任志玲，劉衛(wèi)東，楊 柳，王詩(shī)翱，羅添元

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島 125105；2.國(guó)網(wǎng)四平供電公司，四平 136000）

近年來(lái)，分布式電源DG（distributed generation）因低能耗、清潔靈活等特點(diǎn)，得到廣泛的應(yīng)用和發(fā)展[1]。隨著用戶對(duì)供電可靠性和節(jié)約性要求的提高，大量DGs 應(yīng)用于配電網(wǎng)之中，使得配電網(wǎng)由傳統(tǒng)的單電源輻射狀網(wǎng)絡(luò)變成多電源復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，傳統(tǒng)故障定位方法不再適用[2-3]。因此，解決含DG配電網(wǎng)故障定位問(wèn)題具有重要的研究意義。

現(xiàn)階段，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)配電網(wǎng)故障定位的研究方法主要是矩陣法和人工智能方法。文獻(xiàn)[4]將故障電流信息形成的矩陣和網(wǎng)絡(luò)描述矩陣作為故障定位的判斷依據(jù)，但由于矩陣算法的容錯(cuò)性較低，影響故障定位的效率；文獻(xiàn)[5]提出一種矩陣算法和優(yōu)化算法相結(jié)合的故障定位方法，通過(guò)構(gòu)建故障區(qū)段的改進(jìn)矩陣判據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)故障定位，并在部分信息畸變情況下，構(gòu)建優(yōu)化模型進(jìn)行容錯(cuò)判定。人工智能方法是根據(jù)饋線終端單元FTU（feeder terminal unit）上傳的信息進(jìn)行學(xué)習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)故障定位，如遺傳算法、免疫算法、粒子群算法等。文獻(xiàn)[6-7]提出了一種改進(jìn)遺傳算法的故障定位方法，在提高收斂速度的同時(shí)能避免陷入局部最優(yōu)解，但在分布式電源不同投切情況下,適應(yīng)度函數(shù)與開(kāi)關(guān)函數(shù)較為復(fù)雜；文獻(xiàn)[8]提出了一種基于免疫算法的故障定位方法，通過(guò)計(jì)算抗體的匹配程度和個(gè)體評(píng)價(jià)來(lái)定位故障區(qū)段，避免了算法的局部收斂問(wèn)題；文獻(xiàn)[9]提出了一種新的優(yōu)化模型，并將粒子群算法應(yīng)用到配電網(wǎng)的單點(diǎn)和多點(diǎn)故障情況，但沒(méi)有討論含DG 的配電網(wǎng)發(fā)生故障的情況。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文構(gòu)建了適于含多個(gè)DGs 的開(kāi)關(guān)函數(shù)，并對(duì)故障電流編碼重新定義，提出了一種改進(jìn)鴿群算法PIO（pigeon-inspired optimization），對(duì)指南針因子和地標(biāo)算子進(jìn)行改進(jìn)，并結(jié)合模擬退火SA（simulated annealing）算法防止陷入局部最優(yōu)。通過(guò)仿真分析進(jìn)行算法性能驗(yàn)證。

1 配電網(wǎng)故障區(qū)段定位模型

1.1 故障電流的編碼

在對(duì)傳統(tǒng)的單電源輻射狀網(wǎng)絡(luò)配電網(wǎng)進(jìn)行故障定位時(shí)，以系統(tǒng)電源指向用戶為饋線的正方向，根據(jù)FTU 檢測(cè)的電流確定開(kāi)關(guān)處故障狀態(tài)編碼，單電源輻射網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)關(guān)j 的狀態(tài)編碼為

分布式電源引入配電網(wǎng)后，故障電流方向復(fù)雜多變，傳統(tǒng)的電流編碼方式不再適用含分布式電源的配電網(wǎng)系統(tǒng)[10]。以系統(tǒng)電源指向用戶為饋線正方向，若開(kāi)關(guān)處流過(guò)故障電流且與規(guī)定正方向相同，則Ij=1；若開(kāi)關(guān)處流過(guò)故障電流且與規(guī)定正方向相反，則Ij=-1；若開(kāi)關(guān)處未流過(guò)故障電流，則Ij=0。含分布式電源的開(kāi)關(guān)狀態(tài)編碼為

1.2 開(kāi)關(guān)函數(shù)

配電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，F(xiàn)TU 將檢測(cè)到的故障電流信息上傳給主控制器，主控制器啟動(dòng)算法進(jìn)行故障定位。這就需要建立開(kāi)關(guān)故障信息與線路故障狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換通過(guò)開(kāi)關(guān)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)[11]。

對(duì)于某一開(kāi)關(guān)，以系統(tǒng)的主電源方向?yàn)檎较?，從開(kāi)關(guān)到系統(tǒng)電源之間的線路為開(kāi)關(guān)上游線，以開(kāi)關(guān)到系統(tǒng)電源反向的線路為開(kāi)關(guān)下游線，僅規(guī)定開(kāi)關(guān)到系統(tǒng)電源方向?yàn)檎较颍梢杂行Ы鉀Q需要多次規(guī)定正方向及開(kāi)關(guān)函數(shù)與評(píng)價(jià)函數(shù)求解復(fù)雜的問(wèn)題。DG 與傳統(tǒng)單電源輻射性供電系統(tǒng)不同，在分布式系統(tǒng)中，其開(kāi)關(guān)中的電流與每個(gè)供電電源均有關(guān)。因此，本文定義了新的開(kāi)關(guān)函數(shù)，即

1.3 評(píng)價(jià)函數(shù)

故障定位的精確程度由評(píng)價(jià)函數(shù)確定，評(píng)價(jià)函數(shù)越小所求解越優(yōu)，定位越精準(zhǔn)。本文采用的評(píng)價(jià)函數(shù)[12]為

式中：Ij為第j 個(gè)開(kāi)關(guān)FTU 上傳的故障信息；K 為分段開(kāi)關(guān)總數(shù)；為增加的誤判項(xiàng)；ω 為權(quán)重系數(shù)，其值是（0，1）之間的實(shí)數(shù)，本文取0.5；xj為區(qū)段饋線的狀態(tài)值，故障時(shí)其值為1，反之為0。對(duì)實(shí)際故障電流信息與期望故障電流信息進(jìn)行偏差量化，偏差越小，表明定位越精準(zhǔn)。

2 改進(jìn)鴿群算法的數(shù)學(xué)模型

2.1 鴿群算法的基本原理

2.1.1 地圖和指南針?biāo)阕?/p>

基于太陽(yáng)、地磁導(dǎo)航機(jī)制提出地圖和指南針?biāo)阕覴。鴿子在前期飛行中主要依靠磁場(chǎng)進(jìn)行方向調(diào)整。在w 維空間中，第i 個(gè)鴿子的位置為，速度為，則第t 次迭代鴿子的速度與位置的關(guān)系[13-14]為

2.1.2 地標(biāo)因子

鴿子在后期飛行中逐漸接近目的地，通過(guò)附近熟悉的地標(biāo)進(jìn)行導(dǎo)航。在每次迭代過(guò)程中，鴿群數(shù)量都減半，舍棄適應(yīng)度差的個(gè)體，并將適應(yīng)度較優(yōu)的前一半作為當(dāng)前種群，用于計(jì)算鴿群的中心位置gc。以gc作為下次迭代的飛行參考方向[15-17]，地標(biāo)因子中位置更新過(guò)程可表示為

2.2 改進(jìn)鴿群算法

2.2.1 地圖和指南針?biāo)阕訁?shù)改進(jìn)

由式（5）可知，地圖和指南針因子R 是控制鴿群速度的重要參數(shù)。當(dāng)R 值較小時(shí)，e-Rt的值較大，此時(shí)鴿群在迭代的過(guò)程中具有較大的速度，有利于鴿群算法實(shí)現(xiàn)快速收斂，并且具有較好的全局收斂能力；當(dāng)R 值較大時(shí)，e-Rt的值較小，鴿群算法的收斂速度較小，有利于算法進(jìn)行細(xì)致地局部搜索；而R 為固定值，影響算法的搜索能力。本文改進(jìn)鴿群算法中R 呈動(dòng)態(tài)衰減，保證快速通過(guò)鴿群算法尋求最優(yōu)解。R 的更新公式為

式中：Rt為第t 次迭代的地圖和指南針因子；T 為迭代時(shí)間間隔；Rmin與Rmax分別為地圖和指南針因子的最小值和最大值。在迭代初期，Rt較小算法收斂速度快，能實(shí)現(xiàn)鴿群算法的大范圍搜索，隨著不斷向最優(yōu)解逼近，鴿群算法的搜索范圍減小，迭代計(jì)算對(duì)速度的依賴減小。

2.2.2 地標(biāo)算子中鴿群數(shù)量改進(jìn)

將鴿群個(gè)體根據(jù)其適應(yīng)度來(lái)排列，保留適應(yīng)度較優(yōu)的個(gè)體，將適應(yīng)度排在后面的部分舍棄，由剩下的個(gè)體計(jì)算種群的中心位置。鴿群數(shù)量隨著迭代次數(shù)每次遞減一半，如式（7）所示。

在配電網(wǎng)區(qū)段定位研究中，種群數(shù)量通常選取300，以迭代40 次為例，種群數(shù)量變化如表1 所示。

表1 鴿群數(shù)量變化Tab.1 Changes in the number of pigeon population

根據(jù)表1 可知，種群數(shù)量衰減過(guò)快，會(huì)導(dǎo)致后期計(jì)算過(guò)程中僅剩單一個(gè)體循環(huán)迭代，失去種群的多樣性，鴿群算法的尋優(yōu)能力大大降低，進(jìn)而影響尋優(yōu)結(jié)果[18]。為防止迭代過(guò)程中鴿群數(shù)量衰減過(guò)快，鴿群數(shù)量過(guò)于單一，本文將式（7）進(jìn)行改進(jìn)，提出一種鴿群數(shù)量迭代公式，即

式中：sgn（）為符號(hào)函數(shù)，當(dāng)x＞0 時(shí)，sgn（x）=1；σ 為（0，1）之間的常數(shù)。當(dāng)?shù)谝淮蔚鷷r(shí)，鴿群迭代速度僅由鴿群總數(shù)決定，之后的迭代速度由當(dāng)前鴿群數(shù)量與鴿群總數(shù)的比值決定，當(dāng)前鴿群數(shù)量越大，收斂速率越快；當(dāng)鴿群數(shù)量趨于收斂時(shí)，速率越小，對(duì)局部搜索越精確，故障定位越精確。

本文為對(duì)比改進(jìn)前的鴿群數(shù)量變化，取Np=300、T=40，鴿群數(shù)量變化如圖1 所示。

圖1 鴿群數(shù)量迭代曲線Fig.1 Iteration curve of the number of pigeon population

采用式（11）的計(jì)算方法更新鴿群數(shù)量，有效減緩了鴿群數(shù)量的衰減速度，保留了迭代計(jì)算的多樣性，有效防止鴿群過(guò)早收斂。

2.3 模擬退火算法優(yōu)化的鴿群算法

為防止鴿群算法陷入局部最優(yōu)解，通過(guò)模擬退火SA（simulated annealing）算法從保留的部分鴿群位置（Xi）中選擇一個(gè)最優(yōu)位置替代gbnest進(jìn)行位置迭代更新[19]。通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)fitness（Xi）的優(yōu)劣選取，適應(yīng)度較好的解被賦予更高的被選擇概率，在選擇跳出概率時(shí)，將fitness（Xi）相對(duì)于fitness（gbest）的跳出概率作為fitness（Xi）的適應(yīng)度，則有

3 改進(jìn)鴿群算法配電網(wǎng)故障定位流程

鴿群算法中鴿子的位置對(duì)應(yīng)于配電網(wǎng)中饋線的狀態(tài)。當(dāng)配電網(wǎng)中發(fā)生故障時(shí)，根據(jù)FTU 上傳的實(shí)時(shí)過(guò)流信息，通過(guò)改進(jìn)鴿群算法快速找到故障線路。

基于改進(jìn)鴿群算法的配電網(wǎng)故障定位流程如圖2 所示，圖中T0為SA 算法的初始化溫度。

圖2 改進(jìn)鴿群算法的配電網(wǎng)故障定位流程Fig.2 Flow chart of fault location for distribution network based on improved pigeon-inspired optimization algorithm

根據(jù)圖2 可以看出，開(kāi)關(guān)函數(shù)由FTU 檢測(cè)的饋線電流信息所決定。通過(guò)鴿群算法的地標(biāo)因子和地圖算子更新最優(yōu)線路故障信息時(shí)，當(dāng)鴿群位置及速度在算子中出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，采用SA 算法結(jié)合鴿群算法更新鴿群位置，可有效防止尋優(yōu)過(guò)程陷入局部最優(yōu)解，且不影響其他鴿群繼續(xù)全局尋優(yōu)。最后尋求的gbest即為饋線線路故障狀態(tài)。

4 算例分析

本實(shí)驗(yàn)程序在單臺(tái)8 核16 線程Corei7，16G 內(nèi)存的個(gè)人主機(jī)上運(yùn)行，算例分析均在Matlab2016b中進(jìn)行。以圖3 所示的含DG 的配電網(wǎng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，DG1、DG2 和DG3 為3 個(gè)分 布式電 源；K1、K2和K3 為控制3 個(gè)DG 斷開(kāi)與接入的開(kāi)關(guān)；1～26 為分段開(kāi)關(guān)；L1～L26 為饋線區(qū)段。對(duì)改進(jìn)鴿群算法參數(shù)設(shè)置為：鴿群個(gè)體數(shù)目為40；鴿群地圖和指南針?biāo)阕拥螖?shù)為50；地標(biāo)算子迭代次數(shù)為30；SA算法溫度迭代參數(shù)λ 為0.9；地圖和指南針因子Rmin=0.2，Rmax=0.6；常數(shù)σ 為0.5。

圖3 含DG 的配電網(wǎng)模型Fig.3 Model of distribution network with DGs

4.1 配電網(wǎng)發(fā)生單重故障

當(dāng)L6 發(fā)生故障且3 個(gè)DG 均接入網(wǎng)絡(luò)時(shí)，F(xiàn)TU上傳的故障電流的編碼為[1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1-1 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1]。利用改進(jìn)鴿群算法對(duì)含DG 的配電網(wǎng)故障線路進(jìn)行30 次實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)抽取一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖4 所示。

圖4 單重故障評(píng)價(jià)函數(shù)收斂曲線Fig.4 Convergence curve of single-fault evaluation function

由圖4 可知，當(dāng)?shù)降?3 次時(shí)，鴿群出現(xiàn)了最優(yōu)解，其輸出最優(yōu)解為[0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]。由30 次實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，算法平均迭代次數(shù)為12 次，平均迭代時(shí)間為3.011 s。因此，發(fā)生單點(diǎn)故障時(shí)，改進(jìn)鴿群算法能有效、快速地進(jìn)行尋優(yōu)，確定故障的線路區(qū)段。

4.2 配電網(wǎng)發(fā)生多重故障

當(dāng)L6、L14、L23 區(qū)段發(fā)生故障且3 個(gè)DG 均接入網(wǎng)絡(luò)時(shí)，F(xiàn)TU 上傳的故障電流編碼為[1 1 1 1 1 1-1 -1-1-1-1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 -1 -1 -1]。利用改進(jìn)鴿群算法對(duì)含DG 的配電網(wǎng)故障線路進(jìn)行30 次實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)抽取一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可知，當(dāng)?shù)降?9 次時(shí)，鴿群出現(xiàn)了最優(yōu)解，輸出最優(yōu)解為[0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0]。由30 次實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，算法平均迭代次數(shù)為20 次，平均迭代時(shí)間為3.696 s。因此，發(fā)生多重故障時(shí)，改進(jìn)鴿群算法能有效、快速地進(jìn)行尋優(yōu)，確定故障的線路區(qū)段。

圖5 多重故障評(píng)價(jià)函數(shù)收斂曲線Fig.5 Convergence curve of multi-fault evaluation function

4.3 配電網(wǎng)FTU 過(guò)流信息出現(xiàn)畸變

4.3.1 過(guò)流信息畸變情況下單重故障的定位分析

當(dāng)饋線區(qū)段L6 發(fā)生故障且3 個(gè)DG 均接入配電網(wǎng)之中，此時(shí)FTU 上傳的故障電流編碼為[1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1-1 -1]。針對(duì)過(guò)流信息出現(xiàn)一處畸變和過(guò)流信息出現(xiàn)多處畸變的情況進(jìn)行30 次仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。分別以分段開(kāi)關(guān)9 發(fā)生故障信息出現(xiàn)畸變（過(guò)流信息-1 畸變?yōu)?）以及分段開(kāi)關(guān)9（過(guò)流信息-1 畸變?yōu)?）與分段開(kāi)關(guān)13（過(guò)流信息0 畸變?yōu)?）同時(shí)出現(xiàn)信息畸變?yōu)槔?，?dāng)分段開(kāi)關(guān)9 的過(guò)流信息出現(xiàn)畸變時(shí)，其FTU上傳信息為[1 1 1 1 1 1 -1 -1 0 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1-1 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1]；當(dāng)分段開(kāi)關(guān)9 與13 同時(shí)發(fā)生信息畸變時(shí)，其FTU 上傳信息為[1 1 1 1 1 1 -1-1 0 -1 -1 0 1 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1]。改進(jìn)鴿群算法得到的最優(yōu)適應(yīng)度曲線如圖6 所示。

圖6 單重故障下改進(jìn)鴿群算法最優(yōu)適應(yīng)度曲線Fig.6 Optimal fitness curve of improved pigeoninspired optimization algorithm under single fault

4.3.2 過(guò)流信息畸變情況下多重故障的定位分析

當(dāng)饋線區(qū)段L20、L24 發(fā)生故障且3 個(gè)DG 均接入配電網(wǎng)之中時(shí)，F(xiàn)TU 上傳的故障電流編碼為[1 1 1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 -1 -1]。針對(duì)過(guò)流信息出現(xiàn)一處畸變和過(guò)流信息出現(xiàn)多處畸變的情況下，進(jìn)行30 次仿真實(shí)驗(yàn)。分別以分段開(kāi)關(guān)5 發(fā)生故障信息出現(xiàn)畸變（過(guò)流信息-1畸變?yōu)?）以及分段開(kāi)關(guān)5（過(guò)流信息-1 畸變?yōu)?）與分段開(kāi)關(guān)23（過(guò)流信息1 畸變?yōu)?）同時(shí)出現(xiàn)信息畸變?yōu)槔?，?dāng)分段開(kāi)關(guān)5 的過(guò)流信息產(chǎn)生畸變時(shí)，其FTU 上傳信息為[1 1 1-1 0-1-1-1-1-1-1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1-1-1]；當(dāng)開(kāi)關(guān)5 與開(kāi)關(guān)23 同時(shí)發(fā)生信心畸變時(shí)，其FTU 上傳信息為[1 1 1-1 0-1-1-1-1-1-1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1-1-1]。改進(jìn)鴿群算法得到的最優(yōu)適應(yīng)度曲線如圖7 所示。

圖7 雙重故障下改進(jìn)鴿群算法最優(yōu)適應(yīng)度曲線Fig.7 Optimal fitness curve of improved pigeoninspired optimization algorithm under double faults

4.4 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證改進(jìn)鴿群算法應(yīng)用于配電網(wǎng)故障定位問(wèn)題中的優(yōu)越性，本文選取饋線區(qū)段L20、L24 發(fā)生故障且3 個(gè)DG 均接入配電網(wǎng)中的情況進(jìn)行分析，此時(shí)FTU 上傳的故障電流的編碼為[1 1 1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 -1 -1]，采用傳統(tǒng)鴿群算法、遺傳算法、改進(jìn)鴿群算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行30 次，隨機(jī)抽取一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8 所示。由圖8 可知，改進(jìn)鴿群算法、傳統(tǒng)鴿群算法和遺傳算法分別在第15、19 和26 代達(dá)到相同適應(yīng)度值。迭代時(shí)間平均為3.057、3.684 和5.436 s。因此，改進(jìn)的鴿群算法具有一定的速度優(yōu)勢(shì)，收斂性更好。

圖8 對(duì)比實(shí)驗(yàn)Fig.8 Comparative experiment

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種改進(jìn)鴿群算法的含分布式電源的配電網(wǎng)故障定位方法。根據(jù)分布式電源的特性，構(gòu)建了適用于含DG 的開(kāi)關(guān)函數(shù)，確定統(tǒng)一的電源方向?yàn)檎较?。在傳統(tǒng)鴿群算法的基礎(chǔ)上，對(duì)指南針因子和鴿群數(shù)量迭代公式進(jìn)行優(yōu)化，并結(jié)合模擬退火算法，提高了鴿群算法的容錯(cuò)能力，解決了鴿群算法易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。在Matlab2016b 環(huán)境下對(duì)26 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，改進(jìn)鴿群算法適用于含DG 配電網(wǎng)故障定位，并通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)鴿群算法和遺傳算法，證明了改進(jìn)鴿群算法的準(zhǔn)確性、快速性和容錯(cuò)能力。