■福建省壽寧縣第二實驗小學(xué) 范乃芳

作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵時期，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果會對學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)及應(yīng)用能力帶來極大影響。但是以往的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的數(shù)算計算知識、解決問題兩部分的知識是分開的，學(xué)生無法深度理解及掌握這些知識之間的內(nèi)在聯(lián)系性，進而會對他們學(xué)習(xí)效果帶來不利影響。而如果可以應(yīng)用“算用結(jié)合”思想，那么可以在指導(dǎo)學(xué)生解決問題的過程中鍛煉他們的計算能力，整體學(xué)習(xí)效果大大提升。

一、“算用結(jié)合”思想的內(nèi)涵

“算用結(jié)合”思想中的“算”主要是指數(shù)學(xué)計算教學(xué)，“用”主要是指調(diào)用數(shù)學(xué)知識來對有關(guān)問題進行求解的教學(xué)。本次研究中所涉及的“算用結(jié)合”思想則是為了對新課標(biāo)下如何有機結(jié)合“數(shù)和計算”“解決問題”這兩大板塊數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，力求可以最大程度發(fā)揮數(shù)學(xué)課程育人功能，助力學(xué)生“算用結(jié)合”能力發(fā)展，即要提高學(xué)生運用計算知識對實際問題進行求解的能力。算就是計算，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生熟練掌握四則運算的方法，并且要求學(xué)生要具備良好的運算能力，能根據(jù)計算的性質(zhì)和規(guī)律正確地完成運算，依據(jù)數(shù)學(xué)的特點來選擇靈活的計算方法和過程，從而讓計算變得更加簡單。用就是解決問題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正確的理解數(shù)學(xué)，并且能使用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，樹立起數(shù)學(xué)思維模式，產(chǎn)生用的意識，形成解決問題的基本策略，學(xué)會用不同的方式來思考問題，用不同的方法來解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神。

算用結(jié)合教學(xué)，就是將計算教學(xué)和解決問題教學(xué)結(jié)合起來，在計算中融入問題解決，在問題解決中貫穿計算，是結(jié)合解決問題的計算教學(xué)，也是結(jié)合計算教學(xué)的問題解決，二者之間相輔相成，相互促進。也就是說，計算教學(xué)和解決問題教學(xué)相互結(jié)合，在計算教學(xué)中加入問題解決，在問題解決中加入計算教學(xué)，二者是在互相補充、互為支撐的情況下，在課堂中完成統(tǒng)一的。在新課標(biāo)下，基于實際問題分析及求解來培養(yǎng)小學(xué)生良好的數(shù)感，深化學(xué)生對運算知識含義及意義的理解，以及強化估算、多樣化運算方法在應(yīng)用題求解中的應(yīng)用是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)，尤其是明確了不能割裂數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)應(yīng)用兩部分這一基本教學(xué)要求。這充分反映出“數(shù)和計算”和“問題解決”二者之間具有緊密聯(lián)系。

二、“算用結(jié)合”思想的教學(xué)現(xiàn)實背景

計算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，計算教學(xué)的重點常常是通過記憶和模擬的方式，用不同的形式提高學(xué)生的計算技能，而這種教學(xué)方式也把數(shù)學(xué)單純的看成一種技能型的學(xué)科，導(dǎo)致教學(xué)的氛圍比較枯燥，計算的過程非常煩瑣，影響到學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，無法理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，體會不到數(shù)學(xué)對自身的重要性，所以學(xué)習(xí)的興致不高，學(xué)習(xí)的態(tài)度不夠端正。數(shù)學(xué)和生活之間的聯(lián)系非常緊密，日常生活中涉及數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容非常多，而計算的目的就是為了能更好地解決日常生活里的實際問題，它屬于解決問題的一個部分，如果沒有解決問題的需要，那就更沒有計算的必要了。

在教學(xué)過程中，通過創(chuàng)造和學(xué)生日常生活相互貼合的生活情境，能幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，去收集信息提出疑問，就由計算嘗試解決問題。學(xué)生很難真正地去理解數(shù)字，因為其和學(xué)生的日常生活相距較遠，而情境則能將原本抽象的數(shù)字融合其中，變成和學(xué)生日常生活中非常熟悉的事物，來幫助學(xué)生去理解情景的設(shè)計，可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，改變傳統(tǒng)計算課堂中枯燥乏味的氛圍，為計算課堂注入全新的活力，激活學(xué)生的內(nèi)在動機，讓學(xué)生的思維敏捷起來。所以在計算教學(xué)中創(chuàng)造計算情景是非常必要的，但是教師也要認識到創(chuàng)造的條件必須和學(xué)生的實際情況以及日常生活相一致，而不要為了情境而情境，要明確情境的創(chuàng)設(shè)目的，知道情境是為了去解決實際問題的。

三、“算用結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的有效策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境，以用引算

小學(xué)生的年齡較小，其思維模式還處于直線思維，要依靠直觀實物來獲得直接經(jīng)驗，完成學(xué)習(xí)，所以情境法是非常適合小學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律、特征及需求的一種教學(xué)方法，主要是結(jié)合小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及愛好，從調(diào)動他們自主學(xué)習(xí)積極性出發(fā)，激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)動力，靈活地運用多樣化的情境創(chuàng)設(shè)方法創(chuàng)設(shè)一個能調(diào)動學(xué)生主動求知及探索積極性的良好教學(xué)情境，拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)之間的距離，更好地理解抽象的知識，以此可以幫助學(xué)生更高效地開展自主思考和深度學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。因此，在將“算用結(jié)合”思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐期間，可以避免直接導(dǎo)入“數(shù)和計算”方面的知識，可以首先借助一些問題分析情境的創(chuàng)設(shè)來使學(xué)生提前體會及感受計算的價值，以此來激發(fā)他們學(xué)習(xí)這些待學(xué)數(shù)學(xué)計算知識的興趣，這樣可以借助情境創(chuàng)設(shè)來達到“以用引算”的教學(xué)目標(biāo)。

例如，在平時授課階段可以讓學(xué)生觀察形象性、直觀性等特性比較強的單元主題圖或情境圖，更容易激發(fā)學(xué)生主動賞析的興趣。比如，在學(xué)習(xí)“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)知識期間，教師可以借助多媒體或小黑板為學(xué)生出示“93÷3=？”“65÷6=？”“48÷4=？”幾道計算題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己所學(xué)的知識進行筆算。由于這些計算知識學(xué)生已經(jīng)比較熟悉，所以可以快速進行求解。然后可以繼續(xù)借助多媒體設(shè)備為學(xué)生展示下面的例題圖，創(chuàng)設(shè)情境：元旦前，班主任去超市給學(xué)生選購糖果，有兩種不同的糖果品種(下圖1)可供選擇，接著引導(dǎo)學(xué)生思考：“你能從圖上獲得哪些信息？哪種糖果更實惠？該如何列式進行解決呢？”這樣借助創(chuàng)設(shè)的情境，激發(fā)興趣，并通過指導(dǎo)學(xué)生回憶過往所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，提前引導(dǎo)學(xué)生用知識的方式來導(dǎo)出新課內(nèi)容。

圖1

（二）吃透算理，以用理算

算理是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個重要的組成部分，是學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力發(fā)展的重要基石，所以必須要高度重視指導(dǎo)小學(xué)生深入理解、掌握及運用數(shù)學(xué)基本算理，這樣可以夯實他們數(shù)學(xué)計算能力發(fā)展基礎(chǔ)。而在指導(dǎo)小學(xué)生學(xué)習(xí)算理知識期間，必須要注意聯(lián)系小學(xué)生的生活實際，從用算理出發(fā)來幫助學(xué)生對這些算理知識形成深刻認知，提高他們應(yīng)用算理完成數(shù)學(xué)計算的能力。因為如果小學(xué)生不懂得算理，就可能會因為某一步算錯而直接造成錯誤計算問題，所以必須要高度重視指導(dǎo)學(xué)生深入理解及高效應(yīng)用算理，尤其是要高度重視借助算理來解決某些實際問題，以此來起到“以用理算”的教學(xué)目標(biāo)。例如，在“小數(shù)的加法和減法”這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識教學(xué)期間，這部分主要是使小學(xué)生掌握小數(shù)的加法和減法的算理知識，并使他們可以靈活應(yīng)用這些算理知識來求解實際的問題。而在為學(xué)生介紹相關(guān)算理的基礎(chǔ)上，可以結(jié)合他們生活實際來針對性設(shè)計如下一道實際應(yīng)用題：小明去超市買文具，買了一個鉛筆盒花費4.75元，買了一支圓珠筆花費3.4元，試求小明要在結(jié)賬的時候付多少錢？在這道問題出示后，學(xué)生可以積極思考并調(diào)用以往所學(xué)的計算知識，得到“4.75+3.4=？”這一道求解問題的算式，列出算式后可以讓學(xué)生嘗試計算，于是就會出現(xiàn)兩種方法：如圖2，之后可以組織學(xué)生討論，哪種計算是正確的，有學(xué)生聯(lián)系生活實際估計答案是4元多加3元多，至少是7元多，所以就排除了第一種末尾對齊的錯誤，進而歸納出采取豎式計算小數(shù)加法的時候該如何對齊數(shù)位，使他們切實掌握“小數(shù)點對齊”這一基本計算算理知識。在學(xué)生利用相關(guān)算理知識求解出這道題的正確答案后，可以深化他們對小數(shù)加法基本算理的理解。同時，提高了他們整體應(yīng)用這些算理知識求解實際問題的能力。

圖2

（三）積累經(jīng)驗，以用促算

為了可以全面提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力，單純借助題海戰(zhàn)術(shù)的訓(xùn)練方式是不可取的，必須要結(jié)合小學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律及訓(xùn)練經(jīng)驗等，靈活地設(shè)計一些適宜學(xué)生自主“用”數(shù)與計算方面的機會，使他們可以通過在實際問題分析及求解中有效地利用各種數(shù)學(xué)基本算理知識來快速求解所遇到的數(shù)學(xué)問題，這樣才能起到“以用促算”的教學(xué)作用，避免因為抽象化算式題型的計算訓(xùn)練而影響最終的計算效果。例如，在平時數(shù)學(xué)教學(xué)期間可以靈活地利用練習(xí)課、整理復(fù)習(xí)課、活動課與計算和解決問題課堂教學(xué)等教學(xué)環(huán)節(jié)來針對性地為他們設(shè)計一些有利于鍛煉他們數(shù)學(xué)計算能力的應(yīng)用題，讓學(xué)生再次算用結(jié)合，從綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)算理知識的角度出發(fā)來對有關(guān)應(yīng)用題進行分析及求解。比如，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這節(jié)課的教學(xué)中運用貼近學(xué)生生活經(jīng)歷的題目可以使他們將所學(xué)的數(shù)學(xué)算理知識應(yīng)用于求解自己生活中遇到的實際問題，這樣更有利于鍛煉他們的數(shù)學(xué)算理知識應(yīng)用能力和問題求解能力，如“小紅為了鍛煉身體，每天上午會慢跑15min，已知他的奔跑速度為120m/min，試求每天小紅上午慢跑的路程是多少？”等，借助這種實際應(yīng)用題的設(shè)計，可以使學(xué)生在分析及求解問題的過程中掌握“三位數(shù)乘兩位數(shù)”方面的算理知識。

（四）使用錯題，以用固算

由于小學(xué)生本身的數(shù)學(xué)水平有限，所以在做題的過程中出現(xiàn)錯題是非常正常的現(xiàn)象，但是出現(xiàn)錯題之后，很多學(xué)生無法對錯題進行正確的分析，也不能透過做題來總結(jié)出相應(yīng)的經(jīng)驗和教訓(xùn)，所以在遇到同樣的問題時，還會再一次出現(xiàn)錯誤。特別是對很多小學(xué)生來說，就算教師在課堂當(dāng)中仔細地分析錯題，講解錯題的原因，但是學(xué)生遇到同樣的題目還是會做錯。這就要求教師要讓學(xué)生養(yǎng)成積累做題的習(xí)慣，讓學(xué)生準(zhǔn)備一本專門的錯題本，真正的利用起錯題本，發(fā)揮出其作用。老師可以讓學(xué)生每次拿到批改后的作業(yè)或者試卷時，都對錯題進行整理，將錯題摘抄到錯題本當(dāng)中進行分析和運算，標(biāo)明做錯的原因。同時老師還要根據(jù)學(xué)生在錯題本中的題目類型進行總結(jié)，通過變換題目信息來用同樣類型的題目測試學(xué)生，以查看學(xué)生是否通過錯題真正掌握了相關(guān)的知識點。通過這種方式幫助學(xué)生進一步掃清學(xué)習(xí)上的障礙，不放過一個漏洞，以提高學(xué)生算用結(jié)合的能力。比如在教學(xué)6～10的認識和加減法時，其教學(xué)的目標(biāo)在于，要求學(xué)生能熟練的數(shù)出6～10，并且會用這些數(shù)字去表示物體的個數(shù)以及順序和位置，學(xué)生能使用6～10比大小，能熟練地使用10以內(nèi)的計算，并且能口算10 以內(nèi)的加減法，學(xué)生能熟練地進行10以內(nèi)的連加連減和加減混合計算，通過使用10以內(nèi)的加減法去解決生活當(dāng)中的問題，從而感受到數(shù)學(xué)和生活之間的聯(lián)系，體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，教師在完成這一單元的教學(xué)后，可以讓學(xué)生先拿出錯題本，針對之前做錯的題目來進行再一次的計算，查看自己是不是能全部將錯題做對。在學(xué)生做完后，教師可以利用多媒體設(shè)備展現(xiàn)出相應(yīng)的習(xí)題，讓學(xué)生去思考運算。如果學(xué)生對大數(shù)字的加減運算掌握的還不夠熟練，那么教師就可以通過6+7、7-5、8+9等練習(xí)題來訓(xùn)練，讓學(xué)生去解答，從而讓學(xué)生能有針對性地對薄弱環(huán)節(jié)進行加強和鞏固，更好地構(gòu)建起完整的知識體系，防止出現(xiàn)學(xué)習(xí)漏洞，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

四、算用結(jié)合思想下教學(xué)的實踐價值

從學(xué)生的角度來說，通過實踐研究，能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，提升其學(xué)習(xí)的效率，保證學(xué)生正確地計算，擁有良好的問題解決能力，讓學(xué)生能樹立起數(shù)學(xué)思維模式，用數(shù)學(xué)的眼光來看待生活，加深其對數(shù)學(xué)問題的認識，學(xué)會利用數(shù)學(xué)知識來解決生活問題，讓學(xué)生能自覺主動地進行學(xué)習(xí)，從而不斷提升其自主學(xué)習(xí)能力，提高其學(xué)習(xí)的主動性，更好地培養(yǎng)其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，從而促進學(xué)生的全面發(fā)展。從教師的方面來說，借由實踐研究，能提高老師的教學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)能力，并且通過案例研究，積累教學(xué)經(jīng)驗，創(chuàng)新管理方法，提高其教育水平和業(yè)務(wù)水平，特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重對學(xué)生理論思維能力和解決問題能力的培養(yǎng)。從學(xué)校方面來看，通過分析和研究，可以獲得最新的一手資料，比較傳統(tǒng)教學(xué)和算用結(jié)合教學(xué)之間的不同，從而解決計算教學(xué)的問題。

總之，“算用結(jié)合”思想是提高小學(xué)生運用數(shù)學(xué)算理知識高效分析及求解實際應(yīng)用問題的重要教學(xué)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“算用結(jié)合”思想，可以本著“以用引算，以用理算，以用促算，以用激算”的應(yīng)用原則，通過靈活創(chuàng)設(shè)情境，指導(dǎo)學(xué)生深入理解算理，關(guān)注經(jīng)驗的積累和生活聯(lián)系，促使他們可以在“用”的過程中學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)課程。