姜旭

濟南華魯中交公路設計有限公司，山東濟南 250000

0 引言

鋼拱架材料輕、強度高、剛度小，通過組裝可適應不同跨徑矢高的拱橋施工，工程施工過程中運輸方便、安裝快速、安全可靠，可重復利用，在拱橋施工中應用廣泛[1]。拱橋用鋼拱架跨徑不斷增大，結構剛度越來越小，須研究鋼拱架結構的穩(wěn)定性，保障施工質量及使用安全[2-3]。

研究人員采用多種方法研究鋼拱架結構的穩(wěn)定性。劉學杰等[4]研究新型雙箱型空腹圓弧鋼拱平面內的穩(wěn)定特性，采用理論推導與有限元數(shù)值模擬相結合的方法研究鋼拱平面內的彈性屈曲及彈塑性穩(wěn)定承載力，分析剪力對拱截面破壞模式的影響，提出平面內穩(wěn)定承載力的設計方法及彈性屈曲荷載公式。Dou等[5]采用有限元數(shù)值分析方法，研究箱形截面拋物線鋼拱在全跨均布豎向荷載作用下的彎扭屈曲和極限抗力，引入并考慮面內彎矩影響的分布豎向荷載鋼拱的修正長細比，得到可采用文獻[6-7]等規(guī)范的柱曲線預測深拱和淺拱的彎扭屈曲荷載。黃李驥[8]分析了鋼拱腹板開洞對鋼拱彈性屈曲模態(tài)的影響，結果表明鋼拱腹板開孔優(yōu)化半徑和間距對彈性屈曲模式有較大影響。郭彥林等[9]通過試驗研究焊接工字形截面雙鉸拋物線鋼拱的面內穩(wěn)定承載力，分析拋物線鋼拱平面內的失穩(wěn)破壞機理，認為全跨豎向均布荷載作用下拋物線鋼拱發(fā)生不完全反對稱的平面內失穩(wěn)破壞，半跨豎向均布荷載作用下拋物線鋼拱發(fā)生反對稱的平面內失穩(wěn)破壞。李一笑[10]系統(tǒng)研究考慮局部屈曲的腹板開洞鋼拱，基于理論推導與有限元數(shù)值法，提出了考慮局部屈曲時腹板開洞拱的平面外穩(wěn)定承載力的設計方法。趙思遠等[11]研究壓彎作用下閉合截面圓弧拱的平面外彈性屈曲性能及穩(wěn)定設計方法，在彈塑性范圍內討論彎矩對鋼拱平面外穩(wěn)定的削弱作用，推導得到考慮彎矩作用的壓彎鋼拱正則化長細比，將壓彎鋼拱的平面外穩(wěn)定問題簡化為純壓鋼拱的穩(wěn)定問題。

目前的研究中較少涉及六四軍用常備式梁鋼拱架的穩(wěn)定性。本文采用MIDAS/Civil軟件建立鋼拱架有限元模型，分析六四軍用常備式梁鋼拱架單元構件連接條件、鋼拱架榀數(shù)對鋼拱架穩(wěn)定性的影響，及鋼拱架結構設計強度極限承載力與穩(wěn)定極限承載力的關系，為六四軍用常備式梁鋼拱架的設計和施工提供技術指導。

1 工程概況

黔江區(qū)正舟大橋位于重慶黔江縣城郊外，橫跨黔江，屬于山谷地貌。正舟大橋上部結構為1×100 m的單箱7室鋼筋混凝土箱形拱橋，矢高16.667 m，矢跨比為1/6，拱軸系數(shù)為2.514，拱軸線為懸鏈線。拱橋施工采用常備式梁鋼拱架，橋梁跨徑較大，采用分環(huán)澆筑施工。

正舟大橋采用西南地區(qū)常用的六四軍用常備式梁鋼拱架結構，主要構件如圖1所示。鋼拱架的凈跨與凈高可通過不同構件拼裝進行調整，以適應不同跨徑、凈高的拱橋施工[12-13]。

圖1 鋼拱架組裝構件

三角形構件分為基本三角形的主要構件和端部三角形的拱腳構件，單件質量分別為506.30、456.69 kg；弦桿有端弦桿、短弦桿、長弦桿3種形式，單件質量分別為285.00、354.60、372.60 kg，用做下弦桿；節(jié)點銷和拱腳銷連接節(jié)點和拱腳，單件質量分別為2.00、5.50 kg；橫連構件用做橫向連接，單件質量為59.40 kg；拱座用做拱腳鉸接；單件質量為124.76 kg；砂桶單件質量為46.00 kg。

2 仿真模型分析

采用MIDAS/Civil軟件建立鋼拱架模型，分析三角形單元構件的連接條件、鋼拱架榀數(shù)對結構穩(wěn)定性的影響，并分析鋼拱架結構設計強度極限承載力與穩(wěn)定極限承載力的關系，為工程設計施工提供數(shù)據(jù)參考。

2.1 三角形單元構件的連接條件對鋼拱架穩(wěn)定性的影響

為簡化模型，只建立一榀鋼拱架，鋼拱架兩端拱腳部位和三角形間的連接部位均采用鉸連接。考慮到鋼拱架在跨度小的情況下可能一次性全跨布載，當跨徑較大時需分段加載，采用跨中集中荷載、全跨均布荷載、1/4跨對稱荷載3種荷載類型分析鋼拱架荷載情況，如圖2～4所示。

圖2 跨中集中荷載下鋼拱架的荷載情況

圖3 全跨均布荷載下鋼拱架的荷載情況

圖4 1/4跨對稱荷載下鋼拱架的荷載情況

選取5種不同的鋼拱架跨徑結構，三角形單元構件的基本構件數(shù)量、凈跨、凈高如表1所示。為便于裝配鋼拱架，加快施工進度，鋼拱架常采用銷桿組合三角形構件結構。為驗證鋼拱架結構鉸接形式的合理性，采用三角形構件鉸接和固結2種結構建模形式。λcr,1為鋼拱架三角形構件鉸接情況下的彈性屈曲臨界荷載系數(shù)，λcr,2為鋼拱架三角形構件固結情況下的彈性屈曲臨界荷載系數(shù)，Y1=λcr,2/λcr,1，Y1反映構件連接形式對鋼拱架彈性屈曲荷載的影響。

表1 三角形組合的基本特征及Y1結果

由表1可知：隨凈跨增大，邊界條件對鋼拱架結構彈性屈曲荷載影響越來越小；當鋼拱架凈跨小于87.461 m時，三角形單元構件固結連接的Y1比鉸接連接最大增大3.3%；當鋼拱架凈跨大于87.461 m時，三角形單元構件固結連接與三角形單元構件鉸接連接下的鋼拱架彈性屈曲荷載基本相同。

2.2 鋼拱架榀數(shù)對鋼拱架穩(wěn)定性的影響

拱橋施工過程中根據(jù)橋梁寬度選用一定榀數(shù)的鋼拱架，橫向通過榀與榀間的橫聯(lián)構件連接。橫連構件使結構整體受力變形，可提高結構設計強度的承載力和平面外穩(wěn)定能力。當榀數(shù)較少時，鋼拱架側向剛度較小，結構發(fā)生平面外失穩(wěn)；當榀數(shù)達到一定數(shù)量時，鋼拱架橫向剛度較大，結構只在平面內發(fā)生失穩(wěn)[14-15]。

結構建模采用的鋼拱架跨徑為100 m、矢高16.667 m，榀與榀間的距離為1 m，結構榀數(shù)為1～14榀，所采用荷載類型為跨中集中荷載、全跨均布荷載、1/4跨對稱荷載，計算得到的結構屈曲臨界荷載系數(shù)如表2所示。

表2 不同鋼拱架榀數(shù)下的結構屈曲臨界荷載系數(shù)

由表2可知：當榀數(shù)較少時，鋼拱架結構側向剛度較小，結構主要發(fā)生平面外失穩(wěn)，結構屈曲臨界荷載較?。浑S榀數(shù)的增多，鋼拱架結構的側向剛度增大，屈曲臨界荷載也增大，當榀數(shù)增大到鋼拱架結構側向剛度足夠大時，鋼拱架結構發(fā)生平面內失穩(wěn)，屈曲臨界荷載系數(shù)基本不再增大。

為準確表述榀數(shù)對鋼拱架穩(wěn)定性的影響，在3種荷載工況下，擬合榀數(shù)與結構屈曲臨界荷載系數(shù)的函數(shù)關系公式。在跨中集中荷載工況下

y1= -164.96x3+ 473.75x2- 529.22x+ 321.77，

(1)

在1/4跨對稱荷載工況下

y2= 3.024x3+ 81.885x2- 220.83x+ 249.54,

(2)

在全跨均布荷載工況下

y3= -6.965 9x3+ 34.571x2- 57.572x+ 49.773，

(3)

式中：y1、y2、y3分別為3種荷載工況下的鋼拱架結構屈曲臨界荷載系數(shù)，x為榀數(shù)的倒數(shù)。

3種荷載工況下，不同鋼拱架榀數(shù)的臨界荷載系數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 3種荷載工況下不同鋼拱架榀數(shù)的臨界荷載系數(shù)擬合曲線

由圖5可知，式(1)～(3)擬合程度較高。經(jīng)計算可得在3種荷載工況下臨界荷載系數(shù)函數(shù)擬合的最大誤差為0.78%，說明式(1)～(3)能滿足工程使用精度需求。

2.3 鋼拱架結構設計強度極限承載力與穩(wěn)定極限承載力的關系

結構的穩(wěn)定性和強度均須滿足要求，鋼拱架結構才不會有重大安全隱患。強度破壞是指構件的某一截面或連接件因應力超過強度極限而破壞。結構失穩(wěn)是指在外力作用下結構的平衡狀態(tài)開始喪失穩(wěn)定性，稍有撓動(實際不可避免)則變形迅速增大，直至結構遭到破壞[16-17]。

鋼拱架結構模擬計算條件與2.2節(jié)相同。λ1為結構的穩(wěn)定極限承載力，λ2為結構的設計強度極限承載力，Y2=λ2/λ1,Y2反映鋼拱架穩(wěn)定極限承載破壞與結構設計強度極限承載破壞的先后關系。Y2>1時，說明結構穩(wěn)定極限承載破壞早于結構設計強度極限承載破壞；Y2<1時，說明穩(wěn)定極限承載破壞晚于結構設計強度極限承載破壞。鋼拱架結構的Y2計算結果如表3所示。

表3 鋼拱架結構的Y2

由表3可知：Y2隨榀數(shù)的增多逐漸減小，且減小幅度趨緩，當榀數(shù)達到一定數(shù)量時Y2變化較小。

在豎向荷載作用下，鋼拱架截面主要承受軸向壓應力和一部分彎矩，結構中的弦桿分別受壓應力和拉應力，且受拉桿件的最大應力大于受壓桿件的應力，受拉桿件的表現(xiàn)決定結構的強度破壞程度。當榀數(shù)較少時，鋼拱架側向剛度較小，結構應力沒達到強度極限，但結構變形過大導致結構失穩(wěn)，結構穩(wěn)定極限承載破壞早于結構設計強度極限承載破壞；當榀數(shù)達到一定數(shù)量時，鋼拱架側向剛度較大，結構應力達到強度極限，但結構變形沒有導致結構失穩(wěn)，穩(wěn)定極限承載破壞晚于結構設計強度極限承載破壞。

為準確表述鋼拱架結構設計強度極限承載力和穩(wěn)定極限承載力的相互關系，擬合3種荷載工況下，不同榀數(shù)對鋼拱架穩(wěn)定性影響的計算公式。在跨中集中荷載工況下

Y21= -0.347 2x3+ 0.541 4x2+ 0.692 1x+ 0.403 6,

(4)

在1/4跨對稱荷載工況下

Y22= -0.232 1x3+ 0.447 1x2+ 0.510 9x+ 0.608 0,

(5)

在全跨均布荷載工況下

Y23= -0.492 6x3+ 0.842 5x2+ 0.970 1x+ 0.874 8,

(6)

式中：Y21、Y22、Y23分別為3種荷載工況下，不同榀數(shù)的鋼拱架結構設計強度極限承載力與穩(wěn)定極限承載力之比。

3種荷載工況下，不同榀數(shù)的鋼拱架結構設計強度極限承載力與穩(wěn)定極限承載力之比的擬合曲線如圖6所示。

圖6 3種荷載工況下不同榀數(shù)的鋼拱架Y2擬合曲線

由圖6可知式(4)～(6)擬合程度較高。經(jīng)計算可得3種荷載工況下鋼拱架結構設計強度極限承載力與穩(wěn)定極限承載力之比函數(shù)擬合的最大誤差為0.79%，證明式(4)～(6)滿足工程使用精度需求。

3 結論

1) 在3種荷載工況、5種鋼拱架凈跨和凈高條件下，三角形單元構件連接條件對結構的穩(wěn)定性基本無影響。

2)鋼拱架跨徑為100 m、矢高16.667 m、榀距為1 m、結構榀數(shù)為1～14條件下，屈曲臨界荷載系數(shù)隨榀數(shù)的增多而增大，增大幅度逐漸減小，當榀數(shù)達到一定數(shù)量時基本不再增大；為準確表述榀數(shù)對鋼拱架穩(wěn)定性的影響，在3種荷載工況下，擬合榀數(shù)與鋼拱架結構臨界荷載系數(shù)的函數(shù)關系，結果表明：擬合函數(shù)最大誤差較小，可滿足施工精度要求。

3)分析榀數(shù)與同一鋼拱架結構的設計強度極限承載力、穩(wěn)定極限承載力的關系。當榀數(shù)較少時，鋼拱架結構的破壞形式為穩(wěn)定極限承載破壞；當榀數(shù)達到一定數(shù)量時，結構的破壞形式為結構設計強度極限承載破壞。在3種荷載工況，擬合同一鋼拱架結構榀數(shù)和設計強度極限承載力與穩(wěn)定極限承載力之比的函數(shù)關系，結果表明：擬合函數(shù)最大誤差較小，可滿足施工精度要求。