一種差分碼偏差估計(jì)的簡化模型及其評(píng)估分析

汪奇生

1 湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南省湘潭市北二環(huán)路，411105

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位中，碼觀測值會(huì)因?yàn)橛布匦栽谛l(wèi)星和接收機(jī)端產(chǎn)生硬件延遲，2個(gè)頻率的碼觀測值硬件之差稱為差分碼偏差(differential code bias, DCB)[1-2]，其在衛(wèi)星端稱為衛(wèi)星差分碼偏差，接收機(jī)端稱為接收機(jī)差分碼偏差。DCB是電離層建模和精密單點(diǎn)定位中重要的誤差源，需要被精確計(jì)算。DCB分為頻內(nèi)DCB(同一頻率的碼觀測值硬件延遲之差)和頻間DCB(不同頻率的碼觀測值硬件延遲之差)[3]。頻內(nèi)DCB一般可以通過碼觀測值的平均組合觀測值求取，本文所指的DCB為頻間DCB。

衛(wèi)星和接收機(jī)DCB的估計(jì)方法一般有2種：一種是采用球諧函數(shù)進(jìn)行全球電離層建模，同時(shí)估計(jì)衛(wèi)星和接收機(jī)DCB[4-6]。首先需要聯(lián)合全球的測站數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測方程列立，然后估計(jì)球諧函數(shù)系數(shù)和衛(wèi)星及接收機(jī)DCB。該方法估計(jì)DCB的效果依賴于建模的精度，并且有一定的計(jì)算量。另一種是使用已有的全球電離層圖(global ionosphere map, GIM)。首先進(jìn)行時(shí)間和空間上的內(nèi)插來獲取穿刺點(diǎn)的TEC，進(jìn)而消除其參數(shù)，然后估計(jì)衛(wèi)星和接收機(jī)的DCB值[7-9]。該方法可在一定程度上減少計(jì)算量、提高估計(jì)效率，但其估計(jì)DCB的效果主要依賴于GIM精度。

由于2種常規(guī)方法都需要進(jìn)行電離層建模和使用已有的GIM信息，因此本文在原有方法的基礎(chǔ)上提出一種差分碼偏差估計(jì)的簡化模型，將測站方向上各穿刺點(diǎn)的VTEC簡化為一個(gè)參數(shù)，分時(shí)段進(jìn)行直接估計(jì)。為驗(yàn)證該方法的有效性，采用球諧函數(shù)建模和基于GIM的估計(jì)方法進(jìn)行比較分析。選用2016-01近200個(gè)IGS測站的GPS+GLONASS數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并采用CODE提供的產(chǎn)品進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 差分碼偏差估計(jì)方法

1.1 電離層TEC觀測值

GPS和GLONASS 的偽距和載波相位觀測值可以表示為[10]：

(1)

一般情況下，采用載波相位平滑偽距法來提取電離層延遲：

cDCBi+cDCBj

(2)

STEC=M(z)·VTEC=

(3)

式中，M(z)為電離層投影函數(shù)，R為地球平均半徑，H為假設(shè)的電離層薄層高度，z為接收機(jī)到衛(wèi)星方向上在假設(shè)電離層薄層處的天頂距，α為調(diào)節(jié)因子(一般取值為0.978 2)。因此，可以將式(2)進(jìn)一步表示為：

P4,sm=F(f)·M(z)·

VTEC+cDCBi+cDCBj

(4)

1.2 球諧函數(shù)建模求解DCB

本文采用15階球諧函數(shù)進(jìn)行全球電離層TEC建模，結(jié)合式(4)可以將球諧函數(shù)建模的觀測方程表示為[11]：

F(f)·M(z)+cDCBj+cDCBi=P4,sm

(5)

式中，n和m分別為球諧函數(shù)的階次，β和ms分別為穿刺點(diǎn)的地理緯度和日固經(jīng)度，anm和bnm分別為模型的待求系數(shù)。采用分段線性方法進(jìn)行球諧函數(shù)參數(shù)估計(jì)，每2 h估計(jì)一組參數(shù)， 1 d共估計(jì)13組參數(shù)，則需要估計(jì)的球諧函數(shù)參數(shù)數(shù)量為13×256=3 328個(gè)。由于使用全球測站的GPS+GLONASS觀測值共同建模，因此觀測值的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大于待求參數(shù)的個(gè)數(shù)，可以直接使用最小二乘平差法求解。需要估計(jì)的參數(shù)為：

(6)

式中，G和R分別為GPS和GLONASS，r和 i分別為測站和衛(wèi)星。同時(shí)，為分離接收機(jī)DCB和衛(wèi)星DCB，還需要在平差方程中分別對GPS和GLONASS進(jìn)行衛(wèi)星DCB零矩陣約束：

(7)

1.3 基于GIM建模求解DCB

不同于球諧函數(shù)建模，基于GIM建?？芍苯邮褂肐GS提供的GIM。本文首先采用CODE的GIM產(chǎn)品進(jìn)行時(shí)間和空間上的內(nèi)插來獲取穿刺點(diǎn)的VTEC值，然后直接消除VTEC參數(shù)，其觀測方程可以表示為[7]：

cDCBr+cDCBi=

(8)

式中，N為觀測值的總數(shù)，其他參數(shù)意義與前文相同。同時(shí)，為分離衛(wèi)星和接收機(jī)DCB的參數(shù)，同樣需要添加式(7)進(jìn)行約束。因此，基于GIM建模求解DCB可以直接獲取GPS和GLONASS的衛(wèi)星及接收機(jī)DCB值。

1.4 簡化模型建模求解DCB

采用球諧函數(shù)建模在理論上比較嚴(yán)密，但待估參數(shù)較多，計(jì)算量較大。因此在求解DCB時(shí)，可以采用IGS的GIM產(chǎn)品直接獲取VTEC，能減少估計(jì)參數(shù)、提高解算效率，但解算效果要依賴于GIM的精度。測站方向上的穿刺點(diǎn)在一定范圍內(nèi)的VTEC變化不大，對電離層TEC項(xiàng)進(jìn)行平均(式(8))。根據(jù)這一特點(diǎn)，可以將穿刺點(diǎn)的VTEC在一個(gè)時(shí)段內(nèi)簡化為一個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，從而獲取衛(wèi)星和接收機(jī)的DCB值。

根據(jù)球諧函數(shù)模型和基于GIM模型提出簡化模型，假設(shè)一定空間范圍內(nèi)的測站穿刺點(diǎn)VTEC在一定時(shí)段內(nèi)不變或變化很小，則可以將一個(gè)測站一段時(shí)間內(nèi)(1 d可分為若干個(gè)時(shí)段，本文采用24個(gè)時(shí)段)的VTEC值設(shè)為一個(gè)參數(shù)，觀測方程為：

cDCBi+cDCBr=P4,sm

(9)

式中，VTECr,t為測站r在t時(shí)段內(nèi)的VTEC均值，即簡化后的電離層TEC參數(shù)，其他參數(shù)意義與前文相同。該模型對穿刺點(diǎn)的VTEC參數(shù)進(jìn)行簡化，減少待估參數(shù)，可以直接求解DCB值。為分離衛(wèi)星和接收機(jī)DCB參數(shù)，同樣需要進(jìn)行式(7)的衛(wèi)星零均值約束?？梢园l(fā)現(xiàn)，TEC參數(shù)簡化后模型的可行性決定了簡化模型的有效性。但考慮到一定時(shí)段內(nèi)測站方向上各穿刺點(diǎn)的TEC變化較為緩慢，而且簡化過程相當(dāng)于對各穿刺點(diǎn)的TEC進(jìn)行平均，因此后續(xù)實(shí)驗(yàn)將進(jìn)一步分析其估計(jì)DCB的效果。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為評(píng)估本文方法的有效性，選取IGS提供的2016-01(doy 001～031)近200個(gè)測站的觀測值作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這些測站在全球均勻分布，但陸地上的測站居多。測站都能接收到GPS信號(hào)，其中一部分還能接收到GLONASS信號(hào)。為更好地評(píng)估和分析本文方法的有效性，分別采用球諧函數(shù)建模(SHM)、基于GIM建模(DGM)和本文提出的簡化模型建模(DSM)3種方法估計(jì)GPS和GLONASS的P1-P2衛(wèi)星和接收機(jī)的DCB，同時(shí)采用CODE提供的GPS和GLONASS的P1-P2 DCB產(chǎn)品進(jìn)行驗(yàn)證和分析。評(píng)估分析實(shí)驗(yàn)策略如表1所示。

表1 評(píng)估分析實(shí)驗(yàn)策略

3 結(jié)果討論與分析

3.1 衛(wèi)星DCB估計(jì)結(jié)果

為更好地分析本文方法估計(jì)的DCB效果，選擇CODE提供的GPS和GLONASS的DCB產(chǎn)品作為參考，比較分析3種方法估計(jì)的衛(wèi)星DCB精度，分別如圖1(GPS衛(wèi)星按照類型排列)和圖2(GLONASS衛(wèi)星按照頻率排列)所示。

圖1 GPS衛(wèi)星P1-P2 DCB估值

圖2 GLONASS衛(wèi)星P1-P2 DCB估值

由圖1可見，GPS衛(wèi)星DCB月均值為-10～10 ns，3種方法估計(jì)的結(jié)果與CODE值非常接近，且相同類型衛(wèi)星的DCB值較為接近，說明DCB主要與硬件設(shè)備有關(guān)。由圖2可見，GLNASS衛(wèi)星的DCB估值為-10～7 ns，且比較分散。不同于GPS，各種方法的估計(jì)值在一些GLONASS衛(wèi)星上有一定的差異，這是因?yàn)镚LONASS衛(wèi)星采用的是頻分多址技術(shù)，該技術(shù)對其衛(wèi)星DCB估值有一定的影響。

為進(jìn)一步分析3種方法在估計(jì)GPS和GLONASS衛(wèi)星DCB上的精度，以CODE提供的產(chǎn)品為參考，統(tǒng)計(jì)3種方法估計(jì)的衛(wèi)星DCB值的平均偏差(bias)和標(biāo)準(zhǔn)差(STD)，分別如圖3和圖4所示。

圖3 GPS衛(wèi)星P1-P2 DCB 偏差和標(biāo)準(zhǔn)差

圖4 GLONASS衛(wèi)星P1-P2 DCB 偏差和標(biāo)準(zhǔn)差

由圖3可見，3種方法估計(jì)的GPS衛(wèi)星DCB值與CODE產(chǎn)品相比，平均偏差為-0.3～0.5 ns，標(biāo)準(zhǔn)差為0.05～0.20 ns，說明3種方法的估計(jì)值與CODE產(chǎn)品有較好的一致性。相比于本文DSM方法，采用SHM和DGM方法估計(jì)的結(jié)果偏差更小，這是因?yàn)镾HM與CODE都是采用球諧函數(shù)進(jìn)行建模，DGM則直接使用CODE提供的GIM產(chǎn)品。而本文采用簡化模型提高估計(jì)效率，觀測數(shù)量較少的部分衛(wèi)星可能影響其估值精度，但精度值也達(dá)到0.2 ns。由圖4可以看出，相比于GPS，GLONASS衛(wèi)星3種方法的估計(jì)值與CODE產(chǎn)品的偏差比較分散，偏差為-1.3～0.7 ns，標(biāo)準(zhǔn)差為0.14～1.10 ns，這可能與GLONASS衛(wèi)星采用的頻分多址技術(shù)有關(guān)。其中，R26衛(wèi)星的偏差最大，這可能與其較少的觀測衛(wèi)星數(shù)量有關(guān)。對比3種方法可知，本文方法相對于CODE的偏差和標(biāo)準(zhǔn)差還是比較接近的，說明本文方法能達(dá)到與SHM和DSM方法相同的估計(jì)效果。

3.2 接收機(jī)DCB估計(jì)結(jié)果

與衛(wèi)星DCB不同，接收機(jī)DCB除了與本身的硬件特性有關(guān)外，還與接收機(jī)類型、天線類型和接收機(jī)所處位置有關(guān)。為更好地比較分析GPS和GLONASS接收機(jī)DCB的估值效果，分別從觀測數(shù)據(jù)中選擇具有不同接收機(jī)類型的30個(gè)測站用于比較分析。表2、表3分別為30個(gè)GPS和GLONASS跟蹤站的信息。圖5和圖6分別為3種方法和來自CODE產(chǎn)品的GPS和GLONASS 30個(gè)測站的接收機(jī)DCB值。圖中測站按照不同的接收機(jī)類型排列，不同接收機(jī)類型用虛線劃分。

表2 GPS 跟蹤站信息

由圖5可見，GPS接收機(jī)DCB的月均值為-20～15 ns，3種方法解算的結(jié)果與CODE產(chǎn)品比較接近。同時(shí)，相同接收機(jī)類型的DCB月均值比較接近，但也會(huì)因天線類型的不同而產(chǎn)生波動(dòng)，說明接收機(jī)DCB的值與接收機(jī)和天線類型均有關(guān)，但接收機(jī)DCB的穩(wěn)定性還需要考慮地理緯度效應(yīng)。圖6中GLONASS接收機(jī)DCB月均值為-30～20 ns，3種方法解算的結(jié)果比較接近。相同接收機(jī)類型的DCB月均值也比較接近，接收機(jī)類型、天線類型均相同的DCB值則更為接近。

圖5 GPS 接收機(jī)P1-P2 DCB估值

圖6 GLONASS 接收機(jī)P1-P2 DCB估值

為進(jìn)一步評(píng)估本文方法估計(jì)接收機(jī)DCB的效果，以CODE提供的DCB產(chǎn)品為參照，計(jì)算3種方法估計(jì)的接收機(jī)DCB值與CODE提供的DCB產(chǎn)品之間的平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)差，如圖7和圖8所示，圖中測站按照其所處的緯度位置排列。

由圖7可以看出，3種方法的結(jié)果與CODE的平均偏差為-0.6～0.7 ns，標(biāo)準(zhǔn)差為0.05～0.7 ns。其中DGM的偏差和標(biāo)準(zhǔn)差最小，說明電離層精度與接收機(jī)DCB的相關(guān)性最強(qiáng)。從測站緯度分布可以看出，電離層活躍程度與接收機(jī)DCB的估計(jì)結(jié)果有關(guān)。DSM簡化模型偏差較大，說明簡化估計(jì)VTEC帶來的誤差會(huì)影響接收機(jī)DCB的估計(jì)結(jié)果。

表3 GLONASS 跟蹤站信息

圖7 GPS 接收機(jī) P1-P2 DCB平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)差

圖8 GLONASS 接收機(jī) P1-P2 DCB平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)差

由圖8可見，3種方法的結(jié)果與CODE的平均偏差為-1.5～1.5 ns，標(biāo)準(zhǔn)差為0.16～1.2 ns。GLONASS接收機(jī)估計(jì)偏差較大，可能與其衛(wèi)星采用的頻率技術(shù)有關(guān)；簡化模型的偏差較大，說明簡化VTEC估計(jì)帶來的電離層誤差會(huì)影響接收機(jī)DCB；低緯度分布的接收機(jī)DCB偏差較大，說明其受到電離層緯度效應(yīng)的影響。

4 結(jié) 語

1)對于GPS和GLONASS衛(wèi)星DCB，本文方法與其他2種方法的估計(jì)結(jié)果比較接近，且GPS和GLONASS衛(wèi)星DCB與CODE產(chǎn)品相比的平均偏差分別為-0.3～0.5 ns、-1.3～0.7 ns，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.05～0.20 ns、0.14～1.10 ns。

2)對于接收機(jī)DCB，3種方法與CODE產(chǎn)品的平均偏差分別為-0.6～0.7 ns (GPS)和-1.5～1.5 ns (GLONASS)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)方法的有效性。需要說明的是，本文實(shí)驗(yàn)是在太陽活動(dòng)相對平穩(wěn)的條件下進(jìn)行的，太陽活動(dòng)劇烈條件下該方法的適應(yīng)性還需進(jìn)一步探討分析。