周生龍，陳機(jī)林，侯遠(yuǎn)龍，姜昭鈺，史蒂芬

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

炮控系統(tǒng)的工作狀態(tài)非常復(fù)雜，實(shí)際工作中會(huì)受到各種干擾力矩的影響，為滿足炮控系統(tǒng)的高動(dòng)態(tài)要求，檢驗(yàn)其隨動(dòng)系統(tǒng)的性能，隨動(dòng)負(fù)載模擬器可作為研究其各項(xiàng)指標(biāo)的平臺(tái)。隨動(dòng)負(fù)載模擬器采用力矩電機(jī)實(shí)時(shí)輸出力矩的方法模擬炮控隨動(dòng)系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中承受的各種力矩載荷，并采用位置電機(jī)模擬該系統(tǒng)的方位和高低角度。但在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，一些不可避免的非線性干擾，如：摩擦和傳動(dòng)部件之間的齒輪間隙等，會(huì)影響隨動(dòng)負(fù)載模擬器電機(jī)的跟蹤精度。因此，將現(xiàn)代化的控制策略應(yīng)用于隨動(dòng)負(fù)載模擬器的研究之中，可以有效提高其動(dòng)態(tài)響應(yīng)精度，達(dá)到理想的效果。

牛國(guó)臣等為保證電動(dòng)負(fù)載模擬器力矩精確加載，設(shè)計(jì)了基于迭代學(xué)習(xí)控制和舵機(jī)位置前饋補(bǔ)償結(jié)合的復(fù)合力矩控制器，但主要用于具有周期性的正弦信號(hào)控制，響應(yīng)速度和抗干擾能力較差。劉曉林等提出了以改進(jìn)型基于信度分配的小腦模型關(guān)節(jié)控制器為前饋控制，以增量式比例積分微分為反饋控制的復(fù)合控制策略，該方法提高了系統(tǒng)的加載精度及在線實(shí)時(shí)控制能力，在一定程度上抑制了多余力矩干擾，但沒(méi)有考慮摩擦等非線性因素帶來(lái)的影響。馬小勇等提出高階非線性自適應(yīng)終端滑模控制策略，避免了參數(shù)變化和擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。將舵機(jī)看作一個(gè)擾動(dòng)輸入，確立負(fù)載模擬器系統(tǒng)為雙輸入單輸出非線性系統(tǒng)，建立負(fù)載模擬器非線性數(shù)學(xué)模型，并基于此模型提出自適應(yīng)終端滑模控制策略。分?jǐn)?shù)階滑模憑借其優(yōu)異的性能，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于控制領(lǐng)域。文獻(xiàn)［5-6］將分?jǐn)?shù)階滑模應(yīng)用于各自的控制研究方向，取得了理想的效果，但分?jǐn)?shù)階滑?？刂圃谪?fù)載模擬器方向上的應(yīng)用還比較少。

以上文獻(xiàn)都為炮控隨動(dòng)負(fù)載模擬器的控制研究提供了方法和思路，故研究提出基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器（ESO）的小腦模型關(guān)節(jié)控制器分?jǐn)?shù)階滑模控制策略。采用ESO 來(lái)觀測(cè)系統(tǒng)中的摩擦、間隙等非線性影響因素帶來(lái)的干擾力矩，同時(shí)也可以將負(fù)載模擬器普遍存在的“多余力矩”觀測(cè)出來(lái)。小腦模型關(guān)節(jié)控制器（CMAC）以其收斂速度快，模型簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，故可以采用CMAC 作為前饋控制器，控制系統(tǒng)的相應(yīng)輸出。為了提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性及動(dòng)態(tài)的穩(wěn)定性，采用分?jǐn)?shù)階滑模作為控制器，利用分?jǐn)?shù)階積分逐漸遺忘故去的特性設(shè)計(jì)滑模面，同時(shí)雙冪次趨近律可以使系統(tǒng)快速無(wú)抖的收斂到滑模面上。

1 隨動(dòng)負(fù)載模擬器的組成與建模

1.1 系統(tǒng)的組成與原理

如圖1 所示，隨動(dòng)負(fù)載模擬器可以分為兩個(gè)子系統(tǒng)：模擬加載系統(tǒng)和炮控隨動(dòng)系統(tǒng)，用力矩電機(jī)對(duì)隨動(dòng)系統(tǒng)的位置電機(jī)進(jìn)行模擬加載。由于力矩電機(jī)和位置電機(jī)是同軸連接的，當(dāng)位置電機(jī)根據(jù)主控計(jì)算機(jī)的指令運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)帶動(dòng)力矩電機(jī)的運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生了被動(dòng)式力矩“多余力矩”；而當(dāng)力矩電機(jī)根據(jù)指令對(duì)位置電機(jī)進(jìn)行模擬加載時(shí)，也會(huì)對(duì)位置電機(jī)所處的位置產(chǎn)生影響。在實(shí)際工作中，炮控隨動(dòng)系統(tǒng)的位置電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ和指令角度θ之間存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，故可將θ看作是模擬加載系統(tǒng)的一個(gè)擾動(dòng)輸入項(xiàng)。因此，模擬加載系統(tǒng)存在兩個(gè)輸入：指令角度和位置電機(jī)的實(shí)際角度。

圖1 隨動(dòng)負(fù)載模擬器的組成

1.2 模擬加載系統(tǒng)模型

研究采用永磁同步電機(jī)（PMSM）作為力矩加載電機(jī)，為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)PMSM 為理想化電機(jī)。PMSM 在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q 的模型為：

考慮隨動(dòng)負(fù)載模擬器中存在著摩擦、多余力矩等因素的影響，模擬加載系統(tǒng)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可為：

式（4）中，K為力矩傳感器的剛度系數(shù)；θ加載電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度；θ位置電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。

2 控制器的設(shè)計(jì)

2.1 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

2.2 分?jǐn)?shù)階滑模控制器設(shè)計(jì)

由式（20）可知，將雙冪次趨近律加入控制律考慮后是滿足條件的。因此，該分?jǐn)?shù)階滑?？刂剖欠€(wěn)定的，不論初始狀態(tài)在任何位置，系統(tǒng)能從該狀態(tài)到達(dá)滑模面。

2.3 非線性量化小腦模型關(guān)節(jié)控制器（cerebellar model articulation controller，CMAC）

CMAC 是一種運(yùn)用查表法解決復(fù)雜非線性問(wèn)題的技術(shù)，而并非是一種數(shù)值計(jì)算方法。其權(quán)值更新采用局部規(guī)則，相較于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度快。CMAC 收斂速度快，泛化能力強(qiáng)以及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，使其可以在負(fù)載模擬器的控制中合理利用。采用CMAC 來(lái)補(bǔ)償滑模控制器的輸出是一種較好的選擇。

非線性量化結(jié)構(gòu)，其計(jì)算過(guò)程與普通CMAC 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作過(guò)程類(lèi)似，主要包括量化輸入，輸入層到輸出層之間的非線性映射和輸出層權(quán)值更新學(xué)習(xí)算法。結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。

圖2 CMAC 結(jié)構(gòu)圖

圖中：X 為輸入空間，S 為量化空間，A 為存儲(chǔ)空間，a表示第j 個(gè)存儲(chǔ)單元的激活情況，N 為量化級(jí)數(shù)，C 為泛化參數(shù)，ω表示第j個(gè)單元的權(quán)值。

常規(guī)的線性量化，如要達(dá)到較高的分辨率需要將量化級(jí)數(shù)增加至多倍，而非線性量化在滿足分辨率的基礎(chǔ)上，采用較小的量化級(jí)數(shù)。

由表1 可知，采用非線性量化僅需要在量化級(jí)數(shù)為100 時(shí)就可以達(dá)到分辨率為0.005。

表1 CMAC 量化級(jí)數(shù)與分辨率關(guān)系

存儲(chǔ)單元A 中的C 個(gè)單元將被激活，當(dāng)輸入變量X經(jīng)過(guò)非線性量化變?yōu)镾后，此時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出為C 個(gè)單元的權(quán)值之和。

故輸出為：

圖3 加載系統(tǒng)伺服框圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證研究方法的可行性，分別進(jìn)行了階躍輸入信號(hào)和正弦輸入信號(hào)的仿真實(shí)驗(yàn)。并與普通滑?？刂撇呗赃M(jìn)行對(duì)比，得出了本研究方法的優(yōu)越性。仿真實(shí)驗(yàn)中：

分?jǐn)?shù)階滑?？刂破髦袇?shù)選擇如下：

k=10.533，k=0.168，r=0.167；

所采用的PMSM 參數(shù)如下：

表2 PMSM 參數(shù)

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖如圖4 所示。

圖4（a），（b）分別表示在0.1 s 時(shí)加入階躍信號(hào)，普通的SMC 控制和本研（ESO-CMAC-SMC）控制對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)的速度，以及誤差大小。從誤差圖中可看出，在加載電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，由于存在摩擦、間隙等非線性因素的影響，輸出誤差比較大；當(dāng)指令加載10 N·m 的力矩值時(shí)，本研究策略的響應(yīng)時(shí)間約為10 ms，伴隨有0.35 N·m左右的超調(diào)，相對(duì)于普通SMC 的控制策略的3 N·m的超調(diào)量以及200 ms的穩(wěn)態(tài)時(shí)間，可以認(rèn)為達(dá)到了理想的效果。

圖4 階躍信號(hào)誤差圖

圖5（a），（b）為加入幅值為10 N·m 正弦曲線信號(hào)時(shí)的仿真圖形，從圖中可以看出，啟動(dòng)時(shí)的誤差每種的控制策略都相對(duì)來(lái)說(shuō)較大，差值在5 N·m 左右；不過(guò)本研究策略經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程之后，在25 ms 之后能始終跟隨輸入信號(hào)，誤差近乎為零，幅值相差在2%以?xún)?nèi)，而普通SMC 控制策略則由于“抖動(dòng)”的問(wèn)題，無(wú)法將誤差進(jìn)一步縮小，幅值相差超過(guò)7%，并沒(méi)有達(dá)到跟蹤信號(hào)的要求。

圖5 正弦信號(hào)誤差圖

綜合階躍信號(hào)與正弦信號(hào)的比較可知，研究策略?xún)?yōu)于普通的策略，其響應(yīng)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差都可以達(dá)到理想的效果。

4 結(jié)論

研究在分析影響隨動(dòng)負(fù)載模擬器加載精度的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了ESO 來(lái)估計(jì)系統(tǒng)中存在的未知干擾項(xiàng)；考慮分?jǐn)?shù)階滑模的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合雙冪次趨近律，將其設(shè)計(jì)為速度環(huán)控制器，控制效果的提升較為顯著；最后借助于非線性量化的CMAC 前饋控制器，實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)與更新參數(shù)，對(duì)于動(dòng)態(tài)的誤差補(bǔ)償?shù)茸饔昧己?，增?qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明，本研究對(duì)隨動(dòng)負(fù)載模擬器的控制研究可以提供一定的借鑒與參考。