宋定宇

（南陽理工學(xué)院教務(wù)處，南陽 473000）

研究磁耦合諧振式無線電能傳輸原理發(fā)現(xiàn)，其在安全性、輸出功率以及效率等多個方面具有顯著優(yōu)勢，使越來越多的學(xué)者研究無線電能傳輸技術(shù)，一個嶄新的、更具發(fā)展?jié)摿Φ难芯糠较蚴谴篷詈现C振式無線電能傳輸技術(shù)。對比磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)與傳統(tǒng)感應(yīng)式無線電能傳輸技術(shù)發(fā)現(xiàn)，前者仍存在許多亟待解決的問題，例如基本傳輸特性、傳輸機理和應(yīng)用開發(fā)研究等[1]。

當(dāng)前大多數(shù)學(xué)者主要從提升功率和效率、設(shè)計參數(shù)以及優(yōu)化特殊場合中小功率的角度研究磁耦合諧振式無線電能傳輸，而有關(guān)磁耦合諧振式無線電能傳輸過程中高頻阻抗數(shù)值的分析較少。因此本文從高頻阻抗特性分析的角度出發(fā)，通過分析高頻阻抗數(shù)值，探析磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)中高頻阻抗匹配程度和系統(tǒng)中輸出功率之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上匹配磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)中的高頻阻抗，提升無線電能傳輸穩(wěn)定性[2]。目前，無線電能傳輸過程中，高頻阻抗匹配方法有如下兩種：在2.4 GHz 諧振頻率下設(shè)計阻抗匹配方法，實現(xiàn)負(fù)載和整流橋、整流橋和微波天線之間的阻抗匹配；或采用DC-DC 變換方法，匹配負(fù)載提升無線電能傳輸系統(tǒng)傳輸效率。

基于此，為進一步提升無線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸效率和傳輸穩(wěn)定性，本文采用改進粒子群算法匹配磁耦合諧振式無線電能傳輸過程中的高頻阻抗。

1 高頻阻抗數(shù)值分析

為分析磁耦合諧振式無線電能傳輸過程的高頻阻抗數(shù)值，本文主要從分析其高頻阻抗特性出發(fā)，研究高頻阻抗之間的匹配程度與傳輸功率和傳輸效率之間關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，采用改進粒子群算法匹配磁諧振式無線電能傳輸過程的高頻阻抗，降低高頻阻抗對無線電能傳輸?shù)挠绊?，提升無線電能傳輸效率，完成對無線電能傳輸過程中高頻阻抗的數(shù)值分析[3]。

1.1 高頻阻抗特性分析

磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)模型，如圖1所示。

由圖1 可以看出，磁耦合諧振式無線電能傳輸模型主要由4 部分構(gòu)成，即勵磁線圈、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈，其中發(fā)射線圈是源端，接收線圈是設(shè)備端。通過接收線圈和發(fā)射線圈之間的諧振強耦合實現(xiàn)無線電能的高效傳輸，同時該模型中單匝負(fù)載線圈和勵磁線圈能降低負(fù)載側(cè)整流調(diào)壓系統(tǒng)和電源系統(tǒng)對線圈諧振頻率的影響程度[4]。其中10 MHz 大電流由射頻電源產(chǎn)生，該電流向勵磁線圈提供能量，勵磁線圈能將其轉(zhuǎn)化成高頻磁能量。

圖1 磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)模型Fig.1 Model of magnetic coupling resonant wireless power transfer system

通過發(fā)射線圈和勵磁線圈之間的直接耦合傳遞磁能量到發(fā)射線圈，通過諧振強耦合隧道效應(yīng)建立接收線圈和發(fā)射線圈之間的傳遞通道，將磁能量傳輸?shù)浇邮站€圈，接收線圈將其傳輸?shù)截?fù)載線圈中，負(fù)載線圈將其轉(zhuǎn)化為負(fù)載所需電能。經(jīng)過上述分析發(fā)現(xiàn)，要想提升模型整體電能傳輸效率，需研究等效負(fù)載匹配，該等效負(fù)載是勵磁線圈輸入端和射頻功放的負(fù)載[5]。將圖1 模型轉(zhuǎn)化成等效電路，如圖2 所示，在電路圖中充分考慮高頻效應(yīng)，以及線圈中的損耗電阻和輻射電阻。

圖2 中，VL為射頻源，RL為射頻源等效內(nèi)阻抗，IL為激勵回路電流，LS為感應(yīng)線圈電感，Mab為單匝感應(yīng)線圈和多匝諧振線圈之間的互感系數(shù)，Mcd為負(fù)載和多匝感應(yīng)線圈之間的耦合系數(shù)，La和Lb為2 個諧振器的電感，Ca和Cb為2 個諧振器的分布電容，Ra和Rb為2 個諧振器阻抗，Ia和Ib為2個諧振器電流，Mbc為2 個諧振器之間的互感系數(shù)。諧振器規(guī)格如下：頻率范圍為5～64 MHz，溫度范圍為-20～70 ℃，負(fù)載電容為12 pF，尺寸規(guī)格為49US，11.50 mm×4.50 mm×3.68 mm），Lf為負(fù)載感應(yīng)線圈電感，Rf為負(fù)載阻抗，If為負(fù)載回路電流，ω 為角頻率，依照KVL 電壓定律可得

圖2 等效電路結(jié)構(gòu)Fig.2 Equivalent circuit structure

經(jīng)過調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，2 個諧振器具有相同的基本參數(shù)，變換其基本參數(shù)可得

式中：Y 為單個諧振器的總阻抗；YL為射頻源感抗；Yab為單匝感應(yīng)線圈和多匝諧振線圈之間的互感感抗；Ybc為2 個諧振器之間的互感感抗；Ycd為負(fù)載和多匝線圈之間的互感感抗；Yf為負(fù)載感抗。

將式（2）代入式（1）中化簡后得到

將式（3）代回式（1）中得到整個回路反射到射頻源回路的阻抗，系統(tǒng)輸入阻抗可表示為

同時計算功率放大器傳輸?shù)截?fù)載的平均功率，即

式中：VM為激勵源以外的回路電壓；RM為激勵源以外的回路阻抗；IM為激勵源以外的回路電流。從式（5）可以看出，高頻阻抗匹配程度會嚴(yán)重影響無線電能的傳輸精度和傳輸效率，當(dāng)高頻阻抗匹配程度較好時，電路穩(wěn)定性較好[6]，因此應(yīng)匹配無線電能傳輸系統(tǒng)中的高頻阻抗，提升電路穩(wěn)定性。

1.2 基于改進粒子群的高頻阻抗匹配方法

經(jīng)過上述分析發(fā)現(xiàn)應(yīng)采用粒子群算法匹配電路中的高頻阻抗，提升電路穩(wěn)定性。匹配電路中的高頻阻抗實質(zhì)上就是尋找無線電能傳輸系統(tǒng)中電容調(diào)整的最優(yōu)解，依照最優(yōu)解調(diào)整無線電能傳輸系統(tǒng)中的電容，實現(xiàn)無線電能傳輸系統(tǒng)中高頻阻抗的匹配[7]。查閱相關(guān)文獻發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)粒子群算法具有收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)解的問題，主要原因是傳統(tǒng)粒子群算法權(quán)重是固定的，導(dǎo)致無法自動調(diào)節(jié)粒子分布。基于此，本文提出改進自適應(yīng)粒子群算法，主要是將混沌算法融入傳統(tǒng)粒子群算法中。混沌搜索局部最優(yōu)粒子，采用懲罰函數(shù)處理越界粒子，使所有粒子不超出既定范圍[8]，則規(guī)定范圍為

式中：pid為第i 個粒子目前所搜索到的最優(yōu)位置；vid為第i 個粒子當(dāng)前的速度；t 為粒子搜索時間。

在采用改進粒子群算法匹配高頻阻抗時，需結(jié)合高頻阻抗特點，并利用粒子表示當(dāng)前匹配網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。本文主要采用二維匹配網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)Q 表示每個粒子，結(jié)合改進粒子群算法和高頻阻抗匹配過程，得到粒子群中任意粒子表達式為

式中，Cai和Cbi為磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)中2 個諧振器中的分布電容。采用改進自適應(yīng)粒子群算法匹配無線電能傳輸系統(tǒng)高頻阻抗時應(yīng)先初始化隨機粒子，在解空間中搜索最優(yōu)粒子。假設(shè)二維搜索空間中第i 個粒子的位置是Si=（si，1，si，2），速度是Vi=（vi，1，vi，2），將改進粒子群算法和高頻阻抗匹配實際模型相結(jié)合[9]，獲取高頻阻抗匹配電容和二維粒子位置坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，即

依照最大功率傳輸原則，當(dāng)高頻阻抗出現(xiàn)變化時，調(diào)節(jié)2 個諧振器的電容、共軛匹配射頻源內(nèi)阻和系統(tǒng)輸出阻抗，獲取阻抗匹配的適應(yīng)度函數(shù)，即

每次迭代粒子時，應(yīng)更新粒子速度和位置，實現(xiàn)對電容的不斷調(diào)整，即

式中：υ 為慣性權(quán)重；z1和z2為正學(xué)習(xí)因子；x1和x2為[0，1]之間的隨機數(shù)；qi，j為粒子自身最優(yōu)位置；qg，j為全局位置；si，j（t）為粒子當(dāng)前位置。由于改進前粒子群算法權(quán)值是固定的，如果各個粒子的目標(biāo)值較為一致，則會增加慣性權(quán)重。因此，為提升局部尋優(yōu)能力，改進權(quán)重公式為

式中：υmax和υmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值；m 為當(dāng)前粒子目標(biāo)函數(shù)；mavg為當(dāng)前所有粒子平均目標(biāo)值；mmin為當(dāng)前所有粒子最小目標(biāo)值。結(jié)合傳統(tǒng)粒子群算法和混沌算法，根據(jù)粒子群的搜索結(jié)果檢測粒子群是否陷入局部最優(yōu)，如果陷入局部最優(yōu)，需采用混沌局部搜索方法搜索適應(yīng)度函數(shù)中最優(yōu)的20%粒子，更新粒子位置和速度，混沌搜索公式可表示為

式中：smax，j為si，j的上限值；smin，j為si，j的下限值。經(jīng)過上述分析可獲取改進后粒子群算法的匹配過程，在此基礎(chǔ)上，混沌初始化隨機粒子，從而獲取阻抗匹配的適應(yīng)度函數(shù)，通過適應(yīng)度函數(shù)得到匹配高頻阻抗的實部和虛部，然后局部搜索最優(yōu)粒子，再采用懲罰函數(shù)處理越界粒子、增加目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)最終獲取的最優(yōu)粒子調(diào)整無線電能傳輸系統(tǒng)中的電容數(shù)值，使調(diào)整后無線電能傳輸系統(tǒng)的高頻阻抗和適應(yīng)度函數(shù)獲取的高頻阻抗數(shù)值一致，實現(xiàn)對無線電能傳輸系統(tǒng)中高頻阻抗的匹配，提升電路穩(wěn)定性[10]。

2 實驗驗證

2.1 高頻阻抗特性分析

為分析磁耦合諧振式無線電能傳輸過程的高頻阻抗數(shù)值，需采用本文方法分析不同無線電能傳輸距離下的高頻阻抗特性，其實驗電路如圖3 所示。

圖3 耦合電路示意Fig.3 Schematic of coupling circuit

圖3 中，L1和L2分別為發(fā)射和接收線圈電感，R1和R2為線路電阻，C1和C2為匹配電容，US為發(fā)射源，RL為負(fù)載電阻，I1和I2分別為發(fā)射端和接收端電流。其中，發(fā)射線圈和接收線圈為12 匝直徑為11 cm 的密繞螺旋管線圈，發(fā)射源為E 類功放[11]。實驗用變壓器磁導(dǎo)率為60，發(fā)射端和接收端電感利用Agilent U1733C 測定，發(fā)射端激勵電壓為10 V，電阻負(fù)載為100 Ω。

實驗場景如圖4 所示，實驗結(jié)果如圖5 所示。從圖5 中可以看出，在不同無線電能傳輸距離下的高頻阻抗特性，即諧振線圈間的距離對高頻阻抗影響程度較大，因此匹配高頻阻抗過程中應(yīng)充分考慮傳輸距離和工作頻率[12]。

圖4 實驗場景Fig.4 Experimental scenario

圖5 高頻阻抗特性分析Fig.5 Analysis of high-frequency impedance characteristics

2.2 匹配方法有效性

為驗證匹配磁諧振式無線電能傳輸過程高頻阻抗的有效性，分析不同高頻阻抗、不同迭代次數(shù)下本文方法和傳統(tǒng)粒子群方法的高頻阻抗匹配情況[13]，結(jié)果如表1 所示。

表1 分析高頻阻抗匹配結(jié)果Tab.1 Analysis of high-frequency impedance matching results

同時分析本文方法和傳統(tǒng)粒子群方法的迭代次數(shù)對比結(jié)果，如圖6 所示。從圖6 中可以看出，本文方法獲取的匹配最優(yōu)值效率遠高于傳統(tǒng)粒子群方法，即本文方法匹配效率較高，更適合實際應(yīng)用。同時從圖6 中還可以看出，本文方法在較小迭代次數(shù)下即可獲取最優(yōu)值，即采用本文方法獲取最優(yōu)值時間較短，可有效縮短匹配高頻阻抗的時間，可見本文方法匹配效率優(yōu)于傳統(tǒng)粒子群算法。

圖6 不同方法迭代次數(shù)對比結(jié)果Fig.6 Results of comparison of iteration times between different methods

為進一步驗證本文方法尋優(yōu)阻抗參數(shù)的精準(zhǔn)度，以尋優(yōu)參數(shù)的誤差率為指標(biāo)，與傳統(tǒng)粒子群算法進行對比實驗，實驗結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同方法誤差率對比Fig.7 Comparison of error rate between different methods

由圖7 可見，與傳統(tǒng)粒子群算法相比，改進后的粒子群算法尋優(yōu)阻抗參數(shù)的誤差率較低、精準(zhǔn)度更高，證明采用改進粒子群算法的磁諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)傳輸精度更高，具有明顯優(yōu)勢。

2.3 阻抗匹配前后效率分析

為驗證采用本文方法匹配高頻阻抗的效果，需對比傳統(tǒng)粒子群算法匹配前、后磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸效率[14-15]，如表2 所示。從表2中可以看出，相同傳輸距離和高頻阻抗下，采用本文方法匹配高頻阻抗后的傳輸精度高于傳統(tǒng)方法。當(dāng)傳輸距離為52 cm、高頻阻抗為11+32j Ω 時，采用本文方法匹配后傳輸精度最高為96.59%，采用對比傳統(tǒng)方法傳輸精度最高為80.48%。經(jīng)過上述分析發(fā)現(xiàn)，采用本文方法匹配后，無線電能傳輸效率最優(yōu)。

表2 匹配前、后傳輸效率對比結(jié)果Tab.2 Results of comparison of transmission efficiency before and after matching

3 結(jié)語

本文從分析磁耦合諧振式無線電能傳輸過程的高頻阻抗數(shù)值角度出發(fā)，研究高頻阻抗特性，探析高頻阻抗匹配程度與無線電能傳輸系統(tǒng)傳輸精度、傳輸效率之間的關(guān)系。經(jīng)過理論分析發(fā)現(xiàn)，無線電能傳輸系統(tǒng)中，阻抗匹配程度對無線電能傳輸系統(tǒng)產(chǎn)生嚴(yán)重影響，基于此，本文采用改進粒子群算法匹配無線電能傳輸系統(tǒng)中的高頻阻抗，提升磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)傳輸效率和傳輸精度，改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。經(jīng)過實驗分析發(fā)現(xiàn)，本文方法匹配高頻阻抗效果較好，能顯著提升系統(tǒng)傳輸精度。