李蘇杭，黃晨晨，王勛寶，姚金華

（上海機電工程研究所，上海 201109）

0 引 言

區(qū)域防空作戰(zhàn)是未來主要的防空作戰(zhàn)樣式，防空作戰(zhàn)包含2 個關鍵環(huán)節(jié)：戰(zhàn)前防空部署和戰(zhàn)時火力分配。只有通過合理部署、科學分配，才能形成整體作戰(zhàn)威力，最大限度保衛(wèi)各重點目標的安全，為戰(zhàn)爭的最終勝利提供重要保障?；鹆Ψ峙鋯栴}也叫武器目標分配（weapon target assignment，WTA）問題，目前國內(nèi)外已有大量研究。相比火力分配問題，目前對防空部署的相關研究工作較少。

提到防空部署，一般認為“火力縱深”越大越好、“殺傷區(qū)的重疊次數(shù)越多越好”、“火力密度”越高越好。然而，事實上某一方向上過多的殺傷區(qū)重疊會造成資源的浪費。因此，上述指標僅能作為防空部署評價的單項指標。部署優(yōu)化的目標函數(shù)是評價方案優(yōu)劣的標準，目前主要有兩種方法：一是將攔截效果（比如攔截成功率、效費比等）作為目標函數(shù)；二是將先驗經(jīng)驗（如掩護扇區(qū)、縱深等）作為目標函數(shù)。這兩種方式都存在不足：方法一的優(yōu)化結(jié)果建立在一種或幾種給定的空襲態(tài)勢的基礎上，但實際中隨著作戰(zhàn)進程的發(fā)展，空襲態(tài)勢的變化充滿隨機性，而根據(jù)該方法計算出的部署結(jié)果無法應對該因素帶來的影響；方法二將防空作戰(zhàn)的經(jīng)驗量化轉(zhuǎn)變?yōu)榉揽詹渴鹉繕撕瘮?shù)，具有一定普適性，但是當問題較復雜時（武器系統(tǒng)、守衛(wèi)目標、來襲目標數(shù)量較多時），目標函數(shù)建立難度將大大增加，且會引入較多個人偏好，計算結(jié)果主觀性過強。

為解決防空兵力優(yōu)化部署問題，本文提出一種基于輪盤賭策略的防空部署問題求解方法，主要有以下3 個創(chuàng)新點：①將掩護能力以及抗擊效率共同作為目標函數(shù)，實現(xiàn)客觀結(jié)果與主觀經(jīng)驗的統(tǒng)一；②將火力配系、戰(zhàn)斗隊形引入約束條件，對部署優(yōu)化問題約束條件的內(nèi)涵進行擴充（以往工作對于防空部署中的約束條件大多僅為地形限制）；③基于輪盤賭策略進行模型求解，在保證全局搜索的前提下，達到提前對不可選的地點進行剔除以及重點區(qū)域重點搜索的效果。

1 防空部署優(yōu)化模型

1.1 目標函數(shù)

防空武器對守衛(wèi)目標的掩護能力主要指標包括：掩護扇區(qū)2和縱深。由于敵方對守衛(wèi)目標的攻擊可能從任何一個方向發(fā)起，因此2越大越好；武器系統(tǒng)為某個守衛(wèi)目標提供的縱深越大，代表其在敵方完成任務線之前的可射擊次數(shù)越多，因此越大越好。掩護扇區(qū)及縱深的定義見圖2。

圖1 防空作戰(zhàn)戰(zhàn)場態(tài)勢示意圖Fig.1 Sketch of air defense battlefield situation

圖2 掩護扇區(qū)以及縱深Fig.2 Cover sector and depth

射擊效能描述的是武器系統(tǒng)一次射擊殺傷目標的平均概率。武器系統(tǒng)從殺傷區(qū)遠界開始抗擊目標，根據(jù)殺傷目標的平均概率與射擊次數(shù)即可得到消滅敵方目標的期望。

1.2 約束條件

對于防空武器系統(tǒng)，對地形條件的通用要求一般有以下幾點：①地面盡量平整、硬實，坡度不宜過大，有良好的進出道路或便于開辟道路；②任務方向應通視，地物遮蔽角盡量小；③陣地應便于武器系統(tǒng)及戰(zhàn)斗隊形展開；④陣地應便于導彈的運送、貯存；⑤陣地應便于指揮和組織通信聯(lián)絡；⑥陣地應便于裝備的偽裝、防護和陣地警戒；⑦陣地周圍應無大型金屬反射物、大功率發(fā)射設備、高壓線等；⑧在雷雨季節(jié)或在雷區(qū)工作時，陣地應有架設避雷設備的場地。

通常，在進行防空部署前，指揮中心會根據(jù)武器系統(tǒng)的整體配置情況，提前確定各區(qū)域的火力配系，主要指標包括：各責任區(qū)域內(nèi)武器系統(tǒng)種類及數(shù)量；指定區(qū)域殺傷區(qū)重疊的要求。如果以上指標有明確的要求，則需建立相應的約束條件。責任區(qū)域劃分示意見圖3。

圖3 責任區(qū)域劃分Fig.3 Division of responsibility area

特定區(qū)域殺傷區(qū)重疊次數(shù)的要求示意見圖4。

圖4 殺傷區(qū)掩護重疊數(shù)Fig. 4 Kill zone cover overlap number

防空武器戰(zhàn)斗隊形的基本參數(shù)主要包括：陣地前沿至守衛(wèi)目標的距離；各武器系統(tǒng)之間的間隔。如果以上指標有明確的要求，則需建立相應的約束條件。

防空武器系統(tǒng)多采用梯次配置，該配置一方面可避免對同一目標進行冗余打擊；另一方面在指揮決策時，方便為不同梯隊的武器系統(tǒng)制定不同的抗擊決心。梯次防御隊形安排見圖5。

圖5 梯次防御隊形安排Fig.5 Echelon defense formation

各武器系統(tǒng)的間隔距離需考慮的因素包括：各武器系統(tǒng)之間協(xié)同作戰(zhàn)；避免各武器系統(tǒng)電子設備互相干擾；避免敵方干擾機對多個武器系統(tǒng)同時壓制；降低多個武器系統(tǒng)被同時發(fā)現(xiàn)及打擊的概率。戰(zhàn)斗隊形相關的約束條件設置對計算結(jié)果至關重要，設置的合理性由以下兩點保證：①充分了解裝備性能及作戰(zhàn)態(tài)勢；②具有豐富作訓經(jīng)驗或經(jīng)過大量仿真計算。本文不作展開。

2 基于輪盤賭策略模型求解

2.1 求解步驟

部署優(yōu)化問題的設計變量為各武器系統(tǒng)布陣的空間位置，目標函數(shù)與約束條件在1.1 與1.2 節(jié)已經(jīng)明確。至此，問題可表述為

將目標函數(shù)1 和2 進行歸一化處理，與三個罰函數(shù)一并加權求和，可以將無約束多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束單目標優(yōu)化問題。至此，問題可表述為

在某區(qū)域進行防空部署時，首先將整個區(qū)域劃分為若干個子區(qū)域（比如每個子區(qū)域大小為1 km×1 km），假設一共有個子區(qū)域，每個子區(qū)域的編號為1～。對個A 型武器系統(tǒng)，個B 型武器系統(tǒng)進行部署，形成一種部署方案需進行+次選點。防空部署過程中各武器系統(tǒng)次序選點過程見圖6。

圖6 各武器系統(tǒng)次序選點過程示意Fig.6 Each weapon system sequence point selection process

如果每一次選點都從所有個點位中進行選擇，則一共有Z種方案。如果需要找到“最優(yōu)部署方案”，則必須對所有方案完成枚舉，從所有Z種方案中找到得分最高的方案。觀察圖6 可發(fā)現(xiàn)，采用枚舉法計算，當、、數(shù)值較大時，計算量將無法接受。

解決這類全局優(yōu)化問題，通常采用的算法有：禁忌搜索算法、模擬退火算法、遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等。利用這類算法進行優(yōu)化，計算過程中武器系統(tǒng)各點位的選擇采用隨機選點的方式，重點區(qū)域搜索針對性不強。

不同于一般的優(yōu)化問題，部署優(yōu)化問題的設計變量類型單一（各武器系統(tǒng)的點位，數(shù)量為+個），各變量之間的耦合交感影響較小；當守衛(wèi)目標、敵方目標、地形條件等信息明確后，點位選擇的重點區(qū)域比較容易給出。基于以上兩點，本文將部署過程中各武器系統(tǒng)次序選點看作棋類走子，利用輪盤賭策略，提高每一次布點水平，依靠該策略完成設定的最大計算次數(shù)后，從所有方案中挑選最優(yōu)部署方案。模型求解流程見圖7。

圖7 模型求解流程圖Fig.7 Model solution flow chart

2.2 輪盤賭策略

基于輪盤賭策略進行防空部署的核心點是，在形成某種部署方案進行的+次選點過程中，每次選點不是直接從整個區(qū)域所有個點位中進行隨機選擇，而是分兩步進行：①通過輪盤賭策略確定本次選點的點位所屬類別；②在該類別中隨機選擇某一點位。

模型求解前，需利用適應度函數(shù)對所有個點位進行打分（1～10 分），然后確定各分值的所屬類別（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類）以及各類別的選中概率（0～1）。對于地圖中不可選的地點（一般為林地、沼澤、河流等），將其所屬編號歸為第Ⅳ類。輪盤賭策略見圖8。

圖8 輪盤賭策略示意圖Fig.8 Schematic diagram of roulette strategy

利用輪盤賭策略進行點位選擇，既可保證全局搜索，還能達到提前對不可選的地點進行剔除以及重點區(qū)域重點搜索的效果，從而減少計算量。

2.3 適應度計算

各點適應度計算方法為：遍歷地圖中所有點，計算整個區(qū)域中各點只布置單一武器系統(tǒng)時（因此不涉及火力配系和戰(zhàn)斗隊形這兩個約束條件），不同武器系統(tǒng)在適應度涉及的各函數(shù)（掩護能力、設計效能、地形條件）得分，然后將各函數(shù)得分加權求和并且歸一化，得到適應度得分（1～10 分）。得到各點適應度得分后，模型求解過程中的每次選點均采用相同的適應度計算結(jié)果。

客觀上，在次序選點過程中，各點適應度（掩護能力、射擊效能的函數(shù)值）會隨著之前武器系統(tǒng)點位不斷確定而不斷發(fā)生變化，如果考慮這種影響，每次選點各點適應度均要在之前已確定的武器系統(tǒng)點位基礎上進行更新，計算量很大。為提高計算效率，本文忽略選點先后對各點適應度影響，忽略的原因主要有以下兩點：

1）是否考慮之前已部署的武器系統(tǒng)，對于各點適應度的影響只在細節(jié)上有所差異，對總體規(guī)律無明顯影響，不會違背重點守衛(wèi)目標重點防御、重點敵方目標重點打擊的原則。

2）上述差異只會影響選點過程（在選點時增加不合適的點的選取概率）而不會影響選點結(jié)果。對于某一方案，選點結(jié)束后，其目標函數(shù)的計算結(jié)果與其選點過程中是否考慮上述差異無關。

單個武器系統(tǒng)在地圖中某一點布置時，A 型武器系統(tǒng)和B型武器系統(tǒng)對所有守衛(wèi)目標的掩護能力分別為和。

戰(zhàn)斗準備階段，戰(zhàn)斗人員需提前做好地形勘探，根據(jù)1.2.1節(jié)中關于地形條件要求，對布置單個武器系統(tǒng)時各點在地形條件這一維度進行評分，分值為1～10 分。A 型與B 型武器系統(tǒng)布置在各點時，各點得分數(shù)值分別為——-與——-。

各點適應度由掩護能力、射擊效能、地形條件3方面綜合獲得，令3 個維度的權重分別為、、，3個權重均為正數(shù)，權重之和等于1。A型和B型武器系統(tǒng)的各點適應度得分為。

布置單一武器系統(tǒng)時，區(qū)域內(nèi)各點布置A 型和B型武器系統(tǒng)的適應度計算結(jié)果示意見圖9。

圖9 適應度計算結(jié)果示意圖Fig. 9 Schematic diagram of fitness calculation results

3 算例及結(jié)果分析

在400 km×400 km 的區(qū)域內(nèi)隨機設置一定的不可行域；設置3 個守衛(wèi)目標；設置A 型、B 型、C 型3 種防空武器，最大射程分別為70 km、60 km、50 km，數(shù)量分別為2套、1套、2套；區(qū)域內(nèi)采用1 km×1 km網(wǎng)格化處理，對火力配系、戰(zhàn)斗隊形未進行約束；敵方目標數(shù)量為1，飛行路線隨機生成。

采用輪盤賭策略進行優(yōu)化，計算基本收斂時Pareto解集如圖10所示。

圖10 Pareto解集Fig.10 Pareto solution set

選取其中掩護能力與射擊效能均衡點，繪制部署方案，如圖11所示。

圖11 部署方案Fig.11 Deployment scenarios

該部署方案下，各個武器系統(tǒng)對3 個守衛(wèi)目標的掩護扇區(qū)及縱深情況見圖12。

圖12 掩護扇區(qū)及縱深Fig.12 Cover sector and depth

由圖10～12 可知，以掩護能力與射擊效能均衡為目標，采用輪盤賭策略優(yōu)化，三型武器系統(tǒng)的布陣方案達到了預期效果。

4 結(jié)束語

目前防空態(tài)勢逐漸由要地防空向區(qū)域防空轉(zhuǎn)變，本文依據(jù)區(qū)域防空部署原則及要求，建立了以掩護能力以及抗擊效率為目標函數(shù)，以地形條件、火力配系、戰(zhàn)斗隊形為約束條件的區(qū)域防空部署優(yōu)化模型，并給出了基于輪盤賭策略的模型求解方法，為區(qū)域防空部署的定量研究提供了新思路與新方法，希望能給相關人員一些啟示。