周 希，梁 財

(教育部熱能轉(zhuǎn)換與控制重點實驗室，東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇 南京 210096)

0 引言

燃煤電站作為全世界主要的CO2集中排放源之一，其CO2排放量占全球總排放量的40%以上。近年來，“碳中和(Carbon Neutrality)”、“碳達峰(Peak Carbon Dioxide Emissions)”[1-2]的提出，對能源行業(yè)清潔技術(shù)的發(fā)展提出了更高的要求。燃煤電站CO2近零排放成為研究熱點，而富氧燃燒技術(shù)是目前最有前景解決該問題的方法之一[3-6]。在富氧燃燒應(yīng)用過程中，空氣分離獲得O2及壓縮捕集CO2煙氣均在高壓下進行，一般的燃煤過程卻在常壓下運行，壓力的升-降-升過程造成能量的大量損失，加壓富氧燃燒技術(shù)克服了能量損失的問題[7]。加壓富氧燃燒在高壓、高氧含量下運行，煙氣成分以水蒸氣和CO2為主，此時煙氣輻射換熱特性與在空氣燃燒下差異較大。因此，需要兼顧精度和計算效率的基于非灰體理論的輻射模型對加壓富氧燃燒煙氣的輻射換熱進行預(yù)測和描述?；趉分布思想的全光譜k分布模型兼顧計算精度與計算效率，其中全光譜關(guān)聯(lián)k分布模型對非均勻介質(zhì)具有更高的精度，在整個光譜內(nèi)對吸收系數(shù)進行積分，通過較少的計算得到總輻射熱流和輻射源項，且可以和不同的輻射傳遞方程的求解方法結(jié)合，可同時處理散射問題。

FSCK氣體輻射模型假設(shè)某個熱力學(xué)狀態(tài)與另一個熱力學(xué)狀態(tài)下吸收系數(shù)存在相關(guān)性，利用高精度的求積格式進行光譜積分，在不損失光譜精度的前提下大幅減少輻射傳遞方程(Radiative Transfer Equation, RTE)的求解次數(shù)。對于均勻介質(zhì)，F(xiàn)SCK有著極高的精度；對于非吸收性主導(dǎo)的非均勻介質(zhì)，F(xiàn)SCK的計算精度LBL計算結(jié)果十分接近[8-9]。Modest[10]提出了基于k分布思想的全光譜關(guān)聯(lián)k分布理論，該理論的提出擴大了k分布在非均勻氣體介質(zhì)輻射領(lǐng)域的應(yīng)用范圍。Liu[16]等研究了不同氣體輻射FSCK方法中相關(guān)k值的求解方法，得出了按高低溫區(qū)域分界的相關(guān)k值求解方法。Zhou等[11]利用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MLP)開發(fā)了基于機器學(xué)習(xí)的氣體介質(zhì)FSCK數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫大幅壓縮了大小，同時保持了相似的精度和效率。迄今為止，全光譜關(guān)聯(lián)k分布的提出與發(fā)展極大地推動了非均勻氣體介質(zhì)輻射特性的研究，但目前FSCK模型集中于氣體混合物輻射特性的研究，粒子輻射特性常用模型較為復(fù)雜。因此，對于含有氣體和粒子的吸收散射性介質(zhì)的輻射傳熱，難以將氣體與粒子的輻射特性參數(shù)進行有效的耦合處理，導(dǎo)致氣體與粒子混合物的輻射傳遞方程在求解過程中面臨計算效率低等問題，亟需建立一種適用于加壓富氧燃燒氣氛的吸收散射性介質(zhì)全光譜關(guān)聯(lián)k分布模型。

本文在FSCK模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建適用于加壓富氧燃燒氣氛下的非均勻氣體介質(zhì)FSCK模型，并與LBL及WSGG模型對比驗證其計算精度和效率，探究加壓富氧燃燒下氣體介質(zhì)的輻射傳熱特性；基于該FSCK模型，利用Mie理論描述加壓富氧燃燒氣氛下煙氣中粒子的輻射特性，建立基于k分布的吸收散射性介質(zhì)輻射特性模型，揭示加壓富氧燃燒下包含飛灰顆粒的煙氣輻射傳熱特性。

1 輻射傳熱理論及全光譜關(guān)聯(lián)k分布模型構(gòu)建

1.1 氣體全光譜關(guān)聯(lián)k分布模型

對于具有發(fā)射、吸收、散射及各向異性的介質(zhì)，在空間中的輻射傳遞方程可表示為[15,17]

(1)

式中I(s,s)——方向s處s位置的輻射強度；

κga——介質(zhì)中氣體組分的吸收系數(shù)；

κpa——介質(zhì)內(nèi)部粒子的吸收系數(shù)；

σs——粒子的散射系數(shù)；

Ib(s)——介質(zhì)在位置s處的黑體輻射強度；

Φ(s,si)——散射相函數(shù)，能量從入射方向si散射到出射方向s的部分；

Ωi——立體角。

在非均勻混合物中，某一光譜變量可以根據(jù)參考狀態(tài)φ0的吸收系數(shù)進行重排，可得到在參考狀態(tài)φ0及參考溫度T0下的全光譜k分布

(2)

式中 前兩項所涉及的近似是關(guān)聯(lián)原理[22]的數(shù)學(xué)表達；

η——波數(shù)；

kη——光譜吸收系數(shù)；

δ(·)——狄拉克-德爾塔函數(shù)；

Ib和Ibη——普朗克函數(shù)和光譜普朗克函數(shù)；

g——吸收系數(shù)小于局部k值的光譜部分;

φ0與T0——參考狀態(tài)與參考溫度;

φ——局部狀態(tài)。在參考狀態(tài)φ0下，忽略了散射項的RTE經(jīng)過重排可表示為

(3)

式中k*——相關(guān)k值，累積全光譜k分布為

(4)

此外，非灰拉伸函數(shù)為

(5)

1.2 吸收散射性介質(zhì)FSCK模型

Mie理論對于粒子輻射傳熱能夠提供很高精度的計算結(jié)果，但是Mie理論計算效率較低，且無法與氣體介質(zhì)的輻射傳熱進行耦合求解。因此，需要建立一種能耦合處理氣體與粒子輻射特性參數(shù)的輻射模型?？紤]到加壓富氧燃燒的熱力學(xué)環(huán)境及該環(huán)境下飛灰顆粒的化學(xué)性態(tài)，0.2～20 μm的波長范圍已滿足計算要求，并在整個光譜上劃分22個區(qū)間[21]。假設(shè)研究的粒子為稀疏粒子系，粒子之間為獨立散射，粒子系的吸收和散射系數(shù)為單個粒子的代數(shù)和[15,17]?；跉怏w吸收系數(shù)的k分布原理，分別進行粒子的吸收系數(shù)及散射系數(shù)全光譜關(guān)聯(lián)k分布模型的建立。假設(shè)粒子由兩種不同介質(zhì)混合，對其吸收系數(shù)和散射系數(shù)在整個光譜上重排，得到吸收系數(shù)和散射系數(shù)的累積k分布函數(shù)庫。確定粒子粒徑與體積分數(shù)后，吸收與散射系數(shù)為定值，只需建立吸收因子與散射因子的累積k分布函數(shù)，可表示為

(6)

(7)

通過引入k分布的思想，并借鑒氣體的全光譜關(guān)聯(lián)k分布模型，將式(1)兩邊乘上狄拉克-德爾塔函數(shù)δ(·)在整個光譜上的積分，并除以幾率分布函數(shù)f(k)，吸收散射性介質(zhì)的RTE可以改寫為

(8)

基于該吸收散射性介質(zhì)FSCK模型可以有效地耦合介質(zhì)內(nèi)部氣體與粒子的輻射特性參數(shù)，方便地求解吸收散射性介質(zhì)的輻射傳遞方程。

2 結(jié)果與分析

2.1 全光譜關(guān)聯(lián)k分布模型的驗證

為了驗證FSCK模型計算混合氣體輻射特性的精度及效率，以加壓富氧燃燒煙氣中H2O和CO2組分為對象，研究了一維平行平板組成的封閉系統(tǒng)內(nèi)混合氣體的輻射熱流與輻射源項，其中壁面為冷溫黑體的邊界條件，并將計算結(jié)果與LBL、WSGG的解進行對比[12-13]。設(shè)置了兩種不同的工況，具體參數(shù)詳見表1。s表示坐標參數(shù)；L表示板間距，L=1 m；x(·)為物質(zhì)的摩爾分數(shù)。

表1 不同工況下的熱力學(xué)參數(shù)

圖1為不同工況下，使用三種氣體輻射模型計算得到混合氣體的輻射熱流和輻射源項，實線表示三種模型計算得到的輻射熱流和輻射源項分布，虛線表示FSCK和WSGG與LBL計算結(jié)果的相對誤差，相對誤差由式(9)計算得出

(9)

由圖1(a)和(b)可知，對于等溫均勻的工況，F(xiàn)SCK計算得到的混合氣體輻射熱流與輻射源項分布都與LBL計算結(jié)果十分接近，輻射熱流的最大誤差出現(xiàn)在介質(zhì)內(nèi)部，為9.97%；輻射源項的最大誤差也出現(xiàn)在相同位置，為18.06%。WSGG輻射熱流與輻射源項分布與LBL差異較大，相對誤差均在40%以上，尤其是在近壁面處，相對誤差達到最大，約為60%和80%。圖1(c)和(d)為在非等溫非均勻的氣氛下氣體輻射特性，F(xiàn)SCK與LBL的計算結(jié)果具有很高的貼合度，輻射熱流的最大誤差在15%左右，輻射源項的最大誤差約為40%。當(dāng)局部溫度從低于參考溫度的區(qū)域上升到高于參考溫度的區(qū)域時，F(xiàn)SCK模型中的非灰拉伸函數(shù)α變化較大，并且FSCK模型忽略了溫度對關(guān)聯(lián)吸收系數(shù)k*求取方式的影響同樣導(dǎo)致了誤差的產(chǎn)生。在實際工業(yè)的熱力學(xué)計算中，輻射熱流是傳熱研究的重點對象，鑒于該工況下FSCK的輻射熱流計算結(jié)果仍有著很高的精度，因此FSCK適用于加壓富氧燃燒下輻射換熱計算。而在相同條件下WSGG輻射熱流分布的相對誤差在50%以上，輻射源項的最大相對誤差為80%左右。表2為輻射熱流與輻射源項的平均相對誤差，F(xiàn)SCK兩工況誤差控制在10%以內(nèi)，WSGG兩工況的平均誤差均在50%左右。因此，F(xiàn)SCK模型輻射傳熱的計算精度比WSGG高很多。

圖1 不同氣體輻射模型下混合氣體的輻射傳熱特性

表2給出了三個工況下不同氣體輻射模型的計算效率，計算采用的CPU為Intel(R) Core(TM) i7-10700，由式(10)定義了FSCK和WSGG相較LBL提升的計算效率

表2 FSCK與WSGG在不同工況下計算效率與計算精度

(10)

FSCK與WSGG在兩個工況計算效率的提升都在90%左右，F(xiàn)SCK最高可達到91.6%，WSGG的效率提升接近100%。雖然FSCK的計算效率比WSGG稍低，但計算精度要高很多，因此FSCK模型在研究富氧燃燒煙氣輻射特性領(lǐng)域具有更大的計算優(yōu)勢。

綜上所述，利用FSCK模型處理混合氣體的輻射傳熱問題，在損耗較小的計算效率下，計算結(jié)果可保持很高的精度。

2.2 基于吸收散射性介質(zhì)FSCK的煙氣輻射換熱特性研究

在工業(yè)生產(chǎn)中，加壓富氧燃燒條件下爐膛內(nèi)由于運行壓力的升高，高溫?zé)煔庵械腍2O和CO2濃度大大增加，煙氣的密度增大。煙氣組分中參與輻射的不僅有CO2和H2O等具有吸收性的三原子氣體介質(zhì)，煙氣中還裹挾著大量的未燃盡碳顆粒、灰分和煙黑顆粒，這些粒子通過吸收、散射和發(fā)射輻射參與輻射傳熱過程。大量研究表明，煤等固體燃料形成的煙氣產(chǎn)物中，粒子輻射占主要地位[28]。因此，在研究加壓富氧燃燒下煙氣的輻射傳熱特性時，需著重考慮粒子輻射對煙氣整體輻射特性的影響。但在工程應(yīng)用中，粒子的光譜輻射特性采用類似氣體逐線法模型的思想進行計算，處理起來非常復(fù)雜，效率較低，難以在工程上大規(guī)模應(yīng)用，本文通過建立的吸收散射性介質(zhì)的FSCK模型，探究加壓富氧燃燒下混合煙氣的輻射傳熱特性。

表3和表4給出了三種不同的工況及粒子濃度。圖2分別為不同粒子濃度下，常壓富氧燃燒、常壓空氣燃燒及加壓富氧燃燒氣氛下混合煙氣的輻射源項分布。結(jié)果表明，當(dāng)粒子濃度為0時，三種不同燃燒氣氛的輻射熱流與源項分布具有明顯的差異：空氣燃燒下由于具有輻射能力的介質(zhì)含量較低，介質(zhì)內(nèi)部的輻射換熱明顯弱于富氧燃燒下的輻射換熱；高壓使得介質(zhì)輻射換熱較常壓環(huán)境下更為強烈。當(dāng)粒子濃度為10-5時，三種工況下的輻射熱流或輻射源項分布之間開始出現(xiàn)相互靠攏的趨勢，如圖2(b)所示，工況3與工況4的輻射源項分布相比粒子濃度為0時更加接近；當(dāng)粒子濃度為10-4時，上述變化趨勢更為明顯，由圖2(c)可以發(fā)現(xiàn)，工況3與工況4的輻射源項分布更吻合。此外，通過對比前三組輻射源項分布圖可以發(fā)現(xiàn)，在粒子濃度偏低的情形下，不同粒子濃度下的煙氣輻射源項分布變化十分細微，三種燃燒氣氛下輻射源項的最大值均在1.5 MW/m3、0.5 MW/m3、0.25 MW/m3左右，此時粒子的存在對煙氣輻射未產(chǎn)生明顯的影響。當(dāng)粒子濃度增大到3×10-3時，如圖3(d)所示，三種氣氛下煙氣的輻射熱流與源項分布幾乎相同，其源項的最大值均約為3.5 MW/m3，并且此時源項遠遠大于另外三種粒子濃度下的源項。由此可知，此時煙氣的輻射特性幾乎不受燃燒氣氛變化的影響，即粒子輻射在煙氣整體輻射中占主導(dǎo)地位。因此，對于含有高濃度粒子的燃燒環(huán)境，如流化床飛濺區(qū)及流化床稀相區(qū)，粒子的性質(zhì)基本決定了煙氣的輻射特性。

表3 加壓富氧燃燒氣體參數(shù)

表4 飛灰顆粒的濃度

圖2 粒子濃度對加壓富氧燃燒均溫均質(zhì)煙氣輻射傳熱特性的影響

3 結(jié)論

本文在全光譜關(guān)聯(lián)k分布模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了適用于加壓富氧燃燒氣氛下的非均勻氣體介質(zhì)的FSCK模型，驗證了其輻射換熱的計算精度與計算效率，并探究加壓富氧燃燒下氣體介質(zhì)的輻射傳熱特性；基于本文建立的加壓富氧燃燒氣體FSCK模型，結(jié)合Mie理論來描述加壓富氧燃燒氣氛下煙氣中粒子的輻射特性，建立了吸收散射性介質(zhì)的全光譜關(guān)聯(lián)k分布模型，揭示了加壓富氧燃燒下包含飛灰顆粒的煙氣輻射傳熱特性。結(jié)論如下：

(1)對于不同工況，F(xiàn)SCK計算耗時比WSGG稍多，但計算效率的差距不大。FSCK獲得的輻射熱流與輻射源項與LBL高度吻合。因此，F(xiàn)SCK在損耗較小計算效率的前提下，具有很高的計算精度，適用于研究加壓富氧燃燒條件下混合氣體的輻射傳熱特性。

(2)基于本文建立的吸收散射性介質(zhì)全光譜k分布模型，有效預(yù)測了粒子輻射對煙氣輻射的影響。在低粒子濃度下，煙氣氣體成分對煙氣整體輻射特性有著一定的影響，此時氣體輻射在混合煙氣中具有重要的影響。在高粒子濃度下，煙氣的氣體組分和總壓對煙氣的輻射熱流與輻射源項影響較小，粒子的存在對煙氣輻射換熱產(chǎn)生了強烈的影響。利用本文建立的吸收散射性介質(zhì)全光譜k分布模型對非等溫非均勻煙氣混合物的輻射換熱進行研究，進一步論證了高粒子濃度下粒子的輻射特性對煙氣輻射換熱起決定性作用，并驗證了該模型的有效性。