案Tab.5 Ply plan in spanwise direction

對建立好的優(yōu)化前后葉片有限元模型分別施加額定工況下的氣動力，得到葉片的位移、應(yīng)力和應(yīng)變的分布情況，如圖5 所示。有限元計算結(jié)果如表6 所示。

表6 額定工況下葉片的有限元計算結(jié)果Tab.6 Finite element calculation results of blade under rated condition

圖5 優(yōu)化前后葉片的位移、應(yīng)力和應(yīng)變云圖Fig.5 Displacement，stress and strain nephogram of original and optimized blade

從圖5 可以看出，優(yōu)化后葉片的最大位移dmax相較于優(yōu)化前減小了9.62%。從弦長方向看，優(yōu)化前與優(yōu)化后葉片的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變的位置，在葉片的前緣與主梁，而優(yōu)化后的位置位于葉片前緣；從葉展方向看，優(yōu)化前葉片的最大應(yīng)力和應(yīng)變位于葉片兩端以及中部，支點附近最小，優(yōu)化后的位置為葉片兩端，且應(yīng)力分布較為均勻。葉片的最大應(yīng)力σmax和最大應(yīng)變εmax分別減小29.39%和35.32%。這說明葉片的變形減小，強度增大，結(jié)構(gòu)性能增強。優(yōu)化后的葉片質(zhì)量為0.466 kg，相較于優(yōu)化前減輕了8.14%，說明實現(xiàn)了輕量化設(shè)計。

4 結(jié) 論

（1）通過靈敏度分析可以看出，增加葉片內(nèi)蜂窩芯層的厚度以及后腹板的厚度對抵抗風(fēng)載具有正效應(yīng)，而增加腹板距前緣的距離、腹板的厚度、蜂窩芯層的厚度以及胞元的斜壁長對減輕葉片質(zhì)量具有負(fù)效應(yīng)。

（2）與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后葉片的重量減輕8.14%，最大的位移、應(yīng)力和應(yīng)變分別減少3.92%、29.39%和35.32%，強度和剛度均增加。