求解電子對抗兵力規(guī)劃問題的改進型混合遺傳算法*

趙祿達，王 斌，2*，巴根那

（1.國防科技大學電子對抗學院，合肥 230037；2.國防科技大學第三學科交叉中心，合肥 230037；3.解放軍77126 部隊，云南 開遠 661699）

0 引言

兵力規(guī)劃問題的核心就是在作戰(zhàn)全過程動態(tài)、變化地調(diào)整兵力的分配、部署和運用，以適應現(xiàn)代化作戰(zhàn)需求，保持部隊戰(zhàn)斗力。電子對抗作為現(xiàn)代智能化戰(zhàn)爭的重要組成部分，其作戰(zhàn)過程中的兵力規(guī)劃就顯得尤為重要。電子對抗兵力規(guī)劃問題是武器目標分配問題（weapon target assignment，WTA）的一種拓展形式，且WTA 被證明是NP 難問題。近年來，許多中外學者對此問題進行了深入研究。主要集中在兩個方面，即不同作戰(zhàn)樣式、武器下的建模問題和解決WTA 問題的算法研究。文獻［3］建立了現(xiàn)代戰(zhàn)爭中密集型空對地武器的目標編成模型，并加入了干擾約束條件，但文章解法較為簡單且推廣性不夠；文獻［4］在總結(jié)一般WTA 的基礎上推廣了S-WTA 模型，并提出了加入修復機制的改進型遺傳武器編成算法（GA-SWTA），得到了比較好的收斂解空間；在此基礎上文獻［5-6］將表征主觀因素的信念熵和優(yōu)化裝備系統(tǒng)的數(shù)據(jù)進行融合研究，結(jié)合免疫算法提出了改進的分解協(xié)同算法（DCEA-AGWTA）和混合遺傳算法（HGA），使算法性能在原模型基礎上有所改進；文獻［7］將啟發(fā)式遺傳算法和量子遺傳算法相結(jié)合，提出了多目標量子啟發(fā)式遺傳算法（Mo-QIGA），較好地解決了戰(zhàn)場武器規(guī)劃問題；文獻［8］將混合灰狼算法（DGWO）運用到WTA 問題的求解中，經(jīng)驗證算法收斂性較好。在研究電子對抗兵力規(guī)劃問題上，文獻［9-10］采用改進的自適應遺傳算法對雷達對抗干擾系統(tǒng)進行了兵力分配問題的討論；文獻［11］采用量子遺傳算法，研究了電子對抗兵力在地空反輻射群編組中的編成優(yōu)化問題，但由于初始樣本是隨機產(chǎn)生的，有可能最終得不到全局最優(yōu)解，算法的全局尋優(yōu)能力需要進一步加強；文獻［12］利用混沌搜索算法對雷達干擾兵力進行了優(yōu)化分配，但由于算法中加入了雷達威脅主觀系數(shù)因子，導致算法的客觀實際應用性降低。

1 任務背景構(gòu)建

在以任務為牽引的作戰(zhàn)背景下，從作戰(zhàn)實際出發(fā)將整個問題背景空間分為作戰(zhàn)籌劃空間、戰(zhàn)斗實施空間和算法空間3 部分，如圖1 所示。

圖1 作戰(zhàn)任務背景空間組成示意圖

作戰(zhàn)籌劃空間是指合成部隊從受領(lǐng)作戰(zhàn)任務開始的一系列作戰(zhàn)準備工作，電子對抗分隊需要從合成部隊總體籌劃中確定自身的初始情報和作戰(zhàn)參數(shù)。在我方受領(lǐng)作戰(zhàn)任務后，電子對抗分隊需要確定我方任務中電子對抗兵力作戰(zhàn)編成（裝備數(shù)量、人員等），敵方電子目標相關(guān)情況（類型、數(shù)量等）以及作戰(zhàn)地域戰(zhàn)場環(huán)境相關(guān)參數(shù)（地形、天氣等）。另外，在作戰(zhàn)籌劃的過程中需要確定戰(zhàn)斗的作戰(zhàn)樣式及作戰(zhàn)具體任務，為具體實施作戰(zhàn)時能夠正確選擇恰當?shù)淖鲬?zhàn)模型。

戰(zhàn)斗實施空間是指在戰(zhàn)斗發(fā)起后（T 時后）電子對抗分隊指揮員根據(jù)戰(zhàn)場實際，結(jié)合我方作戰(zhàn)任務和作戰(zhàn)籌劃選定的作戰(zhàn)樣式，選擇電子對抗裝備的等效計算模型，快速得出我方作戰(zhàn)效能。另外通過改進的Lancherster 信息戰(zhàn)模型（圖1 中箭頭①）得出敵我雙方電子兵力比，從而得到兵力編成的初始兵力集合。

算法空間是指在作戰(zhàn)籌劃空間和戰(zhàn)斗實施空間接續(xù)實施的并行空間，輸入為戰(zhàn)斗實施空間得出的兵力編成初始集合和作戰(zhàn)籌劃空間得出的模型構(gòu)建初始條件。一方面建立初始條件作為約束的電子對抗兵力編成模型，另一方面建立改進型遺傳算法結(jié)構(gòu)，最終將模型輸入帶入算法進行解模，得到最終的電子對抗兵力編成結(jié)果，為電子對抗指揮員提供快速可靠的決策建議。

2 電子對抗兵力規(guī)劃模型

2.1 模型符號說明

電子對抗兵力編成模型及本文中相關(guān)符號含義及其說明如下頁表1 所示。

表1 符號含義及說明

2.2 模型構(gòu)建

本文中電子對抗兵力編成模型建立如下：

其中，式（1）為模型目標函數(shù)，表示電子對抗進攻的效能需求和裝備的數(shù)量需求。式（2）為模型的約束條件，共有5 個約束，第1 個約束表示我方對敵方第j 類電子目標實施進攻的總效能不低于對敵方第j 類目標有效干擾的效能閾值；第2 個約束表示我方參與電子進攻的第i 型電子對抗裝備數(shù)量不得超過我方編成內(nèi)第i 型電子對抗裝備總數(shù)量；第3 個約束表示將我方電子對抗裝備利用率達到最大（至少有1 型電子對抗裝備對敵第j 類目標實施進攻）；第4 個約束為等式約束，表示0～1 變量e與決策變量x之間的等式關(guān)系；第5 個約束為決策變量x的取值約束，要求其為大于等于0 的正整數(shù)。

3 基于改進型混合遺傳算法的兵力規(guī)劃模型解法

遺傳算法模擬生物自然選擇進化過程，進行不同代數(shù)解集的優(yōu)勝劣汰，在規(guī)劃尋優(yōu)問題上得到了廣泛應用。算法過程一般為確定初始種群、確定適應度函數(shù)和個體的適應度值、遺傳操作（選擇、交叉、變異等）、種群優(yōu)化判斷等步驟。本文將利用改進的Lanchester 信息戰(zhàn)模型對初始種群進行初始化，改變傳統(tǒng)的隨機選擇和自適應選擇的種群不確定性，并將傳統(tǒng)遺傳操作進行改進，讓遺傳操作的種群與父代中延續(xù)的種群進行混合，增加父代個體的延續(xù)性，目的是提高模型算法的全局收斂能力和收斂速度。改進型混合遺傳算法步驟如圖2 所示。

圖2 算法步驟示意圖

3.1 種群初始化

種群的初始化編碼目的是為了建立滿足約束條件的電子對抗兵力編成方案與便于遺傳操作的染色體之間的關(guān)系，本文采用二進制編碼手段對初始種群進行編碼，如圖3 所示。

圖3 種群編碼方式

敵方電子目標數(shù)量為n，將染色體編碼為m 段，每一段表示我方電子對抗裝備的一個進攻組合（編成）方案，遺傳操作（選擇、交叉、變異）均在段內(nèi)進行?？梢缘贸?，每個電子對抗裝備對應的染色體基式中，r-r 和b-b 表示我方和敵方信息戰(zhàn)總體能力的變化。由于雙方的信息對抗，我方的信息量損耗率與我方信息損耗變化值和敵方信息對抗引起的信息量損耗率之積成比例，也和信息的自然損耗和補充有關(guān)。在信息戰(zhàn)模型的基礎之上，考慮電子對抗因素，加入由于電子對抗引起的信息量變化系數(shù)ε，得到改進的Lancaster 信息戰(zhàn)模型，如式（4）所示。

3.2 適應度函數(shù)的確定

適應度函數(shù)是為了對初始種群和遺傳操作后的種群進行目標函數(shù)值判斷尋優(yōu)而建立的。而文中建立的模型中目標函數(shù)為最小值目標，在算法過程中一般采用最大值進行尋優(yōu)篩選，則將適應度函數(shù)定義為式（1）的相反函數(shù)，如式（5）所示。

3.3 遺傳操作

在確定了初始種群和適應度函數(shù)后，對種群進行選擇、交叉、變異等遺傳操作，在規(guī)定的最大遺傳代數(shù)約束下最終停止遺傳操作?，F(xiàn)將其中的核心操作選擇、交叉、變異簡述如下，其操作如圖4 所示。

圖4 模型遺傳操作示意圖

2）交叉：采取雙點交叉的方式進行操作。在選擇出的種群（染色體）中隨機選擇兩處基因進行交叉互換操作，得到新的種群S（t）。

3）變異：采取有效基因突變方法進行。將交叉得到的種群進行隨機基因位突變，由于編碼采取二進制，突變基因只需進行0 或1 的變化，即得到新種群S（t），與父代中為進行遺傳操作的基因進行綜合就可得到最新的種群。

4）種群的綜合：按照概率R 對父代種群和經(jīng)過以上3 步后的變異種群進行混合，得到適應性函數(shù)求解的種群S（t）。

4 算例仿真與分析

這一部分主要分為以下兩個方面：一是對本文建立的模型和提出的改進型遺傳算法進行算例仿真，表明模型有效性和算法可行性；二是對算法進行性能對比仿真，通過與標準的遺傳算法（GA）、免疫遺傳算法（IGA）以及自適應遺傳算法（AGA）進行對比，表明不同算法在解決相同模型上的優(yōu)劣。仿真實驗采用的仿真平臺CPU 為i7-5580 H，2.60 GHz，16.0 GB RAM，操作系統(tǒng)為Windows10，仿真實驗工具為Matlab R 2018a。

4.1 任務背景構(gòu)建及仿真

首先根據(jù)任務背景構(gòu)建作戰(zhàn)籌劃空間和實施空間數(shù)據(jù)：我方在任務中派遣光電對抗裝備18 臺，雷達對抗裝備16 臺，通信對抗裝備12 臺；根據(jù)先期情報敵方光電設施（裝備）6 臺，雷達設施（裝備）5臺，通信設施（裝備）3 臺；由于戰(zhàn)場環(huán)境影響造成的雙方電子信息損耗系數(shù)為μ=μ=0.5；不同類型電子對抗裝備對應的電子戰(zhàn)效能損耗ρ=0.4，ρ=0.5。其次設定遺傳算法輸入數(shù)據(jù)：種群數(shù)量為100；遺傳代數(shù)為200；總變量個數(shù)為3×3=9 個；目標數(shù)量為3；選擇概率為0.8；交叉概率為0.7；變異概率0.03；種群混合概率R 為0.3；假設雙方?jīng)]有信息支援力量，信息補充量V=0；電子對抗影響下的作戰(zhàn)效能因子ε=0.8，ε=0.7。

仿真得到的結(jié)果如表2 所示，算法運行結(jié)果如圖5 所示。其中圖5（a）表示隨著遺傳代數(shù)的增加種群適應度值的變化，將每代種群中的最優(yōu)、最差以及平均適應度值進行統(tǒng)計，繪制而成3 條曲線。可以看出，在遺傳代數(shù)達到48 代之后，種群適應度趨于穩(wěn)定，最優(yōu)適應度值為13.086 2。圖5（b）表示在種群達到了最優(yōu)適應度值后的每一代最優(yōu)適應度值連線，可以看出，除了第62 代和132 代以外，達到穩(wěn)定后的各遺傳代數(shù)均達到了全局最優(yōu)的適應度值，使用改進型的遺傳算法解決本模型獲得很高的成功率。此外，對模型進行計算時對每一代進行程序調(diào)試，除第62 代和132 代以外，其余代數(shù)的迭代時間最多為4.61 s，最少為2.15 s，可見算法的效率很高。

圖5 算法運行仿真結(jié)果

表2 仿真得到的電子對抗兵力規(guī)劃結(jié)果

表中，T代表敵光電目標，T代表敵雷達目標，T代表敵通信目標；DK代表我光電干擾裝備，DK代表我雷達電干擾裝備，DK代表我通信干擾裝備。

4.2 算法性能對比

本節(jié)主要對本文建立的改進型遺傳算法進行算法對比仿真，通過與GA、IGA 和AGA 3 種遺傳算法進行對比，體現(xiàn)本文構(gòu)建的算法在解決電子對抗兵力編成模型時的高效率和準確性。

首先按照對比試驗的要求，生成5 個想定，如下頁表3 所示。

表3 5 組想定對比仿真數(shù)據(jù)生成

其次，設定作為對比的3 種遺傳算法輸入?yún)?shù)。為嚴格控制變量，參數(shù)與本文構(gòu)設的改進型遺傳算法輸入數(shù)據(jù)與4.1 節(jié)中一致（種群數(shù)量為100；遺傳代數(shù)為200；選擇概率為0.8；交叉概率為0.7；變異概率0.03；信息補充量V=0；電子對抗影響下的作戰(zhàn)效能因子ε=0.8，ε=0.7）。

對模型進行仿真得到的數(shù)據(jù)進行分析，取每種遺傳算法適應度函數(shù)值趨于穩(wěn)定后的數(shù)據(jù)（趨于穩(wěn)定的代數(shù)為：本文算法48，GA 為59，IGA 為47，AGA 為51。綜合選擇60 代之后的數(shù)據(jù)），共4 組，每組160 個數(shù)據(jù)，進行方差分析，得到分析結(jié)果如表4 和下頁圖6 所示。

圖6 算法運行仿真結(jié)果

表4 仿真數(shù)據(jù)方差分析結(jié)果

表中共有3 個方差分析指標，分別為［最大值，最小值］、平均值+方差和算法平均運行時間。在每個想定下將方差和平均運行時間的最優(yōu)值加粗表示，可以看出，本文構(gòu)設的改進型混合遺傳算法具有數(shù)據(jù)的絕對優(yōu)勢，在種群最佳適應度值達到穩(wěn)定后波動很小，并且在進行遺傳操作前將初始種群經(jīng)過Lanchester 信息戰(zhàn)模型的優(yōu)化，使得每一代

的種群很快就能達到約束要求，算法運行時間也具有優(yōu)勢。

圖6（a）～ 圖6（e）是5 個想定條件下每代最佳適應度值的箱線圖，反映出每個想定條件下每代最佳適應度值的方差關(guān)系；圖6（f）是算法平均運行時間的柱狀圖，可以直觀地看出對比的4 種算法之間的性能差異。通過以上對比說明，可以看出本文構(gòu)設的改進型混合遺傳算法能夠有效解決電子對抗兵力規(guī)劃問題，并且在同類型算法中性能較好。

5 結(jié)論

本文從作戰(zhàn)指揮需求角度出發(fā)，通過作戰(zhàn)籌劃和作戰(zhàn)實施過程的研究，對電子對抗運用提出具體需求，建立了電子對抗兵力的動態(tài)編成模型。在求解模型時將Lanchester 信息戰(zhàn)模型運用到電子對抗兵力比的求解，進而優(yōu)化了傳統(tǒng)的遺傳算法。通過合理設置5 個想定條件使用改進的算法對模型進行仿真求解，得到了電子對抗兵力編成結(jié)果，為直接指導作戰(zhàn)指揮提供依據(jù)，并將本文算法與同類算法進行比較，說明了算法的可行性和優(yōu)越性。在仿真實驗過程中，僅通過計算機隨機生成了一系列模型數(shù)據(jù)進行仿真，沒有考慮實際作戰(zhàn)過程中的適應性戰(zhàn)場數(shù)據(jù)，為了解決這一問題，可以增加彈性作戰(zhàn)知識庫進行數(shù)據(jù)的自適應處理。下一步，要深入研究提出的問題，比如在具體作戰(zhàn)實施中出現(xiàn)的兵力、環(huán)境和其余突發(fā)條件變化對模型帶來的影響，求解模型時使用更加優(yōu)越的算法等。