基于混沌萊維螢火蟲算法的鋼筋智能生產(chǎn)調(diào)度與控制*

黃志祥，何瑋明，陸權(quán)豐

(1.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.廣西建工積健建材制造有限公司，廣西 南寧 530000；3.廣西建工智慧制造研究院有限公司，廣西 南寧 530000)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)與信息技術(shù)的不斷發(fā)展，鋼鐵行業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)也越發(fā)激烈.為了能更好適應(yīng)鋼鐵行業(yè)的發(fā)展，使企業(yè)在行業(yè)中占據(jù)一席之地，各大鋼鐵企業(yè)積極推進(jìn)鋼鐵生產(chǎn)線改造，力求獲得一個(gè)集智能、集成與柔性特征于一身的智能化生產(chǎn)線[1-2].

柔性生產(chǎn)線由于具備滿足并行制造需求與高生產(chǎn)效率的雙重優(yōu)點(diǎn)，近年來被各行各業(yè)紛紛采用.通過合理且高效的生產(chǎn)線調(diào)度與控制管理可使企業(yè)在低能耗的條件下便能高效率、高質(zhì)量地完成生產(chǎn)任務(wù).因此，合理調(diào)度與控制管理生產(chǎn)線從長遠(yuǎn)看對(duì)企業(yè)的發(fā)展具有非常重要的意義[3-4].

在成型鋼筋智能生產(chǎn)過程中經(jīng)常會(huì)發(fā)生生產(chǎn)線擁堵以及生產(chǎn)線饑餓等狀況，長此以往，對(duì)企業(yè)的發(fā)展非常不利.為此，國內(nèi)外諸多學(xué)者針對(duì)智能生產(chǎn)線調(diào)度控制過程中存在的問題進(jìn)行了大量研究，力求獲得一種高效合理的智能生產(chǎn)線調(diào)度控制方法，從而為生產(chǎn)線的安全穩(wěn)定運(yùn)行提供可靠保障.研究中比較受歡迎的有潘志豪等[5]研究的基于混合優(yōu)化算法的生產(chǎn)線平衡控制方法、李靜等[6]人研究的基于混合流水生產(chǎn)線的生產(chǎn)線分批調(diào)度方法.二者的研究均一定程度上改善了智能生產(chǎn)線調(diào)度控制過程中出現(xiàn)的生產(chǎn)線擁堵以及饑餓等問題，使得生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率得到了一定程度提升.但是由于多約束求解過程是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，上述兩種方法在計(jì)算的準(zhǔn)確度以及計(jì)算效率方面并不能很好滿足當(dāng)前鋼鐵企業(yè)對(duì)智能化生產(chǎn)線進(jìn)行最優(yōu)調(diào)度的需求.

萊維螢火蟲算法隸屬智能優(yōu)化算法范疇，常被應(yīng)用于各種生產(chǎn)線調(diào)度優(yōu)化問題的求解中，不僅能夠最大限度接近生產(chǎn)線優(yōu)化調(diào)度模型的最優(yōu)解，在計(jì)算準(zhǔn)確性與效率方面優(yōu)勢(shì)也非常明顯[7].為此，本文提出基于混沌萊維螢火蟲算法的鋼筋智能生產(chǎn)調(diào)度與控制方法，有效解決成型鋼筋智能生產(chǎn)過程中存在的問題，提升成型鋼筋的生產(chǎn)效率.

1 鋼筋智能生產(chǎn)調(diào)度與控制

1.1 智能生產(chǎn)調(diào)度與控制問題

1.1.1 問題介紹鋼筋智能生產(chǎn)調(diào)度與控制問題的實(shí)質(zhì)是以實(shí)現(xiàn)企業(yè)效益最大化為目標(biāo)，對(duì)生產(chǎn)資源實(shí)施合理分配的過程.通常情況下，評(píng)價(jià)調(diào)度與控制方法的優(yōu)劣主要是看其在降低生產(chǎn)成本以及提高生產(chǎn)效率方面是否具有優(yōu)勢(shì)，具體來講就是看其是否能盡量降低成型鋼筋的庫存量、提高鋼筋制造設(shè)備的利用率、使完工時(shí)間盡量最短等[8].

在實(shí)際的鋼筋智能生產(chǎn)調(diào)度與控制問題中，必須對(duì)全部的物流智能機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路線、所有制造單元各不相同的成型鋼筋加工時(shí)間以及成型鋼筋的輸送時(shí)間進(jìn)行全面而綜合的考慮，才能最大限度地避免智能生產(chǎn)線出現(xiàn)阻塞或饑餓的狀況，從而保證智能生產(chǎn)線安全穩(wěn)定地運(yùn)行.

1.1.2 鋼筋智能生產(chǎn)調(diào)度與控制過程分析一般情況下，鋼筋智能生產(chǎn)過程是由調(diào)度控制中心、裝卸載、物流運(yùn)輸以及一些執(zhí)行和輔助模塊組成的[9].鋼筋智能生成線的準(zhǔn)備工作在裝載區(qū)進(jìn)行，準(zhǔn)備工作完成后，調(diào)度控制中心會(huì)向物流運(yùn)輸智能機(jī)器人發(fā)布指令，指揮物流運(yùn)輸智能機(jī)器人將待加工工件運(yùn)輸?shù)礁骷庸の恢茫藭r(shí)加工區(qū)域的智能設(shè)備會(huì)按照相關(guān)指令完成成型鋼筋工件的加工，加工完畢的成型鋼筋工件到達(dá)后處理區(qū)后，再由物流智能機(jī)器人將成型鋼筋工件輸送到下一個(gè)工序的加工位置，待所有加工工序完畢后，將其輸送到物流中心卸載區(qū)域，便可完成整個(gè)鋼筋智能生產(chǎn)過程的調(diào)度與控制.

1.1.3 智能生產(chǎn)調(diào)度控制原則為了使鋼筋智能生產(chǎn)調(diào)度與控制過程中盡量不出現(xiàn)智能機(jī)器設(shè)備碰撞以及成型鋼筋加工設(shè)備故障，應(yīng)保障整個(gè)調(diào)度控制過程的穩(wěn)定運(yùn)行[10].在調(diào)度控制時(shí)應(yīng)遵循如下原則：

①每個(gè)智能機(jī)器人一次只能運(yùn)送一個(gè)成型鋼筋工件到加工位置.

②物流中心要擁有足夠大的存儲(chǔ)空間放置成型鋼筋工件與一些成型鋼筋生產(chǎn)物料.

③完成一個(gè)成型鋼筋工件的加工后，下一個(gè)待加工成型鋼筋工件能夠被自動(dòng)輸送到加工位置.

④不考慮成型鋼筋工件大小對(duì)工件裝卸以及運(yùn)輸時(shí)間上造成的影響.

1.2 鋼筋智能生產(chǎn)調(diào)度與控制模型構(gòu)建

1.2.1 設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)企業(yè)的差異使得企業(yè)對(duì)待智能生產(chǎn)線的調(diào)度與控制有著不一樣的需求與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，但是多數(shù)企業(yè)都會(huì)將目標(biāo)函數(shù)作為企業(yè)智能生產(chǎn)調(diào)度與控制效果優(yōu)劣的最可靠依據(jù)[11].本文主要將最少調(diào)度時(shí)間作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù).

假設(shè)f代表目標(biāo)函數(shù)，其用公式可表述為：

fz=min{max[Qk(oi)]},1≤i≤n,1≤l≤5，

(1)

式中：成型鋼筋的工件數(shù)與工序數(shù)分別用i與l代表；整個(gè)調(diào)度控制過程花費(fèi)的時(shí)間用Qk(oi)代表.

1.2.2 設(shè)置目標(biāo)函數(shù)約束條件本文將以下三個(gè)約束作為成型鋼筋智能生產(chǎn)調(diào)度與控制模型目標(biāo)函數(shù)的約束條件.

約束條件1：第一道成型鋼筋工序花費(fèi)時(shí)間Q1(oi).也就是物流運(yùn)輸智能機(jī)器人將待加工工件首次運(yùn)輸?shù)绞坠ば蚣庸の恢门c在裝載區(qū)等待智能機(jī)器人的時(shí)間.

Q1(oi)≥mov(B1,oi1)+add(oi1)，

(2)

式中：物流運(yùn)輸智能機(jī)器人將待加工工件首次運(yùn)輸?shù)绞坠ば蚣庸の恢玫臅r(shí)間用mov(B1,oi1)代表；物流裝載區(qū)域用B1代表；add(oi1)代表在裝載區(qū)等待智能機(jī)器人的時(shí)間.

約束條件2：成型鋼筋工件加工處理時(shí)間Q2(oij).也就是對(duì)成型鋼筋工件加工的時(shí)間.

Q2(oij)≥M(oij)，

(3)

式中：成型鋼筋工件i在第j個(gè)工序的加工時(shí)間用M(oij)代表.

約束條件3：最后一道成型鋼筋工序花費(fèi)時(shí)間Q3(oi).也就是待所有工序完成之后等待智能機(jī)器人的時(shí)間與將其輸送到物流中心卸載區(qū)域的時(shí)間.

Q3(oi)≥mov(oij,B2)+add(oi3)，

(4)

式中：mov(oij,B2)代表將成型鋼筋工件運(yùn)回物流中心卸載區(qū)域的時(shí)間；add(oi3)代表所有工序完成之后等待智能機(jī)器人的時(shí)間.

1.3 混沌萊維螢火蟲算法

1.3.1 螢火蟲算法簡介螢火蟲算法是一種以螢火蟲為模仿對(duì)象，通過模仿螢火蟲發(fā)光現(xiàn)象對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行求解的仿生算法.它的提出對(duì)于解決優(yōu)化調(diào)度問題意義重大[12].

在實(shí)際生活中，我們可以發(fā)現(xiàn)，我們與光源之間的距離與光的亮度呈負(fù)相關(guān)，當(dāng)我們距離光源很遠(yuǎn)時(shí)，光的亮度會(huì)很弱或者看不見.同理，螢火蟲發(fā)出的光也僅在有限的范圍內(nèi)能夠被另一些螢火蟲看到.因而在螢火蟲算法中，有如下假設(shè)：

① 各個(gè)螢火蟲之間都可以實(shí)現(xiàn)互相吸引，不存在像人一樣的性別之分.

② 在螢火蟲算法中，吸引力與光的亮度正相關(guān)，也就是說，哪只螢火蟲發(fā)出的光更亮，相對(duì)來說就更具有吸引力.通俗點(diǎn)說，就是在飛行的過程中，亮度大的螢火蟲會(huì)因?yàn)榫哂懈恋牧炼葘⒘炼刃〉奈灮鹣x吸引到自己這里來.在螢火蟲群體中擁有最大亮度的螢火蟲可以進(jìn)行隨機(jī)飛行[13].

③ 要根據(jù)要解決的問題合理設(shè)置螢火蟲的亮度值.每個(gè)螢火蟲在某一個(gè)位置的亮度值是固定不變的.這個(gè)變量受要解決問題的制約.

1.3.2標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法在標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法中，將鋼筋智能生產(chǎn)調(diào)度與控制模型的解視為一組飛行中的螢火蟲，那些亮度較大的螢火蟲所在的位置被看成最優(yōu)解，因?yàn)橄嗷ノ淖饔?，所有的螢火蟲會(huì)不斷地靠近擁有最優(yōu)位置的螢火蟲[14].

用i與j分別代表兩只螢火蟲，兩只螢火蟲之間的絕對(duì)亮度用Hij代表，用g代表變化距離，Hij隨g的變化過程用公式可表示為：

(5)

式中：螢火蟲j在g=0條件下的光強(qiáng)度用Hj代表；γ代表一個(gè)參數(shù)，吸引力的變化要受到γ的制約，通常狀況下γ滿足0.01≤γ≤100.用公式(6)將兩只螢火蟲的吸引力描述為：

(6)

式中：螢火蟲在最大熒光處的吸引度用θ0代表；兩只螢火蟲在xi與xj之間的笛卡爾距離用gij代表.那么這個(gè)笛卡爾距離用公式可表示為：

(7)

式中：維數(shù)用d代表；第i個(gè)螢火蟲在第k維度的空間坐標(biāo)用xi,k代表，在鋼筋智能生產(chǎn)調(diào)度與控制過程中，亮度更強(qiáng)的螢火蟲j對(duì)螢火蟲i的吸引運(yùn)動(dòng)過程可表示為：

xi(t+1)=xi(t)+θij(gij)(xj(t)-xi(t))+α(g1-0.5)xM，

(8)

式中：螢火蟲當(dāng)前位置的影響用xi(t)表示，它對(duì)全局與局部搜索能力的平衡具有非常重要的作用；螢火蟲之間的吸引力用θij(gij)(xj(t)-xi(t))反映；α(g1-0.5)xM中的隨機(jī)步長可起到提高全局最優(yōu)能力的目的.調(diào)度與控制模型目標(biāo)函數(shù)在搜索空間的上下限差值用xM表示.

1.3.3混沌萊維螢火蟲算法根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法的相關(guān)描述，在解決優(yōu)化問題的初期，螢火蟲一般會(huì)呈現(xiàn)較為分散的分布狀態(tài)，原因是螢火蟲在此時(shí)彼此相距的距離較遠(yuǎn)，吸引力也就相對(duì)較小[15].那么一旦出現(xiàn)優(yōu)化問題求解范圍過大的狀況，很難完成求解.因而本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法進(jìn)行以下兩個(gè)方面的改進(jìn)：

為了防止由于螢火蟲之間吸引力過小，而導(dǎo)致的優(yōu)化問題求解困難狀況的發(fā)生，通過提高螢火蟲算法優(yōu)化問題求解初始階段收斂速度，加強(qiáng)螢火蟲之間吸引力的方式對(duì)標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法的吸引項(xiàng)加以改進(jìn).具體的做法是應(yīng)用混沌優(yōu)化算法對(duì)吸引系數(shù)γ進(jìn)行吸引優(yōu)化，以動(dòng)態(tài)的方式對(duì)吸引系數(shù)γ執(zhí)行合理且有效的取值操作.用公式可將其表達(dá)為：

γk+1=uγk(1-γk)，

(9)

式中：迭代次數(shù)用k代表；混沌因子用u代表.

隨機(jī)過程選擇是保證局部搜索行為能否安全有效進(jìn)行的關(guān)鍵因素.基于此，本文根據(jù)啟發(fā)式方法中的描述，采用LevyFlight作為新步長方式，完成對(duì)隨機(jī)項(xiàng)的改進(jìn).經(jīng)過上述改進(jìn)，混沌萊維螢火蟲算法的更新過程可用公式描述為：

xi(t+1)=xi(t)+θij(gij)(xj(t)-xi(t))+α(g1-0.5)⊕Levy·xM，

(10)

式中：Levy隨機(jī)搜索路徑用Levy代表；點(diǎn)對(duì)點(diǎn)乘法用⊕代表；需要注意的是隨機(jī)步長要按照萊維分布進(jìn)行設(shè)置.

Levy隨機(jī)步長的求解過程用公式可表述為：

Levy:s=t-λ,λ∈(1,3]

(11)

通過對(duì)基本螢火蟲算法吸引項(xiàng)與隨機(jī)項(xiàng)的改進(jìn)，可以為鋼筋智能生產(chǎn)調(diào)度與控制過程提供一個(gè)較為優(yōu)越的初始搜索環(huán)境，從而有效發(fā)揮螢火蟲算法在模型求解方面的優(yōu)勢(shì).具體的模型求解過程如圖1所示.

2 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)以某大型鋼廠的成型鋼筋智能生產(chǎn)線為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，利用matlab軟件模擬該生產(chǎn)線的調(diào)度控制過程，以驗(yàn)證本文方法的有效性.

為驗(yàn)證本文方法的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用本文方法對(duì)生產(chǎn)線的四種分布進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度與控制.成型鋼筋智能生產(chǎn)線的四種分布形式如圖2.每種分布形式均包括6個(gè)執(zhí)行模塊(N1～N6)，裝載與卸載站用(Z/X)表示.分別應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法與混沌萊維螢火蟲算法對(duì)鋼筋智能生產(chǎn)調(diào)度與控制模型進(jìn)行150次的求解，求解結(jié)果如表1.

表1 兩種算法模型求解結(jié)果Tab.1 Solving results of two algorithm models

從表1可以看出，4種分布類型中分布類型2的最優(yōu)值與平均值最低，用時(shí)最短.分布類型4的最優(yōu)值與平均值最高，用時(shí)最多.并且無論是對(duì)哪種分布類型智能生產(chǎn)線進(jìn)行調(diào)度，應(yīng)用混沌萊維螢火蟲算法得到的標(biāo)準(zhǔn)差的值都要低于應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法對(duì)調(diào)度模型求解獲得的標(biāo)準(zhǔn)差的值.說明應(yīng)用本文方法可以有效實(shí)現(xiàn)對(duì)成型鋼筋智能生產(chǎn)的調(diào)度控制，在模型求解過程中具有較好的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性.

圖3統(tǒng)計(jì)的是應(yīng)用本文方法與文獻(xiàn)[5]方法、文獻(xiàn)[6]方法進(jìn)行生產(chǎn)調(diào)度控制后每小時(shí)生產(chǎn)的成型鋼筋產(chǎn)量.

分析圖3可知，應(yīng)用本文方法對(duì)成型鋼筋智能生產(chǎn)線進(jìn)行調(diào)度控制后每小時(shí)成型鋼筋的產(chǎn)量始終高于文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[6]方法.四次實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)用本文方法進(jìn)行成型鋼筋智能生產(chǎn)線調(diào)度控制后成型鋼筋的產(chǎn)量都很高，趨勢(shì)也比較穩(wěn)定.而應(yīng)用其他兩種方法后成型鋼筋的產(chǎn)量并不穩(wěn)定.這說明，本文方法在提高成型鋼筋的生產(chǎn)效率上更具優(yōu)勢(shì)，穩(wěn)定性也更強(qiáng).從長遠(yuǎn)看，本文方法更適合用于對(duì)成型鋼筋智能生產(chǎn)線進(jìn)行調(diào)度與控制.

為驗(yàn)證本文方法在求解模型時(shí)的收斂性能，繪制應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法與混沌萊維螢火蟲算法對(duì)模型求解時(shí)的收斂效果圖如圖4.

從圖4可以看出，應(yīng)用混沌萊維螢火蟲算法在對(duì)模型目標(biāo)函數(shù)求解時(shí)，在迭代次數(shù)約為30次時(shí)，便達(dá)到了收斂狀態(tài)，而應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法對(duì)模型目標(biāo)函數(shù)求解時(shí)，則在迭代次數(shù)約為60次時(shí)，才達(dá)到收斂狀態(tài).實(shí)驗(yàn)證明：應(yīng)用本文方法后，模型的目標(biāo)函數(shù)收斂速度更快，具有較好的運(yùn)算性能，將其應(yīng)用于成型鋼筋智能生產(chǎn)線調(diào)度中可有效提升調(diào)度效率.

圖5顯示的是分別應(yīng)用本文方法與文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[6]方法對(duì)鋼筋智能生產(chǎn)調(diào)度與控制模型求解獲得的最優(yōu)效果分布圖.

從圖5顯示的最優(yōu)效果分布對(duì)比圖可以看出，應(yīng)用本文方法獲得的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值始終低于其他兩種方法，并且從總體趨勢(shì)上看，本文方法的最優(yōu)分布曲線趨勢(shì)較為平穩(wěn)，而其他兩種方法的最優(yōu)分布曲線波動(dòng)幅度相對(duì)較大.這說明，本文方法的優(yōu)化效果要高于其余兩種方法，求解精度以及穩(wěn)定性都很強(qiáng)，可跳出局部最優(yōu)，尋找到全局最優(yōu)解.

3 結(jié)論

本文方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)成型鋼筋智能生產(chǎn)的調(diào)度與控制，應(yīng)用效果較好，其具有如下優(yōu)勢(shì)：

1)應(yīng)用混沌萊維螢火蟲算法求解到的模型標(biāo)準(zhǔn)差的值無論在哪種智能生產(chǎn)線分布類型下均低于應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法對(duì)模型求解獲得的標(biāo)準(zhǔn)差的值.這說明本文方法不僅可以用于解決成型鋼筋智能生產(chǎn)線優(yōu)化問題，并且在對(duì)模型的求解過程中具有較好的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，可更好滿足實(shí)際鋼筋智能生產(chǎn)工作的需要.

2)應(yīng)用本文方法后，成型鋼筋的產(chǎn)量高，趨勢(shì)也比較穩(wěn)定，并且應(yīng)用本文方法只需要較少的迭代次數(shù)就可尋求到模型的最優(yōu)解，在解決成型鋼筋生產(chǎn)線調(diào)度問題上更具優(yōu)勢(shì).