劉 毅

（北京溢流流體科技有限公司，北京 102299）

0 引言

熱噴涂行業(yè)目前大量使用吸入式噴砂槍做噴涂前的預(yù)處理，因此噴砂槍的性能與熱噴涂的涂層質(zhì)量緊密相關(guān)，但吸入式噴砂槍相對于壓入式噴砂機(jī)存在速度慢、效率低、粗化不徹底的問題[1]，克服這些問題也是科研工作者重點(diǎn)研究的方向。吸入式噴砂槍依托于噴入前方噴砂管內(nèi)部的高速氣流產(chǎn)生負(fù)壓吸引砂流，與此同時(shí)加速砂粒，因此產(chǎn)生氣流速度的噴管起著關(guān)鍵的作用。在噴砂槍普遍采用收縮噴管的背景下，北京溢流流體科技有限公司的風(fēng)洞式噴砂槍系列采用了Laval 噴管設(shè)計(jì)[1]。根據(jù)超聲速氣流狀態(tài)的變化規(guī)律和應(yīng)用實(shí)踐，提出了以超聲速完全膨脹狀態(tài)為目標(biāo)的Laval 噴管設(shè)計(jì)觀點(diǎn)。這是因?yàn)橥耆蛎洜顟B(tài)的氣流擁有較高速度、更長和更穩(wěn)定的超聲速氣流段。

風(fēng)洞式噴砂槍的核心部件，噴氣嘴如圖1 所示，是由多個(gè)同款Laval 噴管集束組合而成，其中Laval 噴管的設(shè)計(jì)水平和工作狀態(tài)關(guān)系著噴砂槍的輸出性能。噴砂槍內(nèi)部(見圖2)流場表現(xiàn)十分復(fù)雜，為便于論述，本文僅就其中孤立的Laval噴管進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

圖1 集束噴氣嘴Fig. 1 Custer nozzle

圖2 噴砂槍幾何模型Fig.2 Geometric model of sand blasting gun

1 理論模型和數(shù)值模擬

1.1Laval 噴管的目標(biāo)設(shè)計(jì)

Laval 噴管的常規(guī)設(shè)計(jì)方法是根據(jù)確定的入口總壓P0和起著限流作用的噴管喉部面積A0這兩項(xiàng)初始條件，按照系列數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)計(jì)算獲得符合要求的幾何參數(shù)。

根據(jù)耗氣量確定噴管喉徑，參考噴管前后的壓比和馬赫數(shù)的關(guān)系式(1)，以及面積比與馬赫數(shù)關(guān)系式(2)，可初步獲得面積比。因此可初步預(yù)設(shè)噴管尺寸和計(jì)算域建立幾何模型，將噴管幾何模型導(dǎo)入CFD 軟件，將空壓機(jī)輸出壓力（如0.7 MPa）作為壓力入口(pressure inlet)的邊界條件，由軟件運(yùn)算獲得壓力云圖和速度云圖。判讀運(yùn)算結(jié)果，微調(diào)幾何模型參數(shù)，反復(fù)運(yùn)算，逼近最優(yōu)幾何模型。判斷最優(yōu)幾何模型的標(biāo)準(zhǔn)就是呈現(xiàn)完全膨脹狀態(tài)的超聲速氣流。

文獻(xiàn)[2,3]指出，Laval 噴管超聲速氣流的出口壓力等于背壓時(shí)，氣流處于完全膨脹狀態(tài)，氣流出口速度較高、狀態(tài)穩(wěn)定、速度衰減小；氣流出口壓力低于或高于背壓時(shí)，氣流處于過膨脹或欠膨脹狀態(tài)。無論是過膨脹還是欠膨脹狀態(tài)，超聲速氣流都會(huì)受到背壓干擾形成膨脹波或壓縮波的波系(馬赫節(jié))。

1.2 噴管的數(shù)學(xué)模型

Laval 噴管內(nèi)氣體處于等熵流動(dòng)狀態(tài)[2,4]，符合等熵流動(dòng)方程：

根據(jù)入口總壓P0和噴管出口背壓Pa之比P0/Pa可求得出口馬赫數(shù)，噴砂使用的是壓縮空氣，取k=1.4。壓比取空壓機(jī)常規(guī)輸出壓力，P0/Pa=0.7 MPa,代入(1)得：Ma≈1.9282。

假設(shè)Laval 噴管中任意一個(gè)截面積為A，喉部面積為A0，A/A0為擴(kuò)張面積比。將Ma≈1.9282 代入(2)，可得到壓比P0/Pa=0.7 MPa 條件下的面積比為：A/A0≈1.589 。

1.3 噴管的幾何模型

Laval 噴管收縮段在保證收縮段氣流不分離的前提下，通常收縮段的長徑比取L/D=0.70～1.3 可得到滿意的結(jié)果[2]，L為收縮段長度，D為收縮段入口直徑。

Laval 噴管的擴(kuò)張段的面積比A/A0>1。根據(jù)式(1)、(2)獲得馬赫數(shù) Ma 和擴(kuò)張面積比A/A0的計(jì)算數(shù)據(jù)。Laval 噴管的幾何模型初步建立，但其獲得的計(jì)算結(jié)果有待驗(yàn)證。

噴管型面在提高氣流均勻性，控制流場湍流度等方面作用重大，國內(nèi)外設(shè)計(jì)Laval 噴管多用雙圓弧、維托辛斯基曲線，雙三次曲線或五次曲線等進(jìn)行型面設(shè)計(jì)[2]，這些曲線型面很大程度保證了流場的精度和品質(zhì)。但風(fēng)洞式噴砂槍噴管的特點(diǎn)在于尺寸小以及追求速度的專一性要求，為了降低加工成本，噴管設(shè)計(jì)為簡單的錐形收縮段和擴(kuò)張段，錐面棱邊只作倒圓處理，因此流場在均勻性和精密度等噴砂弱相關(guān)性能上仍有瑕疵。

1.4 計(jì)算域及模擬參數(shù)設(shè)置

因?yàn)榉?wù)于噴砂槍設(shè)計(jì)，噴管氣流自由段計(jì)算域長度設(shè)為150 mm，長于噴砂槍噴氣管出口到噴砂管出口之間83 mm 的間距。選擇基于壓力隱式穩(wěn)態(tài)的絕對速度方程求解器，設(shè)定2D 旋轉(zhuǎn)軸對稱網(wǎng)格劃分方法，增加了喉部壁面膨脹層加密網(wǎng)格。其它設(shè)置參考了同樣是計(jì)算小尺寸Laval噴管的文獻(xiàn)[5,6]，選用k-ωSST 兩方程湍流模型、壓縮空氣設(shè)定為理想氣體，通過SIMLPLE 求解方法，采用無滑移固定壁面邊界條件，壁溫300 K。其它部分參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 噴管模型幾何參數(shù)及邊界條件Table 1 Geometric parameters and boundary conditions of nozzle model

1.5 建立網(wǎng)格

首先以喉徑的五分之一為最大單元(max element)尺寸建立四邊形網(wǎng)格（不排斥其他類型網(wǎng)格），喉徑附近壁面建膨脹層加密，網(wǎng)格輸出總量18448 個(gè)。再以喉徑十分之一為最大單元尺寸，在成倍增加網(wǎng)格數(shù)的條件下進(jìn)行同樣的設(shè)置和計(jì)算，所得最高氣流馬赫數(shù)小數(shù)點(diǎn)后前3 位仍然無變化。證明網(wǎng)格設(shè)置滿足計(jì)算精度要求。圖3 為喉徑附近計(jì)算域網(wǎng)格放大圖。

圖3 喉部網(wǎng)格Fig.3 Throat grid

2.數(shù)值模擬分析

2.1 Laval 噴管流場的數(shù)值模擬分析

圖4 是Laval 管在幾種輸入總壓P0下獲得的模擬結(jié)果。隨著入口總壓P0從0.1 MPa 開始逐級升高，Laval 噴管工作狀態(tài)依次經(jīng)歷了過膨脹（圖4(a)）、完全膨脹（圖4(b)）到欠膨脹（圖4(c)）三種超聲速狀態(tài)。

當(dāng)P0=P0*時(shí)，氣流工作在完全膨脹狀態(tài)（圖4(b)），特征是管口氣流壓力Pb等于背壓Pa，Pb=Pa（圖4(d)）。此時(shí)臨界入口總壓P0*=0.7 MPa，氣流在噴管喉徑處達(dá)到音速，在擴(kuò)張段穩(wěn)步加速，出管口達(dá)到1.93 Ma 的最高速度之后平穩(wěn)地過渡為自由射流。自由段超聲速氣流經(jīng)過140 mm（93 倍喉徑），速度緩慢衰減到亞聲速。LYP-1.5F 型噴砂槍按照0.7 MPa 下完全膨脹狀態(tài)的目標(biāo)設(shè)計(jì)，超聲速自由段長度超過了噴砂槍內(nèi)部的砂粒加速長度。噴管擴(kuò)張面積比A/A0和出口馬赫數(shù)與式(1)、(2)的計(jì)算結(jié)果基本一致，模擬結(jié)果和文獻(xiàn)[2]理論吻合。

當(dāng)P0P0*（圖4(c)），噴氣射流偏離完全膨脹狀態(tài)，分別處于過膨脹和欠膨脹狀態(tài)。出口氣流在壓差的干擾下出現(xiàn)系列膨脹波和壓縮波（馬赫節(jié)）。自由氣流段的震蕩波節(jié)增加了能量損耗（激波損失[3]），加重了速度衰減。

圖4 不同壓力下lava 噴管馬赫云圖和0.7MPa 壓力云圖：(a) Laval 0.5 MPa 馬赫云圖; (b) Laval 0.7 MPa 馬赫云圖; (c) Laval 0.9MPa 馬赫云圖; (d) Laval 0.7 MPa 壓力云圖Fig. 4 Mach cloud diagram of lava nozzle under different pressures and 0.7 MPa pressure cloud diagram:(a) Laval 0.5 MPa Mach cloud; (b) Laval 0.7 MPa Mach cloud; (c) Laval 0.9 MPa Mach cloud; (d) Laval 0.7 MPa pressure cloud

2.2 收縮噴管速度云圖分析

為說明Laval 噴管的性能特點(diǎn)，對相同條件下的收縮噴管也做了同樣的CFD 數(shù)值模擬。所不同的只是將幾何模型擴(kuò)張段改成了等徑段。圖5是整理的普通收縮噴管(Tube)在幾種輸入總壓P0下獲得的模擬結(jié)果。不同入口總壓P0下的速度曲線形態(tài)相似，都在噴管出口附近產(chǎn)生了大幅的振蕩波，波動(dòng)范圍均超過了1 馬赫，速度衰減比較快。

圖5 不同入口壓力下收縮噴管的速度云圖：(a) tube 0.5 MPa; (b) tube 0.7 MPa; (c) tube 0.9 MPa; (d) tube 1.0 MPaFig. 5 Velocity nephogram of convergent nozzle under different inlet pressures:(a) tube 0.5 MPa; (b) tube 0.7 MPa; (c) tube 0.9 MPa; (d) tube 1.0 MPa

3 性能比較分析

以0.7 MPa 出現(xiàn)完全膨脹狀態(tài)為目標(biāo)設(shè)計(jì)的Laval 噴管，馬赫數(shù)和超聲速氣流長度不僅在臨界壓力(0.7 MPa)呈現(xiàn)較高的數(shù)值，在其它各個(gè)輸入壓力下速度也仍然在很大程度上高于收縮噴管。尤其在0.7 MPa 的臨界壓力下，兩曲線之間的差值更大。噴砂槍中砂粒獲得加速的兩個(gè)重要條件是氣流的速度和高速氣流的作用長度，這種目標(biāo)設(shè)計(jì)改進(jìn)的噴管就是要使工作在特定入口壓力下的噴砂槍表現(xiàn)出優(yōu)異的加速砂粒的性能。

圖6 是超聲速噴管(Laval)和普通收縮噴管(Tube)出口速度和超聲速段長度隨入口壓力變化的對比曲線。由于臨界壓力設(shè)計(jì)在0.7 MPa，即P0*=0.7 MPa，從0.6 MPa 至0.7 MPa 馬赫數(shù)的增長率（曲線斜率）較高，如圖6(a)所示。超聲速段氣流長度在0.7 MPa 達(dá)到140 mm 的較大值（見圖6(b)），相當(dāng)于93 倍喉徑。說明完全膨脹狀態(tài)對超聲速氣流動(dòng)能有提升作用。

圖6 兩種噴管超聲速自由段曲線比較：(a)馬赫數(shù)曲線；(b)超聲速射流長度曲線Fig. 6 Comparison of supersonic free section length between two nozzles:(a) Mach number curve; (b) length curve of supersonic jet

4 結(jié)論

數(shù)值模擬云圖顯示，在入口壓力P0=0.7 MPa和面積比A/A0=1.69 條件下，出口氣流呈現(xiàn)了預(yù)料中的完全膨脹狀態(tài)，出口馬赫數(shù)Ma=1.93。這與單純數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的結(jié)果（面積比A/A0=1.59，出口馬赫數(shù)Ma=1.9282）基本吻合，兩種目標(biāo)設(shè)計(jì)方法做到了相互驗(yàn)證。數(shù)值模擬輸出的結(jié)果信息更豐富，是目標(biāo)設(shè)計(jì)更有力的技術(shù)手段。文獻(xiàn)[7]也有類似的論證觀點(diǎn)。

數(shù)值模擬說明，在喉徑和耗氣量相同的條件下，以特定壓力下完全膨脹為目標(biāo)設(shè)計(jì)的Laval噴管實(shí)現(xiàn)了噴氣速度和超聲速氣流段長度同步較大幅度增加。這種噴管的設(shè)計(jì)觀點(diǎn)應(yīng)用于吸入式噴砂槍是提高效率的有效途徑。