張 博,王國偉,楊家林,吳鴻飛,沈顯峰*,田大慶*

（1.四川大學 機械工程學院,成都 610065；2.中國工程物理研究院 機械制造工藝研究所,四川 綿陽 621900）

金屬點陣材料兼具結構和功能雙重特性，包括優(yōu)良的吸聲能力[1]、高導熱性[2]、力學性能[3]、抗爆炸[4-5]、抗沖擊[6]、隔熱[7]性能等，且具有極高的可設計性，因此備受業(yè)界青睞。激光選區(qū)熔化（selective laser melting,SLM）技術是一種采用激光作為能量源，對金屬粉末進行逐層掃描，將堆積的粉末床熔融來完成增材制造的技術。SLM 成形零件尺寸精度高、表面質量好、具有近乎100%的致密度且能夠自由設計[8]，適合用于制造點陣夾芯結構。

已有很多研究者對點陣夾芯結構的彎曲性能開展了研究。Gibson等[9]以簡單梁為基礎，提出了點陣夾芯板在三點彎曲和四點彎曲時的撓度和載荷關系公式，表明在彎曲條件下面板主要承受彎曲載荷，點陣結構主要承受剪切載荷。Su等[10]通過在夾芯板面板上打孔以降低面板的彎曲強度，研究發(fā)現(xiàn)，當芯子的剪切強度和面板的彎曲強度相等時，夾芯板整體的彎曲強度最高。Li等[11]發(fā)現(xiàn)點陣夾芯板的失效模式會相互影響，比如面板皺曲會加劇芯子的剪切破壞。Liu等[12]研究發(fā)現(xiàn)相對于體心立方點陣結構，點陣夾芯板可以提供更優(yōu)異的彎曲剛度、強度和能量吸收性能。可以看出，近年來的研究重點偏向于點陣夾芯板的強度和失效模式，而隨著應用的不斷擴展，某些工業(yè)領域開始關注輕質高剛度夾芯板，并對其性能調控提出了需求，但是關于結構參數(shù)對夾芯板的柱面彎曲剛度和載荷-撓度曲線的影響方面研究較少。

本工作主要研究結構參數(shù)對激光選區(qū)熔化成形的AlSi10Mg 高剛度點陣夾芯板彎曲性能的影響。為此設計兩種類型的正方形點陣夾芯板，并采用有限元分析、理論推導來研究芯子間距和芯子排列方向對點陣夾芯板的柱面彎曲剛度、應力集中區(qū)域以及屈服和穩(wěn)定塑性變形階段初始載荷的影響規(guī)律，根據(jù)激光選區(qū)熔化技術成形的點陣夾芯板三點彎曲實驗結果，對仿真結果進行驗證。

1 實驗材料與方法

1.1 點陣夾芯板結構

實驗所用兩種點陣夾芯板均為正方形點陣夾芯板，圖1（a）為0°正方形點陣夾芯板模型，即芯子沿著x和y 方向等間距均勻分布，且芯子排列方向與x 軸方向夾角為0°，圖1（b）所示為45°正方形點陣夾芯板模型，即芯子排列方向與x 軸方向夾角為45°。

圖1 正方形點陣夾芯板結構示意圖 （a）0°正方形點陣；（b）45°正方形點陣Fig.1 Structural diagram of square lattice sandwich panel （a）square lattice of 0°；（b）square lattice of 45°

其中，芯子長徑比n 可表示為：

式中：Hc為芯子高度；d 為芯子直徑。

式中：ρ為表觀密度；V 為外輪廓體積；ρs為基體材料密度；Vs為實體體積?？傻玫近c陣夾芯板的質量m和相對密度的關聯(lián)公式：

本實驗兩種點陣夾芯板的芯子均為圓柱狀，直徑d=1.8 mm，高度Hc=4.4 mm，長徑比n=2.44，上下面板厚度tf=1.8 mm，兩側面板厚度tcf=1.8 mm，夾芯板總長度L=200 mm，總寬度B=50 mm，總厚度H=8 mm。

1.2 點陣夾芯板的制備和測試

所用材料為中航邁特公司生產的AlSi10Mg 氣霧化粉末，主要成分為：Al 89.34%（質量分數(shù)，下同）、Si 10.11%、Mg 0.35%、Mn 0.2%。粉末粒徑為20～60 μm。用于成形樣品的SLM 設備為EOS M290 3D 打印機，成形工藝參數(shù)為：激光功率370 W、掃描速度1300 mm/s、掃描間距0.19 mm、層厚30 μm。樣品于鋁基板上成形，打印完成后，用電火花線切割將樣品和基板分離，然后通過超聲振動方法去除樣品內部及表面附著的粉末。

按照ASTM C393/C393M—2020 實驗標準，三點彎曲實驗的支撐跨距l(xiāng)=140 mm，活動壓頭與固定支輥的端部均為圓柱形，直徑D=20 mm，壓頭的加載速率設定為2 mm/min。設定撓度加載到8 mm 時停止加載。

1.3 有限元模擬方法

仿真實驗主要探索芯子間距對點陣夾芯板彎曲性能的影響規(guī)律以及對比兩種芯子排列方向之間的差異，因此對兩種點陣夾芯板各自設計了5 組不同芯子間距的點陣夾芯板有限元模型，芯子間距及相應的點陣結構相對密度見表1。

表1 點陣夾芯板有限元模型的芯子間距及相對密度Table 1 Core spacing and relative density of FEA lattice sandwich panel model

材料屬性：在與夾芯板樣品相同的工藝條件下，制備標準AlSi10Mg 拉伸試件進行拉伸實驗，根據(jù)該拉伸曲線進行仿真材料參數(shù)的設置，其中彈性模量設為E=60 GPa、屈服強度 σy=201 MPa、抗拉強度Rm=313 MPa、泊松比為0.33。

邊界條件：圓柱壓頭只能進行z 向運動，兩支輥全約束。分別用CONTA174 單元和TARGE170單元來定義接觸面和目標面，選擇夾芯板上下表面為目標面，壓頭及兩支輥圓弧面為接觸面。接觸剛度設為0.04～0.08，罰函數(shù)剛度0.5。仿真模型如圖2所示。

圖2 有限元仿真模型Fig.2 FEA model

網(wǎng)格劃分：采用SOLID95 單元對模型進行網(wǎng)格劃分，有限元模型的網(wǎng)格劃分節(jié)點數(shù)和單元數(shù)如表2所示。

表2 有限元模型網(wǎng)格劃分的節(jié)點數(shù)和單元數(shù)Table 2 Number of nodes and elements in mesh division of FEA model

2 結果及討論

2.1 實驗分析

圖3（a）為樣品的三點彎曲載荷-撓度曲線，彎曲最大撓度均為8 mm，其中芯子間距為3.75 mm、7.5 mm和15 mm的三組是0°點陣夾芯板樣品，可以看出三組樣品的彈性變形段斜率為1.46 kN/mm、1.01 kN/mm、0.46 kN/mm，7.5 mm和15 mm的失效載 荷 為2.69 kN、1.08 kN，3.75 mm 在最 大 撓 度8 mm 時的載荷為5.37 kN，未發(fā)生失效。芯子間距為5.3 mm和10.61 mm的兩組樣品為45°點陣夾芯板，其彈性變形段斜率分別為1.24 kN/mm、0.63 kN/mm，失效載荷為4.32 kN、1.59 kN。

圖3（b）、（c）為失效點陣夾芯板的局部變形圖。由圖3 可以看出，樣品的失效模式為點陣結構中的芯子剪切破壞。從圖3（a）中可以看出，除了芯子間距為3.75 mm的夾芯板外，其余夾芯板在達到失效載荷后，隨著撓度增加，載荷發(fā)生下降，而當撓度繼續(xù)增加，載荷由于夾芯板的剩余承載性能[12]不再銳減。點陣夾芯板的失效載荷主要取決于面板和點陣結構的承載性能，當芯子斷裂后剩余承載性能主要取決于面板的承載性能，隨著芯子間距的降低，點陣結構的承載性能增強，夾芯板失效載荷和剩余承載性能差距也隨之增大，造成了點陣結構失效后載荷的下降幅度越來越大，以至于如曲線45°-5.3 mm的大幅驟降。

圖3 點陣夾芯板三點彎曲實驗 （a）載荷-撓度曲線；（b）芯子間距15 mm的0°點陣夾芯板局部變形圖；（c）芯子間距5.3 mm的45°點陣夾芯板局部變形圖Fig.3 Lattice sandwich panel after three-point bending （a）load-deflection curves；（b）local deformation diagram of 15 mm lattice sandwich panel of 0°；（c）local deformation diagram of 5.3 mm lattice sandwich panel of 45°

綜上可知，對于0°和45°兩種類型的點陣夾芯板，隨著芯子間距的減小，點陣夾芯板的彈性變形段斜率和失效載荷均明顯提高，夾芯板發(fā)生失效的撓度值增大，說明減小芯子間距可以明顯提高夾芯板的彎曲性能。

2.2 有限元分析

分析5 組芯子間距分別為15 mm、11.25 mm、7.5 mm、5.63 mm和3.75 mm的0°點陣夾芯板，以及芯子間距為10.61 mm、7.96 mm、5.3 mm、4.01 mm和2.65 mm的45°點陣夾芯板，仿真得到的載荷-撓度曲線彈性變形段斜率，見表3。

表3 不同芯子間距點陣夾芯板載荷-撓度曲彈性變形段斜率Table 3 Linear slope of load-deflection curve of sandwich panels with different core spacings

2.2.1 點陣夾芯板的柱面彎曲剛度

根據(jù)Gibson[9]夾芯板理論，三點彎曲載荷-撓度曲線彈性變形段的斜率公式為：

式中：P 為載荷；δ 為 撓度；Deq和 (AG)eq分別為夾芯板的面板等效彎曲剛度和點陣結構等效剪切剛度?？梢哉J為載荷-撓度曲線彈性變形段斜率為夾芯板的柱面彎曲剛度[13]。

圖4（a）、（b）為仿真結果的柱面彎曲剛度與芯子間距的擬合曲線。圖4（c）為仿真柱面彎曲剛度與相對密度的擬合曲線。

從圖4（a）、（b）可以看出，0°和45°點陣夾芯板的柱面彎曲剛度隨著芯子間距的增加而減小，擬合結果表明，在芯子間距為2.65～15 mm的范圍內，柱面彎曲剛度和芯子間距之間有明顯的線性關系（0°和45°點陣夾芯板擬合的決定系數(shù) R2分別為0.97213和0.98276）。同時通過對比擬合公式，發(fā)現(xiàn)45°點陣夾芯板擬合曲線的斜率絕對值大于0°點陣夾芯板，認為芯子間距對45°點陣夾芯板柱面彎曲剛度的影響更加顯著。從圖4（c）中可以看出，對于0°和45°點陣夾芯板，相對密度與柱面彎曲剛度擬合的決定系數(shù)分別為0.9929和0.9845，而兩條曲線基本重合，這說明兩種點陣夾芯板在相同相對密度下的柱面彎曲剛度基本一致，結合式（3）可以看出在相同質量下柱面彎曲剛度也基本一致。同時可以看出，當相對密度小于5%時，相對密度對柱面彎曲剛度有顯著影響，而當相對密度大于5%后影響逐漸降低。

圖4 點陣夾芯板的柱面彎曲剛度 （a）0°點陣夾芯板芯子間距與柱面彎曲剛度的擬合曲線；（b）45°點陣夾芯板芯子間距與柱面彎曲剛度擬合曲線；（c）相對密度與柱面彎曲剛度擬合曲線Fig.4 Cylindrical bending stiffness of lattice sandwich panels （a）fitting curve of core spacing and cylindrical bending stiffness of 0°；（b）fitting curve of core spacing and cylindrical bending stiffness of 45°；（c）fitting curve of relative density and cylindrical bending stiffness

2.2.2 變形失效分析

圖5 為芯子間距分別為2.65 mm、4.01 mm、5.3 mm、7.96 mm和10.61 mm的45°點陣夾芯板在失效載荷（或最大載荷）下的Von-Mises 應力云圖。由圖5 可以看出，芯子間距為2.65 mm和4.01 mm的點陣夾芯板，與壓頭接觸的面板位置處有明顯的應力集中，芯子間距為7.96 mm和10.61 mm的夾芯板，應力集中區(qū)域主要在芯子與面板的連接處，而芯子間距為5.3 mm的夾芯板，其應力分布較為均勻。

圖5 45°點陣夾芯板Von-Mises 應力云圖Fig.5 Von-Mises stress on lattice sandwich panels of 45°

可以認為，點陣夾芯板在三點彎曲后的應力集中區(qū)域會隨著芯子間距的改變而改變。當芯子間距較小時，應力集中位置在與壓頭接觸的面板處，可以認為該處首先發(fā)生塑性變形和破壞，而隨著芯子間距增大，應力集中位置向芯子兩端轉移。分析該現(xiàn)象的原因主要是，當芯子間距較小時，點陣結構相對密度較大，點陣結構整體強度和抗剪剛度高[14]，其抗彎承載性能高于面板，因此在面板處有較大變形，存在應力集中現(xiàn)象。隨著芯子間距的增大，點陣結構的強度和抗剪剛度減小，其抗彎承載性能減小，從而發(fā)生較大變形[15]，根據(jù)圣維南原理，在芯子的兩端產生較大應力集中。

對于點陣夾芯板柱面彎曲，頂部面板會在塑性變形中擴大與壓頭的接觸面積，從而促進彎曲載荷從中心處的芯子向周圍芯子傳遞，本研究所用面板相對較厚，使得這種“應力傳遞”[12]現(xiàn)象更為明顯，所以應力和載荷在芯子間分布較為均勻。

2.3 理論預測

根據(jù)圖3（a）點陣夾芯板載荷-撓度曲線可以得到，夾芯板在三點彎曲變形過程中主要有四個階段：彈性變形階段、屈服階段、穩(wěn)定塑性變形階段和失效階段。根據(jù)圖5 可知，當芯子間距較小時，夾芯板中與壓頭接觸的面板區(qū)域首先發(fā)生塑性變形。點陣夾芯板在三點彎曲下的受力情況如圖6所示。

夾芯板承載達到屈服階段初始載荷時的中心橫截面應力分布如圖6（c）所示，根據(jù)應力云圖，通過近似處理得到σs=210.5 MPa，從而可得此時夾芯板中心橫截面處的彎矩My：

圖6 夾芯板三點彎曲時實驗 （a）x 軸方向彎矩圖；（b）x 軸方向剪力圖；（c）承載達到屈服階段初始載荷時中心橫截面應力示意圖；（d）承載達到穩(wěn)定塑性變形階段初始載荷時中心橫截面應力示意圖Fig.6 Sandwich panel under three-point bending （a）cylindrical bending moment diagram in the x-axis direction；（b）shear load diagram in the x-axis direction；（c）schematic diagram of stress at central cross section under initial load at yield stage；（d）schematic diagram of stress at central cross section under initial load at plastic stage

式中：c 為橫截面處芯子個數(shù)；d 為芯子直徑；Hc為芯子高度；B 為夾芯板總寬度；H 為夾芯板總厚度；tf為面板厚度。

中心橫截面處的彎矩Mmax也可表示為：

式中：P 為載荷；l 為支撐跨距。

由式（5）、（6）可得屈服階段初始載荷 Py的預測公式為：

隨著撓度的進一步增加，夾芯板進入穩(wěn)定塑性變形階段，根據(jù)應力云圖，通過近似處理得到此時σs=235 MPa，夾芯板承載達到穩(wěn)定塑性變形階段初始載荷時的中心橫截面應力分布如圖6（d）所示，夾芯板中心橫截面處的彎矩可表示為：

結合式（6）可得穩(wěn)定塑性變形階段初始載荷Pp的預測公式為：

根據(jù)式（7）、（9）可得不同芯子間距點陣夾芯板的 Py和 Pp的理論值，該理論值與仿真值對比見表4。可以看出，最大相對誤差小于7.6%。

表4 Py和Pp的理論值和仿真值對比Table 4 Comparison of theoretical and FEA values of Py and Pp

根據(jù)圖5 可知，當芯子間距較大時，芯子首先發(fā)生塑性變形，夾芯板在屈服階段初始載荷下，壓頭和支輥間芯子上的應力大小和分布狀態(tài)幾乎一致，在穩(wěn)定塑性變形階段初始載荷下也有同樣現(xiàn)象，由于芯子主要承受剪切載荷，可以認為剪切載荷均勻地分布在這些芯子上,因此左右支輥到壓頭范圍內的每根芯子所受的剪切載荷 Plc和 Prc可表示為：

式中：a 為左右支輥之間的芯子數(shù)；P 為載荷。a 與點陣結構相對密度之間有如下關系：

可得到載荷P 預測公式為

式中：B 為夾芯板總寬度；l 為支撐跨距；d 為芯子直徑。根據(jù)芯子間距為15 mm的0°點陣夾芯板的實驗數(shù)據(jù)，分別可得屈服階段和穩(wěn)定塑性變形階段初始時分別有Plc=0.012 kN，Plc=0.016 kN，由此可得屈服和穩(wěn)定塑性變形階段初始載荷 Py和 Pp的預測公式為

根據(jù)式（14）、（15）可得不同芯子間距點陣夾芯板 Py和 Pp的理論值，該理論值與仿真值對比見表5?？梢钥闯?，最大相對誤差小于13.6%。

表5 Py和Pp的理論值與仿真值對比Table 5 Comparison of theoretical and FEA values of Py and Pp

2.4 仿真與實驗結果對比分析

圖7所示為點陣夾芯板實驗和仿真結果對比。由圖7 可以看出，在彈性變形階段兩者結果基本一致，柱面彎曲剛度對比見表6，兩者相對誤差小于6.5%；但在屈服階段和穩(wěn)定塑性變形階段，仿真結果較實驗結果的載荷較小。仿真和實驗的誤差來自樣品的成形質量[16]，可能是由于本研究的激光功率較大導致熔池寬度較大，從而使得芯子的桿徑較模型更大。但整體而言，仿真與實驗吻合度較高。

表6 正方形點陣夾芯板柱面彎曲剛度的實驗值與仿真值對比Table 6 Comparison of experimental and FEA cylindrical bending stiffness values of square lattice sandwich panel

圖7 實驗和仿真載荷-撓度曲線對比 （a）0°點陣夾芯板；（b）45°點陣夾芯板Fig.7 Comparison of experimental and FEA load-deflection curves （a）square lattice of 0°；（b）square lattice of 45°

圖8 為實驗變形和仿真應力云圖對比。從圖8（a）可以看出，芯子間距為3.75 mm的0°點陣夾芯板的面板在壓頭附近的局部變形明顯，認為該處首先發(fā)生塑性變形和破壞，與圖8（b）實驗變形一致，同時可以看出支輥附近的面板沒有局部變形。從圖8（c）可以看出，芯子間距為7.5 mm的0°點陣夾芯板的面板在支輥附近的局部變形明顯，同時在該處應力云圖中有較大的局部應力，可以認為該處首先發(fā)生塑性變形，與圖8（d）中的變形吻合。考慮產生上述現(xiàn)象的原因是，當芯子間距較小時，在支輥附近的局部剛度較大，局部變形較小，隨著芯子間距的增大，其局部剛度降低，所以局部變形逐漸增大。

圖8 實驗與仿真結果對比 （a）3.75 mm 芯子間距點陣夾芯板應力云圖；（b）3.75 mm 芯子間距點陣夾芯板變形；（c）7.5 mm芯子間距點陣夾芯板應力云圖；（d）7.5 mm 芯子間距點陣夾芯板變形Fig.8 Comparison of experimental and FEA results （a）Von-Mises stress of lattice sandwich panel of 3.75 mm；（b）deformation of lattice sandwich panel of 3.75 mm；（c）Von-Mises stress of lattice sandwich panel of 7.5 mm；（d）deformation of lattice sandwich panel of 7.5 mm

芯子間距為3.75 mm的0°點陣夾芯板只有壓頭下發(fā)生一處局部變形，上下面板的變形差別不大，因此芯子仍然保持相對面板垂直的狀態(tài)，如圖8（a）、（b）所示。芯子間距為7.5 mm的0°點陣夾芯板的面板在壓頭和支輥附近發(fā)生三處局部變形，上下面板沿長度方向的變形差別較大，造成芯子相對于面板傾斜，如圖8（c）、（d）所示。結果表明，通過仿真可以有效地預測夾芯板的變形和失效模式，仿真結果準確可靠。

3 結論

（1）在0°點陣夾芯板芯子間距為3.75～15 mm，45°點陣夾芯板的芯子間距2.65～10.61 mm 范圍內，芯子間距對柱面彎曲剛度的影響十分顯著，且二者間有明顯的線性關系，其中芯子間距對45°點陣夾芯板柱面彎曲剛度的影響比0°點陣夾芯板的更大。

（2）當相對密度在1.43～33.42%范圍內時，0°和45°點陣夾芯板根據(jù)各自柱面彎曲剛度與相對密度擬合出的曲線基本重合，說明兩種點陣夾芯板在相同相對密度時柱面彎曲剛度基本一致，并且相對密度對柱面彎曲剛度的影響在相對密度小于5%時較大，大于5%后逐漸降低。

（3）點陣夾芯板在三點彎曲下的應力集中區(qū)域會隨著芯子間距的增加發(fā)生轉變，當芯子間距較小時，應力集中于壓頭附近的面板上，隨著芯子間距增大，應力集中區(qū)域轉移到芯子的兩端。

（4）根據(jù)夾芯板受力和應力分布情況，提出了三點彎曲下載荷-撓度曲線屈服階段和穩(wěn)定塑性變形階段初始載荷的預測公式，結果表明理論值與仿真值的相對誤差在13.6%以下，預測公式較為準確。

（5）仿真和實驗結果吻合度較高，表明能夠通過有限元仿真對點陣夾芯板三點彎曲變形和力學性能進行有效預測。