張馨怡，陳振林

(海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001)

0 引言

紅外輻射計主要用于紅外目標(biāo)的輻射照度等輻射特性的準(zhǔn)確測量，不同擬合方法會對測量精度產(chǎn)生較大影響。對于紅外目標(biāo)模擬器校準(zhǔn)裝置，很多因素都可能導(dǎo)致校準(zhǔn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出非線性的特點，主要可分為兩大類[1-5]：系統(tǒng)自身所帶來的非線性和環(huán)境引入的非線性。導(dǎo)致系統(tǒng)自身帶來非線性的主要因素包括：光學(xué)系統(tǒng)中，鏡面加工精度、孔徑、焦距、光軸偏轉(zhuǎn)角度等；探測器的靈敏度；系統(tǒng)電路對電信號進(jìn)行放大處理時，電信號進(jìn)入不同放大器。環(huán)境引入的非線性一般難以預(yù)測，主要由背景輻射的變化導(dǎo)致。

在紅外目標(biāo)模擬器的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)處理中，最常見的方法是最小二乘法(LS,ordinary least squares)。但最小二乘法只注重尋找局部極值點，找到的并不一定是全局最優(yōu)解。而且最小二乘法很難精確擬合標(biāo)準(zhǔn)輻射源輻射和探測器實際測量輻射照度之間的非線性關(guān)系。文獻(xiàn)[6]在最小二乘法的基礎(chǔ)上提出偏最小二乘-投影尋蹤回歸法(PLSPP,partial least squares regression projection pursuit)，主要利用降維的方法用較少的因素描述數(shù)據(jù)，但此方法更適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集，且對于非線性數(shù)據(jù)的處理仍不理想。之后，文獻(xiàn)[7-8]針對數(shù)據(jù)非線性的問題提出了基于粒子群優(yōu)化的自適應(yīng)支持向量回歸算法(PSO-ASVM,particle swarm optimization-adaptive support vector regression)，但同樣存在一些弊端，支持向量機(jī)算法非常難以訓(xùn)練。

相較于最小二乘法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的容錯性以及對復(fù)雜非線性數(shù)據(jù)處理性能較好，但傳統(tǒng)的bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN,back propagation neural network)速度較慢，且易陷入局部最優(yōu)解。相較于bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM,extreme learning machine)具有其獨特的優(yōu)越性，前人的研究表明，ELM的精度更高，具有較好的泛化能力，處理速度更快[9]。但由于該算法參數(shù)設(shè)置往往是通過個人經(jīng)驗和簡單調(diào)整，難以得到最優(yōu)擬合精度，所以文中采用粒子群算法(PSO,particle swarm optimization)對ELM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。PSO-ELM與傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法相比，具有更高的預(yù)測精度和更強的泛化能力。本研究的目的如下：

1)解決ELM模型隨機(jī)參數(shù)對預(yù)測結(jié)果的影響；

2)提高紅外目標(biāo)模擬器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)精度。

1 模型建立

1.1 ELM-PSO算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是典型的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用梯度下降法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，但梯度下降法有一定的局限性，在訓(xùn)練過程中需要設(shè)置各種參數(shù)值。此外，在迭代過程中需要調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，使得模型的計算速度較慢，而且往往收斂于局部最小值，擬合精度不高。ELM針對這些不足進(jìn)行改進(jìn)，它實際上是一個基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFNs,single-hidden layer feedforwa-rd neural network)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，只有一個輸入層、一個隱含層和一個輸出層[10-11]?；诜聪騻鞑シ?，多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在迭代過程中需要更新權(quán)值，但ELM算法在迭代過程中不需要更新的隨機(jī)初始權(quán)值，因為它的訓(xùn)練過程是基于輸出權(quán)值和隨機(jī)生成的輸入隱含層參數(shù)(權(quán)值和閾值)。因此，不需要像傳統(tǒng)方法那樣調(diào)優(yōu)所有的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而可以克服基于梯度的方法的許多問題，如學(xué)習(xí)速率、局部最小值和學(xué)習(xí)時間。它解決了現(xiàn)有基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法訓(xùn)練速度慢和過擬合的問題。

前人的研究表明，ELM的精度最高，處理時間比SVM和BPNN分別快1180倍和809倍。ELM具有較好的泛化能力，處理時間較BPNN快[12-13]。

設(shè)訓(xùn)練樣本集是一組點{xi,ti}，其中i=1，2，…,N。具有L個隱藏神經(jīng)元和激活函數(shù)h(x)的標(biāo)準(zhǔn)SLFNs的數(shù)學(xué)模型/一般估計函數(shù)可表示成如下形式:

(1)

這里，j=1，2，…,N，ωi=(ωi1,ωi2,...,ωiD)T，代表連接第i個隱藏神經(jīng)元和輸入層的權(quán)重向量；βi=(βi1,βi2,...,βiK)T代表連接第i個隱藏神經(jīng)元和輸出層的權(quán)重向量，bi是第i個隱藏神經(jīng)元的閾值。

具有L個隱藏神經(jīng)元和激活函數(shù)h(x)的標(biāo)準(zhǔn)SLFNs模型的可以寫成矩陣形式:

Hβ=T

(2)

其中:

H稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層輸出矩陣；H的第i列是第i個隱節(jié)點對輸入x1，…，xN的輸出，若已知激活函數(shù)h(x)、ωi、bi和xi，就可以直接計算出H。

(3)

如果ωi和bi預(yù)先確定，根據(jù)式(3)，則可以把訓(xùn)練過程等價于一個求線性系統(tǒng)Hβ的問題:

(4)

這個方程具有唯一的解，β由下式計算可得:

β=H+T

(5)

其中:H+為H廣義逆矩陣。

因此，ELM算法的擬合精度很大程度上依賴于激勵函數(shù)h(x)以及ωi和bi的選取。當(dāng)預(yù)先給定一個激勵函數(shù)時，隨機(jī)選取的不同權(quán)值ωi和閾值bi會產(chǎn)生不同的隱層輸出矩陣H，可能導(dǎo)致不同的訓(xùn)練誤差。所以可以將優(yōu)化過程描述為以下形式：

(6)

其中:β=H+T。

當(dāng)給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的激活函數(shù)h(x)和隱藏神經(jīng)元數(shù)L時，可以通過以下步驟建立ELM：

1)初始化輸入權(quán)值、閾值和隱藏節(jié)點數(shù);

2)計算隱含層輸出矩陣H;

3)利用廣義逆矩陣H+計算隱含神經(jīng)元到輸出層的權(quán)值向量β;

4)計算回歸輸出。

ELM模型雖然具有良好的模型性能和快速的學(xué)習(xí)速度，但由于一般隨機(jī)確定模型參數(shù)，缺乏泛化能力。通常情況下，ELM模型隨機(jī)調(diào)整權(quán)值和閾值，可能導(dǎo)致模型無法得到最優(yōu)解，增加了擬合過程中的不確定性。因此，利用優(yōu)化算法確定ELM模型的初始參數(shù)可以避免非最優(yōu)解，提高模型性能。PSO算法和遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)是兩種廣泛使用的參數(shù)優(yōu)化算法，都屬于群體搜索算法，通過群體之間的合作來完成搜索。與GA算法相比，PSO算法的性能更好，速度更快[16]。本文采用PSO算法對ELM初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

PSO算法是一種基于速度和位置兩種信息的搜索算法，利用個體之間的信息共享從而得到最優(yōu)解，不需要設(shè)置大量參數(shù)且易于實現(xiàn)。PSO算法的參數(shù)或可能的解集包含在一個向量xi(k)中，該向量稱為群粒子，表示其在可能解搜索空間中的位置。粒子維度是參數(shù)的數(shù)量。隨機(jī)設(shè)定粒子的初始位置xi(0)及其速度vi(0)。然后計算每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，并根據(jù)這些值更新速度和位置。該算法更新粒子的位置和速度，表示為：

vi(k+1)=ω·vi(k)+c1·r1·(pibest-xi(k))+

c2·r2·(gbest-xi(k))

(7)

xi(k+1)=xi(k)+vi(k+1)

(8)

c1,c2為學(xué)習(xí)因子；r1,r2為[0, 1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；pibest、gbest表示粒子k在個體及群體中的極值位置；ω為慣性權(quán)重，通過調(diào)整ω的值可以實現(xiàn)對全局搜索和局部搜索的能力，本文采用線性遞減權(quán)值(linearly decreasing weight,LDW)策略，表示為:

ω=(ωini-ωend)(Gk-g)/Gk+ωend

(9)

其中:ωini為初始設(shè)定的慣性權(quán)重，Gk為最大迭代次數(shù)，g為當(dāng)前迭代次數(shù)，ωend為迭代完成后的慣性權(quán)重，慣性權(quán)重的引入極大的提高了PSO性能。

在初始迭代中，粒子群中的每個粒子根據(jù)自身的記憶和經(jīng)驗在整個區(qū)域內(nèi)分別尋找最優(yōu)解，并將其作為當(dāng)前個體極值。在此算法中是多個粒子同時移動的，每個粒子將自身搜尋到的個體最優(yōu)解與其他粒子共享并進(jìn)行對比，找到最適當(dāng)?shù)慕?，作為整個粒子群的當(dāng)前全局最優(yōu)解。每個粒子的當(dāng)前位置xi(k)和速度vi(k)將根據(jù)其在上一步中的狀態(tài)、粒子的局部最優(yōu)解位置pibest和全局最優(yōu)解位置gbest進(jìn)行調(diào)整。并隨著迭代的進(jìn)行逐漸縮小其搜索范圍。在初始階段，該算法對合理區(qū)域進(jìn)行探索性搜索，在最后的迭代中，改進(jìn)了最佳解。

在ELM預(yù)測模型中，為了以盡可能少的隱含層節(jié)點的情況下達(dá)到盡可能高的預(yù)測精度，需要對輸入權(quán)值ωi和閾值bi進(jìn)行優(yōu)化。在基于混合PSO-ELM的方法中，利用PSO算法實現(xiàn)了ELM方法中的優(yōu)化機(jī)制以獲得輸入權(quán)值和閾值的最優(yōu)參數(shù)，粒子維數(shù)D及粒子群中第i個粒子θi表示為:

D=t(n+1)

(10)

(11)

1.2 算法流程

基于PSO-ELM的紅外目標(biāo)模擬器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合可詳細(xì)描述如下。

1)讀取實驗所得不同波段內(nèi)的溫度及其對應(yīng)輻射照度數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)集隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測試集，并對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理；

2)設(shè)置PSO相關(guān)參數(shù)：粒子群規(guī)模N、最大迭代次數(shù)Gk、學(xué)習(xí)因子c1和c2；并對粒子速度和位置進(jìn)行初始化，設(shè)第i個粒子初始位置xi(0)及其速度vi(0)；

3)將粒子位置和訓(xùn)練集代入式(12)，計算適應(yīng)度函數(shù)值，尋找局部最優(yōu)解位置pibest和全局最優(yōu)解位置gbest；

(12)

4)設(shè)終止條件為當(dāng)前迭代次數(shù)g>Gk或全局最優(yōu)解滿足最小界限。若不滿足終止條件，則更新PSO算法的粒子速度和位置，并重復(fù)步驟3)，更新pibest、gbest；若滿足終止條件，則可得到最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值；

5)將最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值帶入ELM模型進(jìn)行訓(xùn)練，計算隱含層輸出矩陣H；

6)通過式(5)即利用廣義逆矩陣H+計算隱含神經(jīng)元到輸出層的權(quán)值向量β；

7)更新權(quán)值和閾值；

8)判斷是否滿足終止條件，即判斷當(dāng)前隱藏節(jié)點數(shù)是否大于搜索限制的隱藏節(jié)點數(shù)，若不滿足終止條件則繼續(xù)訓(xùn)練ELM網(wǎng)絡(luò)，即重復(fù)步驟5)～步驟7)；若滿足終止條件則得到最優(yōu)ELM模型，并輸出當(dāng)前擬合結(jié)果。

基于PSO-ELM的紅外目標(biāo)模擬器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合流程圖，如圖1所示。

圖1 PSO-ELM數(shù)據(jù)處理流程

通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，可以減少或消除可能的極值、非正態(tài)分布或數(shù)量級的劇烈變化。PSO方法根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)搜索輸入權(quán)值和閾值的最優(yōu)參數(shù)，采用均方根誤差(RMSE)作為主要適應(yīng)度因子。

2 仿真分析

2.1 實驗步驟

本節(jié)將PSO-ELM模型應(yīng)用于紅外目標(biāo)模擬器校準(zhǔn)的數(shù)據(jù)擬合，樣本數(shù)據(jù)集通過實驗室搭建的紅外目標(biāo)模擬器校準(zhǔn)裝置進(jìn)行實驗獲得。過對不同數(shù)據(jù)擬合方法的比較，驗證了PSO-ELM方法在實際標(biāo)定中的有效性。紅外目標(biāo)模擬器校準(zhǔn)裝置包括標(biāo)準(zhǔn)黑體輻射源、平行光管、精密轉(zhuǎn)臺平面鏡、紅外輻射計和計算機(jī)[17-18]。

實驗步驟如下：

1)在實驗室環(huán)境下，測試背景信號，并記錄背景輻射的響應(yīng)電壓V0

2)設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)黑體輻射源輻射溫度為T，將其作為校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的自變量，并計算所對應(yīng)的光譜輻射照度Eb(λ,T)和標(biāo)準(zhǔn)積分輻射照度Eλ,T，其中

(13)

(14)

3)測試目標(biāo)的響應(yīng)電壓Vt

4)計算輻射照度響應(yīng)度，將其作為校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的因變量

R(λ,T)=Eλ,T×(Vt-V0)

(15)

5)利用PSO-ELM方法得到校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的因變量和自變量之間的關(guān)系；

為驗證校準(zhǔn)數(shù)據(jù)具有非線性的特點，設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)黑體輻射源溫度范圍為100～1 000 ℃，分別對1～3 μm、3～5 μm、8～14 μm波段進(jìn)行測試。對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖2所示。

圖2 輻照度隨波長分布圖

如圖2所示，在1～3 μm、3～5 μm、8～14 μm三個波段下，溫度和輻射照度之間都具有強非線性。紅外輻射計的響應(yīng)主要取決于探測器的探測能力[19]，探測器的響應(yīng)隨著溫度的升高而增長，并且根據(jù)維恩位移定律，黑體輻射的峰值波長隨黑體溫度的升高而向短波方向移動[20-21]。除此之外，探測器采用制冷型MCT探測器，隨著黑體輻射源溫度升高會使其性能下降[22]。由于上述數(shù)據(jù)呈現(xiàn)非線性特性以及實驗數(shù)據(jù)樣本小的限制，紅外輻射計標(biāo)定中常用的傳統(tǒng)數(shù)據(jù)擬合方法不能達(dá)到足夠的擬合精度。

2.2 評價指標(biāo)

為了評價該模型回歸精度，本文以決定系數(shù)R2、平均相對誤差MRE作為預(yù)測結(jié)果的評價指標(biāo)。評價公式如式(16)～(17)所示。

(16)

(17)

2.3 結(jié)果分析

為了驗證本文所提的方法在紅外目標(biāo)模擬器校準(zhǔn)上的可靠性，將PSO-ELM方法與其他傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析方法進(jìn)行了仿真對比。本文分別采用PSO-ELM，GA-ELM，ELM算法進(jìn)行仿真，仿真對比結(jié)果如圖3～5所示。

為了驗證PSO-ELM算法在擬合紅外目標(biāo)模擬器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)上的性能，將實驗得到的96組樣本數(shù)據(jù)通過隨機(jī)函數(shù)進(jìn)行預(yù)處理，使樣本數(shù)據(jù)處于無序排列狀態(tài)，并隨機(jī)選取其中51組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余45組數(shù)據(jù)作為測試集，分別使用單一ELM模型、GA-ELM模型和PSO-ELM模型對紅外目標(biāo)模擬器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

PSO算法設(shè)置粒子群規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)為100，最小速度為-1，最大速度為1，當(dāng)波段為1～3 μm、3～5 μm時c1=c2=2，當(dāng)波段為8～14 μm時學(xué)習(xí)因子c1=2.5、c2=2，學(xué)習(xí)因子通過正交實驗多次測試確定最優(yōu)參數(shù)。

GA算法參數(shù)設(shè)置個體數(shù)目為20，最大遺產(chǎn)代數(shù)為100，變量的二進(jìn)制位數(shù)為10，代溝為0.95，交叉概率為0.7，變異概率為0.01。

采用3種算法進(jìn)行對比實驗，并比較這 3 種算法的擬合結(jié)果，驗證不同擬合方法在處理紅外目標(biāo)模擬器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)時的性能。擬合結(jié)果如圖3～5所示，擬合誤差分布如圖6～8所示，相關(guān)的評價指標(biāo)計算結(jié)果如表1所示。

圖3 1～3 μm數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

圖4 3～5 μm數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

圖5 8～14 μm 數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

如圖3～5所示，在3個波段內(nèi)ELM模型擬合誤差明顯大于另外兩種模型，主要偏差出現(xiàn)在輻照度峰值部分，即標(biāo)準(zhǔn)黑體輻射源溫度較高、系統(tǒng)接收入射輻射較高時。GA-ELM相較于ELM擬合精度有所提高，對于輻照度峰值部分的擬合也更優(yōu)于ELM，但是在輻照度較低時在真實值上下波動較為明顯，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)黑體輻射源溫度較低、系統(tǒng)接收入射輻射較低時穩(wěn)定性更差。

可以明顯看出，GA-ELM算法和PSO-ELM算法可以獲得比ELM算法更好的擬合結(jié)果，對ELM初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化可以有效提高擬合精度和穩(wěn)定性。但GA-ELM方法出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，尤其是當(dāng)校準(zhǔn)點數(shù)量較少且擬合數(shù)據(jù)非均勻分布時。為了提高擬合精度，將基于PSO-ELM的方法應(yīng)用于紅外目標(biāo)模擬器的校準(zhǔn)中。

將PSO-ELM方法與GA-ELM方法、ELM方法的擬合誤差進(jìn)行比較，驗證了PSO-ELM方法的性能。

如圖6～8所示，在3個波段下，ELM模型的擬合誤差均存在峰值。出現(xiàn)峰值的原因有二：1)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)本身具有較強的非線性，且背景輻射會影響輻照度值，這對擬合模型的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性造成了一定影響；2)ELM算法中的隨機(jī)參數(shù)對模型的擬合穩(wěn)定性有較大的影響。然而， ELM模型本身并不能求解隨機(jī)參數(shù)?；谝陨蟽蓚€原因，ELM算法在紅外目標(biāo)模擬器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合的過程中可能存在較大的誤差。為了減少擬合結(jié)果中的峰值，需要選擇最優(yōu)的模型參數(shù)。PSO-ELM模型和GA-ELM模型的擬合性能均優(yōu)于ELM模型，也可以證明參數(shù)優(yōu)化提高了ELM模型的預(yù)測精度和穩(wěn)定性。

圖6 1～3 μm數(shù)據(jù)擬合誤差

圖7 3～5 μm數(shù)據(jù)擬合誤差

圖8 8～14 μm 數(shù)據(jù)擬合誤差

3種算法模型的擬合性能在輻照度較低的部分更好，隨著標(biāo)準(zhǔn)黑體輻射源溫度升高，擬合誤差也逐步增大，可能造成這種現(xiàn)象的原因是校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的后半部分校準(zhǔn)點的數(shù)量限制。當(dāng)使用較少的校準(zhǔn)點時，擬合誤差將增加。PSO-ELM方法的優(yōu)越性能在輻照度較高時相對于另外兩種算法更為明顯，但也受到擬合數(shù)據(jù)數(shù)量的限制。

如表1所示，ELM在3個波段的擬合精度都較低，由于隨機(jī)產(chǎn)生初始參數(shù)，容易出現(xiàn)欠擬合現(xiàn)象；GA-ELM在中短波紅外表現(xiàn)較好，但在長波紅外范圍內(nèi)性能下降較為明顯，且模型較為復(fù)雜，在樣本數(shù)較少時會發(fā)生過擬合現(xiàn)象；PSO-ELM算法魯棒性好，在3個波段都可以較為準(zhǔn)確地擬合紅外目標(biāo)模擬器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，在1～3 μm、3～5 μm、8～14 μm三個波段，決定系數(shù)分別為0.992 5、0.991 3、0.981 4，平均相對誤差分別為0.124 2%、0.715 7%、0.747 4%。

表1 評價指標(biāo)計算結(jié)果

通過以上對比，證明了優(yōu)化初始參數(shù)的ELM算法在處理非線性數(shù)據(jù)上的有效性，由于GA-ELM和PSO-ELM都對ELM初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，但PSO算法優(yōu)化的性能明顯優(yōu)于GA算法，可能導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因是兩種算法原理的差異，發(fā)現(xiàn)基于 PSO-ELM 的算法的數(shù)據(jù)擬合準(zhǔn)確率高于另外兩種算法。

3 結(jié)束語

針對紅外目標(biāo)模擬器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)非線性的特點，本文提出了一種PSO優(yōu)化的ELM算法：

1)利用PSO算法搜索ELM模型的隨機(jī)參數(shù)，解決了ELM模型隨機(jī)參數(shù)影響擬合精度的問題，利用PSO算法可得到最優(yōu)權(quán)值和閾值，進(jìn)而得到最優(yōu)擬合精度；

2)將PSO-ELM模型應(yīng)用于紅外目標(biāo)模擬器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，擬合出輸入?yún)?shù)(標(biāo)準(zhǔn)黑體輻射源的輻射溫度)與輸出參數(shù)(輻射照度)之間的非線性關(guān)系，進(jìn)行仿真實驗；

3)選取決定系數(shù)(R2)和平均相對誤差(MRE)作為精度評判標(biāo)準(zhǔn)，對PSO-ELM模型性能進(jìn)行了驗證；

4)通過與ELM算法和GA-ELM算法進(jìn)行對比，證明PSO-ELM性能優(yōu)越性。

實驗結(jié)果顯示模型的決定系數(shù)及平均相對誤差均優(yōu)于對比的其他建模方法，PSO-ELM模型在延續(xù) ELM 泛化能力強和學(xué)習(xí)速率高的基礎(chǔ)上，通過 PSO 克服了 ELM 輸入權(quán)值矩陣與閾值對于預(yù)測結(jié)果的影響，具有操作簡便、預(yù)測精準(zhǔn)及適用性廣泛的優(yōu)點。結(jié)果表明PSO-ELM方法在紅外目標(biāo)模擬器校準(zhǔn)非線性數(shù)據(jù)處理方面具有很好的效果。