郭 強(qiáng)，趙 瑾

（1.鄭州大學(xué)信息管理學(xué)院，鄭州 450001；2.陸軍炮兵防空兵學(xué)院，合肥 230031）

0 引言

作為兵力部署的重要組成部分，兵力配置需要在綜合考慮敵情、我情和戰(zhàn)場環(huán)境等影響因素的基礎(chǔ)上，明確有關(guān)兵力兵器的戰(zhàn)場布置狀態(tài)，而最小配置距離是復(fù)雜電磁環(huán)境下信息化作戰(zhàn)單元（簡稱為單元，下同）進(jìn)行兵力配置時需要重點關(guān)注的一個描述性指標(biāo)。當(dāng)前研究成果大都立足于作戰(zhàn)效能和生存能力的最大化，對復(fù)雜電磁環(huán)境或最小配置距離關(guān)注不夠。對復(fù)雜電磁環(huán)境下兵力配置優(yōu)化問題進(jìn)行模型研究，不僅能夠從單元視角加深對復(fù)雜電磁環(huán)境下最小配置距離的理解，更能夠為兵力配置提供模型研究基礎(chǔ)和理論支持。

1 模型背景

顧名思義，復(fù)雜電磁環(huán)境下兵力配置優(yōu)化是對受復(fù)雜電磁環(huán)境影響的單元配置結(jié)果的優(yōu)化，這里落腳于單元兵力的最小配置距離。為體現(xiàn)復(fù)雜電磁環(huán)境在時域、空域和頻域上對單元兵力配置方案的影響，在以往研究基礎(chǔ)上進(jìn)行以下工作：

1.1 確定關(guān)于電磁復(fù)雜度的目標(biāo)函數(shù)

1.2 引入復(fù)雜電磁環(huán)境的時域約束條件

時域特征是戰(zhàn)場電磁輻射信號特性在時間序列上表現(xiàn)形式，通常用電磁信號的序列圖來表示。戰(zhàn)場電磁輻射既有脈沖輻射，又有連續(xù)輻射，時而持續(xù)連貫，時而集中突發(fā)。在實際作戰(zhàn)中，有些電磁信號的持續(xù)時間很短，如猝發(fā)通信信號等；而有些電磁信號持續(xù)時間很長，例如各種陸基預(yù)警探測雷達(dá)等。為自我防護(hù)，戰(zhàn)場上電磁輻射設(shè)備一般都不會長時間連續(xù)工作，而是頻繁地開關(guān)機(jī)。此外，戰(zhàn)場電磁環(huán)境中需要與對方進(jìn)行對抗，在己方的電磁輻射按自身需要和規(guī)定工作之外，還需要注意以有意的電磁干擾破壞敵方電磁環(huán)境條件，并同時對抗敵方的有意干擾。

1.3 引入復(fù)雜電磁環(huán)境的空域約束條件

空域特征表示為電磁輻射在不同空域的分布情況和電磁信號隨空間的變化情況，具體體現(xiàn)為電磁輻射源、電磁信號特性在空間的分布狀態(tài)。電磁輻射源數(shù)量和不同區(qū)域電磁信號特性的不同是空域特征的兩種表現(xiàn)形態(tài)。對前者而言，由于各種軍用電子設(shè)備是根據(jù)作戰(zhàn)要求來部署與運用的，因此，電磁信號在空域上的分布也是不均勻的。對后者而言，不同點受到的電磁輻射狀況都可能存在差異。在戰(zhàn)場空域的某一個點上，能夠接收到多種不同特性的電磁信號，既有軍用電磁輻射信號，又有自然輻射信號；既有雷達(dá)、通信等信號，又有電子干擾信號。

1.4 引入復(fù)雜電磁環(huán)境的頻域約束條件

頻域特征表示各種戰(zhàn)場電磁輻射所占用頻譜的總體狀態(tài)，類似于通常所說的頻率占用度特性，其典型表現(xiàn)是頻譜擁擠、相互重疊。在有限的頻域范圍內(nèi)同時使用數(shù)量眾多的同類電子設(shè)備，電磁輻射信號也必然呈現(xiàn)出重疊的現(xiàn)象，有時甚至帶來災(zāi)難性后果。現(xiàn)代戰(zhàn)場上，無線電頻率使用相互沖突、電子系統(tǒng)間相互干擾已成為影響作戰(zhàn)效能的一個不容忽視的問題。隨著敵我雙方大量電磁設(shè)備在同一戰(zhàn)場的同時使用，頻譜特征表現(xiàn)得非常明顯。雖然無線電頻率可以向低端和高端延伸，但可資利用的空白頻段越來越少已是不爭的事實。

2 模型的建立

2.1 基于電磁復(fù)雜度的目標(biāo)函數(shù)

其中，F(xiàn)O為單元j 在工作狀態(tài)L 下的頻譜占有度，TO為單元j 在工作狀態(tài)L 下的時間占有度，SO為單元j 在工作狀態(tài)L 下的空間覆蓋率，f為單元j在工作狀態(tài)L 下的最高頻率（MHz），f為單元j 在工作狀態(tài)L 下的最低頻率（MHz），t為單元j 在工作狀態(tài)L 下的結(jié)束時間（s），t為單元j 在工作狀態(tài)L 下的開始時間（s），S為用頻裝備j 的電磁環(huán)境門限（WmHz）。

2.2 基于空間坐標(biāo)的空域約束條件

如果單元i 的空間坐標(biāo)為基準(zhǔn)點（0，0，0），則r為工作狀態(tài)L 下單元j 與工作狀態(tài)L'下單元i 之間的距離。設(shè)單元i、j 的最小配置距離分別為r、r，則有下式成立：

2.3 基于時段重合的時域約束條件

設(shè)單元i 在工作狀態(tài)L'下開始時間為t，在工作狀態(tài)L'下結(jié)束時間為t。為描述單元i 工作時間和單元j 工作時間的重合情況，繪制簡圖如圖1 所示。

圖1 單元工作時間重合情況簡圖

1）情況1：在t-t時段內(nèi)，單元i 影響單元j，有

要求同上，有式（7）成立。

4）情況4、5：單元i 不影響單元j。

綜上，只考慮單元i 對單元j 在工作時段上的影響，總結(jié)時域約束條件為式（7）。

2.4 基于頻段重合的頻域約束條件

設(shè)單元i 在工作狀態(tài)L'下最高頻率為f，在工作狀態(tài)L'下最低頻率為f。為描述單元i 工作頻率和單元j 工作頻率的重合情況，繪制簡圖如圖2 所示。

圖2 單元工作頻率重合情況簡圖

1）情況1：在f-f頻段內(nèi)，單元i 影響單元j，有

要求同上，有式（11）成立。

4）情況4、5：單元i 不影響單元j。

綜上，只考慮單元i 對單元j 在工作頻段上的影響，總結(jié)頻域約束條件為式（11）。

3 模型計算

3.1 假設(shè)條件

1）從示例計算的一般性考慮，選擇某試驗中的5 個指揮單元、3 個火力打擊單元為計算對象；簡單計，這里著重考察自相關(guān)情況，暫不構(gòu)設(shè)敵干擾背景。

2）選擇各單元的部分工作狀態(tài)，主要計算依據(jù)如下頁表1 所示。

表1 某試驗中有關(guān)單元的部分計算數(shù)據(jù)簡表

3）所有單元均以單元A 為地理參考點，進(jìn)而確定各自的空間相對位置。

4）對應(yīng)的電磁環(huán)境門限采用試驗地區(qū)各頻段背景噪聲值高10 dB 為基準(zhǔn)。

3.2 計算結(jié)論

不失一般性，配置距離的確定通常立足于避免被敵“一發(fā)多毀”、裝備對配置地域的基本要求等?；?.1 所示假設(shè)條件，在該試驗構(gòu)設(shè)的復(fù)雜電磁環(huán)境下，有：

1）指揮單元A、B、C、D、E，在不同工作狀態(tài)下的最小配置距離如表2 所示，最小電磁復(fù)雜度為0.65；

表2 某試驗中指揮單元的最小配置距離

2）火力打擊單元F、G、H，在不同工作狀態(tài)下的最小配置距離均為186 m，最小電磁復(fù)雜度為0.52。