加權(quán)異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上具有多語言環(huán)境的謠言傳播建模?

羅續(xù)鵬，蔣海軍，陳珊珊

(新疆大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830017)

0 引言

在線社交網(wǎng)絡(luò)中謠言的肆意傳播是互聯(lián)網(wǎng)時代的典型社會現(xiàn)象，不但傳播速度快、范圍廣[1]，而且會引起人們恐慌、對社會穩(wěn)定產(chǎn)生負(fù)面影響[2].例如，在全球暴發(fā)的新冠肺炎疫情期間，產(chǎn)生了“雙黃連口服液能夠有效治愈新冠肺炎”和“板藍(lán)根加熏醋能預(yù)防新冠肺炎”等謠言，這在很短時間內(nèi)導(dǎo)致人們囤積商品，擾亂了市場秩序并使人們恐慌.因此，為了減少謠言造成的危害，研究在線社交網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播規(guī)律和提出有效的措施來干預(yù)謠言的傳播是非常必要和緊迫的.

謠言傳播的經(jīng)典模型為DK 模型[3]與MT 模型[4]，它們將人口分為三類：未知者(不知道謠言的人)，傳播者(知道并傳播謠言的人)，恢復(fù)者(知道但不再傳播謠言的人).然而，DK 模型和MT 模型的缺點是沒有考慮網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣?，不適合描述在線社交網(wǎng)絡(luò)中大規(guī)模謠言傳播過程.眾所周知，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是從網(wǎng)絡(luò)的角度將個體抽象為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點并進(jìn)行建模[5?6]，將個體之間的依賴關(guān)系和相互作用看作節(jié)點之間的連邊，從而將現(xiàn)實中的復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行簡單化和抽象化，為謠言傳播的研究奠定了理論基礎(chǔ).由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有小世界特征[7]和無標(biāo)度性質(zhì)[8]，因此許多學(xué)者在小世界網(wǎng)絡(luò)[9?10]和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[11]上建立了謠言傳播模型，考慮了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對謠言傳播的影響.隨著研究的深入，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)真實網(wǎng)絡(luò)中實體之間的相互作用不但呈現(xiàn)了高度異質(zhì)性，而且還具有權(quán)重廣泛分布的特征[12?14].在謠言傳播過程中，邊權(quán)用來表示用戶之間聯(lián)系或通訊的頻繁程度，邊權(quán)越大，用戶之間的聯(lián)系越緊密，未知者被謠言影響的概率也就越大.文獻(xiàn)[15] 考慮了謠言傳播率對節(jié)點之間基于權(quán)重的接觸強度的依賴性，并發(fā)現(xiàn)邊權(quán)和節(jié)點強度影響著謠言傳播的閾值.文獻(xiàn)[16] 證明了加權(quán)網(wǎng)絡(luò)下無謠言平衡點的全局穩(wěn)定性和謠言傳播平衡點的持久性.此外，一些加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的傳染病模型為研究謠言傳播提供了一個新的視角[17?19].

值得注意的是，隨著信息共享全球化的發(fā)展，一些網(wǎng)民同時擁有不同語言的在線社交網(wǎng)絡(luò)賬號，另一些網(wǎng)民生活在多語言環(huán)境中，使得謠言在多語言環(huán)境中廣泛傳播.一方面，不同語言的人群對同一謠言表現(xiàn)出不同的傳播特征，而且這種謠言傳播的異質(zhì)性較單一語言環(huán)境下的謠言傳播更為復(fù)雜.另一方面，謠言在跨多語言在線社交網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下傳播可能通過人工翻譯來實現(xiàn)，這必然使得同一謠言會產(chǎn)生多個版本.多語言環(huán)境增加了謠言研究的復(fù)雜性，同時給在線社交網(wǎng)絡(luò)中謠言的識別與防控工作帶來了很大的挑戰(zhàn).因此，研究謠言傳播規(guī)律和動力學(xué)具有現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值.于是一些學(xué)者在多語言環(huán)境中建立了謠言傳播模型[20?22].

然而，上述工作對多語言環(huán)境中謠言傳播模型的研究主要集中在非加權(quán)的網(wǎng)絡(luò)中，忽略了真實網(wǎng)絡(luò)的交互強度.眾所周知，網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性是由其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和連邊權(quán)重確定的.在線社交網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的異質(zhì)交互模式通常用加權(quán)網(wǎng)絡(luò)來描述，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點和連邊具有不同的權(quán)重，網(wǎng)絡(luò)間交互強度的變化對實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的基本功能至關(guān)重要.其次，時滯是謠言傳播過程中普遍存在的現(xiàn)象.當(dāng)傳播者發(fā)布或者轉(zhuǎn)發(fā)謠言信息后，由于網(wǎng)絡(luò)信息傳遞延遲導(dǎo)致未知者無法及時查看謠言信息，或未知者對謠言不能立即做出回應(yīng)，無知者在成為傳播者之前存在時滯.因此，本文在多語言環(huán)境和加權(quán)異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中建立了具有交叉?zhèn)鞑サ腎2SR 時滯謠言傳播模型.

1 模型建立

人們生活在多語言環(huán)境中或者擁有不同語言的在線社交網(wǎng)絡(luò)賬號，使得謠言在多語言環(huán)境中交叉?zhèn)鞑?假設(shè)t時刻在線社交網(wǎng)絡(luò)上的總用戶為N(t)，并將其分為四類：未知者(Ignorants)，記為I(t)，表示不知道謠言但是極易被謠言影響的用戶；傳播者1(Spreaders-1)，記為S1(t)，表示知道謠言并通過第一種語言傳播謠言的用戶；傳播者2 (Spreaders-2)，記為S2(t)，表示知道謠言并通過第二種語言傳播謠言的用戶；恢復(fù)者(Removers)，記為R(t)，表示知道謠言但不再傳播謠言的用戶.為了更準(zhǔn)確地描述謠言傳播過程，根據(jù)在線社交網(wǎng)絡(luò)用戶的連接度(即粉絲數(shù)量、交際圈或被關(guān)注度)，我們將度相同的用戶劃分為同一組，共分為m組.設(shè)分別表示在t時刻度為m的四類狀態(tài)的密度，其中m=1,2,···,n.謠言的傳播示意圖如圖1 所示.

基于異質(zhì)平均場理論，多語言環(huán)境中具有交叉?zhèn)鞑サ臅r滯謠言傳播模型為

2 平衡點的動力學(xué)分析

眾所周知，基本再生數(shù)R0是判斷謠言是否傳播的重要閾值.在本節(jié)中，我們定義R0并分析平衡點的存在性與穩(wěn)定性.

定理1定義基本再生數(shù)

則F(Θ) 是凸遞增函數(shù).因此(7)有正解當(dāng)且僅當(dāng)

3 數(shù)值仿真

在本節(jié)中，我們通過數(shù)值仿真來驗證本文所提的理論結(jié)果在不同參數(shù)下的有效性.由于異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中度分布函數(shù)服從冪律分布，考慮異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點最大度n=100，選取p(m)=dm?2.8并且d滿足=1.選用依賴于節(jié)點度m的影響力函數(shù):?1(m)=m,?2(m)=m0.9；取g(m)=是常數(shù)；設(shè)Λ=μ=0.02,α(m)=αm,β(m)=βm,m=1,···,100.

例1選取α=0.01,β=0.015,ω0=1,δ1=0.025,δ2=0.015,τ=10.若m∈[1,50]，當(dāng)λ=0.01,R0≈0.133 5<1和λ=0.07,R0≈0.934 8<1 時無謠言平衡點E0的漸近穩(wěn)定性分別見圖2(a)和圖2(b).若m∈[1,100],λ=0.02時，通過計算可知R0<1，E0的局部漸近穩(wěn)定性如圖2(c)所示；當(dāng)m=100 時，無謠言平衡點E0是全局漸近穩(wěn)定的,如圖2(d)所示，與定理2 一致.

例2選取α=0.3,β=0.4,ω0=0.1,δ1=0.005,δ2=0.008,λ=0.04,τ=10.通過計算可知R0=4.852 7>1.由定理1 可知，系統(tǒng)(5)存在唯一的謠言傳播點E?.若m∈[1,20]，謠言傳播平衡點E?的漸近穩(wěn)定性如圖3(a)和圖3(b).當(dāng)m=20 時，謠言傳播平衡點E?的局部和全局漸近穩(wěn)定性軌跡如圖3(c)和圖3(d).綜上可知，當(dāng)R0>1 時，謠言傳播平衡點E?是全局漸近穩(wěn)定的，這就驗證了猜想1 的結(jié)論.

時滯τ對謠言傳播的影響.分別取τ為0,10,20,30,40，其他參數(shù)與例2 一致.如圖4 所示，時滯能夠降低謠言傳播的峰值，但是不改變謠言傳播最終的平衡狀態(tài).

α(m),δ1和β(m),δ2分別與R0之間的關(guān)系.如圖5 所示，我們分別選擇參數(shù)α(m),β(m)∈[0,1],δ1,δ2∈[0,0.5]，其他參數(shù)與例2 中一致.結(jié)果表明，隨著α(m)(或β(m))的增大和δ1(或δ2)的減小，R0逐漸增大.這就啟發(fā)我們增強教育機制和采取相應(yīng)的干預(yù)策略來減小R0的值有助于消除謠言傳播.

4 結(jié)論

在多語言環(huán)境和加權(quán)異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中，提出了具有交叉?zhèn)鞑サ腎2SR 時滯謠言傳播模型.首先，證明了解的正性和有界性.其次，為了判定平衡點的存在唯一性以及穩(wěn)定性，定義了基本再生數(shù)R0.通過證明得到：當(dāng)R0<1時，無謠言平衡點E0是全局漸近穩(wěn)定的；當(dāng)R0>1 時，謠言傳播平衡點E?是全局漸近穩(wěn)定的.最后，數(shù)值模擬結(jié)果表明加大教育的投入和采取相應(yīng)的控制策略來減小基本再生數(shù)的值有助于消除謠言的傳播.在未來，我們將進(jìn)一步研究自適應(yīng)加權(quán)異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中具有時滯的謠言傳播動力學(xué)行為，同時考慮脈沖控制[24]、間歇控制[25]等策略來抑制謠言的傳播.