新型自錨式懸索-連續(xù)梁組合體系人行橋理論分析及設(shè)計(jì)

盧 彭 真， 周 愉 濤， 李 登 國(guó)， 武 瑛

( 1.浙江工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 浙江 杭州 310014；2.嘉興南湖學(xué)院 信息工程學(xué)院， 浙江 嘉興 314001 )

0 引 言

人行橋(pedestrian bridge)，別名人行立交橋、天橋，通常修筑于行人與車輛密集區(qū)，或是露天廣場(chǎng)、岔路口以及軌道交通上方．人行橋通常只允許行人通過(guò)(現(xiàn)允許自行車騎行的天橋也已開(kāi)始逐漸流行)，可大幅度削弱車流平面及人流平面的沖突效應(yīng)，降低事故的發(fā)生概率，在相當(dāng)程度上保障行人的安全出行，同時(shí)也可有效提高車輛行駛速度，煥發(fā)城市活力．

隨著生產(chǎn)力水平的提高，在復(fù)雜城市立體交通環(huán)境下，如何進(jìn)行橋位合理布局、新材料和新結(jié)構(gòu)的應(yīng)用優(yōu)化，從功能齊全、安全美觀、環(huán)保耐久等多個(gè)角度開(kāi)展人行橋的概念與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)．以往的研究主要關(guān)注人行橋單一結(jié)構(gòu)本身的力學(xué)行為[1]、使用功能[2]及其運(yùn)營(yíng)安全[3]等方面．在復(fù)雜有限的地形中如何布局與設(shè)計(jì)人行橋，并對(duì)設(shè)計(jì)橋梁進(jìn)行全面優(yōu)化的研究相對(duì)較少，這就導(dǎo)致目前城市多數(shù)人行橋呈現(xiàn)單一向、短跨徑的形態(tài)．對(duì)此Lu等[4]基于國(guó)內(nèi)天橋的發(fā)展歷史與現(xiàn)狀，運(yùn)用現(xiàn)代化城市設(shè)計(jì)理念，提出了當(dāng)代人行橋建設(shè)的發(fā)展趨勢(shì)；Anderson[5]闡述了南非境內(nèi)3座景觀混凝土人行橋的設(shè)計(jì)發(fā)展．上述研究指出，隨著城市的快速發(fā)展，在建的人行橋大多需要跨越6～12車道寬度的市政道路．若采取傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案，則需在施工階段中斷橋下交通．為確保施工和運(yùn)營(yíng)過(guò)程中既有交通的通暢與安全，勢(shì)必要改進(jìn)人行橋的設(shè)計(jì)．同時(shí)，由于城市規(guī)劃中的非對(duì)稱性，設(shè)計(jì)橋梁往往要跨越非對(duì)稱地形地貌．基于此，在有限地形邊界條件下如何修建安全、經(jīng)濟(jì)、美觀、耐久及環(huán)保的人行橋成為城市設(shè)計(jì)和建設(shè)管理者面臨的新問(wèn)題．

目前，城市人行橋的建筑材料選擇更加新型化，結(jié)構(gòu)形式也日益多樣化．其中鋼箱梁結(jié)構(gòu)具有自重相對(duì)較小[6]、可工廠預(yù)制現(xiàn)場(chǎng)焊拼[7]等特點(diǎn)，被認(rèn)為具有快速裝配、減小施工期間對(duì)既有交通干擾的潛力[8]；吊索結(jié)構(gòu)具有柔性大、跨越強(qiáng)[9]、線形美、景觀性好[10]等優(yōu)點(diǎn)．因此吊索結(jié)構(gòu)與鋼箱梁結(jié)合形成的索-梁組合體系在城市人行橋的應(yīng)用中具有較大的優(yōu)勢(shì)，已成為眾多學(xué)者的研究主題[11-14]．然而，上述文獻(xiàn)有關(guān)城市索-梁組合體系的研究對(duì)象均為標(biāo)準(zhǔn)的雙塔單跨或雙塔三跨，造價(jià)高昂，且并未考慮非對(duì)稱性的情況，究其根本是現(xiàn)實(shí)中少有專門考慮有限城市空間非對(duì)稱地形的橋梁設(shè)計(jì)實(shí)例．此外，為簡(jiǎn)化運(yùn)算，多數(shù)現(xiàn)有懸索-連續(xù)梁組合體系以節(jié)線法索平衡狀態(tài)方程的原理為基礎(chǔ)[15]，即多采用豎直吊桿的形式，而這與非對(duì)稱式天橋的設(shè)計(jì)及應(yīng)用的契合度較低．因此，為實(shí)現(xiàn)有限地形條件下的人行橋設(shè)計(jì)，應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)的懸索-連續(xù)梁組合體系展開(kāi)進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)優(yōu)化．

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出大跨度單塔單肢空間自錨式懸索-連續(xù)扁平鋼箱梁組合體系人行橋的概念，以解決目前城市人行橋面臨的兩大問(wèn)題：(1)施工期間中斷橋下繁忙交通；(2)城市有限空間非對(duì)稱地形下的人行橋布局．為保證新提出的異形空間組合橋梁系統(tǒng)的可行性，本文研究新組合體系的結(jié)構(gòu)力學(xué)行為，采用有限元理論建立FE模型，全面揭示該體系的靜力行為、動(dòng)力性能及穩(wěn)定性．基于全面的模擬分析結(jié)果，為改善其力學(xué)性能，提出曲梁內(nèi)嵌和梁上主纜錨固點(diǎn)的水平分力由橋臺(tái)承擔(dān)及邊跨主梁承擔(dān)軸向拉力的方法．同時(shí)，組合體系設(shè)計(jì)嘗試性地采用斜拉式吊桿的形式以改善結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能，并通過(guò)步行激勵(lì)荷載的模擬，對(duì)該人行橋進(jìn)行必要的減振設(shè)計(jì)．進(jìn)一步地，運(yùn)用MOGA對(duì)新型懸索-連續(xù)梁組合體系的人行橋進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使該結(jié)構(gòu)布局更加合理、受力更加安全、建造更加經(jīng)濟(jì)、使用更加耐久，為該組合體系在未來(lái)人行橋設(shè)計(jì)中的推廣應(yīng)用提供理論依據(jù)和工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)．

1 單塔單肢空間自錨式懸索-連續(xù)扁平鋼箱梁組合體系人行橋

1.1 組合體系人行橋概念

針對(duì)組合體系的人行橋，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有不少橋梁工程項(xiàng)目證實(shí)了典型的索-梁-塔組合體系的有效性．例如，坐落于廈門大學(xué)校門口的圓弧形白城人行橋(圖1(a))，用斜拉索結(jié)構(gòu)配合斜塔呈現(xiàn)出優(yōu)美的空間曲線；德國(guó)波鴻加侖索大街的S形人行橋[16](圖1(b))，也充分證實(shí)了空間橋梁設(shè)計(jì)的可行性．基于索-梁體系人行橋的設(shè)計(jì)案例，本文提出了單塔單肢空間自錨式懸索-連續(xù)扁平鋼箱梁組合體系人行橋初步概念及其優(yōu)化設(shè)計(jì)的構(gòu)想．該結(jié)構(gòu)將邊跨設(shè)置成連續(xù)梁體系，主跨設(shè)置為組合體系，橋塔采用梭形傾斜形式，索體一端錨固在主梁上，另一端錨固在地面上，且索形轉(zhuǎn)化為空間拋物線形(圖2(d))．該體系將傳統(tǒng)平面化的懸吊系推向空間三維化，為組合體系的創(chuàng)新做出了顯著的空間拓展．在空間布局上，通過(guò)邊跨的連續(xù)梁體系可跨越復(fù)雜地形，主跨組合體系可跨越寬河道或大型市政道路，為主跨下的水路或陸路運(yùn)輸提供充足的垂直間隙．

圖1 典型組合體系人行橋Fig.1 Pedestrian bridge with typical composite system

1.2 組合機(jī)制

為實(shí)現(xiàn)兩種體系之間的合理組合，鋼箱梁板可分為4個(gè)部分：橋臺(tái)段的連續(xù)變截面梁，一段長(zhǎng)直箱梁，人字分叉前的連續(xù)變截面梁，分叉后的兩段彎曲梁．考慮懸索橋特性，組合段箱梁的截面幾何剛度要大于連續(xù)梁段箱梁的剛度；考慮到異形橋特性，分叉后的彎曲梁扭轉(zhuǎn)剛度應(yīng)大于長(zhǎng)直梁段．為使連續(xù)梁段獲得足夠的剛度并充分調(diào)動(dòng)懸索結(jié)構(gòu)的作用，對(duì)連續(xù)梁段的中間兩個(gè)墩作固接處理．同時(shí)采用新式的索塔結(jié)構(gòu)：利用球鉸(圖2(a))控制整體橋形并降低振動(dòng)效應(yīng)；使用兩對(duì)雙耳板(圖2(b))加強(qiáng)主纜、背索和橋塔的剛接．為使懸吊系與鋼箱梁有效結(jié)合，對(duì)自錨點(diǎn)處鋼箱梁作如圖2(c)所示固接外伸裝置，同時(shí)對(duì)吊桿的起吊點(diǎn)也作類似的外伸固接裝置．其中鋼結(jié)構(gòu)錨固區(qū)采用鑄焊結(jié)合，內(nèi)鋼板布設(shè)焊釘并填筑混凝土，以分散局部應(yīng)力；兩側(cè)主傳力鋼板與主梁腹板縱向?qū)?yīng)，以保證傳力直接順暢；同時(shí)，設(shè)置傳力過(guò)渡段，對(duì)該區(qū)域箱梁頂板及底板等構(gòu)件進(jìn)行適當(dāng)加強(qiáng)，防止錨點(diǎn)處的局部失穩(wěn)破壞．組合體系的受力解析如圖2(d)所示．

(a) 球鉸結(jié)構(gòu)

2 組合體系人行橋結(jié)構(gòu)力學(xué)行為

2.1 有限元模型的建立

為驗(yàn)證新體系的實(shí)用性，依據(jù)新組合體系人行橋的概念，對(duì)某健康步道景觀提升工程的5號(hào)節(jié)點(diǎn)人行橋進(jìn)行設(shè)計(jì)．該節(jié)點(diǎn)橋起點(diǎn)位于薛嶺山公園，連接現(xiàn)狀步道，連續(xù)跨越市區(qū)綠化中心綠化枝葉粉碎場(chǎng)及市區(qū)主干路金尚路(主車道雙向6車道)，終點(diǎn)位于虎頭山公園，連接現(xiàn)狀步道(橋址狀況如圖3所示)．

圖3 橋址平面圖(單位：m)Fig.3 Plan of the bridge site (unit: m)

使用Midas/Civil軟件對(duì)該組合體系人行橋進(jìn)行了FE模型的建立，以初步研究分析其受力性能，分析模型如圖4所示．本次Midas建立的模型真實(shí)模擬橋梁結(jié)構(gòu)尺寸，共建立264個(gè)節(jié)點(diǎn)，246個(gè)單元．其中主纜和吊桿的直徑分別定義為70 mm和22 mm，并設(shè)置為索單元．梁、塔、墩均以梁?jiǎn)卧问綐?gòu)筑．其中梭形橋塔使用的塔中斷面和塔頂/底斷面如圖5所示，其余截面按圓曲線漸變內(nèi)插；主梁縱橋向坡度為2.74%，分析采用的典型鋼梁截面見(jiàn)圖6．本橋主梁、墩柱及橋塔均采用Q345B鋼材，泊松比0.3，彈性模量206 GPa；通體采取焊接形式，焊條采用E50；主纜和背索采用鍍鋅高釩索，抗拉強(qiáng)度1 860 MPa；吊桿采用不銹鋼絞線拉索，抗拉強(qiáng)度1 300 MPa．邊界條件方面，P0塔臺(tái)鉸接，P1、P2與梁體固接，P3、P4、P5、P6設(shè)置支座，T0塔臺(tái)鉸接，T1、T2地錨固接，梁?jiǎn)卧c索單元之間均采用剛性連接．基于上述構(gòu)建的FE模型進(jìn)行初步的靜態(tài)及模態(tài)分析．根據(jù)新體系初步分析結(jié)果中暴露出的設(shè)計(jì)問(wèn)題，利用多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)組合體系設(shè)計(jì)的最佳解決方案．

圖4 人行橋有限元模型Fig.4 Finite element model of pedestrian bridge

(a) 塔頂/底斷面

圖6 主梁典型截面(單位:mm)Fig.6 Typical section of main beam (unit: mm)

2.2 靜態(tài)分析

首先，分析該組合體系的靜力學(xué)特性．在靜力分析的狀況下，行人和移動(dòng)重物引起的垂直荷載被定義為外部活荷載．分析AASHTO(1997)[17]、CEN(2004)[18]、BS 5400-2(2006)[19]、CJJ 69—1995(1996)[20]、JSSC(1998)[21]等規(guī)范，大多數(shù)國(guó)家人行橋的推薦活荷載取值范圍為3～5 kPa．鑒于中國(guó)規(guī)范CJJ 69—1995中明確了嚴(yán)格的計(jì)算公式，參考其具體條例進(jìn)行人群荷載初值計(jì)算．

當(dāng)加載長(zhǎng)度為21～100 m(100 m以上同100 m)時(shí)：

(1)

式中：W為單位面積的人群荷載，kPa；L為加載長(zhǎng)度，m；B為半橋?qū)挾?，m，大于4 m時(shí)仍按4 m計(jì)算．

本次設(shè)計(jì)中加載長(zhǎng)度為70 m，故可得出下式：

3.4 kPa

(2)

得出的人群荷載W恰好落在3～5 kPa的區(qū)間內(nèi)，因此采用人群荷載3.4 kPa．且3.4 kPa相當(dāng)于1 m2區(qū)域內(nèi)站著5名68 kg的成年人，對(duì)于該橋梁的一般使用階段，其實(shí)際活荷載應(yīng)遠(yuǎn)低于此值．故而取人群荷載3.4 kPa是偏于安全的．在選擇該活荷載大小的情況下對(duì)組合體系人行橋進(jìn)行靜力分析．參考CJJ 69—1995對(duì)組合體系人行橋進(jìn)行了兩種情況的荷載組合分析．

(1)組合1：結(jié)構(gòu)自重(一期自重系統(tǒng)自動(dòng)生成，二期恒載設(shè)為1.25 kN/m)．

(2)組合2：結(jié)構(gòu)自重、活荷載、系統(tǒng)升溫、正溫度梯度、不均勻沉降與風(fēng)荷載．

兩種組合下組合體系人行橋結(jié)構(gòu)梁?jiǎn)卧膹澢c剪切應(yīng)力以及懸吊系內(nèi)力與橋塔應(yīng)力如圖7～9所示．

(a) 組合1主梁上緣應(yīng)力圖

(a) 組合2主纜最大軸力

(a) 組合2橋塔最大應(yīng)力圖

組合1可模擬該組合體系人行橋的成橋階段，此時(shí)人行橋位移量為0；鋼梁上緣最大壓應(yīng)力42×1.1 MPa=46.2 MPa，最大拉應(yīng)力55×1.1 MPa=60.5 MPa；下緣最大壓應(yīng)力51×1.1 MPa=56.1 MPa，最大拉應(yīng)力67×1.1 MPa=73.7 MPa．可見(jiàn)人行橋成橋應(yīng)力較?。M合2可模擬該組合體系人行橋的長(zhǎng)期使用狀況．在此組合情況下主纜達(dá)到最大軸力2 235×1.1 kN=2 458.5 kN，吊桿達(dá)到最大軸力119×1.1 kN=130.9 kN．基于二階分析觀察分叉后的兩段彎曲梁出現(xiàn)了較為明顯的扭轉(zhuǎn)變形，這是由于索梁組合段在荷載組合2作用下存在較大的柔性位移，該位移達(dá)到284 mm，導(dǎo)致該彎曲梁在分叉端也產(chǎn)生了接近100 mm的豎向位移，這意味著整片曲梁的最大扭轉(zhuǎn)角可達(dá)6.84°，導(dǎo)致扭曲的鋼箱梁橫截面的中心斜率近12%，這是彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形的耦合作用．從數(shù)值上看，組合2作用下的主梁應(yīng)力較之組合1有了較大的提高，但是全橋的應(yīng)力趨勢(shì)較為相近，說(shuō)明在各荷載組合作用下起決定性作用的還是結(jié)構(gòu)自重，且人群荷載作用的趨勢(shì)和結(jié)構(gòu)自重相近．

基于上述靜力分析的結(jié)果，一種可行的優(yōu)化人行橋靜力特性的方案是將整片曲梁整體向變截面梁體中內(nèi)嵌一部分，加強(qiáng)結(jié)構(gòu)在分叉點(diǎn)的剛度，通過(guò)設(shè)計(jì)連接件使得非扭轉(zhuǎn)的長(zhǎng)直箱梁與彎曲梁的連接接頭處的軸向力得到釋放，這樣也就活用了整座橋五跨一聯(lián)的布局形式．同時(shí)由于主纜錨固點(diǎn)的水平分力由橋臺(tái)承擔(dān)，邊跨主梁承擔(dān)軸向拉力，整體變形量都會(huì)得到降低，結(jié)構(gòu)應(yīng)力也得到明顯降低．

2.3 模態(tài)分析

2.3.1 穩(wěn)定性分析 本橋?yàn)槿诵袠颍捎昧巳摻Y(jié)構(gòu)，故其穩(wěn)定性問(wèn)題突出，需進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)．按空間體系驗(yàn)算，運(yùn)營(yíng)過(guò)程中該橋?qū)儆谝活惙€(wěn)定問(wèn)題，根據(jù)BS 5400、《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D64—2015)[22]等標(biāo)準(zhǔn)確定本體系橋梁穩(wěn)定系數(shù)需大于4～6．該人行橋失穩(wěn)分析如圖10所示．經(jīng)檢驗(yàn)，該組合體系人行橋的穩(wěn)定性滿足設(shè)計(jì)要求．

同時(shí)分析了結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵位置處的局部穩(wěn)定性．以吊點(diǎn)為例，采用ABAQUS軟件建立吊點(diǎn)模型，進(jìn)行屈曲分析，如圖11所示．可知，增設(shè)縱向和橫向支撐板可提高吊點(diǎn)穩(wěn)定性．經(jīng)檢驗(yàn)，全橋各壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定性良好，均滿足設(shè)計(jì)要求，保證了局部失穩(wěn)不先于整體失穩(wěn)發(fā)生．

(a) 橋墩初次失穩(wěn)(特征值11)

(a) 吊點(diǎn)加固方案示意圖

2.3.2 減振初步分析 輕質(zhì)高強(qiáng)材料的充分運(yùn)用導(dǎo)致人行橋的靜力性能在不斷優(yōu)化的同時(shí)，固有頻率卻在持續(xù)下降．人群行走激勵(lì)作用將導(dǎo)致低頻人行橋產(chǎn)生較大振幅，不但影響橋上行人的步行舒適感，甚至?xí)T發(fā)人行橋的結(jié)構(gòu)安全問(wèn)題．國(guó)內(nèi)結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度的研究正處于逐步成型階段，而國(guó)外在該方面已有多年深入的研究[23-25]．典型的加速度峰值評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示．在分析國(guó)內(nèi)外各規(guī)范的情況下，本橋采用0.05g為人行橋豎向加速度限值，0.025g為人行橋橫向加速度限值，確定了本組合體系在振動(dòng)分析時(shí)的舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)．通過(guò)模擬分析，新體系人行橋結(jié)構(gòu)的前10階振型和固有頻率如圖12所示．

(a) 一階振型 0.84 Hz

表1 常用的加速度峰值評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Commonly used evaluation criteria of peak acceleration

采用同步激勵(lì)荷載作為移動(dòng)的隨機(jī)人群荷載，模擬行人在1.60、2.08和1.82 Hz 3種頻率下的同步行走．具體分析詳見(jiàn)文獻(xiàn)[30]．結(jié)果表明，在1.60 Hz相應(yīng)的步行激勵(lì)作用下，人行橋豎向共振效應(yīng)較弱，豎向加速度峰值為0.21 m/s2(約0.021g)，能夠滿足使用要求，暫不需要采用減振措施．而在2.08 Hz和1.82 Hz相應(yīng)的步行激勵(lì)作用下，豎向和橫向加速度峰值分別為0.80 m/s2和0.27 m/s2，人行橋共振效應(yīng)明顯，不能滿足使用要求，均需采取減振措施．

阻尼減振是橋梁減振的重要設(shè)計(jì)方法[31]，為驗(yàn)證阻尼減振對(duì)新體系的適用性，在該人行橋中安裝調(diào)諧阻尼減振器(TMD)，通過(guò)分析減振后的振動(dòng)加速度響應(yīng)，判斷TMD減振效果．行進(jìn)頻率2.08 Hz對(duì)應(yīng)橋梁五階自振頻率2.08 Hz，人行橋主質(zhì)量約163.5 t，取μ=0.04，則TMD的設(shè)計(jì)總質(zhì)量為6.5 t，分設(shè)4臺(tái)TMD以避免應(yīng)力集中；行進(jìn)頻率1.82 Hz，二階自振頻率0.91 Hz，人行橋主質(zhì)量214.3 t，取μ=0.015，則TMD的設(shè)計(jì)總質(zhì)量為3.2 t，分設(shè)2臺(tái)TMD．每個(gè)TMD質(zhì)量為1.5 t，布置在主跨四分點(diǎn)附近．

施加人行激勵(lì)荷載，人行橋跨中42號(hào)節(jié)點(diǎn)的豎向和橫向振動(dòng)加速度響應(yīng)分別如圖13(a)和(b)所示．安裝4臺(tái)豎向TMD和2臺(tái)橫向TMD后，減振效果明顯．其中豎向減振效果40%(0.80 m/s2→0.48 m/s2)，橫向減振效果22.2%(0.27 m/s2→0.21 m/s2)．可見(jiàn)合理安裝TMD是解決新體系動(dòng)態(tài)變形的有效方案．

(a) 豎向(2.08 Hz)

3 組合體系人行橋的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及應(yīng)用

通過(guò)將新組合體系與實(shí)體人行橋的設(shè)計(jì)相結(jié)合，論證該組合體系在非對(duì)稱地形條件下人行橋設(shè)計(jì)中的有效性．但為了進(jìn)一步探究該結(jié)構(gòu)在各種地形上設(shè)計(jì)的可行性，提出了采用基于MOGA的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方式來(lái)鎖定不同場(chǎng)合下該組合體系的結(jié)構(gòu)最佳形狀．通過(guò)形狀優(yōu)化獲得不同情況下的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，可突破傳統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中耗力耗時(shí)的反復(fù)實(shí)驗(yàn)試錯(cuò)過(guò)程．

3.1 優(yōu)化算法

GA及其延伸算法受自然選擇中交叉變異的啟發(fā)，已成為人工智能設(shè)計(jì)分析的一項(xiàng)重要分支．目前GA已日臻成熟并廣泛運(yùn)用在結(jié)構(gòu)工程中[32]．MOGA是基于GA的一種進(jìn)階算法[33-34]．但由于多目標(biāo)問(wèn)題的復(fù)雜性，其在工程領(lǐng)域還未形成體系化應(yīng)用，因此仍在持續(xù)發(fā)展中[35]．本文借鑒MOGA，提出了該算法在組合體系結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的可行性．

MOGA可以看作遺傳算法和結(jié)構(gòu)分析的融合，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)模型可描述為

min {f(x)=(f1(x)f2(x) …fj(x))T}

x∈X

X?Rm

(3)

在數(shù)學(xué)意義上，若有解x1，x2∈X，且任意k=1，2，3，…，都有fk(x1)≤fk(x2)，則稱解x1比x2優(yōu)越；但當(dāng)解x1不能使全體fi(x)均完成最優(yōu)化，但不存在比x1更優(yōu)越的解xp時(shí)，則稱x1是應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化模型在數(shù)值上的Pareto最優(yōu)解．運(yùn)用MOGA求解Pareto最優(yōu)解，令全體種群A按子目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目j等分為j個(gè)子群體a1、a2、…、aj，并對(duì)每一個(gè)子群體ai均分配一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，用以擇優(yōu)，通過(guò)各自的目標(biāo)函數(shù)分別篩選出各個(gè)目標(biāo)區(qū)間內(nèi)具有較高適應(yīng)性的子個(gè)體共同組成一個(gè)新的子群體bi?{b1，b2，…，bj}，然后將上述全體bi整合為一全新種群B={b1，b2，…，bj}，在這個(gè)群體里進(jìn)行繁殖，繁殖期間進(jìn)行交叉變異的自然擇優(yōu)，產(chǎn)生下一代完整群體C，如此循環(huán)上述3段過(guò)程，最終生成該種群A期望達(dá)到的模型上的Pareto最優(yōu)解種群Z．本文采用的MOGA進(jìn)一步采用保留Pareto 最優(yōu)個(gè)體的方法，即直接將對(duì)于子群體中的Pareto最優(yōu)個(gè)體保留到下一代的子群體中，而不讓其參與B到C的交叉變異中，大幅壓縮了運(yùn)算時(shí)間．具體優(yōu)化過(guò)程的流程如圖14所示．

圖14 MOGA優(yōu)化過(guò)程的流程圖Fig.14 Flow chart of MOGA optimization process

3.2 應(yīng)用案例

以某健康步道景觀提升工程的5號(hào)節(jié)點(diǎn)橋?yàn)槔?，首先定義人行橋的形狀參數(shù)s1(定義橋梁的整體性預(yù)期形狀尺寸．以本例而言，主要包括起點(diǎn)高程h1、終點(diǎn)高程h2、邊跨數(shù)量n、邊跨長(zhǎng)度l1、組合段長(zhǎng)度l2、曲梁段轉(zhuǎn)角φ、曲梁段半徑R)和邊界參數(shù)s2(定義控制橋梁設(shè)計(jì)的邊界條件相關(guān)變量．對(duì)于本例主要包括橋塔球鉸X、主纜L、自錨點(diǎn)Y1、地錨點(diǎn)Y2、固接墩P、普通支座Z等)．

s1=(h1h2l1nl2φ1φ2R1R2)

(4)

s2=(XL1L2Y11Y12Y21Y22P1P2

Z1Z2Z3Z4Z5Z6)

(5)

s1的初始值由條件決定，其取值如表2所示(初始參數(shù)的取值將影響迭代計(jì)算的收斂速度和效率．由于存在多個(gè)Pareto最優(yōu)解，它可能會(huì)收斂到其他局部最優(yōu)結(jié)果，這取決于初始參數(shù))．MOGA參數(shù)如表3所示．隨后，通過(guò)算法進(jìn)行優(yōu)化處理，最終該人行橋的最佳形狀參數(shù)如表2所示．

表2 初始及優(yōu)化后的形狀參數(shù)s1Tab.2 Initial and optimized shape parameter s1

表3 MOGA參數(shù)Tab.3 Parameters of MOGA

優(yōu)化形狀參數(shù)后重新建立有限元模型，分析其力學(xué)行為，結(jié)果如表4所示．由表可知，經(jīng)過(guò)MOGA優(yōu)化后的組合體系人行橋在荷載組合2作用下的主梁最大撓度減小了33 mm，一/二階豎彎頻率及一階側(cè)彎頻率均有所提高，說(shuō)明經(jīng)過(guò)優(yōu)化，全橋剛度得到一定程度的提升．進(jìn)一步地，通過(guò)施加隨機(jī)行人荷載計(jì)算一/二階豎彎頻率及一階側(cè)彎頻率相應(yīng)的步行激勵(lì)作用下的人致振動(dòng)響應(yīng)．可知經(jīng)MOGA優(yōu)化后，橋梁一/二階豎向及一階側(cè)向?qū)?yīng)的振動(dòng)響應(yīng)(無(wú)安裝阻尼器)分別下降了14.3%、22.5%和18.5%．上述分析證實(shí)，經(jīng)MOGA優(yōu)化后人行橋結(jié)構(gòu)的靜力和動(dòng)力性能都得到了進(jìn)一步改善．

表4 優(yōu)化前后人行橋的力學(xué)行為Tab.4 Mechanical behavior of pedestrian bridge before and after optimization

4 結(jié) 論

(1)基于三維空間中的彈性變形與剛體扭轉(zhuǎn)的組合機(jī)制，該組合體系采用了新式的連接件進(jìn)行索、梁、塔的三位一體連接組合．有限元分析顯示該體系靜力性能良好．

(2)提出了曲梁內(nèi)嵌和梁上主纜錨固點(diǎn)的水平分力由橋臺(tái)承擔(dān)及邊跨主梁承擔(dān)軸向拉力的方法，該方法可減小結(jié)構(gòu)變形與應(yīng)力，有效解決該體系在實(shí)際工程運(yùn)用中可能遭遇的曲梁扭轉(zhuǎn)問(wèn)題．

(3)提出了該組合體系的振動(dòng)舒適性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，初步分析了人行橋人致振動(dòng)響應(yīng)．針對(duì)人致振動(dòng)響應(yīng)顯著的問(wèn)題，采用豎向、橫向TMD減振設(shè)計(jì)方法，證明TMD對(duì)結(jié)構(gòu)減振具有良好的適用性．

(4)提出的新組合體系適用于有限城市空間非對(duì)稱地形條件．引入MOGA對(duì)新組合體系進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整，優(yōu)化后人行橋結(jié)構(gòu)的靜力和動(dòng)力性能都得到了進(jìn)一步的改善．

(5)本文所提出的自錨式懸索-連續(xù)梁組合體系可為今后復(fù)雜地形邊界條件下的人行橋設(shè)計(jì)及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供借鑒．

由于本文對(duì)新組合體系的力學(xué)行為僅進(jìn)行了初步分析，后續(xù)應(yīng)根據(jù)實(shí)際應(yīng)用展開(kāi)進(jìn)一步研究，如異形荷載的力學(xué)分析(不同方向的風(fēng)力作用和地震作用)、新組合體系在不同程度非對(duì)稱條件下的應(yīng)用等．