徐麗佳，方 偉,2*，劉愛云，張鑫燚，溫凱麗

1.上海師范大學數(shù)理學院，上海 200233

2.上海市星系和宇宙學半解析研究重點實驗室，上海 200233

密度測量是初中物理的重要實驗之一，可通過測定物體質量和體積并根據(jù)密度定義求得。質量易測，但體積的測量方法則視待測物體而不同。固體待測物可以分為規(guī)則固體和不規(guī)則固體。規(guī)則固體的體積可以通過刻度尺測量和公式計算得出，不規(guī)則固體多采用流體靜力稱衡法測其密度。但對于有間隙的、可溶于水或吸水的固體顆粒，其體積測量是一大難點，有研究在傳統(tǒng)實驗的基礎上運用理想氣體狀態(tài)方程快速求出固體顆粒的體積，但是誤差較大。

本文首先介紹了運用理想氣體狀態(tài)方程測量固體顆粒體積的原理及方法，然后指出存在較大誤差的原因及改進措施。接著，通過實際數(shù)據(jù)測量來展示新方法的結果，并與前人結果相比較。最后，給出本工作的教學啟示，如何在實際教學中引導學生對該實驗的誤差進行分析，進而達到有效培養(yǎng)學生科學思維和科學探究能力的目的。

1 理想氣體狀態(tài)方程測體法設計的思路及方法

準確測量固體顆粒的體積是精確測量其密度的關鍵。由于一般情況下固體的體脹系數(shù)和溫脹系數(shù)相比氣體來說都很小，可以忽略不計，因此在這個理想氣體狀態(tài)方程測體法實驗中，可以認為固體的體積不隨壓強、溫度的變化而變化，同時考慮壓強傳感器和注射器間細管中的空氣，在恒溫狀態(tài)下可以較準確地測量固體顆粒的密度。

1.1 實驗原理及理論推導

1.1.1 原始實驗理論

取質量為m的固體顆粒裝入一個氣密性較好的注射器中。設注射器中氣體初始狀態(tài)的壓強為大氣壓p，注射器的活塞的初始刻度值為V，固體顆粒的體積為V。溫度保持不變，改變注射器中氣體的體積（總體積從20 mL開始變?。?。壓強傳感器輸出的壓強為p，相對應的氣體體積為V。根據(jù)玻馬定律：當溫度不變時，對于一定質量的理想氣體，其壓強與體積的乘積為常量（pV=C），即：

目的是求出固體顆粒的體積V，即：

由實驗測出 p、V、p、V，即可由（2）式計算出V。但若只代入一兩組p、V的值進行計算，得到的V數(shù)值誤差會較大，因此可以對實驗數(shù)據(jù)進行擬合以減小誤差。

對（1）式進行移項得：

筆者發(fā)現(xiàn)，利用此法測量得到的體積，進而計算出的密度，仍然存在較大誤差。經(jīng)過仔細分析，我們發(fā)現(xiàn)此方法沒有考慮連接壓強傳感器與注射器間細管中空氣的體積，對于體積很大的注射器影響可能不大，可以忽略，但對于只有幾十毫升體積的注射器（本實驗V=20 mL）來說，可能是造成較大誤差的原因。

1.1.2 修正原始理論

基于上述分析，我們考慮連接壓強傳感器與注射器間細管中空氣的體積，并設其大小為V。其他條件不變，則（1）式變?yōu)椋?/p>

對上式進行移項得：

在氣密性良好的注射器里不放任何待測物，只有空氣，其他條件與上述相同，溫度保持不變，改變注射器中氣體的體積（總體積從20 mL開始變?。?。根據(jù)玻馬定律得：

對上式進行移項得：

通過上述分析，我們最終可得修正后的待測固體顆粒的體積為：

相比（4）式，（9）式為考慮了連接壓強傳感器與注射器間細管中空氣體積的修正結果。關于誤差的假設是否正確？接下來利用實驗來驗證，實驗數(shù)據(jù)顯示誤差從3.6%減小到了0.34%。

1.2 實驗裝置及實驗步驟

本實驗裝置如圖1所示，由20 mL注射器、壓強傳感器、數(shù)據(jù)采集器和計算機組合而成，線性擬合采用的是Origin軟件。

圖1 實驗裝置圖

實驗步驟：

1.3 數(shù)據(jù)記錄及分析處理

1.3.1 測量連接壓強傳感器與注射器細管中空氣的體積V

注射器內先不放任何待測物，通過上述方法測量得到p、V值，如表1所示。

表1 無待測物時的體積、壓強數(shù)據(jù)

圖2 無待測物時的擬合圖

1.3.2 測量大米的密度

我們用質量m=6.83 g的大米，通過上述方法測量得到p、V值，如表2所示。

表2 待測物為大米時的體積、壓強數(shù)據(jù)

圖3 待測物為大米時的擬合圖

1.3.3 測量鋅粒的密度

我們知道大米的密度與其質地、品種、含水量等有關，它的密度并沒有一個標準值，因此，用同樣的方法測量了標準鋅粒（m=11.73 g）的密度，具體實驗數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 待測物為鋅粒時的體積、壓強數(shù)據(jù)

圖4 待測物為鋅粒時的擬合圖

將鋅粒的質量和體積帶入密度公式，求得鋅粒的密度約為7.1155 g/mL，標準鋅粒的密度為7.14 g/mL，誤差僅為 δ=0.34%。

通過對標準鋅粒密度的測量，發(fā)現(xiàn)考慮壓強傳感器與注射器間細管中空氣的體積時，實驗的誤差較小，這表明運用理想氣體狀態(tài)方程測量固體顆粒的密度時，壓強傳感器與注射器間細管中空氣的體積對實驗測量結果影響較大，不可忽略。

1.4 實驗注意事項

考慮壓強傳感器與注射器間細管中空氣的體積可以顯著減少誤差。但在實驗過程中仍需注意以下幾個事項來減少其他誤差來源：

（1）該實驗對氣密性要求較高，要保證裝置具有良好的氣密性。

（2）保證每一次在大氣壓強下起始推動活塞的位置相同。

（3）讀取注射器上的示數(shù)時，要保證視線垂直。

（4）在多次實驗測量中將注射器與細管相連時，要盡量弄到最緊，并且每一次相連都要在同一位置，保證每次測量時細管中空氣的體積相等，否則誤差較大。

（5）在推動活塞時，手盡量不要碰到注射器，以免等溫條件不能滿足。

2 教學啟示

測量固體和液體的密度是《義務教育物理課程標準（2011年版）》初中物理必做實驗之一，教師在課堂中帶領學生開展的密度測量實驗較常規(guī)，待測物基本是規(guī)則固體、不溶于水的不規(guī)則固體或液體，對于有間隙的、易溶于水或吸水的固體顆粒的密度測量實驗涉及較少。新形勢下物理教育需注重培養(yǎng)學生的思維能力，培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng)，重視學生對科學探究過程的體驗和嘗試，應用科學方法研究真實的物理問題。為落實“雙減”工作，提高課后服務質量，可以在課后開展趣味物理數(shù)字化實驗課，物理教師可以參考本實驗方案在課后服務中引導學生開展固體顆粒密度測量的DIS實驗。測量固體顆粒密度的關鍵在于準確測量其體積，教師可以先通過提問的形式啟發(fā)學生思考如何設計實驗。由于初中生還未學習玻馬定律的相關知識，待學生思考片刻后，教師可以簡單介紹該定律，學生會列出相應公式即可。經(jīng)小組討論確定實驗方案后，在教師的引導下運用DIS實驗儀器設備測量標準鋅粒的密度，通過小組交流與分享，發(fā)現(xiàn)實驗結果與標準值誤差較大。各小組針對誤差原因分析再次展開討論后，教師給予提示，并啟發(fā)學生考慮細管中空氣的體積，以進一步減小誤差。對實驗方法改進后，各小組可自行選擇待測物，例如大米、紅豆、綠豆等固體顆粒。DIS實驗既可以激發(fā)學生的學習興趣，又可以培養(yǎng)學生運用計算機進行數(shù)據(jù)處理的意識。除此之外，在自主探究過程中還能提高學生發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力，培養(yǎng)學生科學思維的能力和實事求是的科學態(tài)度，有利于培養(yǎng)學生的物理學科核心素養(yǎng)。在社會信息化的大背景下，將數(shù)字化實驗融入傳統(tǒng)實驗中，充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術的優(yōu)勢，建構有效的教學方式。

3 小結

有文章提到，運用理想氣體狀態(tài)方程測量固體顆粒的密度時，連接注射器和壓強傳感器的細管要盡量短和細一些，可以減小誤差。而在實際實驗中，壓強傳感器已經(jīng)配好細管，我們是沒法改變的。通過本文分析可知，該細管中的空氣對實驗結果確實會造成較大影響，不可忽略。在中學物理教學中，DIS實驗比較普及，但由于器材的限制，所能開展的實驗沒有傳統(tǒng)實驗多。本文介紹的測量固體顆粒密度的實驗裝置和實驗方法可以作為中學物理的一個拓展實驗，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高動手能力。在小組合作動手實驗結束后，讓學生處理實驗數(shù)據(jù)并發(fā)現(xiàn)存在較大的誤差，引導他們思考如何減小誤差，進一步培養(yǎng)學生的科學思維和科學探究能力。最后，本實驗的實驗器材簡單，實驗誤差較小，所花時間也很短，適合于設計成探究性實驗。