基于破壞概率的大跨度柱面網(wǎng)架不規(guī)則結(jié)構(gòu)風(fēng)災(zāi)易損性分析

柴云霏 范存新

（蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院，蘇州 215011）

0 引 言

風(fēng)災(zāi)是一種突發(fā)性強(qiáng)、影響力大的自然災(zāi)害，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)災(zāi)易損性分析是結(jié)構(gòu)進(jìn)行災(zāi)害損失評估的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1-2]。結(jié)構(gòu)的風(fēng)災(zāi)易損性是指在不同強(qiáng)度等級的風(fēng)力作用下，結(jié)構(gòu)達(dá)到某種極限狀態(tài)的概率，也可以理解為結(jié)構(gòu)在風(fēng)力作用下發(fā)生損傷的可能性。對結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)災(zāi)易損性的研究對評估分析結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)性能、建立結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范具有重要意義。目前，國內(nèi)外關(guān)于災(zāi)害易損性的研究主要集中在地震易損性分析方面，對風(fēng)災(zāi)易損性評估的研究成果相當(dāng)有限。風(fēng)災(zāi)易損性的研究方法主要有專家判斷法、災(zāi)后調(diào)查法和理論分析法。其中理論分析法成本低、費(fèi)時(shí)少、分析結(jié)果較準(zhǔn)確，具有一定的前瞻性，有著廣闊的發(fā)展空間。

大跨柱面網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是一種典型的風(fēng)災(zāi)易損結(jié)構(gòu)，這類結(jié)構(gòu)因強(qiáng)風(fēng)而遭受損失和破壞的情況屢見不鮮。為了降低風(fēng)災(zāi)帶來的損失，有必要對大跨柱面網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)災(zāi)易損性評估，依據(jù)評估結(jié)果進(jìn)行減災(zāi)救災(zāi)措施。

柱面網(wǎng)架的結(jié)構(gòu)形式相對比較復(fù)雜，并且表現(xiàn)出一定的材料非線性和幾何非線性，再加上柱面網(wǎng)架無法通過頂部位移角來定義結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)[3]，在風(fēng)災(zāi)易損性分析上存在一定難度，目前尚未看到相關(guān)的研究成果。本文以山西某大跨柱面網(wǎng)架不規(guī)則結(jié)構(gòu)為例，提出風(fēng)災(zāi)易損性的概率分析的實(shí)施流程，建立該類結(jié)構(gòu)風(fēng)災(zāi)易損性的研究方法——通過MATLAB軟件模擬脈動風(fēng)速，再由ANSYS有限元軟件進(jìn)行動力時(shí)程非線性分析，得到模擬結(jié)果后利用結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)的定義，來進(jìn)行結(jié)構(gòu)易損性的概率分析，計(jì)算出結(jié)構(gòu)在不同風(fēng)速作用下反應(yīng)超過某種破壞狀態(tài)的條件概率，根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制結(jié)構(gòu)在0°和90°風(fēng)向角下的易損性曲線。

1 大跨鋼結(jié)構(gòu)網(wǎng)架模型建立

1.1 工程概況和結(jié)構(gòu)外形

本文所研究的儲煤棚位于山西省大同市，該地區(qū)山地居多，且干寒多風(fēng)，溫差較大，有必要對該地的結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)分析的研究。該儲煤棚的結(jié)構(gòu)分布形式為三心圓柱面網(wǎng)架形式，平面尺寸為178 m×636 m，高50.5 m，結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 網(wǎng)架模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of grid model

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)采用正放四角錐體系，這種布置方式受力均勻、空間剛度大，并且制作安裝方便。該三心圓柱面網(wǎng)架結(jié)構(gòu)選取了上下弦雙排支撐方式。目前，國內(nèi)110 m左右跨度的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)通常采用單排對邊支撐。但是對于風(fēng)荷載影響較大、跨度也大于110 m的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，擁有更好剛度的上下弦雙排支撐可以使網(wǎng)架結(jié)構(gòu)獲得更好的穩(wěn)定性和安全性。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的端部開敞，內(nèi)部放有煤堆，結(jié)構(gòu)的跨度大且阻尼小，相對于地震作用，風(fēng)荷載對于鋼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力將起到控制作用[4]，因此，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)，研究結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)性能相當(dāng)重要。

1.2 結(jié)構(gòu)ANSYS有限元模型的建立

本文中所用到的有限元模型首先利用3D3S軟件，按照結(jié)構(gòu)的實(shí)際分布繪圖，作為過渡導(dǎo)入到有限元分析ANSYS軟件中，根據(jù)實(shí)際情況對ANSYS模型進(jìn)行微調(diào)，得到可以用于后續(xù)分析計(jì)算的結(jié)構(gòu)模型。

模型中的所有桿件均采用圓形焊接鋼管Q235鋼，統(tǒng)一用三維空間梁單元Beam44和Beam188進(jìn)行建模，桿件直徑為φ22（0.110 5 m）與φ24（0.122 5 m）。整個(gè)模型共有節(jié)點(diǎn)8 741個(gè)，桿件29 952根，結(jié)構(gòu)采用鉸接，支座類型為三向固定支座。該模型中桿件材料的彈性模量為2.06×1 011 Pa，泊松比為0.3，熱膨脹系數(shù)1.2×10-5，屈服極限235 MPa。

2 風(fēng)荷載的模擬

在研究過程中，對于施加在結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載的模擬，采用的方法主要可以概括為：

（1）通過MATLAB程序編制對應(yīng)算法進(jìn)行不同坐標(biāo)點(diǎn)脈動風(fēng)速的模擬，選取結(jié)構(gòu)表面528個(gè)節(jié)點(diǎn)作為代表節(jié)點(diǎn)，輸入節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，模擬其在不同平均風(fēng)速下的脈動風(fēng)速數(shù)值。

（2）利用風(fēng)速-風(fēng)壓公式將脈動風(fēng)速時(shí)程轉(zhuǎn)換成基本風(fēng)壓時(shí)程，再乘以風(fēng)壓系數(shù)得到結(jié)構(gòu)最終的風(fēng)壓時(shí)程。

（3）計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效受力面積，將風(fēng)壓轉(zhuǎn)換為施加在節(jié)點(diǎn)上的力。

（4）將計(jì)算出的節(jié)點(diǎn)力通過APDL參數(shù)化設(shè)計(jì)語言導(dǎo)入ANSYS有限元軟件，用于進(jìn)行后續(xù)的分析計(jì)算。

2.1 線性濾波法模擬脈動風(fēng)速

線性濾波法又名AR法或是自回歸法，它是風(fēng)速時(shí)程模擬的經(jīng)典方法之一，其主要思路是將隨機(jī)過程抽象成均值為0的白噪聲隨機(jī)數(shù)，經(jīng)過適當(dāng)變化后擬合出具有指定頻譜特性的時(shí)域模型。線性濾波法利用前幾個(gè)時(shí)刻的脈動量生成下一時(shí)刻的脈動量，考慮到了一定的時(shí)間相關(guān)性，是計(jì)算效率較高的方法，且此法優(yōu)點(diǎn)明顯，計(jì)算簡便、占用內(nèi)存小、模擬速度快，既適用于線性結(jié)構(gòu)也適用于非線性的結(jié)構(gòu)。綜上，本文采取線性濾波法進(jìn)行脈動風(fēng)速的模擬。

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》中的規(guī)定與結(jié)構(gòu)所在地的現(xiàn)狀，脈動風(fēng)速模擬的主要參數(shù)如表1所示。

表1 風(fēng)速模擬主要參數(shù)Table 1 Main parameters of wind speed simulation

考慮時(shí)間相關(guān)性生成的人工風(fēng)速時(shí)程，通過與目標(biāo)譜對比驗(yàn)證程序的合理性，圖2是結(jié)構(gòu)中1 236節(jié)點(diǎn)（坐標(biāo)28，48.63，45.709）的模擬脈動風(fēng)速時(shí)程曲線和模擬功率譜和目標(biāo)功率譜的對比曲線。由圖可知，模擬譜和目標(biāo)譜基本吻合，此法具有較好的精度。

圖2 1236號節(jié)點(diǎn)的模擬風(fēng)速和模擬功率譜Fig.2 Simulated wind speed and simulated power spectrum at node 1236

2.2 結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載分區(qū)及風(fēng)壓系數(shù)的確定

在本文的研究中，在通過查閱資料[4-8]，進(jìn)行多項(xiàng)對比之后，最終確定以《火力發(fā)電廠土建結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》[6]中關(guān)于干煤棚的風(fēng)荷載體型系數(shù)作為分區(qū)施加風(fēng)荷載的理論依據(jù)，得到不同風(fēng)向角之下各個(gè)分區(qū)的風(fēng)荷載體型系數(shù)，通過公式確定不同荷載點(diǎn)的風(fēng)壓時(shí)程曲線，最后將各測點(diǎn)的風(fēng)荷載時(shí)程數(shù)據(jù)施加在分區(qū)面積范圍內(nèi)的有限元模型節(jié)點(diǎn)上，在此過程中，結(jié)構(gòu)體型系數(shù)的分區(qū)如圖3所示，風(fēng)壓系數(shù)取值如表2所示。

圖3 結(jié)構(gòu)體型系數(shù)分區(qū)Fig.3 Structure coefficient partition

表2 《火力發(fā)電廠土建結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》中風(fēng)荷載體型系數(shù)Table 2 Wind load carrier type coefficients in the“code for design of civil structures of thermal power plants”

在進(jìn)行研究之前，首先規(guī)定：沿結(jié)構(gòu)長邊的方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的X方向；沿結(jié)構(gòu)跨度方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的Y方向；沿結(jié)構(gòu)高度方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的Z方向。在風(fēng)荷載的施加過程中，從坐標(biāo)零點(diǎn)出發(fā)，以沿X方向正方向?yàn)?°風(fēng)向角，沿Y方向負(fù)方向?yàn)?0°風(fēng)向角。

3 風(fēng)災(zāi)易損性曲線的建立

3.1 分析步驟

本文考慮結(jié)構(gòu)模型在0°和90°風(fēng)向角下的風(fēng)荷載效應(yīng)，風(fēng)速選取范圍為平均風(fēng)速10～80 m/s之間，共模擬15個(gè)不同的風(fēng)速下的非線性動力分析，計(jì)算不同風(fēng)速下結(jié)構(gòu)構(gòu)件不同破壞狀態(tài)發(fā)生的概率并繪制風(fēng)災(zāi)易損性曲線，具體步驟如下：

（1）利用ANSYS軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同風(fēng)速下的非線性動力時(shí)程分析，得到一系列的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)，用于下一步的統(tǒng)計(jì)分析。

（2）對得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，構(gòu)建風(fēng)速大小與結(jié)構(gòu)反應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算與每一種破壞狀態(tài)對應(yīng)的破壞概率。

（3）以風(fēng)速為橫坐標(biāo)，不同破壞狀態(tài)發(fā)生的概率為縱坐標(biāo)、繪制風(fēng)災(zāi)易損性曲線。

（4）根據(jù)繪制出的曲線，對結(jié)構(gòu)在不同風(fēng)速下的破壞狀態(tài)進(jìn)行評估。

3.2 結(jié)構(gòu)損傷模型定義

20世紀(jì)60年代，損傷值是采用延性比來定義的，延性比越大則抗風(fēng)能力越好，反之則越差，延性比通?？梢杂棉D(zhuǎn)角、曲率、位移來進(jìn)行定義，相關(guān)公式如下：

采用延性比的方法雖然計(jì)算簡便，但由于未考慮循環(huán)荷載對結(jié)構(gòu)的影響，在使用上存在一定的局限性。1988年，Powell[9]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，通過結(jié)構(gòu)的彈性極限來對結(jié)構(gòu)的破壞與否進(jìn)行判斷，公式如下：

式中：δf為構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的最大位移角；δy為其屈服時(shí)的位移角；δm為實(shí)際的最大位移角。

2017年，周靜海等[10]提出通過構(gòu)件的最大位移角來表示結(jié)構(gòu)損傷，在考慮結(jié)構(gòu)破壞結(jié)果的同時(shí)也考慮進(jìn)了破壞過程中的損傷積累，公式表達(dá)為

在此基礎(chǔ)上，本文將選用通過最大位移值來表示結(jié)構(gòu)受到的損傷，具體公式表達(dá)如下：

式中：Xf為構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的最大位移；Xy為其屈服時(shí)的位移；Xm為實(shí)際最大位移。

4.3 鋼結(jié)構(gòu)損傷劃分

在研究過程中，選取整體損傷指數(shù)I作為反應(yīng)結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)的指標(biāo)，I的取值范圍為0～1之間，數(shù)值越大，代表結(jié)構(gòu)受到的損傷越嚴(yán)重，公式表達(dá)如下：

鋼結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)對應(yīng)的整體損傷指數(shù)如表3所示。

表3 不同破壞狀態(tài)對應(yīng)的整體損傷指數(shù)Table 3 The overall damage index corresponding to different failure states

3.3 易損性分析

對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，通過式（5）和式（6）分別得到結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件的損傷值和結(jié)構(gòu)的整體損傷值。利用Origin軟件繪制90°和0°風(fēng)向角下風(fēng)速v和不同風(fēng)速對應(yīng)的整體損傷指數(shù)I的散點(diǎn)圖，如圖4、圖5所示。

圖4 90°風(fēng)向角下v和I的對數(shù)散點(diǎn)圖Fig.4 Scatter plot of ln（v）and ln（I）under 90°wind direction

圖5 0°風(fēng)向角下v和I的對數(shù)散點(diǎn)圖Fig.5 Scatter plot of ln（v）and ln（I）under 0°wind direction

對圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，可以得到90°風(fēng)向角下風(fēng)速和損傷指數(shù)的關(guān)系如式（7）所示，0°風(fēng)向角下風(fēng)速和損傷指數(shù)的關(guān)系如和式（8）所示：

假設(shè)結(jié)構(gòu)的反應(yīng)概率函數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)，可以用反映概率函數(shù)γ和能力參數(shù)概率函數(shù)α來反映結(jié)構(gòu)易損性，即

結(jié)構(gòu)易損性其實(shí)是指結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度等級的荷載作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生不同破壞的概率，也就是結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)超過結(jié)構(gòu)抵抗能力的條件概率，用公式表示即為

結(jié)構(gòu)反應(yīng)γ和結(jié)構(gòu)能力α服從對數(shù)正態(tài)函數(shù)的分布，所以結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的失效概率可以表示為

將式（7）與式（8）代入式（11），即可得到兩個(gè)風(fēng)向角下結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)的超越概率。其中：結(jié)構(gòu)反應(yīng)概率函數(shù)γ通過整體損傷指數(shù)I得到，結(jié)構(gòu)能力參數(shù)概率函數(shù)α查詢相關(guān)規(guī)范[12]得到；的數(shù)值大小鋼結(jié)構(gòu)可以直接取值0.4。

計(jì)算結(jié)果如表4、表5所示。

表4 90°風(fēng)向角下不同破壞狀態(tài)的超越概率Table 4 Transcendence probability of different failure states under 90°wind direction

表5 0°風(fēng)向角下不同破壞狀態(tài)的超越概率Table 5 Transcendence probability of different failure states under 90°wind direction

根據(jù)所得數(shù)據(jù)，分別繪制以風(fēng)速為橫坐標(biāo)、不同破壞狀態(tài)的超越概率為縱坐標(biāo)的易損性曲線，曲線圖如圖6、圖7所示。

圖6 90°風(fēng)向角下的風(fēng)災(zāi)易損性曲線Fig.6 wind disaster vulnerability curve under 90°wind direction

圖7 0°風(fēng)向角下的風(fēng)災(zāi)易損性曲線Fig.7 wind disaster vulnerability curve under 0°wind direction

從表4和圖6中可以看出，在90°風(fēng)向角下，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到40 m/s時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微破壞的概率達(dá)到50%；當(dāng)風(fēng)速達(dá)到50 m/s時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微破壞的概率達(dá)到75%，發(fā)生中等破壞的概率為33%，發(fā)生嚴(yán)重破壞和倒塌破壞的概率分別在11%和4%。結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下具有較強(qiáng)的抗倒塌能力，發(fā)生輕微破壞和中等破壞的概率隨著風(fēng)速的增加有明顯增大，發(fā)生嚴(yán)重破壞和倒塌的概率也隨著風(fēng)速的增加有一定幅度的增大。

從表5和圖7中可以看出，0°風(fēng)向角下的風(fēng)災(zāi)易損性曲線形狀和90°風(fēng)向角下的曲線形狀大致相似，但是在數(shù)值上前者要明顯低于后者。當(dāng)風(fēng)速達(dá)到50 m/s時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微破壞的概率僅達(dá)20%，發(fā)生嚴(yán)重破壞和倒塌的概率更是微乎其微。結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微破壞和中等破壞的概率隨著風(fēng)速的增加有一定幅度的增大，發(fā)生嚴(yán)重破壞和倒塌的概率僅隨著風(fēng)速的增加略有增大。

4 結(jié)論

本文采用了基于破壞概率的研究方法對山西某大跨度柱面網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，根據(jù)模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析繪制風(fēng)災(zāi)易損性曲線，通過對風(fēng)災(zāi)易損性曲線的分析可以得到以下結(jié)論：

（1）隨著作用在結(jié)構(gòu)上荷載的增大，結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)增大，發(fā)生不同破壞的概率也隨之增大；在相同的風(fēng)速下，結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微破壞的概率最大，發(fā)生中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌的概率依次減小。

（2）本文研究的結(jié)構(gòu)有著較強(qiáng)的抗倒塌能力，但是在強(qiáng)風(fēng)作用下各類破壞的發(fā)生概率仍然不容小覷，在抗風(fēng)設(shè)計(jì)中應(yīng)該引起足夠重視。

（3）在相同的風(fēng)速等級下，結(jié)構(gòu)在90°風(fēng)向角下發(fā)生特定破壞的概率顯然比在0°風(fēng)向角下的概率更大；隨著風(fēng)速的增加，結(jié)構(gòu)在90°風(fēng)向角下的破壞概率的變化幅度同樣更加明顯。