旅游問題的層次分析模型研究

徐翠翠

(陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，西安 710018)

隨著旅游業(yè)的快速發(fā)展，旅游多樣化需求發(fā)展趨勢越來越明顯，旅游者多元個(gè)性化的需求對旅游基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)提出了更高的要求。旅游能夠令人感受不同的情懷、風(fēng)景，享受新鮮感。有人去野外垂釣，進(jìn)行戶外活動(dòng)，有人想去農(nóng)場體驗(yàn)，有人選擇泡溫泉，有人對歷史遺跡感興趣，喜歡游覽古跡，感受歷史文化的力量。旅游是人們走出家門求新、求知、求樂的一種社會(huì)活動(dòng)，因此人們對于景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途格外注重，這也是影響人們選擇旅游地的主要因素。

1 問題提出

某同學(xué)高考結(jié)束后征得父母同意，決定和同學(xué)一起外出旅游，經(jīng)商討，將目的地確定在廈門、西安、貴州這三個(gè)地區(qū)。但由于經(jīng)費(fèi)有限，只能選擇一個(gè)。他們認(rèn)為需要通過景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途五大要素的比較，選擇一個(gè)性價(jià)比最高的地區(qū)。旅游目的地的選擇應(yīng)綜合考慮各方面因素，每個(gè)地點(diǎn)的因素雖然不同，但部分模式較為固定。

利用層次分析法建立一個(gè)地區(qū)旅游的選擇模型，幫助選擇最佳的旅游目的地。

2 問題分析

層次分析法簡稱AHP，是將與決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂于20世紀(jì)70年代初，在為美國國防部研究“根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門對國家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配”課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。

通過對廈門、西安、貴州三個(gè)地區(qū)的景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途要素的對比，根據(jù)相互比較準(zhǔn)則層的五個(gè)要素對最上層選擇旅游地的影響，通過構(gòu)建層次分析模型，從中選擇最佳方案，來決定旅游的目的地。層次分析法的應(yīng)用領(lǐng)域是決策問題，如旅游、購物、居住等問題的決策，這是一種定性和定量相結(jié)合的，系統(tǒng)化、層次化的分析方法。

3 問題假設(shè)

假設(shè)周明同學(xué)與他的小伙以放松的心態(tài)去旅游。

假設(shè)他們出行時(shí)，交通工具運(yùn)行正常。

假設(shè)他們?nèi)ヂ糜螘r(shí)，不會(huì)出現(xiàn)疫情、地震等外界因素干擾。

4 符號(hào)說明

符號(hào)說明見表1，如有其他符號(hào)出現(xiàn)，再具體說明。

表1 符號(hào)說明Tab.1 Symbol description

5 模型的建立與求解

5.1 數(shù)學(xué)模型的建立

利用層次分析法，構(gòu)造層次分析模型。

A1,A2,A3,A4,A5分別表示景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途，B1,B2,B3分別表示廈門、西安、貴州。

圖1 層次分析結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Hierarchy analysis structure diagram

5.2 數(shù)學(xué)模型的運(yùn)算

通過對問題的分析，選擇使用和法對問題進(jìn)行運(yùn)算求解，和法計(jì)算步驟如下：

5.3 數(shù)學(xué)模型的求解

5.3.1 構(gòu)造成對比較矩陣

5.3.2 計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn)

成對比較矩陣A的最大特征值λ=5.073，該特征值對應(yīng)的歸一化特征向量ω={0.263,0.475,0.055,0.099,0.110}，則：

RI=1.12

對成對比較矩陣B1、B2、B3、B4、B5，可以求層次總排序的權(quán)向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，結(jié)果如表2。

表2 一致性檢驗(yàn)表Tab.2 Consistency test

通過計(jì)算可知，CRk、B1、B2、B3、B4、B5都通過一致性檢驗(yàn)。

5.3.3 計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn)

B1對總目標(biāo)的權(quán)值為：

0.595×0.263+0.082×0.475+0.429×0.055+0.633×0.099+0.110=0.3

同理得B2、B3對總目標(biāo)的權(quán)值分別為：0.246、0.456。

決策層對總目標(biāo)的權(quán)向量為：{0.3,0.246,0.456}

CR=(0.263×0.003+0.475×0.001+0.055×0+0.099×0.005+0.0110×0)/0.58=0.015<0.1

層次總排序通過一致性檢驗(yàn)，{0.3,0.246,0.456}可作為最后的決策依據(jù)。

各方案的權(quán)重排序?yàn)椋築3>B1>B2。

B1、B2、B3分別表示廈門、西安、貴州，故周明同學(xué)最后的決策應(yīng)為去貴州。

6 模型的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)

6.1 模型的檢驗(yàn)

通過計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn)，對所構(gòu)建的旅游層次分析模型進(jìn)行檢驗(yàn)，運(yùn)算總目標(biāo)權(quán)值為：

0.595×0.263+0.082×0.475+0.429×0.055+0.633×0.099+0.110=0.3

同理得B2、B3對總目標(biāo)的權(quán)值分別為0.246、0.456。

運(yùn)算結(jié)果得出，貴州為最佳旅游地，通過檢驗(yàn)得出層次分析模型較為合理，符合設(shè)計(jì)要求。

6.2 模型評(píng)價(jià)

優(yōu)點(diǎn)分析：旅游層次分析模型可以為出行提供較好的選擇。通過使用旅游層次分析模型，可以及時(shí)根據(jù)因素的改變，重新調(diào)整最佳地點(diǎn)，提高效率，減少游客所耗時(shí)間。旅游層次分析系統(tǒng)的推廣使用可以增加旅游業(yè)的競爭力。

缺點(diǎn)分析：無法為決策者提供創(chuàng)新方案。該方法中定量數(shù)據(jù)較少，定性因素較多，不易達(dá)到公認(rèn)。如果考慮的準(zhǔn)則因素過多時(shí)，數(shù)據(jù)的計(jì)算量增大，且權(quán)重不易輕松確定。如果要解決一般性較普遍的問題，因素的考慮數(shù)量也就隨之增加?？紤]的因素增加意味著要構(gòu)造層次更復(fù)雜、數(shù)量更多、階數(shù)更龐大的矩陣，需要對更多的指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，如通過不了一致性檢驗(yàn)則必須調(diào)整，在因素?cái)?shù)量較多的時(shí)候調(diào)整數(shù)值較為煩瑣。