毛海濤，張 超，何 濤，谷 易

（1.重慶三峽學(xué)院土木工程學(xué)院，重慶 404120；2.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院，太原 030000）

0 引 言

渾水滲流是指含有泥沙等懸浮物的水體在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)。中國存在諸多含泥沙量較大的河流，尤其是在汛期，幾乎所有水系中泥沙含量都會(huì)有所增加，所以渾水滲流是普遍存在的問題。粗粒土在大壩、堤防、基礎(chǔ)以及農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域的建設(shè)中常常遇到，并常作為建筑材料使用。此外，在農(nóng)業(yè)灌溉方面，渾水滲流對(duì)土壤結(jié)構(gòu)和入滲特性影響也較大。粗粒土作為一種多孔介質(zhì)，其孔隙特征較為明顯，渾水滲流對(duì)粗粒土滲透特性的影響是值得研究的課題。

在渾水滲流理論方面研究，黨發(fā)寧等以達(dá)西定律為基礎(chǔ)推導(dǎo)出了渾水滲流理論，該理論不考慮原狀土孔隙問題，只是將淤積層作為新土層與原狀土層分開研究，采用層狀土滲透系數(shù)法進(jìn)行求解。梁冰等將渾水顆粒沉積方程引入流固耦合滲流場數(shù)學(xué)模型之中，建立考慮渾水顆粒沉積的流固耦合數(shù)學(xué)模型，并給出適當(dāng)?shù)亩ń鈼l件，對(duì)尾礦壩孔隙壓力進(jìn)行了求解。在室內(nèi)試驗(yàn)方面，姚雷研究多孔介質(zhì)對(duì)入滲渾水中的顆粒滯留作用，認(rèn)為導(dǎo)致其滲透屬性改變；許尚杰等通過試驗(yàn)渾水滲流試驗(yàn)，研究了庫底形成淤積層對(duì)水庫滲漏機(jī)制的影響，并將淤積層應(yīng)用于平原水庫的防滲設(shè)計(jì)；李識(shí)博等從粗粒土孔隙淤堵的角度研究了滲透性變化，并給出了粗粒土淤堵的判別標(biāo)準(zhǔn)；但未考慮含砂水流的濃度和水頭變化對(duì)滲透性的影響。綜上，關(guān)于渾水滲流和粗粒土滲透性的研究已經(jīng)有很多成果，但還缺乏從渾水滲流的角度對(duì)粗粒土滲透性的系統(tǒng)研究，其內(nèi)在機(jī)理還不清晰。

因此，為了全面了解渾水滲流對(duì)粗粒土滲透特性的影響，本文推導(dǎo)了渾水滲流作用下圓管中粗粒土滲流計(jì)算式，并在室內(nèi)采用陶瓷砂粒作為粗粒土，以粉砂作為渾水特征材料，通過自制的渾水滲流裝置，采用改變渾水濃度和水頭等方式進(jìn)行滲流試驗(yàn)，系統(tǒng)研究不同工況下粗粒土的滲透特性，以進(jìn)一步揭示渾水滲流對(duì)粗粒土滲透特性的影響機(jī)理，以期為探討渾水在多孔介質(zhì)中滲流提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

1 材料和方法

1.1 供試材料

實(shí)際環(huán)境中粗粒土的粒徑分布廣泛，最大粒徑可達(dá)到60 mm。為了減小尺寸效應(yīng)，根據(jù)邱賢德等的研究，顆粒的粒徑至少要小于試樣直徑的1/5～1/6，同時(shí)考慮到細(xì)粒土特性和準(zhǔn)確計(jì)算孔隙直徑、孔隙率，確?？紫锻ǖ肋B通性好等，本試驗(yàn)采用1～8 mm的球形實(shí)心陶瓷顆粒（石英砂燒制），如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)用石英砂陶瓷顆粒 Fig.1 Quartz sand ceramic particles for the test

配備了兩種不均勻系數(shù)（）的粗粒土：=4和=8，其粒徑范圍分別為1～4、1～8 mm。兩種粗粒土的粒徑組成，以及通過常水頭試驗(yàn)、排水法得到的干密度和滲透系數(shù)如表1所示。

表1 粗粒土物理參數(shù) Table 1 Physical parameters of coarse-grained soil

渾水中細(xì)顆粒為石英砂，渾水的配置既要保證水中細(xì)顆粒能進(jìn)入粗粒土中，又要確保進(jìn)入的細(xì)顆粒不完全流失，這就需要針對(duì)粗粒土的孔隙（粒徑）進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。研究表明，渾水中泥沙顆粒粒徑應(yīng)滿足式（1）才能使細(xì)顆粒在粗粒土內(nèi)部發(fā)生運(yùn)移。

式中為渾水中顆粒粒徑，mm；為粗粒土粒徑，mm。

根據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)：GB/T 50123-2019》中的顆粒分析方法，對(duì)石英砂材料進(jìn)行篩分。在對(duì)粗粒土的研究中，通常選取1 mm作為粗、細(xì)顆粒的分界點(diǎn)，因此選取小于1 mm的粒徑，如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)中渾水細(xì)顆粒組成 Fig.2 The composition of fine particles in muddy water for the test

渾水中特征材料的顆粒級(jí)配對(duì)多孔介質(zhì)滲透性影響顯著，為了排除級(jí)配影響，配置一種級(jí)配良好粉砂，級(jí)配曲線如圖3所示。從粉砂顆粒級(jí)配曲線以及室內(nèi)常水頭試驗(yàn)、排水法測得基本物理性質(zhì)指標(biāo)：干密度2.63 g/cm、孔隙率0.34、不均勻系數(shù)5.05、曲率系數(shù)1.03、滲透系數(shù)5.6×10cm/s。

圖3 粉砂粒徑級(jí)配曲線 Fig.3 Particle size gradation curve of silt

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)和過程

為了研究渾水在不同濃度和水頭條件下的滲流變化規(guī)律，根據(jù)黃河流域多泥沙河流的泥沙含量范圍，配置三種渾水質(zhì)量濃度：0.05、0.10、0.15 g/cm，以代表河流不同含沙程度。同時(shí)，設(shè)置三種水頭（10、20和30 cm）來探究渾水濃度和水頭變化對(duì)粗粒土柱滲透性的影響，試驗(yàn)方案見表2。

表2 試驗(yàn)方案 Table 2 Experiment scheme

為了反映渾水中粉砂顆粒在水中的滲流過程，自制了如圖4所示的渾水滲流裝置。該試驗(yàn)裝置主要由高位水池、數(shù)據(jù)采集、粗粒土柱、出水口、溢水口組成。高位水池分為高位清水池和高位渾水池。設(shè)置高位清水池的目的主要是排除初始滲流速度對(duì)試驗(yàn)的影響；設(shè)置溢水口，使得整個(gè)試驗(yàn)過程保持恒定的水頭高度；高位渾水池由水箱和攪拌機(jī)組成并避免粉砂沉積，確保渾水濃度均勻性。采集數(shù)據(jù)以監(jiān)測多孔介質(zhì)各個(gè)斷面的孔隙水壓力。此外，在內(nèi)徑為180 mm、高650 mm的透明有機(jī)玻璃筒中裝填高度為200 mm陶瓷顆粒作為粗粒土柱。在出水口收集試驗(yàn)過程粗粒土柱滲出的溶液，并計(jì)算流量。

圖4 試驗(yàn)裝置 Fig.4 Experimental device

試驗(yàn)過程如下：

1）試驗(yàn)準(zhǔn)備。為確保試驗(yàn)處于飽和狀態(tài)，裝填粗粒土柱時(shí)，分5層裝填，保持水面總是高于試樣1 cm。每次進(jìn)行相同的振搗，保證土柱密實(shí)，同時(shí)排出孔隙氣體。

2）渾水滲流試驗(yàn)。為排除初始滲流速度的影響，先進(jìn)行清水滲流，待穩(wěn)定滲流30 s后，再進(jìn)行渾水滲流；渾水滲流的流量連續(xù)兩次基本相同，則認(rèn)為滲流穩(wěn)定，即滲流結(jié)束。

3）數(shù)據(jù)收集。為了準(zhǔn)確分析渾水滲流對(duì)粗粒土影響，試驗(yàn)開始前2.5 min，每5～10 s收集一次，之后每30 s收集一次。包括：通過燒杯測滲流收集裝置的流量，計(jì)算滲流量；從壓力采集器讀取孔隙水壓力，計(jì)算水力梯度；通過刻度尺讀取各時(shí)刻泥沙沉積厚度。

4）試驗(yàn)結(jié)束后，清洗出滯留在粗粒土中的顆粒，并稱質(zhì)量，計(jì)算孔隙填充率（）。

5）改變渾水水頭、濃度、多孔介質(zhì)，重復(fù)以上4個(gè)步驟。

1.3 圓管中粗粒土渾水滲流式推導(dǎo)

渾水與清水在粗粒土中的滲流差異，在于渾水會(huì)逐漸改變粗粒土內(nèi)部和表面特性，從而影響粗粒土的滲透特性，使整體形成了一個(gè)沿滲流方向特性差異明顯的多層結(jié)構(gòu)滲流體系，但整體仍滿足達(dá)西定律（Darcy）。假定圓管內(nèi)徑為，內(nèi)有長度為均質(zhì)粗粒土層，在渾水滲流作用下，根據(jù)Darcy定律，流量與水力坡降成正比，即

式中為滲透流量，cm/s；為水力梯度；為垂直于滲流方向土的截面積，cm，=π/4；為粗粒土初始滲透系數(shù)，cm/s。

渾水中顆粒很細(xì)，填充和淤積后粗粒土整體滲透性變化很大，因此渾水滲流問題實(shí)際上是變滲透系數(shù)非穩(wěn)定滲流問題，因此，渾水滲流時(shí)刻后單位面積的滲流總量（cm）為

粗粒土頂部發(fā)生淤積后，假定頂部淤積層滲透系數(shù)為，頂部淤堵過程中粗粒土層滲透系數(shù)為′()，時(shí)刻粗粒土頂部淤積層厚度為()（cm），則此時(shí)的土層滲透系數(shù)為

粗粒土頂部淤積層厚度()為

式中為沉積層厚度修正系數(shù)，取值范圍為0～1；為渾水濃度，g/cm；

在粗粒土頂部淤堵前，細(xì)顆粒不斷進(jìn)入粗粒土，隨著孔隙的堵塞和內(nèi)部沉積，粗粒土柱整體滲透性發(fā)生改變，其滲透系數(shù)由逐漸變化為′()。

式中為常數(shù)，對(duì)于圓管可取0.5，()為細(xì)粒土進(jìn)入粗粒土過程中整體變化的平均粒徑，cm；為水的黏滯性，Pa·s；為水的容重，N/cm；為水力半徑，cm；對(duì)于半徑為的圓管，=0.5；()為體積孔隙率。

值得注意的是，由于粗粒土孔隙的大小差異與細(xì)顆粒（可能是壤、黏粒）堵塞和沉積要滿足幾何條件和水力條件兩方面，那么原粗粒土的到淤堵后的′()變化范圍會(huì)較大，甚至有多個(gè)數(shù)量級(jí)的差別。式（6）和式（7）中的()、()是實(shí)時(shí)變化的，計(jì)算時(shí)需要輔以室內(nèi)滲透系數(shù)試驗(yàn)來驗(yàn)證和核對(duì)。

將式（5）和式（6）代入式（4），然后再代入式（3），得積分形式的渾水滲流方程為

進(jìn)一步推求式（8）的微分形式，在一個(gè)微小的時(shí)間段內(nèi)可以將渾水滲流問題看成穩(wěn)定流問題，則該微小時(shí)間段內(nèi)單位面積上的滲流量為

所以

兩邊對(duì)Δ取極限得微分形式的渾水滲流方程為

將式（5）代入式（4），然后再代入式（11）得渾水滲流微分方程的另一形式為

式（12）為粗粒土在渾水滲流作用下的微分方程，方程中()和()均需要通過試驗(yàn)獲得。

2 結(jié)果與分析

2.1 滲透特性分析

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，含粉砂顆粒的渾水在粗粒土砂柱中的滲流過程大致可分為3個(gè)階段。本文將其命名為運(yùn)移階段，運(yùn)移與堵塞并存階段和頂部淤積階段（以下分別稱為階段1、階段2、階段3），以=8粗粒土在20 cm水頭、0.05g/cm滲流條件為例，如圖5所示。

由圖5可知，在階段1，在水力條件和幾何條件滿足的前提下，細(xì)顆粒在粗粒土孔隙中運(yùn)移基本暢通，粗粒土中未見明顯的沉積堵塞區(qū)域，粗粒土內(nèi)部和頂部形態(tài)基本保持不變，但這一階段持續(xù)時(shí)間較短。階段2，隨著細(xì)顆粒的增多以及在運(yùn)移過程中粗粒土幾何通道的堵塞，粗粒土內(nèi)部形成了片狀堵塞區(qū)域以及少量淤積，尤其是在粗粒土上部區(qū)域最為顯著，整體沿滲流方向逐漸減弱。此時(shí)，細(xì)顆粒基本都能進(jìn)入粗粒土中，一部分由于堵塞而滯留，另一部分沿滲流方向發(fā)生運(yùn)移。階段3，細(xì)顆粒在粗粒土中的運(yùn)移基本消失，粗粒土內(nèi)部自上而下淤堵明顯，頂部發(fā)生明顯的淤積并形成細(xì)顆粒淤積層。粉砂顆粒淤積層和底部粗粒土層相對(duì)穩(wěn)定。在不發(fā)生滲透破壞的前提下，除了淤積層厚度增加外，其他滲流要素基本不變。

圖5 粗粒土在渾水滲流作用下的不同階段和形態(tài) Fig.5 Different stages and forms of coarse-grained soil under the action of muddy water seepage

在不同濃度和水頭的渾水滲流作用下，以=4粗粒土為例，粉砂顆粒逐漸進(jìn)入粗粒土孔隙中，試樣底部和頂部的水頭差值逐漸增大，由/=Δ 可得粗粒土水力梯度，繪制隨時(shí)間的變化如圖6所示。

圖6 不同渾水濃度滲流作用下粗粒土水力梯度變化 Fig.6 Variations of hydraulic gradient of coarse-grained soil under the action of seepage with different concentrations of muddy water

由圖6可知，各濃度下水力梯度隨時(shí)間逐漸增大，以渾水質(zhì)量濃度0.05 g/cm為例，在試驗(yàn)開始的2 min以內(nèi)，水頭對(duì)水力梯度的影響幾乎無差異，總體坡降由0.1增至0.33；2 min以后，水頭對(duì)水力梯度的影響差異明顯，如在4.5 min時(shí)，10、20和30 cm對(duì)應(yīng)的水力梯度分別為0.53、0.72和1.47，較2 min末的水力梯度分別增加1.6、2.17和4.45倍。此后，隨著渾水的進(jìn)一步入滲，各水頭下水力梯度逐漸達(dá)到極值并趨于穩(wěn)定，10 cm水頭達(dá)到水力梯度的極值用時(shí)最長，為9.3 min，對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定水力梯度值為0.865；水頭在20和30 cm工況下，用時(shí)分別為8.5和6.6 min，穩(wěn)定水力梯度分別為1.18和1.68。說明水頭增大會(huì)加快渾水中粉砂顆粒的運(yùn)移和淤堵，水力梯度趨于穩(wěn)定的歷時(shí)越短，量值越大。

此外，渾水濃度對(duì)水力梯度的影響也不容忽視，其影響表現(xiàn)在：1）縮短了各水頭對(duì)整體水力梯度無影響的時(shí)間短。由上述可知，在渾水質(zhì)量濃度0.05 g/cm下，0～2 min內(nèi)3種水頭下的水力梯度變化幾乎無差異。但在0.1和0.15 g/cm渾水質(zhì)量濃度下，該時(shí)間段縮小為1.5和1.0 min。2）縮短了水力梯度達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間，增大了水力梯度的極值。以10 cm水頭為例，在0.05、0.10、0.15 g/cm渾水質(zhì)量濃度下，達(dá)到穩(wěn)定的用時(shí)分別為9.3、6.5和4.8 min，其水力梯度值分別為0.87、0.93和1.03。在20和30 cm水頭下也有相似的規(guī)律。

同理，以上述=4的工況為例，測得各濃度和不同水頭下滲透系數(shù)，得到lg～t的變化規(guī)律如圖7所示。

圖7 不同渾水濃度下水頭高度對(duì)粗粒土滲透系數(shù)的影響 Fig.7 Influence of head height on permeability coefficient of coarse-grained soil under different concentrations of muddy water

由圖7可知，與水力梯度變化的時(shí)間點(diǎn)一致，各濃度下滲透系數(shù)隨時(shí)間逐漸減小，整體變現(xiàn)為明顯的3個(gè)階段。以渾水質(zhì)量濃度0.05 g/cm濃度為例，在階段1（0～2 min），水頭對(duì)滲透系數(shù)的影響基本呈線性規(guī)律變化且斜率基本一致，約為1.4；在階段2（2～10.5 min），水頭對(duì)滲透系數(shù)的影響差異顯著，呈曲線變化，如在8.5 min時(shí)，10、20、30 cm水頭對(duì)應(yīng)的滲透系數(shù)為0.18、0.12、0.041 cm/s，較階段1末分別降低了81%、89%、96%；隨著渾水的繼續(xù)入滲，階段3（10.5～30.5 min），水頭對(duì)滲透系數(shù)的影響趨于平緩，試驗(yàn)結(jié)束時(shí)10、20、30 cm水頭的滲透系數(shù)分別為0.022、0.020、0.019 cm/s，滲透系數(shù)大小基本相同，表明水頭升高會(huì)加快渾水中粉砂顆粒在粗粒土中的運(yùn)移、滯留以及淤積，使土柱的整體滲透系數(shù)減小越快，其值更小。

此外，對(duì)應(yīng)于水力梯度變化，渾水濃度對(duì)滲透系數(shù)也產(chǎn)生了顯著的影響。以30 cm水頭為例，渾水質(zhì)量濃度0.05、0.10、0.15 g/cm下滲透系數(shù)下降斜率分別為1.4、2.29、2.66；渾水質(zhì)量濃度0.05、0.1、0.15 g/cm對(duì)滲透系數(shù)影響的時(shí)間歷程分別為9.5、7、5.5 min；在階段3滲透系數(shù)較前一階段分別下降了55%、65%、70%。在10和20 cm水頭下也有類似的規(guī)律。

綜上，濃度和水頭是影響粗粒土水力梯度和滲透系數(shù)的重要因素，隨著濃度和水頭增大，渾水中粉砂顆粒的運(yùn)移、堵塞和淤積會(huì)加劇，土柱內(nèi)部的水力梯度會(huì)增大而滲透系數(shù)逐漸減小，其過程具有明顯的階段性。

粗粒土的不均勻系數(shù)影響著孔隙結(jié)構(gòu)和大小，是細(xì)顆粒運(yùn)移幾何條件的關(guān)鍵影響因素。試驗(yàn)測得2種不均勻系數(shù)粗粒土的滲透系數(shù)，繪制了lg～變化規(guī)律，如圖8所示。

圖8 水頭20 cm不同渾水濃度下兩種粗粒土滲透系數(shù)變化 Fig.8 Variations of permeability coefficient of two coarse-grained soils with different concentrations of muddy water under head height 20 cm

由圖8知，不均勻系數(shù)對(duì)滲透系數(shù)的影響也分為3個(gè)階段且與上述時(shí)間段一致。在其他條件一致情況下，粗粒土滲透系數(shù)隨時(shí)間逐漸降低。以水頭20 cm、渾水質(zhì)量濃度0.05 g/cm為例，在階段1，不均勻系數(shù)對(duì)滲透系數(shù)影響不明顯。階段2，滲透系數(shù)變化明顯，如8.5 min時(shí)，=4和=8對(duì)應(yīng)的滲透系數(shù)為0.18、0.047 cm/s，相對(duì)于階段1分別降低了89%和98%；階段3，不均勻系數(shù)對(duì)滲透系數(shù)影響趨緩并最終達(dá)到穩(wěn)定，說明粗粒土不均勻系數(shù)越大，其內(nèi)部孔隙率越小，粉砂運(yùn)移的通道越不暢通，容易發(fā)生堵塞和淤積，使整體滲透系數(shù)減小明顯。

2.2 淤積層與滲流量關(guān)系

以=4粗粒土柱為例，各工況下土柱的滲流量與頂部淤積層厚度隨時(shí)間變化如圖9所示。

圖9 不同渾水濃度下滲流量和淤積層關(guān)系 Fig.9 The relationship between seepage flow and silt layer under different concentrations of muddy water

由圖9知，在3個(gè)階段滲流量的變化曲線相對(duì)于滲透系數(shù)和水力梯度較為平緩，沒有明顯的突變點(diǎn)，主要是因?yàn)?，使得滲流量的變化更加趨于冪函數(shù)變化。階段1淤積層厚度為0，各水頭下滲流量基本一致，呈冪函數(shù)曲線下降；階段2主要以發(fā)生粗粒土內(nèi)部淤堵為主，有極少量的頂部淤積，二者曲線的曲率明顯偏大，說明此時(shí)是運(yùn)移淤堵并存的階段，前期以內(nèi)部細(xì)顆粒運(yùn)移、孔隙堵塞為主，后期以頂部堵塞為主，內(nèi)部細(xì)顆粒運(yùn)移減弱。值得注意的是，圖9中，淤積層與流量曲線交匯處，基本為階段3起點(diǎn)或細(xì)顆粒只淤積而不發(fā)生運(yùn)移的時(shí)間點(diǎn)，此時(shí)3種水頭下滲流量減小趨于平穩(wěn)，對(duì)應(yīng)的淤積層呈線性穩(wěn)定增長狀態(tài)，增長的斜率基本一致，約為2.3。另外，水頭增大會(huì)促進(jìn)淤積層的增長，當(dāng)淤積層達(dá)到一定厚度之后，淤積層線性增加，滲流量越來越小。

同時(shí)，濃度加劇了對(duì)滲流量與淤積層的影響。以30 cm水頭為例，階段1淤積層基本沒有變化；階段2，渾水質(zhì)量濃度0.05、0.1、0.15 g/cm淤積層厚度增長變快，斜率為1.78、3.43和6，階段2末淤積層厚度為1.8、2.6、3.4 cm；在階段3，淤積層穩(wěn)定增長呈線性變化的斜率增大，渾水質(zhì)量濃度0.05、0.1、0.15 g/cm斜率分別為2.3、4.45和6.4。這表明發(fā)生淤積后，濃度越大淤積層厚度增長越快。

2.3 孔隙特性分析

（為滯留顆粒體積；為初始孔隙體積）計(jì)算粗粒土孔隙填充率。以=4粗粒土為例，各濃度下粗粒土從頂部到底部的孔隙填充率計(jì)算結(jié)果，如圖10所示。

圖10 各渾水濃度下水頭高度對(duì)粗粒土孔隙填充率影響 Fig.10 Influence of head height on pore filling rate of coarse-grained soil under different concentrations of muddy water

由圖10知，各濃度下孔隙填充率沿著粗粒土深度方向逐漸減小。以渾水質(zhì)量濃度0.05 g/cm為例，10 cm水頭工況下，粗粒土頂部0～1 cm范圍內(nèi)孔隙填充率為70.63%，且在0～5 cm范圍內(nèi)填充率下降最快，斜率為11.3。5～20 cm范圍內(nèi)變化較小，如15～20 cm的填充率為5%。但在20、30 cm工況下，頂部0～1 cm范圍內(nèi)填充率分別增加到了76.95%和80.75%，并且也增大了0～5 cm范圍內(nèi)填充率下降的斜率，分別為13.2和14.9，同時(shí)15～20 cm的填充率只有1.57%和0.7%，說明水頭越大越有利于前期細(xì)顆粒的運(yùn)移，同時(shí)也加快了內(nèi)部堵塞的速度，進(jìn)而使得頂部快速填充，減小了粉砂顆粒向下運(yùn)移的距離，使底部孔隙的填充越小。

同時(shí)渾水濃度對(duì)孔隙填充率的影響也很大。以10 cm水頭為例，粗粒土頂部0～1 cm范圍內(nèi)，由上述分析知，渾水質(zhì)量濃度0.05 g/cm工況下填充率為70.63%，而渾水質(zhì)量濃度0.10、0.15 g/cm工況下，增加到了73.65%和75.13%；在0～5 cm范圍，渾水質(zhì)量濃度0.05 g/cm填充率直線下降斜率為11.3，但在渾水質(zhì)量濃度0.10、0.15 g/cm，斜率增大為12.48和14.01；隨著深度增加，在15～20 cm范圍，渾水質(zhì)量濃度0.05 g/cm的填充率為5%，渾水質(zhì)量濃度0.10、0.15 g/cm分別僅僅只有0.81%和0.56%。20、30 cm水頭下也有同樣的規(guī)律。表明濃度越大不利于細(xì)顆粒的運(yùn)移，粗粒土頂部的填充率越大。濃度越大反而減小了粗顆粒沿深度方向的填充率，減小的梯度也越大。

為了了解不均勻系數(shù)對(duì)渾水中粉砂顆粒運(yùn)移和滯留影響，計(jì)算得到2種不均勻系數(shù)粗粒土的孔隙填充率的變化規(guī)律如圖11所示。

圖11 水頭20 cm不同渾水濃度下兩種粗粒土孔隙填充率變化 Fig.11 Variation of pore filling rate of two coarse-grained soils with different concentrations of muddy water under head height 20 cm

由圖11可知，在相同的水頭和濃度條件下，兩種不均勻系數(shù)粗粒土孔隙填充率均沿著深度方向減小，這與圖10基本一致。以圖11a為例，在0～1 cm范圍二者填充率分別為76.95%和78.75%，=4比=8的孔隙填充率略小；采用4～5 cm范圍的填充率的降差（任何范圍填充率與0～1 cm范圍填充率的差值）與15～20 cm范圍填充率降差的比值來描述0～5 cm范圍孔隙填充率的降低程度，經(jīng)計(jì)算可得，=4降低程度為88.7%，而=8降低程度為92.9%；在5～20 cm范圍，粗粒土孔隙填充率下降基本穩(wěn)定，且15～20 cm范圍=4比=8的填充率大，為1.57%和0.95%。表明粗粒土不均勻系數(shù)越大，孔隙度越小，粉砂顆粒容易在土柱上部滯留，使上部孔隙通道變窄，顆粒難以向下運(yùn)移，使孔隙填充率減小越快，其值越小。

2.4 推導(dǎo)公式驗(yàn)證

為驗(yàn)證推導(dǎo)公式的準(zhǔn)確性，同時(shí)考慮到本試驗(yàn)材料填充料為粉砂，填充料在階段1和階段2對(duì)粗粒土砂柱的滲透系數(shù)影響較小，并且式（6）中()并不能實(shí)時(shí)獲取。因此，在理論計(jì)算時(shí)式（6）中滲透系數(shù)采用粗粒土的初始值，以=4粗粒土在10 cm水頭為例，將理論和試驗(yàn)結(jié)果的lg～對(duì)比如圖12所示。

圖12 水頭10 cm不同渾水濃度下試驗(yàn)與理論滲透系數(shù)變化曲線 Fig.12 Variation curve of experimental and theoretical permeability coefficients under different concentrations of muddy water at head height 10 cm

由圖12知，理論相對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果的曲線更加平滑，沒有明顯階段性。試驗(yàn)結(jié)果在階段1和階段3與理論結(jié)果基本一致，尤其在階段3的理論和試驗(yàn)曲線趨勢(shì)完全一致；階段1二者略有出入，在階段2存在較大差異。這是因?yàn)殡A段1歷時(shí)較短，渾水滲流主要以細(xì)顆粒運(yùn)移為主，顆粒運(yùn)移對(duì)粗粒土的滲透系數(shù)影響較??；而在階段2，粗粒土內(nèi)部細(xì)顆粒運(yùn)移、堵塞和沉積等現(xiàn)象加劇，滲透系數(shù)相對(duì)初始值有了較大變化；如試驗(yàn)結(jié)果的下降斜率為0.21，在8.5 min時(shí)滲透系數(shù)的值為0.18 cm/s，而理論計(jì)算的下降斜率為0.47，8.5 min時(shí)刻滲透系數(shù)的值為0.1 cm/s。可見，若()采用初始值，就忽略了粗粒土渾水滲流中顆粒運(yùn)移和整體滲透性的演化過程。

從上述分析知，理論計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果存在一定差異，尤其在階段2，兩曲線偏差較大。為準(zhǔn)確衡量兩者間的偏差程度，采用決定系數(shù)（）和均方根誤差（Root Mean Square Error）誤差統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來分析，以上述工況為例計(jì)算誤差指標(biāo)如表3所示。

表3 試驗(yàn)誤差分析 Table 3 Error analysis of test

從表3知，階段1、3在各濃度下的決定系數(shù)都大于0.9，線性回歸模型精度高，而在階段2決定系數(shù)較低，精度相對(duì)較低。同理，RMSE在階段1、3均小于0.1，階段2對(duì)應(yīng)的RMSE值分別為0.197、0.234、0.174。也說明階段1、3理論值與試驗(yàn)值偏差很小，階段2存在偏差較大。

首先需要說明式（5）中修正系數(shù)的取值，階段1的細(xì)顆粒在粗粒土頂部無淤積，取0；在階段2的介于0～1之間，但該階段大部分粗粒土頂部并未形成實(shí)質(zhì)細(xì)顆粒淤積，平均值也可取0；階段2末段和階段3細(xì)顆粒無法進(jìn)入粗粒土，全部在粗粒土頂部形成沉積，故取1。結(jié)合上述試驗(yàn)分析可對(duì)粗粒土在渾水滲流作用下的理論進(jìn)一步完善，將式（12）分為3個(gè)階段進(jìn)一步討論。

階段1：粗粒土孔隙幾何尺寸滿足大部分細(xì)顆粒的運(yùn)移條件，該階段粗粒土的孔隙結(jié)構(gòu)有一定變化，但土類未發(fā)生改變，滲透系數(shù)'()變化較小且不存在數(shù)量級(jí)的改變，此時(shí)′()≈，則式（12）可表示為

階段2：該階段粗粒土頂部還未發(fā)生淤積或有極少量的淤積，大部分細(xì)顆粒能夠進(jìn)入粗粒土中，粗粒土的孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)生較為劇烈的變化，滲透系數(shù)′()會(huì)發(fā)生較大的改變。此時(shí)采用式（12）計(jì)算相對(duì)準(zhǔn)確，絕大部分時(shí)間粗粒土頂部細(xì)粒土沉積層()未形成，則()=′()，此時(shí)′()=′()，若采用平均粒徑表示，則計(jì)算式為

該階段的整體平均粒徑()（或體積孔隙率）是時(shí)間的函數(shù)，會(huì)發(fā)生較大的變化且難以確定的。

階段3：粗粒土頂部發(fā)生淤堵并逐漸形成細(xì)顆粒的沉積層，淤積層和下部粗粒土形成相對(duì)穩(wěn)定的兩種土層，此時(shí)主要變化的是淤積層的厚度()，而，′()為常數(shù)，′可通過試驗(yàn)直接測得?？赏ㄟ^差分法求得式（12）數(shù)值解，則式（12）可改寫為

淤堵后各時(shí)刻的滲流量可通過前一時(shí)刻的值求得。

由式（14）可知，階段2中()是變化的，進(jìn)而導(dǎo)致該階段滲透系數(shù)′()難以確定。如上所述，渾水細(xì)顆粒要在粗粒土中運(yùn)移進(jìn)而沉積、淤堵，需要滿足水力條件和幾何條件。水力條件即要滿足一定的水頭推動(dòng)細(xì)顆粒向前運(yùn)移，同時(shí)不發(fā)生滲透破壞。在上述前提下，主要從幾何條件方面進(jìn)行論述。

1）幾何條件不滿足

若渾水中顆粒粒徑大于粗粒土孔隙或者至少大于粗粒土頂部的孔隙，渾水中顆粒無法進(jìn)入粗粒土，只能在頂部或滲流入口處沉積。此時(shí)′()將不會(huì)發(fā)生變化，恒等于初始滲透系數(shù)。該工況下，滲流過程只有階段3，階段1和階段2不存在。

2）幾何條件滿足但渾水中顆粒為砂土

如本試驗(yàn)渾水中采用粉砂作為細(xì)顆粒，進(jìn)入陶粒土柱孔隙后發(fā)生運(yùn)移、堵塞、沉積和淤積等現(xiàn)象，但直到全部過程發(fā)生完，整體孔隙率也未發(fā)生較大改變。如表4所示，從粉砂到一般礫質(zhì)砂的滲透系數(shù)主要集中在0.01級(jí)別上，一般不超過1個(gè)數(shù)量級(jí)。

表4 各種土的孔隙率及滲透系數(shù) Table 4 Porosity and permeability coefficient of various soils

粗粒土柱的整體滲透系數(shù)也變化不大（最多有2個(gè)數(shù)量級(jí)的改變）。此時(shí)′()可近似采用式（16）計(jì)算：

′()即為階段1和階段3的均方值。

采用式（16）計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)一步對(duì)比，以=4粗粒土在10 cm水頭、渾水質(zhì)量濃度0.05 g/cm滲流條件為例，階段2結(jié)果對(duì)比如圖13所示。

圖13 階段2滲透系數(shù)計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 Fig.13 Comparison of tested and calculated permeability coefficient for stage two

由圖13可知，采用式（16）中均方值滲透系數(shù)更加接近粗粒土滲流過程中階段2的實(shí)際情況。同樣以上述工況為例，3個(gè)階段的滲透系數(shù)與改進(jìn)后的結(jié)果進(jìn)行誤差分析，結(jié)果見表5。

表5 改進(jìn)式與試驗(yàn)滲透系數(shù)結(jié)果誤差指標(biāo) Table 5 Improved equation and error index of experimental permeability coefficient results

從表5可知，采用式（16）改進(jìn)之后，階段2的和RMSE指標(biāo)分別為0.941和0.088，大大提高了階段2線性回歸精度，減小了試驗(yàn)值與改進(jìn)后結(jié)果偏差。同時(shí)階段3的RMSE誤差指標(biāo)也有一定的減小。

3）幾何條件滿足但渾水中顆粒主要為壤、黏土

若渾水中細(xì)顆粒主要為砂壤土、黏壤土或粉質(zhì)黏土等較細(xì)或極細(xì)顆粒，同時(shí)又能在粗粒土孔隙中運(yùn)移、堵塞和沉積，那么階段2完成后，原粗粒土的滲透系數(shù)將發(fā)生巨大改變。參考表4可知，滲透系數(shù)可能有2～5個(gè)數(shù)量級(jí)的差別。此時(shí)()的變化主要有壤、黏粒的滲透性決定，需要根據(jù)二者的貢獻(xiàn)率，求其加權(quán)平均值。

式中，、為滲透系數(shù)權(quán)重，+=1。

4）幾何條件滿足但渾水中顆粒粒徑遠(yuǎn)小于粗粒土孔隙尺寸

渾水通過粗粒土層后，細(xì)顆粒全部在水力作用下逸出，粗粒土內(nèi)部沒有任何堵塞和沉積的細(xì)顆粒，頂部也不會(huì)發(fā)生淤積，因此對(duì)粗粒土的滲透系數(shù)沒有影響。同幾何條件不滿足情況一樣，()=。此時(shí)整個(gè)滲流過程不分階段，即只有階段1。

3 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了渾水滲流作用下圓管中粗粒土滲流計(jì)算式；并針對(duì)試驗(yàn)研究，討論了各階段滲透微分方程和滲透系數(shù)的取值問題，結(jié)果如下：

1）在水力條件和幾何條件滿足的前提下，渾水在粗粒土中的滲流過程，一般分為3個(gè)階段，分別是細(xì)顆粒運(yùn)移暢通階段（階段1），孔隙堵塞和運(yùn)移并存階段（階段2）和粗粒土頂部淤積分層階段（階段3）。

2）渾水的濃度和水頭是影響粗粒土水力梯度和滲透系數(shù)的重要因素，隨著二者的增大，細(xì)顆粒運(yùn)移、堵塞和淤積會(huì)加劇，土柱內(nèi)部的水力梯度會(huì)增大而滲透系數(shù)逐漸減小。

3）粗粒土的不均勻系數(shù)越大，其內(nèi)部孔隙率越小，連通性越差，細(xì)顆粒運(yùn)移的通道越不暢通，容易發(fā)生堵塞和淤積，使整體滲透系數(shù)減小速率加快。

4）水頭增大有利于細(xì)顆粒前期的運(yùn)移，但也加快了內(nèi)部堵塞和頂部淤積的速度，削弱了細(xì)顆粒向下運(yùn)移的距離；濃度增大不利于細(xì)顆粒的運(yùn)移，加快了粗粒土頂部的填充率越大。

5）沿著滲流路徑方向，粗粒土孔隙填充率逐漸降低，在0～5 cm范圍內(nèi)下降梯度最大，5～20 cm范圍下降趨緩。

6）對(duì)各階段的滲透系數(shù)計(jì)算深入分析和討論，采用改進(jìn)后的滲透系數(shù)計(jì)算式能更準(zhǔn)確地反映階段2的滲透系數(shù)變化。

本文僅對(duì)渾水含有粉砂情況進(jìn)行探討，文中討論部分的其他形式還需要進(jìn)一步研究。