基于VMD的寬帶混沌雷達(dá)多生命信號探測方法

馬 鋮 李靜霞 徐 航 劉 麗 張建國 王冰潔

（1.太原理工大學(xué)新型傳感器與智能控制教育部和山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030024；2.太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，山西太原 030024）

1 引言

生命探測雷達(dá)輻射電磁波穿透墻體等障礙物，通過接收和分析障礙物后的人體回波，實(shí)現(xiàn)生命信號的探測和人體距離的估計(jì)，被廣泛用于刑偵司法調(diào)查、災(zāi)后應(yīng)急救援和反恐維穩(wěn)中。相較于采用光學(xué)成像、紅外線、音頻和聲波的生命探測儀［1］，生命探測雷達(dá)展現(xiàn)出不受惡劣環(huán)境溫度、噪音和現(xiàn)場能見度影響等顯著優(yōu)點(diǎn)。實(shí)際應(yīng)用中，多生命體的同時準(zhǔn)確探測有利于提高調(diào)查和搜救的效率，但對雷達(dá)發(fā)射信號和生命檢測算法也提出了更高的要求［2-3］。

現(xiàn)有生命探測雷達(dá)分為連續(xù)波多普勒雷達(dá)［4］、線性調(diào)頻/步進(jìn)頻率連續(xù)波雷達(dá)［5-6］、脈沖超寬帶雷達(dá)［7］和隨機(jī)信號雷達(dá)［8-10］。連續(xù)波多普勒雷達(dá)以單頻連續(xù)波作為探測信號，通過解調(diào)人體胸腔引起的回波相移/頻移獲得呼吸信號，但其難以實(shí)現(xiàn)人體的精確定位。線性調(diào)頻/步進(jìn)頻率連續(xù)波雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻/步進(jìn)頻率連續(xù)波用于生命探測，脈沖超寬帶雷達(dá)則將沖激脈沖作為探測信號，分別基于逆傅里葉變換和脈沖到達(dá)時間估計(jì)獲取人體距離信息，通過檢測距離在慢時域上的周期變化獲取呼吸頻率。然而，上述雷達(dá)受到探測信號固有特性的限制，抗電磁干擾能力弱，導(dǎo)致生命信號容易被外界無線電通信信號、噪聲和多雷達(dá)協(xié)同工作下的其他體制生命探測雷達(dá)的發(fā)射信號所干擾。隨機(jī)信號雷達(dá)采用偽隨機(jī)編碼信號［8］、混沌信號［9］或偽噪聲信號［10］作為探測信號，通過相關(guān)測距技術(shù)實(shí)現(xiàn)慢時域距離積累獲得人體呼吸頻率?；陔S機(jī)信號的寬頻帶和自相關(guān)特性，隨機(jī)信號雷達(dá)可實(shí)現(xiàn)厘米量級的高距離分辨率和強(qiáng)抗電磁干擾測量［11-12］。相較于偽隨機(jī)編碼信號和偽噪聲信號，布爾混沌信號基于天然的隨機(jī)特性可實(shí)現(xiàn)無模糊探測，并且信號輸出穩(wěn)定且幅度大，更有利于實(shí)現(xiàn)多生命體探測。

生命探測雷達(dá)的原始回波中不僅含有生命信號，還存在大量靜態(tài)雜波、線性趨勢干擾、噪聲以及外界電磁干擾等［13］，導(dǎo)致多生命信號的準(zhǔn)確探測極為困難。因此，對噪聲和雜波的抑制方法尤為重要。中科院電子所的方廣有團(tuán)隊(duì)利用線性趨勢去除法（Linear Trend Subtraction，LTS）去除靜態(tài)雜波和線性趨勢干擾，再利用多重高階累計(jì)量（Multifold High Order Cumulant，MHOC）抑制噪聲［14］。加拿大渥太華大學(xué)的Mabrouk M.團(tuán)隊(duì)利用移動目標(biāo)指示器（Moving Target Indicator，MTI）和奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）去除噪聲和雜波［15］。中國海洋大學(xué)的梁曉林等人利用時域平均去除法（Time-Domain Mean Subtraction，TMS）、LTS和SVD 去除噪聲和雜波［16］。然而，上述方法對于多生命信號探測效果并不理想，由于遠(yuǎn)距離的弱目標(biāo)回波難以與弱雜波嚴(yán)格分離，因而必須增加弱生命信號增強(qiáng)的處理方法，不僅導(dǎo)致算法復(fù)雜，而且降低了算法魯棒性。近些年，新興的模態(tài)分解方法可將原始復(fù)雜信號分解為反映其在不同時間尺度下局部特性的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），被廣泛用于地震波和機(jī)械故障分析等方面。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解［17］（Empirical Mode Decomposition，EMD）最初由Huang N.E.等人提出，可以根據(jù)信號自身特性進(jìn)行分解，但存在模態(tài)混疊的缺點(diǎn)。變分模態(tài)分解［18］（Variational Mode Decomposition，VMD）后期被Dragomiretskiy K.和Zosso D.提出，其在分解時能夠自適應(yīng)匹配模態(tài)帶寬和最優(yōu)中心頻率，不僅彌補(bǔ)了EMD模態(tài)混疊的缺點(diǎn)，而且具有更堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論支撐。已有研究表明VMD 可用于生命探測雷達(dá)實(shí)現(xiàn)自由空間中近距離人體呼吸和心跳的檢測和區(qū)分［19-20］，但實(shí)際災(zāi)后救援中更關(guān)心障礙物后多個人體目標(biāo)呼吸信號和距離信息的同時估計(jì)。此外，如果對雷達(dá)原始回波的不同距離單元逐一進(jìn)行VMD 處理，計(jì)算量大且耗時長，而且VMD 的模態(tài)數(shù)K也需要提前合理設(shè)置，否則會導(dǎo)致重要模態(tài)丟失或產(chǎn)生混合信號分量。進(jìn)一步，如何從眾多IMF中自動提取多生命信號分量也是VMD 應(yīng)用于生命探測雷達(dá)需要解決的問題。

本文提出并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于VMD 的寬帶混沌雷達(dá)多生命信號探測方法。將寬帶布爾混沌信號作為生命探測雷達(dá)的發(fā)射信號，并通過混沌相關(guān)測距獲得原始回波矩陣。進(jìn)一步，基于VMD方法抑制回波中的噪聲和雜波并重構(gòu)多生命信號，包括基于0 dB 峰值噪聲比（Peak Noise Ratio，PNR）判決選取潛在目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行VMD處理，通過分析不同模態(tài)分量的中心頻率優(yōu)選K值以及利用3 dB 峰值旁瓣水平（Peak Sidelobe Level，PSL）判決自動提取呼吸信號分量。最終結(jié)合快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）和恒虛警率（Constant False-Alarm Rate，CFAR）等方法實(shí)現(xiàn)墻后多個人體目標(biāo)呼吸頻率和距離的同時估計(jì)。相較于現(xiàn)有的噪聲雜波抑制方法，該方法利用經(jīng)過K值優(yōu)選的VMD 方法在抑制噪聲和雜波的同時，可以準(zhǔn)確重構(gòu)多生命信號。此外，對比傳統(tǒng)的VMD 方法，該方法分別通過引入PNR 和PSL 的判決條件縮短了數(shù)據(jù)處理時間并實(shí)現(xiàn)了呼吸信號的自動提取。

2 實(shí)驗(yàn)裝置

寬帶混沌穿墻生命探測雷達(dá)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。寬帶布爾混沌信號由相應(yīng)的信號源產(chǎn)生，后經(jīng)定向耦合器輸出參考信號r（tm）和探測信號d（tm），二者分別占總功率的5%和95%。探測信號經(jīng)過混頻器1 和寬帶放大器1 分別實(shí)現(xiàn)上變頻和功率放大，然后被寬帶喇叭天線發(fā)射進(jìn)入墻后探測區(qū)域。另一個寬帶喇叭天線作為接收天線，接收來自墻后多個人體目標(biāo)的回波信號?；夭ㄐ盘柦?jīng)寬帶放大器2 先進(jìn)行功率放大，再經(jīng)過功分器2、混頻器2 和3 以及90°電橋?qū)崿F(xiàn)下變頻和IQ 分解，輸出I 路和Q路回波信號eI（tm）和eQ（tm）。正弦波發(fā)生器產(chǎn)生的2.4 GHz 的正弦波作為輸入混頻器1、2 和3 的本振信號。實(shí)時示波器同時采集并儲存參考信號r（tm）、I路和Q路回波信號eI（tm）和eQ（tm）。對于每路信號，在60 s的采集時間（即慢時間）內(nèi)1200組數(shù)據(jù)被記錄，每組數(shù)據(jù)包含4×104個采樣點(diǎn)。最終，計(jì)算機(jī)基于生命檢測算法實(shí)現(xiàn)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理和結(jié)果顯示。該雷達(dá)的核心器件參數(shù)如表1所示。

3 布爾混沌信號的產(chǎn)生與特性

布爾混沌信號源在一個商用FPGA上實(shí)現(xiàn)，并基于圖2所示的自治布爾網(wǎng)絡(luò)實(shí)時產(chǎn)生寬帶布爾混沌信號。該網(wǎng)絡(luò)由6 個異或邏輯門和1 個異或非邏輯門分別作為結(jié)點(diǎn)構(gòu)成，7個結(jié)點(diǎn)內(nèi)置于一個雙向拓?fù)洵h(huán)結(jié)構(gòu)中，相鄰耦合且間隔反饋?；谠摼W(wǎng)絡(luò)中邏輯門的短脈沖抑制效應(yīng)和非線性傳輸延遲特性［21-22］，最終從異或非邏輯門輸出寬帶布爾混沌信號。

圖3（a）表示寬帶布爾混沌信號的時序，相鄰脈沖上升/下降沿的時間間隔展現(xiàn)出無重復(fù)的天然隨機(jī)特性，脈沖間隔取值離散且脈沖幅度相近。相較于幅值隨機(jī)的混沌信號，其具有更低的峰值平均功率比，可以大幅度降低雷達(dá)接收機(jī)的線性動態(tài)范圍。對布爾混沌信號的時序進(jìn)行長時間統(tǒng)計(jì)分析得到其最小脈沖寬度為500 ps，最小脈沖間隔為400 ps。此外，布爾混沌信號的上升/下降沿持續(xù)時間約為300 ps［23］。布爾混沌信號的頻譜如圖3（b）所示，寬而平坦，能量分布連續(xù)且均勻，20 dB 帶寬可以達(dá)到1 GHz，保證了高距離分辨率，有利于準(zhǔn)確區(qū)分小間距的多生命體。其帶寬由自治布爾網(wǎng)絡(luò)中異或門節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)時間決定，與自治布爾網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)和節(jié)點(diǎn)連接方式無關(guān)。圖3（c）展示了布爾混沌信號類δ函數(shù)的自相關(guān)曲線，具有尖而窄的主峰，表明其具有良好的自相關(guān)特性。自相關(guān)曲線的半高全寬（Full Width at Half Maximum，F(xiàn)WHM）如圖3（c）中的插圖所示為1 ns。經(jīng)上變頻和功率放大后，布爾混沌信號的探測功率可以達(dá)到15.8 dBm。

雷達(dá)的無模糊檢測和電子反干擾（Electronic counter countermeasure，ECCM）能力［24-25］一般采用自模糊函數(shù)和互模糊函數(shù)來進(jìn)行分析和評價。模糊函數(shù)的表達(dá)式如式（1）所示：

式（1）中，Ur和Us分別表示雷達(dá)的參考信號波形和原始信號波形，τ和f分別表示延遲時間和多普勒頻率，是U（st）的復(fù)共軛。圖4（a）為布爾混沌信號通過自相關(guān)處理得到的自模糊函數(shù)，展現(xiàn)出唯一的、尖而窄的圖釘形主峰且PSL為17.8 dB，表明布爾混沌信號具有較強(qiáng)的無模糊探測性能。PSL的定義如式（2）所示：

式（2）中，cp表示自模糊函數(shù)的最高峰，cs表示除最高峰以外的次高峰即旁瓣。圖4（b）為相同條件下產(chǎn)生且保持一定采樣時間間隔的兩組布爾混沌信號經(jīng)過互相關(guān)處理得到的互模糊函數(shù)，用于模擬布爾混沌雷達(dá)被同體制雷達(dá)干擾的情況。如圖4（b）所示，圖中無明顯相關(guān)峰，表明多個布爾混沌雷達(dá)可以協(xié)同工作，互不干擾，從而證明布爾混沌信號具有良好的ECCM能力。

4 基于VMD的生命檢測算法

寬帶混沌穿墻生命探測雷達(dá)首先利用參考信號和墻后人體反射的回波信號進(jìn)行相關(guān)測距，得到雷達(dá)和人體目標(biāo)之間的瞬時距離，該距離被呼吸引起的胸腔表面前后徑向運(yùn)動周期性調(diào)制，其調(diào)制頻率與人體呼吸頻率一致。因此，理論上通過提取混沌相關(guān)測距在慢時域上的變化頻率即可獲得人體呼吸頻率。但在實(shí)際探測中，雷達(dá)原始回波中除了含有生命信號還存在大量噪聲和雜波。因此，本文提出了基于VMD 的生命檢測算法用于去除噪聲和雜波并實(shí)現(xiàn)了多生命信號的自動準(zhǔn)確提取。

基于VMD的生命檢測算法流程如圖5所示，包括混沌相關(guān)慢時域積累（步驟1）、慢時域VMD（步驟2）、慢時域FFT（步驟3）、CFAR 能量窗滑動計(jì)算和閾值判決（步驟4）以及質(zhì)心估計(jì)（步驟5）。

步驟1：假設(shè)參考信號、I路和Q路回波信號分別為r（tm）、eI（tm）和eQ（tm），混沌相關(guān)測距如式（3）所示：

式（3）中，cI（τ）和cQ（τ）分別表示參考信號與I路和Q路回波信號的互相關(guān)函數(shù)，tm表示信號傳播的快時間，T表示相關(guān)時間長度。若墻后存在人體目標(biāo)，則c（τ）存在明顯相關(guān)峰，相關(guān)峰位置對應(yīng)混沌信號在人體和雷達(dá)之間的往返時間td。對c（τ）進(jìn)行慢時域積累可以得到原始回波矩陣R，如式（4）所示：

式（4）中，tn表示信號采集的慢時間，快時間采樣點(diǎn)m=0，1，…，M-1，慢時間采樣點(diǎn)n=0，1，…，N-1。Tm和M分別表示快時間tm的采樣間隔和離散時刻個數(shù)，Tn和N分別表示慢時間tn的采樣間隔和離散時刻個數(shù)。td零點(diǎn)標(biāo)記即從td中減去混沌信號在雷達(dá)內(nèi)部和墻體內(nèi)部的傳輸時間，再根據(jù)c×td/2（c=3.0×108m/s）得到墻后人體目標(biāo)距離，故可將原始回波矩陣R的快時間轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的距離。

步驟2：利用VMD 去除雷達(dá)回波中的噪聲和雜波，準(zhǔn)確重構(gòu)多生命信號。VMD 的實(shí)質(zhì)是通過不斷尋找變分模型的最優(yōu)解來確定每個IMF 分量的帶寬和中心頻率，使分解得到的IMF 估計(jì)帶寬之和最小，并且各IMF 之和等于原始信號，用于實(shí)現(xiàn)對信號的有效分離。假設(shè)原始信號序列f（t）通過VMD可以分解成K個IMF，其是通過求解如式（5）所示的約束變分問題：

式（5）中，｛uk｝表示分解后的IMF集合｛u1，u2，…，uK｝，｛ωk｝表示IMF對應(yīng)的中心頻率集合｛ω1，ω2，…，ωK｝，δ（t）表示單位脈沖函數(shù)，*表示卷積運(yùn)算，表示L2范數(shù)的平方。在利用VMD對f（t）進(jìn)行分解的過程中，通過引入拉格朗日乘子λ和二次懲罰因子α將上述約束變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束變分問題。式（5）改寫為：

（2）設(shè)置迭代次數(shù)n*←n*+1；

（3）根據(jù)式（7）和式（8）更新和ωk；

（4）根據(jù)式（9），更新；

式（9）中，τ為噪聲容限參數(shù)。當(dāng)信號中包含較多干擾時，為減小干擾信號的影響，設(shè)τ=0。

設(shè)信號序列Rm（n）為原始回波矩陣R的第m行，根據(jù)上述步驟對Rm（n）進(jìn)行VMD 處理得到K個IMF分量。

若對R［m，n］的M個距離單元逐一進(jìn)行VMD處理，耗時長且效率低。因此，本文提取原始回波矩陣R的1/2tn處相關(guān)曲線，尋找其所有極大值點(diǎn)，并引入0 dB PNR判決條件選取潛在目標(biāo)區(qū)域。該區(qū)域?qū)?yīng)人體目標(biāo)或者墻體部分反射。本文僅對潛在目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行VMD 處理，降低數(shù)據(jù)量且減小處理時間。PNR≥0 dB 的W個極大值點(diǎn)對應(yīng)潛在目標(biāo)的相關(guān)峰值，以該極大值點(diǎn)為中心、左右各取J個距離單元構(gòu)成潛在目標(biāo)區(qū)域矩陣R′［q，n］，J對應(yīng)布爾混沌信號的距離分辨率，q=W×2J。而PNR<0 dB 的極大值點(diǎn)表示背景雜波或噪聲的相關(guān)峰值，應(yīng)被剔除。PNR的定義如式（10）所示：

式（10）中，p是極大值點(diǎn)處對應(yīng)的相關(guān)峰值，n是除p以外的背景旁瓣。

由于VMD不具有遞歸性，需預(yù)先設(shè)定IMF個數(shù)K和二次懲罰因子α。為保證分解的準(zhǔn)確性，α的取值通常與采樣長度一致，本文選擇α=1200，對應(yīng)慢時域采集時間60 s 內(nèi)的1200 個采樣組數(shù)。而每個模態(tài)主要根據(jù)中心頻率的不同進(jìn)行區(qū)分，因此，可以通過計(jì)算和分析每個IMF 的中心頻率來合理選擇K值。VMD 處理得到的IMF 個數(shù)K取不同值時，對應(yīng)的K個中心頻率為fk（IMFb），b=1，…，K。當(dāng)處于相同數(shù)量級的中心頻率fk（IMFb）和fk+1（IMFb）相同或相近，即如果出現(xiàn)相鄰三個及三個以上的IMF對應(yīng)的中心頻率比值fk（IMFb）/fk+1（IMFb）均滿足區(qū)間［1，1.1］時，表明過分解現(xiàn)象開始產(chǎn)生，此時的臨界值K即可作為合適的分解模態(tài)數(shù)。然后，根據(jù)選取的K值對潛在目標(biāo)區(qū)域矩陣R′中不同距離單元信號進(jìn)行VMD 處理，得到有限個IMF，將IMF 按中心頻率由大到小的順序排列。

在得到IMF 分量時序的基礎(chǔ)上，需要進(jìn)一步從眾多IMF 分量中自動提取呼吸信號分量。首先對IMF 分量進(jìn)行FFT 得到相應(yīng)頻譜，然后引入評價指標(biāo)PSL，計(jì)算頻譜曲線的PSL 并進(jìn)行判決。當(dāng)PSL≥3 dB 時，判斷該IMF 為呼吸信號分量將其保留，反之則置零處理，根據(jù)式（2）計(jì)算PSL，此時cp表示頻譜曲線的最高峰即頻率主峰，cs表示除最高峰以外的次高峰即頻率旁瓣。最終沿潛在目標(biāo)區(qū)域矩陣R′的慢時域進(jìn)行VMD處理之后，得到去除噪聲和雜波并且僅包含多生命信號的矩陣，稱為生命矩陣。

因此，本文所提出的VMD方法包括0 dB PNR判決，基于中心頻率法的K值優(yōu)選，VMD的分解過程以及3 dB PSL判決，其完整處理流程如圖6所示。

步驟3：對生命矩陣在慢時域上進(jìn)行FFT 計(jì)算，可以提取多個人體目標(biāo)的呼吸頻率，得到M×Kf距離-頻率矩陣。

步驟4：由于雷達(dá)回波中還可能存在與呼吸同頻帶的非靜態(tài)雜波，因此，本方法還結(jié)合了CFAR 能量窗滑動計(jì)算以去除非靜態(tài)雜波。首先在距離-頻率矩陣的距離向進(jìn)行M′點(diǎn)平均抽取，降低數(shù)據(jù)量。處理過程如式（11）所示：

最后進(jìn)行閾值判決，若其值大于a，該中心像素點(diǎn)則被判別為生命特征點(diǎn)，將其賦值為1，反之賦值為0。閾值a通常大于1，本文設(shè)置a=1.2。如果r大于a，則表明當(dāng)CFAR 能量窗計(jì)算的內(nèi)窗能量大于局部背景能量時，窗的中心像素點(diǎn)即為生命特征點(diǎn)。

步驟5：經(jīng)步驟4 得到一個二值圖像矩陣，再利用質(zhì)心估計(jì)處理該二值圖像矩陣并識別質(zhì)心，質(zhì)心計(jì)算公式如式（13）所示：

式（13）中，xi和yj分別表示像素點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，X′×Y′表示該區(qū)域尺寸大小，分別表示區(qū)域質(zhì)心點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。最終通過讀取質(zhì)心坐標(biāo)獲取墻后多個人體目標(biāo)的呼吸頻率和距離。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5.1 VMD分析結(jié)果

墻后三個人體目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)場景位置關(guān)系和照片分別如圖7（a）和圖7（b）所示。搭建20 cm厚的煤渣磚墻，經(jīng)毫米精度卷尺測量并考慮人體胸腔2 cm的位移，給出了三個人體目標(biāo)位于墻后距離的近似真值，分別為1.00 m、1.70 m和2.60 m，方位向略有錯開以保證距離向三人不完全重疊，三人面向雷達(dá)靜止站立且保持正常勻速呼吸。經(jīng)步驟1得到的原始回波矩陣如圖7（c）所示，零點(diǎn)標(biāo)記后0 m 附近仍存在墻體反射引起的部分相關(guān)峰且1.00 m、1.70 m和2.60 m 處存在人體回波，其中2.60 m 處的人體回波相對較弱，此外，其他距離處還存在噪聲和雜波。

首先，選取慢時間為30 s時（采集時間的一半處）的相關(guān)曲線，計(jì)算其所有極大值點(diǎn)的PNR，如表2所示。再進(jìn)行PNR的0 dB 閾值判決，獲得四個極大值點(diǎn)，如表2 中加粗部分所示。以四個極大值點(diǎn)為中心、左右各取20 個距離單元（對應(yīng)下文的15 cm 距離分辨率）構(gòu)成四個潛在目標(biāo)區(qū)域矩陣。

表2 極大值點(diǎn)對應(yīng)的距離和PNRTab.2 Ranges and PNRs of the maximum points

在此基礎(chǔ)上，優(yōu)選VMD 處理的合適K值。選取不同潛在目標(biāo)區(qū)域的單個距離單元，計(jì)算不同K值下IMF對應(yīng)的中心頻率。本文根據(jù)參考文獻(xiàn)［26］和試驗(yàn)結(jié)果分析設(shè)置K的取值范圍為［2，10］。表3、表4列出了0.05 m 處（位于第一潛在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)）和2.61 m 處（位于第四潛在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)），K取2～10分解得到的K個IMF 對應(yīng)的中心頻率。從表3 中可以看出：當(dāng)K=6 時，IMF2、IMF3 和IMF4 對應(yīng)的中心頻率比值分別為f6（IMF2）/f7（IMF2）=1.05、f6（IMF3）/f7（IMF3）=1.05和f6（IMF4）/f7（IMF4）=1.05；當(dāng)K=7時，IMF2 對應(yīng)的中心頻率比值為f7（IMF2）/f8（IMF2）=1.82。同理，表4顯示：當(dāng)K=6時，f6（IMF2）/f7（IMF2）=1.08，f6（IMF3）/f7（IMF3）=1.03，f6（IMF4）/f7（IMF4）=1.04，均滿足區(qū)間［1，1.1］，表明此時過分解現(xiàn)象開始產(chǎn)生，臨界值K=6即作為合適的分解模態(tài)數(shù)。

表3 0.05 m處不同K值的中心頻率Tab.3 Center frequencies of different K values at 0.05 m

表4 2.61 m處不同K值的中心頻率Tab.4 Center frequencies of different K values at 2.61 m

圖8為對0.05 m和2.61 m距離處的回波信號進(jìn)行VMD處理得到的IMF時序。對比圖8（a）和圖8（b），圖8（b）的IMF2 時序清晰地反映出周期性的呼吸運(yùn)動，而圖8（a）的IMF時序則完全與呼吸信號無關(guān)，其余IMF顯示存在的高低頻噪聲和雜波等。對上述兩個不同距離單元的IMF2分別進(jìn)行FFT得到相應(yīng)的頻譜，如圖9所示。相較于圖9（a），圖9（b）中明顯存在一個0.24 Hz 的頻率主峰，且其他頻率旁瓣能量較低，表明2.61 m處存在呼吸頻率為0.24 Hz的人體目標(biāo)。圖9（a）和圖9（b）所示頻譜曲線的PSL 分別為0.5 dB 和5.5 dB，執(zhí)行3 dB PSL 的判決條件即可自動提取呼吸信號并去除其他高低頻噪聲和雜波。

5.2 VMD和現(xiàn)有噪聲雜波抑制方法的對比結(jié)果

圖10（a）～（d）對比了基于VMD和文獻(xiàn)［14-16］報(bào)道的三種噪聲雜波抑制方法重構(gòu)多生命信號的結(jié)果。方法一首先利用基于線性最小二乘法的LTS去除靜態(tài)雜波和線性趨勢，然后基于高斯噪聲四階累積量為零的特點(diǎn)，利用MHOC 方法去除高斯噪聲。方法二先在原始回波矩陣R的每個距離單元應(yīng)用MTI濾波器得到去除靜態(tài)雜波后的矩陣，再利用SVD 將該矩陣分解成一組標(biāo)準(zhǔn)正交矩陣，將處理得到的奇異值由大到小排列，由于噪聲存在于較大的奇異值中，而弱雜波對應(yīng)較小的奇異值，因此，通過去除較大和較小的奇異值以達(dá)到抑制噪聲和弱雜波的目的。方法三在原始回波矩陣的距離域上利用TMS先對雜波值取平均得到靜態(tài)雜波估計(jì)，再從原始回波矩陣中減去該靜態(tài)雜波估計(jì)以去除靜態(tài)雜波，最后利用方法一和方法二中的LTS和SVD分別去除線性趨勢和噪聲。

圖10（a）顯示了本文所提出VMD 方法的處理效果，三個不同距離單元的生命信號清晰可見。LTS+MHOC［14］的處理結(jié)果如圖10（b）所示，圖中僅剩下近距離1.00 m 處的生命信號，兩個遠(yuǎn)距離生命信號被誤判為噪聲和雜波而被消除。圖10（c）和圖10（d）分別展示了經(jīng)MTI+SVD［15］和TMS+LTS+SVD［16］的處理結(jié)果，二者1.00 m 處的生命信號能量雖然可見，但遠(yuǎn)距離的兩個生命信號能量較弱，這是因?yàn)檫h(yuǎn)距離生命信號對應(yīng)的奇異值與雜波的奇異值無法被嚴(yán)格分離，導(dǎo)致SVD 在去除雜波對應(yīng)的奇異值時，會削弱遠(yuǎn)距離生命信號的能量。對比上述結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，VMD 方法相較于其他方法具有更好的抑制噪聲雜波并且重構(gòu)多生命信號的效果。

圖11（a）至圖11（c）為經(jīng)過步驟3 至5 的處理結(jié)果。圖11（a）為慢時域FFT的結(jié)果，從圖中可以看到三個生命特征點(diǎn)。經(jīng)步驟4 處理得到三個對應(yīng)的CFAR 能量窗，如圖11（b）所示。最后經(jīng)質(zhì)心估計(jì)得到如圖11（c）所示的三個質(zhì)心，其坐標(biāo)顯示三個人體目標(biāo)的呼吸頻率和距離分別為（0.30 Hz，0.98 m）、（0.24 Hz，1.65 m）和（0.24 Hz，2.54 m）。受益于布爾混沌信號1 GHz的寬頻帶特征，雷達(dá)所測距離值與上文卷尺所測距離值非常接近。此外，根據(jù)現(xiàn)有生命探測雷達(dá)的相關(guān)文獻(xiàn)［27，28］中通常將0.2～0.7 Hz 作為人體呼吸頻率的判斷依據(jù)，本文所測呼吸頻率也均在該呼吸頻率范圍內(nèi)。圖11（d）至圖11（f）為圖10（b）至圖10（d）同樣經(jīng)過步驟3至5處理后的結(jié)果，均只檢測到了一個人體目標(biāo)的呼吸頻率和距離，分別為（0.26 Hz，1.01 m）、（0.29 Hz，0.99 m）或者（0.30 Hz，0.98 m）。對比圖11（c）至圖11（f），由于VMD 方法在去除噪聲和雜波的同時，完整地重構(gòu)了三個生命信號。因此，即便后續(xù)采用相同的處理方法，也只有基于VMD的生命檢測算法可以同時準(zhǔn)確地探測三個生命體的呼吸頻率和距離。

5.3 多生命體探測結(jié)果

進(jìn)一步對所提方法進(jìn)行了墻后四個和五個人體目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)場景位置關(guān)系和探測結(jié)果如圖12 所示。圖12（a）和圖12（b）分別為四目標(biāo)和五目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)場景位置關(guān)系，方位向略有錯開以保證距離向多個人體目標(biāo)不完全重疊。圖12（c）和圖12（d）分別表示經(jīng)過步驟1 得到的原始回波矩陣，雖然圖中顯示多個生命信號并非全部清晰可見，且其他距離單元處存在噪聲和雜波，但經(jīng)過步驟2至5處理后，四個和五個人體目標(biāo)的呼吸頻率和距離可以清晰識別，如圖12（e）和圖12（f）所示。

6 討論

本文所提出的混沌穿墻生命探測雷達(dá)的距離分辨率取決于c/2B，式中，c=3.0×108m/s，B為探測信號帶寬。根據(jù)圖3（b）所示的1 GHz 布爾混沌信號帶寬，理論對應(yīng)15 cm 的距離分辨率。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)該距離分辨率，實(shí)驗(yàn)對方位向略有錯開而距離向間隔為15 cm 的兩個人體目標(biāo)進(jìn)行了探測。圖13（a）為相關(guān)測距結(jié)果，從圖中可以清晰地區(qū)分間距15 cm 的兩個相關(guān)峰，分別對應(yīng)兩個人體目標(biāo)的距離向位置。此外，墻后兩個人體目標(biāo)的生命探測結(jié)果如圖13（b）所示，二者的呼吸頻率和距離分別為（0.35 Hz，1.19 m）和（0.33 Hz，1.34 m），15 cm的距離向間距依然可以被清晰區(qū)分，且二者的呼吸頻率均在正常范圍內(nèi)。

本文也進(jìn)一步討論了數(shù)據(jù)處理的全流程耗時，如表5 所示。算法運(yùn)行的軟件平臺為MATLAB，硬件平臺為配置11th Gen intel Core i5-11300H@3.10GHz 四核處理器和NVIDIA GeForce MX450 獨(dú)立顯卡的計(jì)算機(jī)。本文僅對潛在目標(biāo)區(qū)域的距離單元信號進(jìn)行VMD處理，相比于對原始回波矩陣中的所有距離單元逐一進(jìn)行VMD處理，大幅度減小了計(jì)算量。從表5 中可以看出，對比現(xiàn)有噪聲雜波抑制方法，雖然本文所提方法的全流程耗時略長，但是對于多目標(biāo)探測的準(zhǔn)確率更高。而對比傳統(tǒng)的VMD方法，本文所提方法通過引入PNR 的判決條件減小了數(shù)據(jù)量，縮短了處理時間，提高了探測效率。

表5 全流程耗時和探測結(jié)果對比Tab.5 Comparison of the whole processing time and detection results

7 結(jié)論

綜上所述，本文提出并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于VMD的寬帶混沌雷達(dá)多生命信號探測方法，實(shí)現(xiàn)了20 cm墻后二至五個人體目標(biāo)呼吸頻率和距離的同時估計(jì)。該方法將K值優(yōu)選、PNR 和PSL 的判決條件引入VMD，最后結(jié)合FFT 和CFAR 等方法，實(shí)現(xiàn)了多生命信號的準(zhǔn)確、快速探測，同時，基于布爾混沌信號的寬頻帶特性，距離分辨率可達(dá)到15 cm。本文所提方法為災(zāi)后低信噪雜比環(huán)境中高效、準(zhǔn)確搜尋多名被困者提供了一種新的途徑。