考慮淤砂層的理想流體層中懸浮隧道管體動力水荷載研究—SV 波

林 亨，吳冬雁，趙俊亮

(溫州大學建筑工程學院，溫州 325035)

近些年，懸浮隧道(submerged floating tunnel,SFT)作為一種跨越復雜水域的新型交通結構物而受到國內外學者的關注。懸浮隧道通過自身封閉管體所承受的浮力和一系列錨固的張拉錨索，來平衡結構自重和后期運營荷載。相比傳統(tǒng)的橋梁和隧道結構，其結構具有受外界環(huán)境干擾小、單位長度造價低等優(yōu)勢，在結構方案比選中展現(xiàn)出巨大的競爭優(yōu)勢。2018 年，懸浮隧道建設還曾被中國科協(xié)列為國家60 個重大工程技術難題之一[1]。

懸浮隧道在水下正常使用過程中將不得不面臨諸多的荷載威脅，而其中地震作用是決定懸浮隧道結構安全的重要影響因素?？紤]土-結構-水的相互作用，F(xiàn)ogazzi 和Perotti[2]分析了懸浮隧道在極端地震作用下結構的動力行為。董滿生等[3]采用虛擬激勵法模擬隨機地震荷載，通過數(shù)值模擬分析懸浮隧道錨索的非線性動力特性。羅剛等[4]結合波浪和地震的耦合作用，擬合得到了懸浮隧道管體-錨索系統(tǒng)的最大響應與荷載參數(shù)之間的關系。Jin 等[5]從實際情況出發(fā)揭示懸浮隧道結構在地震荷載作用下列車-隧道耦合振動的機理。然而，上述研究大多還是基于記錄或模擬生成的地震荷載時程曲線、通過荷載或位移的形式直接作用在結構上，忽略了地震在介質中傳播過程的影響。

對于水下結構而言，地震波在傳播的過程中勢必改變結構周圍的動力水荷載。Martinelli 等通過有限元分析指出忽略周圍動力水荷載的變化會低估地震對懸浮隧道的影響[6]。根據(jù)彈性介質地震波傳播理論，陳建云、孫勝男等[7-8]探討了懸浮隧道在P 波和SV 波作用下懸浮隧道動力水荷載的相對變化情況并進行了參數(shù)討論。晁春峰等[9]改進結構在P 波作用下的物理模型，分析指出結構上部海水將一定程度減小懸浮隧道承受的動水荷載峰值。考慮到實際情況，海水中常常伴隨著大量的泥沙和沉積物，并可能在海床表面形成較厚的淤砂層。王進廷和Feng 等[10-11]分別采用彈性固體、兩相介質和黏彈性固體來模擬淤砂層對地震P 波和SV 波傳播特性的影響。Barak 還對復雜雙孔隙介質地震波傳遞進行分析[12]。相比地震P 波而言，地震SV 波在不同介質交界面具有更復雜的傳遞特性[13]。事實上，地震波的每次反射和折射都代表了不同的能量傳遞，考慮淤砂層影響對分析懸浮隧道在地震SV 波作用下的動力水荷載變化具有重要的現(xiàn)實意義。

基于此，本文進一步考慮淤砂層的影響，研究在地震SV 波作用下理想流體層中懸浮隧道管體所受的動力水荷載。根據(jù)不同介質波動方程和位移勢函數(shù)，推導地震SV 波在不同介質層折射和反射波的內在聯(lián)系。并以典型的懸浮隧道設計方案為數(shù)值算例，討論淤砂層飽和程度、入射波角度和錨索布置形式等參數(shù)的影響，從而分析真實環(huán)境中地震SV 波作用下懸浮隧道所受動力水荷載的規(guī)律。

1 理論模型及計算

1.1 模型的簡化與假定

本文將海底巖層看作平面理想半無限彈性體，巖層上覆蓋的淤砂層視為兩相多孔介質層，而懸浮隧道管體具有非常大剛度的平板(截面高度近似可取0)將海水分隔成上、下層理想流體，張拉的錨索被近似簡化為均布的彈簧[14]，如圖1 所示。定義海底巖層與下層海水交界面切向(水平)為X軸方向，法向為Z軸方向。上、下層海水和淤砂層的厚度分別為h3、h2和h1，海水總深度記為H。懸浮隧道張拉錨索等間距L布置，豎向抗拉剛度為Kc。若平面角頻率ω的SV 波以入射角θ(用幅值表示：B1i，下同)從海底巖層中入射到海底巖層-淤砂層交界面(z=0)，在海底巖土中產生反射SV 波(B1r)和反射P 波(A1r)，在淤砂層中產生透射的PI(A2t1)、PII波(A2t2)和SV 波(B2t)。同時在淤砂層-下層海水交界面處(z=h1)產生反射的PI(A2r1)、PII波(A2r2)和SV 波(B2r)。由于理想流體不能承受剪力，故在下層海水中產生透射P 波(A3t)，并經(jīng)過懸浮隧道表面(z=h1+h2)反射產生反射P 波(A3r)。懸浮隧道在下層海水動力水荷載作用下作剛體運動，產生懸浮隧道表面與上層海水交界面法向方向的入射P 波(A4t)和有上層海水自由水面(z=H)反射產生的P 波(A4r)。

圖1 懸浮隧道在SV 波作用下的簡化理論模型Fig. 1 Analytical model of the SFT with SV-wave incidence

1.2 波動方程

1.2.1 彈性固體介質模型

固體介質采用Kelvin 模型，其不考慮體力波動方程為：

式中：u1、分別為固體介質的位移和加速度向量；ρ1為固體介質密度；λ1、μ1均為拉梅彈性模量。

根據(jù)Helmholtz 定理，其位移向量u1可以用位移勢函數(shù)表示為：

式中，標量函數(shù) φ1和矢量函數(shù) ψ1分別稱為位移矢量u1的標量勢和矢量勢，且分別以彈性介質中P 波波速和SV 波波速傳播。

1.2.2 兩相多孔介質模型

根據(jù)Biot (1956)理論，多孔介質層的固體骨架和孔隙水的波動方程可以表示為[15]：

式 中， ρ2ss=(1-n)ρ2s+ρ2a， ρ2sf=-ρ2a，ρ2あ=nρ2f+ρ2a。其中： ρ2s、ρ2f、ρ2a分別為固體骨架密度、孔隙水密度和附加表觀密度；耗散系數(shù)b=ρ2fgn2/k；g為重力加速度；k為達西滲透系數(shù)；n為孔隙率；A、G、Q和R分別為Biot 彈性常數(shù)[15]；p2為孔隙水壓力；同時u2、U2、、、、分別為固體骨架和孔隙水的位移、速度和加速度矢量。當假定形成固體骨架的土顆粒不可壓縮時，可根據(jù)Mei 和Foda[16]得到Biot 彈性常數(shù)，則R=nKf，Q=(1-n)Kf，G=μ2和A=λ2+(1-n)·Kf/n，其中λ2和μ2為 骨架的 拉 梅常 數(shù)，同 時Kf為孔隙水的體積模量。對于不飽和兩項多孔介質而言，其等效孔隙水體積模量可以通過下式得到：

固體骨架和孔隙水的位移矢量u2和U2可以由位移勢函數(shù)表示為：

式中： φ2s和 ψ2s分別為固體骨架的標量和向量位移勢； φ2f和 ψ2f分別為孔隙水的標量和向量位移勢。

1.2.3 流體介質模型

理想流體運動方程為：

式中：K3為流體的體積模量； ρw為流體的密度；同時U3和分別為位移和加速度矢量。對于理想壓縮流體而言，只有壓縮波能夠被傳遞。因此，下、上層海水的位移矢量又可以表示為：

其中， φ3和 φ4分別是下、上層理想流體的位移勢函數(shù)。同時下、上層理想流體的動力水荷載可以通過下式來計算：

式中，t為時間變量。

1.3 邊界條件

根據(jù)彈性固體介質、雙相多孔介質和流體介質的位移勢函數(shù)，結合接觸位置位移連續(xù)和力平衡條件，得到整個體系的邊界條件。

1.3.1 海底巖層與淤砂層交界面處(z=0)

1) 交界面法向和切向位移連續(xù)

1.3.2 淤砂層和下層海水交界面處(z=h1)

1) 交界面法向位移連續(xù)性和應力平衡

2) 交界面切向應力為0

1.3.3 下層海水、上層海水和懸浮隧道結構交界面處(z=h1+h2)

1) 交界面法向應力平衡

式中：Kc為錨索的豎向抗拉剛度；L為錨索的布置間距；αc為錨索等間距布置系數(shù)。

2) 交界面法向位移連續(xù)

1.3.4 自由表面壓力為0

1.4 位移勢函數(shù)

根據(jù)Shell 定理，當平面波從彈性半空間入射時，介質沿X方向所有波數(shù)lx都相同。參考有關文獻研究[10,17]結果，在地震SV 波作用的彈性固體介質、兩相多孔介質和流體介質的位移勢函數(shù)可寫為：

1) 海底彈性固體介質(z＜0)

2) 淤砂層兩相多孔介質(0＜z＜h1)

3) 下層海水流體介質(h1＜z＜h2)

4) 上層海水流體介質(h2＜z＜h3)

式中：l為動力波波數(shù)；δ 為固體骨架與孔隙流體的勢函數(shù)的振幅比；其中下標x、z代表波數(shù)在X軸和Z軸方向的分量，對入射SV 波而言l1Sz=lxcotθ；下標i、r、t 分別代表動力波入射、反射和折射的衍生態(tài)；而下標P、S、1P、2P 則分別代表動力波在介質傳遞過程中衍生的P 波、SV 波、PI波和PII波。Wang 等[10]根據(jù)Deresiewicz 在研究飽和土內動力波傳播特性的結果，給出了相關系數(shù)δ 的表達：

而其他動力波數(shù)之間的關系有：

將彈性固體介質、兩相多孔介質和流體介質的勢函數(shù)式(22)～式(29)代入各個邊界條件式(11)～式(21)，整理可以得到整個體系有關透射和反射系數(shù)A1r、B1r、A2t1、A2t2、B2t、A2r1、A2r2、B2r、A3t、A3r、A4t和A4r的待定系數(shù)計算方程組。如果h1=0，則認為簡化模型沒有受到淤砂層的影響，使整個體系可以縮減為A1r、B1r、A3t、A3r、A4t和A4r的待定系數(shù)計算方程組。通過已知入射SV 波系數(shù)B1i，求解淤砂層和上、下層海水流體的動力反應。整個待定方程組的求解在MATLAB 中實現(xiàn)。

2 數(shù)值示例及計算分析

以文獻[9, 18]中涉及的懸浮隧道結構設計方案為例進行數(shù)值計算。懸浮隧道整個工作水域水深為H=120 m，且結構的錨索沿著長度方向以L=1.5H等間距布置，整個管體結構具有相同的幾何尺寸和剛度，錨索的豎向支撐剛度Kc=8.0×108N/m。此外，根據(jù)王進廷等[19]和Cheng[20]的工作研究，可以決定海底巖層、淤砂層和水流介質的基本參數(shù)如下：海水的體積模量K3=2.0×109Pa，海水的密度為ρw=1000 kg/m3；海底巖層的拉梅常量λ1和μ1分別為15.30×109Pa 和7.65×109Pa，而其密度為ρ1=2483 kg/m3；淤砂層作為兩相多孔介質層，其孔隙率n和滲透系數(shù)k分別為0.6 和0.001 m/s，對于固體骨架的拉梅常量λ2和μ2分別為 17.975×106Pa 和 7.704×106Pa， 密 度 ρ2s=2640 kg/m3，對于孔隙水附加表觀質量ρ2a=0。分別討論飽和淤砂層s=1 和非飽和淤砂層s=99.5%情況下整個懸浮隧道體系的動力水荷載變化情況。

在分析的過程中，取入射地震SV 波位移勢函數(shù)幅值B1i=g/(ω2l1S)(l1S為彈性半空間SV 波波數(shù))，其中g表示重力加速度，以此分析不同介質層的動力波反應差異。在淤砂層厚度h1=0.1H和懸浮隧道懸浮深度h3=0.3H的情況下，圖2 分別給出了地震SV 波入射角為25°和45°情況下不同飽和程度淤砂層的動力水荷載隨水深的變化情況。圖2(a)和圖2(b)中的垂直軸表示無量綱化水深z/H，橫坐標表示無量綱動力水荷載壓力p/(ρwgH)，其中ρwgH為最大水深處的靜水壓力。根據(jù)計算結果可知，在地震SV 波作用下，動力水荷載隨著水深深度減少而不斷降低。但在懸浮隧道水深位置處h3=0.3H，受剛性管體和彈性錨索支撐的作用，動力水荷載分布出現(xiàn)了明顯的階躍。同時，在淤砂層的交界面處h1=0.1H，不同飽和程度的淤砂層表現(xiàn)出不同傳播特性，受到固體骨架中孔隙水的影響，非飽和淤砂層在動力水荷載傳播過程中存在明顯的激增現(xiàn)象。

圖2 SV 波入射動力水荷載隨著水深的變化情況Fig. 2 Distribution of dynamic pressure along seawater depth SV-wave incidence

在此基礎上，表1 給出不同介質層交界面處的水動力荷載。通過定量對比發(fā)現(xiàn)，飽和淤砂層和非飽和淤砂層相比無淤砂層在水深h1=0.1H交界處的動力水荷載都有所增大，但是入射角度45°要比25°的更為明顯。且比較懸浮隧道水深位置h3=0.3H交界處的動力水荷載的壓差情況，其在25°入射角的工況下，飽和淤砂層對SV 波的消耗影響為0.34，其值要小于無淤砂層的0.43；而對于非飽和淤砂層而言，其值要比無淤砂層略大0.01。這說明地震SV 波在傳播過程中受到淤砂層影響，并對水域內的懸浮隧道的動力水荷載影響不同。懸浮隧道結構在非飽和淤砂層體系中相比飽和淤砂層體系承受更大動力水荷載的影響。因此，對非飽和淤砂層地質進行固結處理，可降低地震波對結構的水動力荷載。

表1 不同介質層交界面處的水動力荷載Table 1 Dynamic pressure results at the interface of the system

3 參數(shù)分析與結果比較

3.1 淤砂層飽和度的影響

圖3 進一步給出0.1H厚度的不同淤砂層工況下懸浮隧道位置處無量綱動力水荷載p/(ρwgH)隨無量綱頻率ω/ω1變化分布圖，其中ω1是理想流體層第一階自振頻率ω1=πcf/(2H)，cf為水流中的波速。分析25°入射角結果，輕微改變淤砂層的飽和程度將會非常明顯的影響動力水荷載的峰值，且對于飽和淤砂層而言，其動力水荷載峰值對應的頻率要大于無淤砂層，而非飽和淤砂層峰值對應的頻率要小于淤砂層。通過介質的體積模量可得，由地震SV 波傳播至淤砂層時，在飽和淤砂層衍生的P 波波速要比受孔隙影響的非飽和淤砂層快，這使得動力水荷載峰值隨著飽和程度減小對應的頻率更小。

圖3 不同淤砂層飽和度對懸浮隧道位置動力水荷載的影響Fig. 3 Effect of saturation degree of porous medium on dynamic pressure at SFT position (h3=0.3H)

此外，對比地震SV 波25°和45°入射角的計算結果發(fā)現(xiàn)，45°入射角的相關工況也表現(xiàn)出非飽和淤砂層比飽和淤砂層的動力水荷載峰值大并且頻率前移的規(guī)律，同時還隨著頻率變化的動力水荷載曲線在局部具有劇烈抖動的現(xiàn)象。這種驟降陡增水動力現(xiàn)象是由于地震SV 波在淤砂層傳播過程中衍射的P 波和SV 波不同步產生的[10]?？梢园l(fā)現(xiàn)，對于入射角度大的體系而言，這種驟減陡增的影響在非飽和淤砂層中更為明顯，且對懸浮隧道結構的影響更大。

3.2 入射波角度的影響

為更深入分析SV 入射波角度對懸浮隧道水動力荷載的影響，圖4 給出不同淤砂層厚度在荷載峰值頻率時水動力荷載隨入射角度的變化情況。根據(jù)計算的結果可以發(fā)現(xiàn)，在入射角度為0°增加至90°時，系統(tǒng)的水動力荷載先增大后減小，并在邊界角度處的水動力荷載等于0。對文中所設定的介質層屬性而言，入射SV 波在30°時候發(fā)生類似全反射的特征，其對應的動水壓力存在明顯的降低[8]，其對應的水動力峰值出現(xiàn)在45°入射角附近，其使得地震SV 波的在Z軸和X軸上均具有較大的分量。

此外，分析不同厚度淤砂層水動力荷載在不同地震SV 波入射角情況的變化。圖4(b)的結果顯示，飽和淤砂層的水動力荷載隨著淤砂層厚度的增加而逐步的降低，說明增加淤砂層厚度對于懸浮隧道結構而言是有利的。但是根據(jù)圖4(a)的結果發(fā)現(xiàn)，厚度較小的非飽和淤砂層中的水動力荷載峰值會有所放大，同時受到淤砂層厚度的影響又有所降低。且因為受到非飽和孔隙的影響，其荷載峰值對應的入射角同樣存在前移的情況。

圖4 不同入射角度對懸浮隧道位置動力水荷載的影響Fig. 4 Effect of incident angle on dynamic pressure at SFT positon (h3=0.3H)

3.3 錨索布置形式的影響

對于懸浮隧道，錨索的布置間距和支撐剛度對整個結構體系有著至關重要的影響[21]。為了統(tǒng)一量化分析錨索布置間距和支撐剛度的影響，參照文中給定設置定義錨索等間距布置系數(shù)αc=1.0進行分析。圖5 給出不同飽和淤砂層在錨索布置系數(shù)αc分別為0.9 和1.1 情況下的水動力荷載變化情況。整個動力水荷載變化曲線仍然存在因淤砂層衍生的P 波和SV 波因不同步而產生驟降陡升的傳播特點。同時，結果顯示，對于在飽和淤砂層和非飽和淤砂層的懸浮隧道，增強錨索支撐剛度或減小錨索布置間距都能夠降低地震SV 波傳播過程中動力水荷載的壓強，但是能夠發(fā)現(xiàn)對于動力水荷載峰值的影響并不明顯，這說明地震SV 波傳播特性僅與不同淤砂層的介質屬性相關。

圖5 不同錨索布置系數(shù)對懸浮隧道動力水荷載的影響Fig. 5 Effect of tether layout coefficient on dynamic pressure at SFT position (h3=0.3H)

4 結論

本文基于兩相多孔介質層考慮淤砂層的影響，對理想流體層中懸浮隧道管體在地震SV 波作用下的動力水荷載進行研究。根據(jù)不同介質層的波動方程和位移勢函數(shù)，結合具體的懸浮隧道設計方案進行計算研究分析，探討了淤砂層飽和程度、入射波角度和錨索布置形式等影響，可以得到以下結論：

(1) 在地震SV 波作用下，動力水荷載隨著水深深度減少而不斷降低。管體結構在非飽和淤砂層中相比飽和淤砂層承受更大動力水荷載的影響。

(2) 較厚淤砂層對懸浮隧道在地震SV 波作用下更為有利，但懸浮隧道所受的水動力荷載將在厚度較小的非飽和淤砂層情況中被放大。

(3) 增加錨索支撐剛度和減小錨索布置間距，能夠降低地震SV 波對懸浮隧道動力水荷載的影響，但對地震SV 波在不同介質層中傳播影響不大。