李 彬，朱梟猛，陶江平，孫宜強

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；2.上海船舶工藝研究所，上海 200032；3.中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海 200011)

0 引 言

導(dǎo)管是在船舶推進系統(tǒng)中起導(dǎo)流、支撐和保護作用的重要組合構(gòu)件。導(dǎo)流罩作為導(dǎo)管內(nèi)部的關(guān)鍵支撐連接結(jié)構(gòu)，其設(shè)計需要綜合考慮結(jié)構(gòu)力學(xué)、空氣動力學(xué)及結(jié)構(gòu)質(zhì)量等方面的嚴格要求。復(fù)合材料作為新型材料的代表，具有比強度大、比剛度高和耐腐蝕性好等多個性能特點。與傳統(tǒng)金屬結(jié)構(gòu)相比，在等強度和剛度條件下，復(fù)合材料質(zhì)量大幅減輕，這對導(dǎo)管和船舶結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化及減重具有重要意義。復(fù)合材料具有多層次性與各向異性，其結(jié)構(gòu)破壞機理不同于傳統(tǒng)金屬材料。層合板完全破壞并非瞬間發(fā)生，其結(jié)構(gòu)失效是內(nèi)部材料失效累積、由量變到質(zhì)變的過程。在逐漸增加的載荷作用下，復(fù)合材料層合板各層所處應(yīng)力狀態(tài)不同。最先達到強度極限的單層首先破壞，破壞單層剛度隨之減小，稱為剛度降級。整個層合板結(jié)構(gòu)雖未失效，但剛度隨之折減，應(yīng)力重新分配。繼續(xù)增加載荷，會出現(xiàn)新的破壞層，剛度進一步降低，如此反復(fù)直至結(jié)構(gòu)完全失去承載能力，層合板則達到極限強度。

剛度降級是復(fù)合材料失效過程中的宏觀表現(xiàn)，在進行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)漸進失效分析時，連續(xù)損傷力學(xué)(Continuum Damage Mechanics,CDM)理論可較好地解釋剛度降級的原因。材料損壞狀態(tài)可用損傷變量描述。隨著損傷力學(xué)的發(fā)展，通過定義損傷張量及損傷演化規(guī)則，對纖維增強復(fù)合材料進行多種損傷變量定義。在CDM理論下，文獻[1]～文獻[4]引入內(nèi)部狀態(tài)變量分析纖維增強復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷演變，旨在將損傷機制的力學(xué)特性與各種損傷狀態(tài)所需要的耗散能量聯(lián)系起來。文獻[5]通過將CDM理論與有限元方法聯(lián)系起來，將熱力學(xué)理論應(yīng)用于復(fù)合材料層合板損傷演化的模擬。但這些熱力學(xué)模型僅限于二維平面結(jié)構(gòu)。文獻[6]采用考慮幾何非線性和損傷演化的CDM理論方法，研究受內(nèi)/外壓力作用的層合復(fù)合材料淺圓柱形和錐形板的靜態(tài)響應(yīng)特性和破壞載荷。文獻[7]和文獻[8]結(jié)合CDM理論推導(dǎo)受損材料的本構(gòu)關(guān)系。

基于上述思想，結(jié)合CDM理論和以能量為基準的剛度降級方法，采用漸進失效分析方法從材料失效角度對復(fù)合材料導(dǎo)管導(dǎo)流罩極限承載能力問題進行研究。結(jié)合層合板失效試驗與仿真結(jié)果對比，驗證利用Tsai-Wu失效準則對材料損傷及損傷原因進行判定的可行性。依據(jù)設(shè)計參數(shù)建立導(dǎo)流罩有限元模型，應(yīng)用多幀重啟動分析及弧長法對模型進行求解。在漸進加載過程中針對每個單元進行失效判定和剛度折減，實現(xiàn)失效過程的細觀模擬。研究方法可預(yù)測復(fù)合材料導(dǎo)流罩的破壞載荷，并為研究復(fù)合材料導(dǎo)管結(jié)構(gòu)典型區(qū)域失效演變規(guī)律奠定理論基礎(chǔ)。

1 CDM理論

1.1 失效準則

材料損傷及損傷原因判定結(jié)合Tsai-Wu失效準則。對于各向異性復(fù)合材料層合板，失效準則通過如下公式[9]進行定義：

(1)

式中：σ1和σ2分別為材料縱、橫向應(yīng)力分量，纖維方向為縱向1方向，垂直于纖維方向為橫向2方向；σ6為主方向剪切應(yīng)力。

張量項系數(shù)由如下公式得到：

(2)

式中：Xt和Xc分別為縱向拉伸、壓縮強度；Yt和Yc分別為橫向拉伸、壓縮強度；S為剪切強度。

Tsai-Wu失效準則可判斷單元失效，但無法判定單元的失效模式。因此，從Tsai-Wu失效準則中分離3個組合變量Hi(i=1,2,6)，由變量最大值判斷單元的主導(dǎo)破壞模式。在H1為最大值時，表示纖維斷裂為主要破壞模式；在H2為最大值時，表示基體開裂為主要破壞模式；在H6為最大值時，表示界面剪切失效為主要破壞模式。

(3)

1.2 剛度降級模型

CDM理論將結(jié)構(gòu)損傷與其對工程常數(shù)的影響聯(lián)系起來，引入損傷狀態(tài)變量表達復(fù)合材料的不同失效模式，根據(jù)失效模式的不同對材料積分點處剛度矩陣進行降級，模擬復(fù)合材料的失效演變情況[10]。

(4)

式中：0≤D≤1，D在數(shù)值上代表結(jié)構(gòu)中的微裂紋分布密度，說明有效承載面積的縮減比例；在D=0時，材料沒有損傷；在D=1時，材料完全失去承載能力。

根據(jù)CDM理論，材料損傷后的單層應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可由如下公式表示：

(5)

在材料主軸方向剛度降級時，任意方向單層剛度隨之下降。每個損傷狀態(tài)變量均與共軛力有關(guān)，而共軛力由相應(yīng)方向的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)決定，具體公式推導(dǎo)過程可參考文獻[12]。

在纖維斷裂失效時，相應(yīng)的損傷狀態(tài)變量D1相關(guān)的共軛力Y1為

(6)

式中：We為損傷材料的彈性應(yīng)變能密度；D1可通過指數(shù)形式進行定義，即

D1=1-exp[-kf(Y1-Y1c]

(7)

式中：kf為與材料相關(guān)的常數(shù)；Y1c為在纖維斷裂時共軛力的臨界值。

在基體開裂失效時，相應(yīng)的損傷狀態(tài)變量D2及相關(guān)的共軛力Y2為

(8)

(9)

式(9)中：h為與材料相關(guān)的常數(shù)；Y2c為對應(yīng)基體開裂的臨界共軛力。

對于界面剪切失效情況，共軛力Y6及損傷變量D6由如下公式計算得出：

(10)

(11)

式(11)中：Y60為對應(yīng)界面失效的臨界共軛力；Y6c為D6=1時的共軛力臨界值。

數(shù)值分析流程如圖1所示，其中：P=P0+ΔP表示測試拉力每一步遞增ΔP。為實現(xiàn)上述復(fù)合材料結(jié)構(gòu)漸進失效數(shù)值模擬，采用有限元方法對結(jié)構(gòu)進行離散。逐漸增加載荷并隨每個載荷步進行失效模式判定、失效單元統(tǒng)計及剛度降級，直至整體結(jié)構(gòu)最終失效。

圖1 失效分析流程

2 漸進失效試驗

為驗證漸進失效分析方法對復(fù)合材料導(dǎo)管導(dǎo)流罩強度預(yù)測的可行性，對層合板進行基于CDM理論的漸進失效分析，得到層合板模擬拉伸試驗的載荷位移曲線及失效單元數(shù)目隨外力變化情況，并將仿真分析結(jié)果與層合板試件拉伸試驗結(jié)果對比以證明該方法的合理性。試件尺寸及鋪層角如圖2所示，試件采用T300碳纖維增強樹脂基復(fù)合材料，[0°,90°]正交四層對稱鋪設(shè)，試件厚度h為2.50 mm，寬度b為25.00 mm，除去兩端夾持固定位置中間有效測試段長l為150.00 mm。復(fù)合材料試件材料屬性如表1所示，其中：E1、E2、μ12和G12分別為纖維方向彈性模量、纖維橫向彈性模量、泊松比和剪切模量。

圖2 試件尺寸及鋪層角

表1 復(fù)合材料試件材料屬性

利用ANSYS有限元分析軟件編寫APDL子程序，使其具備漸進失效分析功能。為對層合板結(jié)構(gòu)內(nèi)各位置進行分析，采用SOLID185單元對各層結(jié)構(gòu)進行離散；為應(yīng)用上述漸進失效模型，利用宏命令對每個單元在每一步迭代過程中賦予材料屬性。各單元的失效判據(jù)選用Tsai-Wu失效準則，具體失效分析過程如圖1所示，應(yīng)用多幀重啟動分析及弧長法對模型進行求解。

重啟動分析是一種在求解結(jié)果的基礎(chǔ)上進行分析的方法。在非線性靜態(tài)分析中，多幀重啟動允許在運行過程中的諸多子步保存分析信息，并在這些子步進行重啟動分析。在初次分析中需要對載荷子步進行設(shè)置。在重啟動時，使用ANTYPE命令設(shè)置重啟動的載荷點和重啟動分析類型。帶有重啟動分析的整體流程主要包括6個方面：有限元建模；初始分析；后處理1；重啟動初始分析；重啟動再分析；后處理2。

弧長法是一種非線性迭代求解控制方法，可解決在載荷和位移增量均不確定的情況下產(chǎn)生變化的增量值問題，同時追蹤結(jié)構(gòu)加載路徑。通過命令或菜單操作可激活弧長法并設(shè)置弧長半徑的最小和最大乘數(shù)。弧長半徑參考值可由第1個子步的第1個迭代中求解的載荷或位移增量計算而來。在每個隨后的子步計算時，首先計算1個新的弧長半徑，新的半徑基于上一子步的弧長半徑和求解狀況；隨后，這個新的弧長半徑進一步被修正，以保證其處于上下限之內(nèi)。在最小半徑無法收斂時，弧長法自動停止。

試件模型一端剛性固定，另一端僅保留試件長度方向平動自由度。初始加載拉力為3 kN，載荷增量為1 kN，采用牛頓-拉普森方法進行多幀重啟動分析。計算得到失效單元數(shù)目隨載荷增加變化過程，如圖3所示。隨著載荷增加，最先出現(xiàn)的失效模式是基體開裂；在拉伸試驗加載過程中試件發(fā)出響聲，意味逐漸出現(xiàn)破壞，加載過程中的數(shù)值模擬可模擬試驗過程；在拉力接近斷裂載荷時出現(xiàn)纖維斷裂失效模式，在纖維斷裂大規(guī)模出現(xiàn)時，試件完全失效。在加載過程中沒有出現(xiàn)界面剪切失效模式。計算得到模型斷裂載荷為32 kN。

圖3 失效單元數(shù)目隨載荷增加變化過程

模型即將完全破壞時的各層單元損傷類型分布如圖4所示。上下兩層由于纖維方向與受力方向相同，具有較大的強度和剛度，因此在加載過程中沒有出現(xiàn)破壞。在模型即將破壞時，端部出現(xiàn)單元失效，包括纖維斷裂及基體開裂兩種模式，并隨加載過程失效部分向外擴展，端部單元完全失效。端部單元失效演變過程如圖5所示。

圖4 單元損傷類型分布

圖5 端部單元失效演變過程

為驗證復(fù)合材料層合板失效數(shù)值分析方法的可行性，對層合板進行拉伸試驗并將試驗結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果進行對比。單向拉伸選取3個試件重復(fù)測量以降低誤差。測試拉力分級加載，每級載荷相差為斷裂載荷的5%～10%，連續(xù)增加載荷直至試件被拉斷，記錄試件拉斷時的最大載荷。試件1斷裂載荷為29 743 N，試件2斷裂載荷為29 170 N，試件3斷裂載荷為29 841 N。試件斷裂情況如圖6所示。在試驗中，試件實際斷裂位置發(fā)生在有效測試段的端部，由于試件端部為試驗機夾持部位，因此在試驗后為觀察復(fù)合材料破壞情況將兩端金屬片取下。數(shù)值計算中的試件端部失效情況與之相符。試驗斷裂載荷平均值為29 585 N，數(shù)值計算結(jié)果與之相比誤差為8.2%。試驗結(jié)果驗證復(fù)合材料層合板失效數(shù)值分析的準確性。

圖6 試件斷裂情況

3 漸進失效分析

復(fù)合材料導(dǎo)流罩失效機理復(fù)雜，材料失效導(dǎo)致導(dǎo)流罩發(fā)生破壞、失去承載能力?；诓牧鲜Ю碚撛趶?fù)合材料層合板失效分析中的應(yīng)用，從材料失效角度對導(dǎo)管導(dǎo)流罩結(jié)構(gòu)失效機理進行預(yù)測。導(dǎo)流罩整體采用T700碳纖維增強樹脂基復(fù)合材料薄壁錐形結(jié)構(gòu)，鋪層角度為[0°,[45°,-45°]3,90°]sym(sym代表對稱鋪設(shè))，單層厚度約0.35 mm。導(dǎo)流罩材料性能參數(shù)如表2所示，強度參數(shù)如表3所示，損傷參數(shù)如表4所示。

表2 導(dǎo)流罩材料性能參數(shù)

表3 導(dǎo)流罩材料強度參數(shù) MPa

表4 導(dǎo)流罩材料損傷參數(shù)

基于CDM理論，按照圖1流程順序，利用APDL編寫考慮剛度降級的參數(shù)化語言，對復(fù)合材料導(dǎo)管導(dǎo)流罩進行漸進失效分析。為準確分析各層內(nèi)部及層間應(yīng)力狀態(tài)，整體結(jié)構(gòu)采用SOLID185實體單元離散，劃分80 000個復(fù)合材料單元，并按順序進行編號。碳纖維復(fù)合材料為各向異性材料，在定義材料屬性時根據(jù)各鋪層角度和單向板工程常數(shù)計算復(fù)合材料單元在整體坐標系下的材料剛度矩陣，通過定義剛度矩陣確定復(fù)合材料單元材料屬性。假設(shè)各層間完全粘接，復(fù)合材料導(dǎo)管導(dǎo)流罩有限元模型如圖7所示。導(dǎo)流罩大端六自由度約束，對導(dǎo)流罩模型小端截面施加初始載荷F0，并確定沒有發(fā)生失效，對復(fù)合材料單元分別定義材料、損傷變量Di(i=1,2,6)和共軛力Yi(i=1,2,6)。對模型進行小跨度逐級加載，每個載荷步采用多幀重啟動分析。隨著導(dǎo)流罩小端截面逐步加載，監(jiān)控各單元應(yīng)力應(yīng)變并利用Tsai-Wu失效準則對單元失效進行判定，由共軛力進一步推導(dǎo)確定失效模式。在發(fā)生失效后對Di(i=1,2,6)進行修正，并進行剛度降級，循環(huán)直至導(dǎo)流罩結(jié)構(gòu)最終失去承載能力。

圖7 導(dǎo)流罩有限元模型

4 計算結(jié)果分析

導(dǎo)流罩失效單元數(shù)隨載荷增加而變化，如圖8所示。導(dǎo)流罩在140 kN出現(xiàn)初始失效，最先發(fā)生基體開裂失效模式。此后，隨著載荷繼續(xù)增大出現(xiàn)纖維斷裂失效模式，在纖維斷裂大規(guī)模出現(xiàn)時，導(dǎo)流罩結(jié)構(gòu)失去承載能力。

圖8 導(dǎo)流罩失效單元數(shù)

導(dǎo)流罩載荷位移曲線如圖9所示。由圖9可知：

圖9 導(dǎo)流罩載荷位移曲線

導(dǎo)流罩在加載初始階段沒有失效，載荷與位移呈一定線性關(guān)系；隨著載荷增加，雖出現(xiàn)單元失效，但外載荷與位移非線性關(guān)系仍不明顯；在纖維斷裂出現(xiàn)時，非線性關(guān)系逐漸明顯，隨著載荷增加，位移急劇變化?；贑DM理論的失效分析顯示，導(dǎo)流罩的破壞載荷為230 kN。

有限元模擬采用標準單位，即m-kg-s單位制。圖10～圖13的位移單位為m，應(yīng)力單位為Pa。即將失效的導(dǎo)流罩位移云圖如圖10所示，導(dǎo)流罩最大變形量為20.75 mm，最大變形發(fā)生在導(dǎo)流罩小端，位移向?qū)Я髡州S向延伸。導(dǎo)流罩單元失效過程如圖11所示：導(dǎo)流罩結(jié)構(gòu)最先出現(xiàn)基體開裂，隨著載荷增大出現(xiàn)纖維斷裂；纖維斷裂最先出現(xiàn)在靠近小端位置，隨后逐漸向大端蔓延；在纖維斷裂大規(guī)模出現(xiàn)時，達到其極限承載能力；在最大變形位置附近出現(xiàn)多種失效類型；由于各層材料方向不同，因此出現(xiàn)不同的失效演變過程。導(dǎo)流罩未發(fā)生失效的等效應(yīng)力如圖12所示。導(dǎo)流罩結(jié)構(gòu)完全失效前的等效應(yīng)力如圖13所示：最大應(yīng)力發(fā)生在導(dǎo)流罩小端，在最大應(yīng)力附近具有多種失效模式。

圖10 即將失效的導(dǎo)流罩位移云圖

圖11 導(dǎo)流罩單元失效過程

圖12 導(dǎo)流罩未發(fā)生失效的等效應(yīng)力

圖13 導(dǎo)流罩結(jié)構(gòu)完全失效前的等效應(yīng)力

5 結(jié) 論

基于CDM理論，結(jié)合以能量為基準的剛度降級方法，對復(fù)合材料導(dǎo)管導(dǎo)流罩進行漸進失效分析，從材料失效角度對其極限承載能力及失效演變情況進行研究，可得到：

(1)單向拉伸板和導(dǎo)流罩均會產(chǎn)生在達到某一外力時立刻出現(xiàn)大量失效單元或隨外力增大失效單元數(shù)目增加較快的情況。

(2)導(dǎo)流罩最先出現(xiàn)基體開裂失效模式，此時少量破壞對導(dǎo)流罩整體結(jié)構(gòu)性能影響較?。浑S著載荷繼續(xù)增加，出現(xiàn)纖維斷裂失效模式，在纖維斷裂大規(guī)模出現(xiàn)時，載荷位移非線性關(guān)系逐漸明顯，結(jié)構(gòu)性能急劇下降；整個過程幾乎沒有出現(xiàn)界面剪切失效情況。

(3)導(dǎo)流罩最大位移和應(yīng)力均發(fā)生在導(dǎo)流罩小端，在小端位置附近出現(xiàn)多種失效類型；各層鋪層角不同，失效演變過程不同。