林存明，周瑞平，崔雷雷，鮑炳成

(武漢理工大學(xué) 船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

槳-軸系統(tǒng)作為船舶較為重要的部分，對其進(jìn)行耦合振動(dòng)研究具有現(xiàn)實(shí)意義。受限于螺旋槳與軸系的幾何尺寸較大，當(dāng)進(jìn)行計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics,CFD)分析時(shí)，較大的幾何尺寸會影響計(jì)算速度。為能夠預(yù)測原模型的振動(dòng)特性，可依據(jù)相似原理將原模型按比例縮小，采用小模型進(jìn)行振動(dòng)特性預(yù)估。當(dāng)螺旋槳在水中旋轉(zhuǎn)時(shí)，各種因素的相互作用會導(dǎo)致螺旋槳伴流場的不均勻性，引起螺旋槳振動(dòng)。螺旋槳振動(dòng)會傳遞至軸系，而軸系本身存在較為復(fù)雜的振動(dòng)，例如回旋振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)及縱向振動(dòng)等。各類振動(dòng)會通過與軸系相連的軸承傳遞至船體，引起船體振動(dòng)。槳-軸系統(tǒng)的振動(dòng)問題涉及CFD、螺旋槳?jiǎng)恿W(xué)及軸系動(dòng)力學(xué)等3門學(xué)科，相比于單獨(dú)研究螺旋槳或軸系振動(dòng)，其難度較大。

羅忠等[1]基于相似原理，利用量綱分析與方程分析相結(jié)合的方法，研究轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的相似關(guān)系，結(jié)果表明轉(zhuǎn)子-軸承的縮尺模型可較好預(yù)測原模型的動(dòng)力學(xué)特性。鄒冬林等[2]采取有限元法與邊界元法進(jìn)行耦合，建立槳-軸系統(tǒng)雙向流固耦合動(dòng)力學(xué)的分析模型，螺旋槳采用實(shí)體單元模擬，軸系采用梁單元，通過試驗(yàn)與仿真驗(yàn)證模型正確性。李小軍等[3]研究槳-軸組合的固有頻率特性，結(jié)果表明離心力對槳-軸系統(tǒng)的影響較小。GHASSEMI等[4]使用Workbench平臺下的CFX模塊，分析在均勻來流條件下復(fù)合材料螺旋槳的流固耦合力學(xué)性能。在許多研究中均忽視螺旋槳與流體之間的流固耦合效應(yīng)，將螺旋槳簡化為一個(gè)集中質(zhì)量點(diǎn)或均質(zhì)原盤。樓京俊等[5]建立簡化的螺旋槳模型，研究不同的簡化方式對軸系縱向振動(dòng)的影響，結(jié)果表明在不考慮流體的影響時(shí)集中質(zhì)量與彈性螺旋槳的模態(tài)頻率相差較小，均質(zhì)圓盤與其他2種方式相比誤差較大。李全超等[6]通過建立軸系-軸承-基座系統(tǒng)模型，對支撐剛度等支撐參數(shù)對系統(tǒng)振動(dòng)的固有特性進(jìn)行研究，結(jié)果表明對支撐剛度較為敏感的是橫向振動(dòng)模態(tài)頻率。邱成等[7]研究偏心質(zhì)量作用下的槳-軸系統(tǒng)彎扭耦合振動(dòng)，結(jié)果表明系統(tǒng)的彎曲振動(dòng)幅值與旋轉(zhuǎn)頻率成正比。

綜上所述，目前已有學(xué)者開始對考慮流體作用的槳-軸系統(tǒng)耦合振動(dòng)進(jìn)行研究，但對于考慮螺旋槳水動(dòng)力和離心力的相似模型下槳-軸系統(tǒng)耦合振動(dòng)的研究較少，對于相似模型槳-軸系統(tǒng)模態(tài)計(jì)算的文獻(xiàn)并不多見。在已有研究的基礎(chǔ)上，統(tǒng)籌考慮流體、螺旋槳及軸系，研究相似模型下的振動(dòng)特性，為原模型預(yù)估提供一些參考。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 相似原理

船舶螺旋槳與軸系振動(dòng)特性的預(yù)估除普通振動(dòng)測試試驗(yàn)外，可采用數(shù)值方法進(jìn)行模擬。由于船舶噸位越來越大，驅(qū)動(dòng)船舶前進(jìn)的槳-軸系統(tǒng)越來越大。當(dāng)采用數(shù)值方法進(jìn)行模擬時(shí)，對于較大的船舶構(gòu)件，可采用縮尺模型進(jìn)行模擬，預(yù)報(bào)原模型的振動(dòng)特性。

相似原理包含幾何相似、物理?xiàng)l件相似、運(yùn)動(dòng)相似、邊界條件相似以及動(dòng)力相似。幾何相似是指原模型與縮尺模型之間的幾何尺寸滿足一定的比例，該比例較為重要，對于縮尺模型的計(jì)算具有重要影響；物理?xiàng)l件相似是指原模型與縮尺模型所用材料一致；運(yùn)動(dòng)相似是指原模型與縮尺模型之間相對應(yīng)的位置速度具有相似要求；邊界條件相似是指原模型與縮尺模型的結(jié)構(gòu)初始邊界相似，可按運(yùn)動(dòng)相似處理；動(dòng)力相似是指原模型與縮尺模型所受作用力的比例保持一致。具體推導(dǎo)過程可參考文獻(xiàn)[8]，此處不再贅述。

在保證縮尺模型與原模型滿足相似原理后，即可確定固有頻率和相似比之間的關(guān)系：

(1)

式中：λω為固有頻率相似比；λ為幾何尺寸比，即原模型比縮尺模型。根據(jù)相關(guān)資料，縮尺比取31.6。

在成比例關(guān)系的槳-軸系統(tǒng)的材料屬性完全一致時(shí)，縮尺模型與原模型的固有頻率相似比同槳-軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)幾何尺寸比成反比，即縮尺模型固有頻率/縮尺比=原模型固有頻率。

1.2 諧響應(yīng)分析原理

與模態(tài)分析不同，諧響應(yīng)分析(頻響分析)僅關(guān)注結(jié)構(gòu)本身在受到外部載荷作用時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，外部載荷以簡諧載荷形式進(jìn)行加載。在進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)，可選擇采用完整法或模態(tài)疊加法。其結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

在式(2)中輸入的F與x的量均為簡諧量，輸入的圓頻率為ω，且

F={Fmaxeiφ}ei ω t=({F1}+i{F2})ei ω t

(3)

u={umaxeiφ}ei ω t=({u1}+i(u2})ei ω t

(4)

可得諧響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程為

(-ω2[M]+iω[C]+[K])({u1}+i{u2})=({F1}+i{F2})

(5)

式(3)～式(5)中：Fmax為載荷幅值；umax為位移幅值；F1、F2和u1、u2分別為載荷及位移的實(shí)部和虛部；φ為載荷函數(shù)相位角。

1.3 CFD原理

利用ANSYS Workbench平臺下的Fluent模塊，采取多重參考系(Multiple Reference Frame,MRF)方法進(jìn)行螺旋槳旋轉(zhuǎn)的模擬，不考慮能量方程，則其連續(xù)性方程和動(dòng)量方程可分別表示為

(6)

(7)

2 計(jì)算模型及前處理

2.1 計(jì)算模型

螺旋槳以國際標(biāo)準(zhǔn)模型KP505作為研究對象，其主要參數(shù)：螺旋槳直徑為7 900 mm；槳葉數(shù)為5；設(shè)計(jì)螺距比為0.950 0；盤面比為0.800 2。螺旋槳材料設(shè)置為銅，軸系材料設(shè)置為碳鋼。

軸承模擬采用彈簧單元，同一截面處設(shè)置2個(gè)彈簧，1個(gè)為垂直向(y向)，另1個(gè)為水平向(z向)。槳-軸系統(tǒng)簡化模型如圖1所示。

圖1 槳-軸系統(tǒng)簡化模型

2.2 CFD前處理

流體域在設(shè)計(jì)建模模塊(Design Modeler，DM)中進(jìn)行設(shè)置，利用enclosure設(shè)置2個(gè)圓柱形流域。內(nèi)部的流域稱為旋轉(zhuǎn)域，外部的流域稱為靜止域。靜止域應(yīng)足夠大，目的是消除流域大小對模擬結(jié)果的影響，在足夠沉沒深度和超臨界雷諾數(shù)下，計(jì)算結(jié)果可用于實(shí)槳。靜止域的右側(cè)為速度入口，左側(cè)為壓力出口。圖2為帶有槳-軸顯示的流體域示例，其中：D為螺旋槳直徑。在DM中進(jìn)行布爾相減操作時(shí)需要將槳-軸保留，目的是進(jìn)行流固耦合計(jì)算。

圖2 槳-軸系統(tǒng)流體域設(shè)置

流體域的網(wǎng)格劃分采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格相結(jié)合的方式。采用Fluent meshing軟件進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分是由于在旋轉(zhuǎn)域內(nèi)螺旋槳葉梢處進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理太過耗時(shí)，且效果較差。靜止域采用ICEM軟件進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分是由于螺旋槳槳葉處的流動(dòng)非常復(fù)雜，必須進(jìn)行局部加密，設(shè)置合理的邊界層。較大的網(wǎng)格數(shù)量易嚴(yán)重影響計(jì)算速度，應(yīng)在不影響計(jì)算條件下控制網(wǎng)格數(shù)量。靜止域網(wǎng)格與旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 2種不同類型網(wǎng)格示例

3 模型相似性驗(yàn)證

3.1 固有頻率相似驗(yàn)證

基于相似原則，驗(yàn)證2種模型在支承剛度下的固有頻率。不考慮交叉剛度，原模型前艉軸承剛度設(shè)置為1×106N/mm，后艉軸承剛度設(shè)置為1×107N/mm，推力軸承剛度設(shè)置為1×107N/mm，縮尺模型剛度在原模型剛度基礎(chǔ)上統(tǒng)一縮小31.6倍(縮尺比)?？拷屏S承端設(shè)置為固定端，求解的前8階固有頻率如表1所示。由表1可知：采用縮尺模型的固有頻率在修正后與原模型的固有頻率基本一致。在所選取的前8階模態(tài)固有頻率中，7階和8階誤差較大，經(jīng)對其模態(tài)振型及諧響應(yīng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其對實(shí)際無太大影響，可滿足預(yù)估要求。因此，當(dāng)對大型物體進(jìn)行固有頻率計(jì)算時(shí)，縮尺模型可作為一種簡化方法預(yù)估其固有頻率。

表1 相似模型固有頻率對比

3.2 振型相似驗(yàn)證

對比選取原模型模態(tài)1和模態(tài)2工況與縮尺模型模態(tài)1和模態(tài)2工況的振型圖，如圖4和圖5所示。

圖4 模態(tài)1工況振型對比

圖5 模態(tài) 2工況振型對比

由圖4可知：在1階振型下原模型與縮尺模型均表現(xiàn)為繞軸線扭轉(zhuǎn)，為1階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，在螺旋槳處的變形最大。由圖5可知：在2階振型下原模型與縮尺模型均表現(xiàn)為螺旋槳處垂直彎曲，為橫向1階垂直振動(dòng)，主要變形位置包括螺旋槳與后艉軸承處，最大變形仍為螺旋槳處。對比原模型與縮尺模型的振型圖可知：2種不同的模型振型趨勢一致，最大的變形位置均出現(xiàn)在螺旋槳附近。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于靠近推力軸承端設(shè)置為固定端，且螺旋槳處的質(zhì)量和慣量均較大，使其成為“懸臂梁”。通過模態(tài)查看，發(fā)現(xiàn)整個(gè)槳-軸系統(tǒng)螺旋槳處的振動(dòng)較為強(qiáng)烈，這與實(shí)際的螺旋槳情況一致。由于葉片相對于其他部件較薄、柔性較大，因此出現(xiàn)較多的振動(dòng)變化。

3.3 頻率響應(yīng)相似驗(yàn)證

為驗(yàn)證頻率響應(yīng)的相似，分別對原模型與縮尺模型進(jìn)行頻率響應(yīng)特性分析，采用的計(jì)算方法為模態(tài)疊加法。根據(jù)上述固有頻率求解結(jié)果設(shè)定分析范圍，原模型的頻率分析范圍設(shè)定為0～35 Hz，縮尺模型的頻率分析范圍設(shè)定為0～1 151 Hz。由上述分析可知：槳-軸系統(tǒng)的最大變形區(qū)域?yàn)槁菪龢帲虼嗽诼菪龢獦炋幨┘蛹?lì)，選擇Define By設(shè)置為vetor，幅值為3 000 N，方向?yàn)?y向，響應(yīng)點(diǎn)的位置均為后艉軸承所在截面處，阻尼設(shè)定為美國船級社的推薦值1.5%。頻率響應(yīng)分析激勵(lì)點(diǎn)及響應(yīng)點(diǎn)位置如圖6所示。

圖6 激勵(lì)及響應(yīng)點(diǎn)位置

在完成諧響應(yīng)分析后，求解的原模型與縮尺模型(未進(jìn)行修正的數(shù)據(jù))幅頻曲線如圖7所示。將縮尺模型所得數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，再與原模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行繪圖，修正擬合的幅頻曲線如圖8所示。由圖8可知：經(jīng)相似變化的縮尺模型頻響曲線與原模型頻響曲線幾乎一致，僅在固有頻率附近縮尺模型位移與原模型位移誤差略有浮動(dòng)，反映縮尺模型在頻響分析中具有較好的預(yù)估性。

圖7 原模型與縮尺模型幅頻曲線

圖8 修正擬合的幅頻曲線

4 敞水計(jì)算分析

由于縮尺模型與原模型的固有頻率、振型及頻率響應(yīng)之間具有相似關(guān)系，因此敞水計(jì)算采用縮尺模型計(jì)算。選取進(jìn)速系數(shù)J分別為0.3～0.9進(jìn)行仿真計(jì)算。敞水特性曲線如圖9所示，其中：EFD(Engineering Fluid Dynamics)為工程流體動(dòng)力學(xué)。為更實(shí)際地表達(dá)CFD與EFD的計(jì)算誤差，將2種結(jié)果進(jìn)行對比，如表2所示。

由圖9和表2可知：模擬數(shù)值與試驗(yàn)數(shù)值之間出現(xiàn)一定偏差。當(dāng)J在0.3～0.7時(shí)，KT和10KQ誤差均小于4%；隨著J的增大，誤差逐漸擴(kuò)大；隨著J的不斷增大，KT和10KQ均降低，但η先增大后減小，在J=0.8時(shí)η達(dá)最大值。后續(xù)分析均取J=0.4時(shí)的敞水計(jì)算值，如表3所示。

表2 CFD與EFD結(jié)果誤差對比 %

表3 J=0.4時(shí)螺旋槳所受的力與力矩

圖9 敞水特性曲線

5 縮尺槳-軸系統(tǒng)振動(dòng)分析

縮尺槳-軸系統(tǒng)的振動(dòng)分析，主要考慮支承剛度、水壓力及離心力的影響。彈簧連接方式為Body-Ground，后艉軸承、前艉軸承及推力軸承的水平剛度和垂直剛度均一致，不考慮交叉剛度?？s尺模型的剛度設(shè)置：前艉軸承剛度均設(shè)置為3.164 6×104N/mm；后艉軸承剛度和推力軸承剛度均設(shè)置為3.164 6×105N/mm。由于螺旋槳材料變形較小，因此選取ANSYS Workbench下的Fluent進(jìn)行單向流固耦合分析。

水壓力與離心力加載如圖10所示，其中：A為設(shè)置的旋轉(zhuǎn)速度；B為水壓力加載區(qū)域；C為固定約束。

圖10 水壓力與離心力加載示例

分別對槳-軸系統(tǒng)是否含有水壓力與離心力的固有頻率進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表4～表6所示。

表4 在0 r/min下有無水壓力縮尺模型固有頻率

由表4可知：在大部分的階次下，有無水壓力的槳-軸系統(tǒng)固有頻率之間差距不大，均呈現(xiàn)下降趨勢，僅在1、4、5階次出現(xiàn)較大偏差。1階次振型主要表現(xiàn)為槳-軸系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；4、5階次振型主要表現(xiàn)為槳-軸系統(tǒng)的縱向振動(dòng)；有無水壓力對槳-軸系統(tǒng)的橫向振動(dòng)影響不明顯。

由表5可知：在相同水動(dòng)力下，不同的轉(zhuǎn)速對槳-軸系統(tǒng)的固有頻率的影響不夠明顯，槳-軸系統(tǒng)的固有頻率主要受水壓力的影響。

表5 相同水壓力下轉(zhuǎn)速對縮尺模型固有頻率影響

由表6可知：與未考慮水壓力與離心力的槳-軸系統(tǒng)固有頻率相比，計(jì)入水壓力與離心力的槳-軸系統(tǒng)固有頻率在大部分階次下會有所降低，在個(gè)別階次下會有所增加。

表6 水壓力、離心力對縮尺模型固有頻率影響

6 結(jié) 論

基于相似理論，利用有限元驗(yàn)證原模型與縮尺模型之間的正確性，主要結(jié)論如下：

(1)縮尺模型在固有頻率、振型及諧響應(yīng)分析中可較好地代替原模型。由于縮尺模型結(jié)構(gòu)較小、計(jì)算快、比較節(jié)省時(shí)間，因此對于非常大的結(jié)構(gòu)件，可選擇使用縮尺模型的方法進(jìn)行預(yù)估。

(2)利用縮尺模型，通過設(shè)置不同的旋轉(zhuǎn)速度，發(fā)現(xiàn)離心力對槳-軸系統(tǒng)的固有頻率影響不大；水壓力對槳-軸系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在槳-軸系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)及縱向振動(dòng)方面，對于橫向振動(dòng)的影響不太明顯；考慮水動(dòng)力與離心力時(shí)槳-軸系統(tǒng)固有頻率大部分階次下會降低。

(3)未考慮船體結(jié)構(gòu)、舵和螺旋槳濕模態(tài)對槳-軸系統(tǒng)的影響，未涉及在振型相似時(shí)模態(tài)最大振幅的歸一化，這些有待后續(xù)研究。