多參數(shù)捷變雷達快速MTD 算法*

張宏亮，劉豐愷，郭新榮，黃大榮*

（1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2.武警工程大學(xué)基礎(chǔ)部，西安 710086）

0 引言

雷達回波相干性的好壞會極大地影響雷達信號處理性能。強相干性的回波通過相干積累在提高信噪比的同時，能夠提供目標(biāo)更多的信息。脈沖多普勒（pulse-doppler，PD）雷達中的MTD 算法性能強依賴于回波間的相干性，但PD 雷達極易受到干擾和雜波的影響。隨著電磁環(huán)境的日益復(fù)雜，PD 雷達越來越難以取得理想的目標(biāo)檢測效果。

為了提高雷達抗干擾的能力，參數(shù)捷變體制雷達應(yīng)運而生。雷達參數(shù)（例如中心頻率，脈沖重復(fù)頻率等）在脈沖間的隨機變化大大增加了干擾機偵收雷達信號的難度，同時更靈活地發(fā)射信號能夠使雷達對干擾作出更有效的反應(yīng)。然而，參數(shù)捷變的雷達體制嚴(yán)重破壞了脈沖的相干性，導(dǎo)致傳統(tǒng)的MTD 算法失效。這意味著參數(shù)捷變雷達只能獲得目標(biāo)的距離信息，而無法對目標(biāo)進行測速。為了克服這一問題，部分學(xué)者提出利用稀疏重構(gòu)的方式實現(xiàn)參數(shù)捷變雷達的MTD 處理，包括基于傳統(tǒng)的正交匹配追蹤（OMP）等算法和基于距離-多普勒二維重構(gòu)算法等。這些算法都取得了較好的MTD結(jié)果，但稀疏重構(gòu)類算法需要龐大的運算量，不利于實時處理。因此，有必要提出具有更高效率的多參數(shù)捷變雷達MTD 快速算法。

綜上，本文提出一種用于多參數(shù)捷變雷達的快速MTD 算法。該方法首先建立中心頻率和脈沖重復(fù)頻率同時捷變的信號模型，然后對該模型進行稀疏表示。最后利用快速傅里葉匹配追蹤求解稀疏約束函數(shù)，得到目標(biāo)的距離- 多普勒分布情況，從而實現(xiàn)MTD 的快速處理。仿真結(jié)果證明了本文方法在性能上優(yōu)于傳統(tǒng)的壓縮感知算法，且運算量顯著減少。

1 信號模型

為了保證較大的測距范圍和較高的測距精度，雷達廣泛采用線性調(diào)頻信號作為發(fā)射信號。其表達式可以寫為：

其中，sinc 表示辛克函數(shù)?？紤]到對于一般的窄帶線性調(diào)頻信號，vt對回波包絡(luò)的影響很小，因此，式（4）可以被進一步簡化為：

對于傳統(tǒng)的PD 雷達，回波的中心頻率是固定值，因此，只需要對脈沖壓縮后的回波在t域進行傅里葉變換，就能夠?qū)崿F(xiàn)MTD。而從式（5）可以看出，多參數(shù)捷變雷達的回波在經(jīng)過脈沖壓縮后，其相位變化情況十分復(fù)雜，因此，無法通過傅里葉變換實現(xiàn)MTD。

為了對回波進行稀疏重構(gòu)，首先將其離散化。在雷達中，脈沖重復(fù)頻率捷變一般分為重頻參差和重頻抖動兩種，其中，重頻抖動信號更難以被干擾機捕獲。若式（5）中t為重頻抖動體制，則其表達式為：

2 稀疏表示

在式（11）中，僅第3 個相位與l 有關(guān)。這意味著在消除該相位后，就能夠?qū)夭ò锤鱾€距離單元分別進行處理，這有助于提高稀疏重構(gòu)的精度和效率。構(gòu)造補償函數(shù)對回波進行補償?shù)倪^程中，由于構(gòu)造補償函數(shù)所需要的參數(shù)都是先驗的，因此，這一步較為容易實現(xiàn)：

3 FFMP 算法介紹

k，k分別表示各次迭代中相似基所在的列數(shù)。

為了使迭代在合適的時機終止，有必要設(shè)置合理的迭代門限?？紤]到使用固定門限可能會使不同情況下的重構(gòu)質(zhì)量存在較大差距，因此，設(shè)計一種自適應(yīng)門限。確定回波總能量最大的距離單元，具體做法為：

其中，η 為終止條件，其典型值為0.005。

在迭代終止后，將σ'中的元素按k由小到大的順序依次排列，若存在部分元素缺失，則在相應(yīng)位置補0。對所有距離單元進行如式（20）～式（30）的循環(huán)處理，得到了雷達探測范圍內(nèi)所有目標(biāo)的距離-速度分布，從而實現(xiàn)MTD。綜上，基于FFMP 的多參數(shù)捷變雷達快速MTD 算法流程圖如圖1 所示。

圖1 算法流程圖

4 運算量分析

本節(jié)將分別分析傳統(tǒng)SL0 算法和本文提出的FFMP 算法的運算量，以證明本文方法在運算量方面的優(yōu)勢。

在計算機中，乘法運算需要大量的計算次數(shù)，因此，可以將算法所需的總的乘法次數(shù)作為衡量算法運算量的標(biāo)準(zhǔn)。為了便于表述，設(shè)所有參與運算的矩陣和向量階數(shù)均為N。以單次迭代為例，SL0 算法的運算量主要集中在解集更新上，其表達式為：

分析式（31），可得其總的乘法運算次數(shù)為4N，考慮到計算字典矩陣需要的乘法運算次數(shù)為N，因此，對于SL0 算法，其單次迭代的運算量約為：

結(jié)合上述分析，圖2 給出了兩種方法計算量隨回波數(shù)據(jù)量的變化曲線。

圖2 計算量隨回波數(shù)據(jù)量變化曲線

可見，F(xiàn)FMP 算法的運算量顯著小于SL0 算法，且隨著回波數(shù)據(jù)量的增加，F(xiàn)FMP 在運算量上的優(yōu)勢愈加明顯。

5 仿真驗證

本節(jié)利用仿真目標(biāo)驗證算法的有效性。設(shè)仿真雷達工作在L 波段，共包含8 個頻點，相應(yīng)的頻率值分別為：2 GHz，2.005 GHz，2.01 GHz，2.015 GHz，2.02 GHz，2.025 GHz，2.03 GHz，2.035 GHz。載頻隨著脈沖的改變在各頻點間隨機跳變。雷達脈沖重復(fù)頻率中心為20 kHz，對于單個脈沖，其脈沖重復(fù)頻率在23.5 kHz～17.4 kHz 間隨機抖動?；夭鞎r間采樣率為80 kHz，脈沖寬度20 μs，帶寬10 MHz，脈沖數(shù)201 個，快時間采樣點數(shù)4 001 個。在201 個脈沖內(nèi)，雷達載頻和脈沖重復(fù)頻率的變化情況如圖3 所示。

圖3 多參數(shù)捷變雷達參數(shù)隨機變化情況

設(shè)雷達探測范圍內(nèi)存在3 個目標(biāo)，其尺寸相對于雷達分辨率可被視為點目標(biāo)，3 個目標(biāo)分別位于距雷達2 km，3 km，4 km 的位置，其對應(yīng)的速度分別為300 m/s，400 m/s，500 m/s。

在信噪比為20 dB 時，回波的一維距離像如圖4（a）所示，采用傳統(tǒng)MTD 算法得到的結(jié)果如圖4（b）所示，采用SL0 算法進行MTD，得到的結(jié)果如圖4（c）所示，采用本文方法得到的結(jié)果如圖4（d）所示。

圖4 方法對比

可見采用傳統(tǒng)MTD 算法對多參數(shù)捷變雷達的回波進行MTD 處理時，僅能夠得到一個目標(biāo)的距離- 速度分布，且傳統(tǒng)算法對該目標(biāo)測速值為350 m/s，與真實值400 m/s 差距較大。采用傳統(tǒng)的SL0 算法進行MTD 也僅能得到一個目標(biāo)的距離-速度分布，但不同于傳統(tǒng)的MTD 算法，SL0 算法對該目標(biāo)的測速結(jié)果為403 m/s，與真實值基本一致。由于多參數(shù)捷變，使得脈沖間不再相參，導(dǎo)致基于傅立葉變換的傳統(tǒng)MTD 算法失效。相比而言，采用本文方法進行MTD 處理，能夠清晰地得到3 個目標(biāo)的距離-速度分布，且測速結(jié)果分別為298.5 m/s，403 m/s，500 m/s，與真實值基本一致，證明了本文方法在提高運算效率的同時，能夠準(zhǔn)確檢測出所有目標(biāo)，驗證了所提算法的有效性。

接下來驗證本文方法在不同信噪比下的性能，當(dāng)信噪比分別為-10 dB，-5 dB，0 dB 時，回波的一維距離像和MTD 結(jié)果如圖5 所示。

圖5 算法信噪比分析

可見，在信噪比較低的情況下，本文算法依然能夠準(zhǔn)確地獲得3 個目標(biāo)的距離-速度分布，且對目標(biāo)的速度估計值在各個信噪比下均與真實值基本吻合。這證明了本文算法在低信噪比環(huán)境下具有較好的魯棒性。

下面驗證本文算法在部分脈沖缺失的情況下進行MTD 的性能。傳統(tǒng)的PD 雷達信號參數(shù)固定，因此，十分容易受到干擾。相較之下，多參數(shù)捷變雷達在受到干擾時，通常僅有部分頻點無法使用，因此，在進行目標(biāo)搜索時，往往需要舍棄受干擾頻點對應(yīng)的脈沖。在信噪比為5 dB 的條件下，設(shè)2.02 GHz，2.025 GHz 和2.03 GHz 3 個頻點因受到干擾被剔除，此時的回波距離像如圖6（a）所示，采用本文方法對上述回波進行MTD 處理，得到的結(jié)果如圖6（b）所示。

圖6 脈沖缺失下算法性能驗證

可見，當(dāng)捷變頻雷達部分頻點受到干擾時，即使是在相當(dāng)一部分脈沖缺失的情況下，本文算法依然可以有效對回波進行快速MTD 處理，且得到的結(jié)果與全孔徑回波所得的結(jié)果保持一致。

6 結(jié)論

本文提出一種基于FFMP 的多參數(shù)捷變雷達快速MTD 算法。該算法首先對多參數(shù)捷變雷達的發(fā)射信號及回波進行建模和稀疏表示，然后通過FFMP 算法重構(gòu)目標(biāo)的距離-速度分布，從而實現(xiàn)對多參數(shù)捷變雷達的快速MTD 處理。本文算法的主要優(yōu)點包括：1）相比于傳統(tǒng)算法，本文算法解決了脈間回波的非相參難題，能夠有效對多參數(shù)捷變雷達回波進行MTD 處理。2）相比于傳統(tǒng)算法，本文算法的運算量顯著減少，具有更高的運算效率。3）仿真實驗證明了本文算法在低信噪比環(huán)境下的強魯棒性和對于部分脈沖缺失時的良好適用性。