張旭輝， 陳路陽， 汪 林， 佘 曉

(1.西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710054; 2.陜西省礦山機(jī)電裝備智能監(jiān)測重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054)

利用環(huán)境中的能量為便攜式微電子設(shè)備和無線傳感器供電具有非常廣闊的應(yīng)用前景，振動由于普遍存在且能量密度高而具有極大的優(yōu)越性[1]。利用壓電材料制成的壓電俘能器具有輸出能量密度大、結(jié)構(gòu)簡單、易于加工、無需外部電源、便于實(shí)現(xiàn)小型化和集成化等諸多優(yōu)點(diǎn)，受到國內(nèi)外的學(xué)者普遍關(guān)注，具有非常廣闊的應(yīng)用前景[2]。從實(shí)際應(yīng)用的角度來看，功率大小是研究壓電俘能器的重要指標(biāo)。功率輸出不足是當(dāng)前壓電俘能器實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用的主要阻礙[3]。因此如何提高壓電俘能裝置的輸出功率成為近幾年研究的關(guān)鍵問題。

為解決傳統(tǒng)壓電懸臂梁輸出功率有限，工程應(yīng)用困難等問題，國內(nèi)外諸多學(xué)者針對懸臂梁上壓電層的厚度和層數(shù)展開研究[4-7]。Aboulfotoh等[8]研究了雙晶梁幾何參數(shù)以及金屬梁同壓電層厚度之比對輸出功率的影響。Rammohan等[9]建立雙晶梁的壓電層串并聯(lián)時的集中參數(shù)模型，試驗(yàn)結(jié)果表明雙晶梁壓電層在并聯(lián)時的輸出表現(xiàn)要優(yōu)于串聯(lián)。陳科等[10]研究了階躍載荷下多層壓電薄膜串聯(lián)和并聯(lián)兩種情況下的輸出電壓及其響應(yīng)時間，研究表明多層壓電薄膜的串聯(lián)能夠提高輸出電壓，但未研究壓電薄膜層數(shù)增加對輸出功率的影響。李彥偉等[11]研究了一種道路用堆疊式壓電俘能單元，相比于單層壓電俘能單元，壓電陶瓷層粘結(jié)堆疊后能夠明顯提升輸出功率。Zhang等[12]對比了在基板單側(cè)布置壓電陶瓷和聚偏乙烯(polyvinylidence fluoride， PVDF)的性能差異，在持續(xù)受力時，柔性壓電材料比壓電陶瓷更適用，多層壓電材料堆疊能夠提高輸出功率，但未探討布置方式對輸出性能的影響。Lee等[13]為有效地收集聲能，提出了一種多個壓電懸臂梁堆疊的俘能器，研究結(jié)果表明使用4個壓電懸臂梁堆疊后的平均功率是單層PVDF壓電懸臂梁的2.3倍，該結(jié)構(gòu)為壓電懸臂梁的堆疊，適用于700～1 000 Hz內(nèi)的聲能收集，對于低頻激勵，多組壓電懸臂梁的堆疊由于剛度過大，并不適用。

因此，本文對多層PVDF堆疊壓電懸臂梁的建模和輸出特性展開研究，通過建立集中參數(shù)模型，分析低頻激勵下可堆疊PVDF的層數(shù)范圍，通過仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，得出壓電懸臂梁最佳阻抗和最大輸出功率，驗(yàn)證理論結(jié)果正確性，找出PVDF層數(shù)、布置方式、負(fù)載對俘能器輸出功率的影響規(guī)律，指導(dǎo)壓電俘能器優(yōu)化設(shè)計(jì)和實(shí)際應(yīng)用。

1 多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)及理論模型

1.1 多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)

懸臂梁上多層PVDF的布置方式主要有單側(cè)布置和雙側(cè)對稱布置，如圖1所示為堆疊多層PVDF后的壓電懸臂梁，該結(jié)構(gòu)主要由基座、金屬梁、壓電層和質(zhì)量塊構(gòu)成，當(dāng)懸臂梁受外界激勵，作縱向振動，粘貼在梁上的PVDF隨之發(fā)生形變，利用PVDF的壓電效應(yīng)將振動能量收集并轉(zhuǎn)換為電能。在懸臂梁自由端附著有質(zhì)量塊，質(zhì)量塊有助于降低壓電懸臂梁諧振頻率，使其與外界低頻激勵相匹配，提高發(fā)電效率。

(a) 單側(cè)布置

(b) 雙側(cè)對稱布置

多層PVDF堆疊壓電懸臂梁橫截面如圖2所示，壓電懸臂梁長度為l，寬度為w，金屬梁厚度為hm，壓電懸臂梁單側(cè)PVDF厚度為hp，單層PVDF厚度為he，PVDF層數(shù)為n，多層PVDF壓電懸臂梁總厚度為h,質(zhì)量塊質(zhì)量為m。圖2中箭頭方向表示壓電層極性方向，各層PVDF并聯(lián)時，各層PVDF相同極性方向的電極被并聯(lián)連接，壓電懸臂梁中相鄰的壓電層極性方向相反，假設(shè)各層PVDF之間理想粘結(jié)。

(a) 單側(cè)布置

1.2 多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁集中參數(shù)模型

如圖3所示為多層PVDF堆疊壓電懸臂梁俘能器的機(jī)電耦合集中參數(shù)模型，圖3中:M,c和K分別為俘能器的集總等效質(zhì)量、等效阻尼和等效剛度；θ和Cnp分別為系統(tǒng)的機(jī)電耦合系數(shù)和等效電容;等效質(zhì)量的位移為z(t);純電阻負(fù)載為Rl;俘能器的輸出電壓為v(t);外部振動激勵為F(t)。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律和基爾霍夫定律，建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程

(1)

(2)

圖3 系統(tǒng)等效集中參數(shù)模型

為區(qū)分兩種布置方式，對各項(xiàng)參數(shù)用下標(biāo)mo和bi分別表示單側(cè)布置和雙側(cè)對稱布置。壓電懸臂梁彎曲剛度分別為[14]

(3)

(4)

式中:I為慣性矩;Ap和Am分別為壓電層和金屬梁的橫截面積;Zs,mo和Zs,bi為壓電懸臂梁上表面到中介層的距離，即

(5)

(6)

對于壓電懸臂梁，系統(tǒng)等效剛度為

(7)

將式(3)～式(6)代入式(7)可得到壓電懸臂梁在單側(cè)和雙側(cè)對稱布置情況下的等效剛度

(8)

式中,Amo=α4(1-γ)2-2α(2α2-3α+2)(1-γ)+1。

(9)

式中,Abi=1-α3+α3γ。

系統(tǒng)等效質(zhì)量如下[15]

(10)

式中,ρp和ρm分別為PVDF和金屬基板的密度。

將堆疊多層PVDF壓電懸臂梁的等效剛度Kmo(或Kbi)和質(zhì)量M代入式(11)即可求得系統(tǒng)的一階共振頻率

(11)

當(dāng)外界激勵頻率與壓電懸臂梁諧振頻率相同，懸臂梁共振位移最大。為確保壓電懸臂梁輸出功率最大，外接負(fù)載阻抗需要與壓電懸臂梁內(nèi)阻相匹配。

單層PVDF電容Cp為

Cp=

(12)

n層PVDF并聯(lián)堆疊后的等效內(nèi)阻R可表示為

(13)

2 多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁仿真分析

為研究壓電懸臂梁上PVDF層數(shù)對共振頻率和輸出功率的影響規(guī)律，運(yùn)用多物理場仿真軟件COMSOL Multiphysics建立有限元模型進(jìn)行分析。通過仿真分析單側(cè)和雙側(cè)對稱布置下PVDF層數(shù)對壓電懸臂梁諧振頻率f、輸出功率P、輸出電壓U、最佳負(fù)載Rl的影響。

2.1 多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁諧振頻率仿真

表1所示為多層PVDF堆疊壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料特性。

表1 壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料特性

結(jié)合表1給出的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在COMSOL中建立有限元模型，如圖4所示為單側(cè)堆疊的壓電懸臂梁二維模型。

圖4 有限元模型

在COMSOL中，固定約束基座，對壓電懸臂梁基座施加正弦激勵，令激勵加速度為1g，掃頻范圍為10～30 Hz，保持結(jié)構(gòu)參數(shù)和質(zhì)量塊等條件不變，僅改變PVDF層數(shù)。通過掃頻仿真得出壓電懸臂梁開路條件下諧振頻率f、輸出電壓U與PVDF層數(shù)n的關(guān)系。

圖5、圖6分別是單側(cè)和雙側(cè)對稱堆疊壓電懸臂梁的頻率仿真結(jié)果。由圖5可以看出，單側(cè)布置1層時諧振頻率為14.6 Hz，開路電壓為34 V，單側(cè)堆疊4層后，諧振頻率增大為24.1 Hz，開路電壓降至19.6 V。圖6表明：雙側(cè)各布置1層PVDF時諧振頻率最低，為15.6 Hz，開路電壓33.8 V，雙側(cè)各布置3層時，諧振頻率為24.3 Hz，開路電壓降低至13.9 V。

圖5 單側(cè)堆疊電壓-頻率響應(yīng)曲線

圖6 雙側(cè)對稱堆疊電壓-頻率響應(yīng)曲線

諧振頻率仿真的結(jié)果表明：在低頻激勵(10～30 Hz)下，懸臂梁單側(cè)最多可堆疊4層PVDF，雙側(cè)最多可以各堆疊3層PVDF。隨著PVDF層數(shù)的增加，兩種布置方式下壓電懸臂梁諧振頻率逐漸增大，開路電壓逐漸減小。結(jié)合理論建?？芍?，隨著層數(shù)增加，壓電懸臂梁等效剛度增加，激勵水平一定時，剛度增大，壓電懸臂梁共振位移減小，壓電層變形量減小，壓電層并聯(lián)時，輸出電壓隨之下降。

2.2 多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁負(fù)載特性仿真

通過2.1節(jié)仿真得到壓電懸臂梁諧振頻率，為具體衡量懸臂梁上PVDF層數(shù)對輸出性能的影響，關(guān)鍵是對壓電懸臂梁輸出功率和阻抗匹配進(jìn)行研究。

在COMSOL中，對壓電懸臂梁基座施加正弦激勵，加速度為1g，激勵頻率大小設(shè)為壓電懸臂梁諧振頻率，僅改變外接負(fù)載電阻大小，研究不同層數(shù)PVDF堆疊壓電懸臂梁在共振時功率輸出與負(fù)載阻抗的關(guān)系，探究壓電懸臂梁輸出功率與層數(shù)和負(fù)載的關(guān)系。

圖7、圖8所示為兩種布置方式下的負(fù)載特性仿真結(jié)果。由圖7可以看出，隨著負(fù)載電阻Rl的增大，壓電懸臂梁輸出電壓單調(diào)增加，當(dāng)負(fù)載電阻繼續(xù)增加，輸出電壓最終會趨于穩(wěn)定并接近開路電壓。由圖8可以看出：單側(cè)布置1層PVDF時，壓電懸臂梁的最佳阻抗為12.5 MΩ，最大輸出功率為44.86 μW，單側(cè)堆疊3層PVDF壓電懸臂梁輸出功率增至最大，其最佳阻抗為2.6 MΩ，最大輸出功率為132.96 μW。單側(cè)堆疊4層PVDF后，壓電懸臂梁輸出功率下降至106.4 μW，對應(yīng)阻抗為1.6 MΩ。圖8表明：隨著負(fù)載電阻的增大，壓電懸臂梁輸出功率會先增大后減小，當(dāng)輸出功率達(dá)到最大時，對應(yīng)的負(fù)載電阻即為最佳負(fù)載。由于壓電層之間并聯(lián)連接，壓電懸臂梁的最佳負(fù)載隨層數(shù)增加逐漸減小。輸出功率隨層數(shù)增加先增大后減小。

圖7 單側(cè)堆疊不同層數(shù)輸出電壓隨阻抗變化曲線

圖8 單側(cè)堆疊不同層數(shù)輸出功率隨阻抗變化曲線

圖9、圖10所示為雙側(cè)對稱堆疊多層PVDF壓電懸臂梁在共振時輸出電壓和功率與負(fù)載阻抗的關(guān)系。從圖10可以看出，雙側(cè)各1層PVDF壓電懸臂梁的輸出功率最大，為101.7 μW，最佳阻抗為5.8 MΩ。雙側(cè)各3層PVDF壓電懸臂梁輸出功率最小，為76.7 μW，最佳阻抗為1.1 MΩ。雙側(cè)對稱布置同單側(cè)布置規(guī)律相似，輸出電壓隨負(fù)載電阻增加而單調(diào)增加，且增大至開路電壓大小后趨于穩(wěn)定，輸出功率隨負(fù)載電阻增大先增后減，輸出功率在最佳阻抗下達(dá)到最大。

圖9 雙側(cè)對稱堆疊不同層輸出電壓隨阻抗變化曲線

圖10 雙側(cè)對稱堆疊不同層數(shù)輸出功率隨阻抗變化曲線

仿真結(jié)果表明：兩種布置方式下的壓電懸臂梁，隨著堆疊層數(shù)的增加，壓電懸臂梁輸出電壓和最佳負(fù)載阻抗單調(diào)減小，但輸出功率不呈現(xiàn)單調(diào)性，這一現(xiàn)象表明壓電懸臂梁上堆疊層數(shù)存在最優(yōu)值使得壓電懸臂梁在低頻激勵下的輸出性能最佳。

3 多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真的正確性，對壓電懸臂梁在正弦激勵下諧振頻率、輸出功率、最佳阻抗與堆疊PVDF層數(shù)的關(guān)系進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證理論模型和仿真的正確性。

振動俘能試驗(yàn)平臺和壓電懸臂梁如圖11所示，通過PC機(jī)設(shè)置激勵信號的各項(xiàng)參數(shù)，經(jīng)振動控制臺發(fā)送至功率放大器，再傳至激振臺，激振臺水平滑臺上安裝有懸臂梁夾具，壓電懸臂梁豎直固定在夾具上，激振臺向壓電懸臂梁夾具施加正弦激勵，激勵方向與壓電懸臂梁垂直。壓電懸臂梁上引出的導(dǎo)線連接外接電阻，示波器探頭連接于外接電阻兩端，采集壓電懸臂梁輸出電壓數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對比。

3.1 多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁諧振頻率試驗(yàn)

通過對壓電懸臂梁進(jìn)行掃頻試驗(yàn)獲得壓電懸臂梁諧振頻率，對壓電懸臂梁施加加速度為1g的正弦激勵，令掃頻范圍為10～30 Hz。為避免單組試驗(yàn)存在偶然性，本試驗(yàn)對同一懸臂梁進(jìn)行多次掃頻試驗(yàn)，懸臂梁諧振頻率取掃頻試驗(yàn)結(jié)果的均值。為驗(yàn)證理論模型的正確性，本文將數(shù)值仿真和有限元仿真的結(jié)果一同與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

1.PC;2.振動控制臺;3.功率放大器;4.示波器;5.激振臺;6.壓電懸臂梁及夾具。(a) 振動俘能試驗(yàn)平臺

(b) 雙側(cè)各兩層PVDF堆疊壓電懸臂梁

根據(jù)表1的參數(shù)，由式(11)得出兩種布置方式下不同層數(shù)PVDF堆疊壓電懸臂梁的諧振頻率。如圖12所示為開路條件下兩種布置方式下壓電懸臂梁的掃頻試驗(yàn)結(jié)果與仿真和數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對比。

(a) 單側(cè)堆疊

試驗(yàn)結(jié)果表明單側(cè)布置1層PVDF時諧振頻率為14.7 Hz，單側(cè)堆疊4層后，諧振頻率增大為25 Hz。雙側(cè)各1層時諧振頻率最低，為16.1 Hz，雙側(cè)各3層時，諧振頻率為24.7 Hz。

從圖12中可以看出，兩種堆疊方式下諧振頻率均隨層數(shù)增加而逐漸增大，其變化規(guī)律和仿真一致。隨著堆疊層數(shù)的增加，試驗(yàn)結(jié)果與仿真之間出現(xiàn)偏差，具體表現(xiàn)為：試驗(yàn)所得的諧振頻率高于仿真結(jié)果，試驗(yàn)測出的輸出電壓低于仿真結(jié)果。這可能是由于試驗(yàn)中為確保壓電薄膜正常工作，采用聚酰亞胺膠帶封裝壓電薄膜，使用有機(jī)硅密封膠將壓電層與金屬基板緊密粘結(jié)。而仿真中忽略了封裝層和粘結(jié)層的存在，導(dǎo)致試驗(yàn)中制作出的壓電懸臂梁實(shí)際厚度和剛度略大于理想狀態(tài)下的模型，因此試驗(yàn)結(jié)果與理論仿真存在偏差。

3.2 多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁負(fù)載特性試驗(yàn)

對壓電懸臂梁施加定頻激勵，加速度為1g，激勵頻率選擇掃頻試驗(yàn)所得的諧振頻率。

圖13所示為單側(cè)堆疊PVDF壓電懸臂梁的阻抗匹配試驗(yàn)結(jié)果。單側(cè)布置1層PVDF時，壓電懸臂梁的最佳阻抗為12.5 MΩ，最大輸出功率為44.18 μW，堆疊3層PVDF壓電懸臂梁輸出功率最大，其最佳阻抗為2.5 MΩ，最大輸出功率為127.86 μW。當(dāng)堆疊4層PVDF后，壓電懸臂梁由于剛度較大，共振時形變量較小，發(fā)電量減少，輸出功率降至99.2 μW，對應(yīng)的負(fù)載阻抗為1.6 MΩ。

(a) 單側(cè)堆疊阻抗匹配電壓響應(yīng)曲線

(b) 單側(cè)堆疊阻抗匹配功率響應(yīng)曲線

圖14所示為雙側(cè)對稱堆疊PVDF壓電懸臂梁的阻抗匹配試驗(yàn)結(jié)果。雙側(cè)布置各1層PVDF時，壓電懸臂梁輸出功率最大，為99.2 μW，最佳阻抗為6 MΩ。由于雙側(cè)對稱布置，隨著層數(shù)的增加，剛度增大，輸出功率逐漸減小，雙側(cè)各3層PVDF壓電懸臂梁輸出功率最小，為68 μW，最佳阻抗1.2 MΩ。

本試驗(yàn)通過改變外接阻值大小，測試出壓電懸臂梁在諧振頻率下的輸出電壓，得到其輸出功率和最佳阻抗。試驗(yàn)結(jié)果表明：增加壓電懸臂梁上PVDF層數(shù)可以提高輸出功率，但僅依靠堆疊并不能持續(xù)提高輸出功率，當(dāng)堆疊最優(yōu)層數(shù)后持續(xù)增加層數(shù)，其輸出功率反而下降，以單層壓電懸臂梁為參考基準(zhǔn)，當(dāng)單側(cè)堆疊層數(shù)在3層內(nèi)時，增加層數(shù)能夠提高輸出功率，當(dāng)層數(shù)大于3層，盡管輸出功率仍大于單層壓電懸臂梁，考慮到成本及發(fā)電效率，繼續(xù)堆疊不具有實(shí)際意義。雙側(cè)對稱堆疊隨著層數(shù)增加，輸出功率便呈現(xiàn)下降趨勢，不能夠持續(xù)提高輸出功率。分析原因?yàn)椋簤弘姂冶哿菏芗ふ駝樱瑢⒘蛐巫儌鬟f給懸臂梁上PVDF，PVDF受力變形產(chǎn)生電能，力或形變向外傳遞過程中是逐漸衰減，并隨著兩側(cè)層數(shù)的增加導(dǎo)致阻尼以及剛度增加，衰減更為明顯，因此輸出功率并不能夠保持增長。

(a) 雙側(cè)堆疊阻抗匹配電壓響應(yīng)曲線

(b) 雙側(cè)堆疊阻抗匹配功率響應(yīng)曲線

通過對比壓電懸臂梁負(fù)載特性試驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)，不難看出，試驗(yàn)所測得的壓電懸臂梁最佳阻抗與仿真結(jié)果存在較小得偏差，試驗(yàn)制作的壓電懸臂梁輸出功率均小于仿真結(jié)果。造成這一誤差的原因可能是由于在封裝每一層PVDF時，從PVDF兩側(cè)粘貼有焊接在銅箔上的導(dǎo)線用以并聯(lián)各層PVDF，所以制作出的壓電懸臂梁實(shí)際阻抗與仿真存在偏差，其受激振動的變形量要小，輸出功率同樣低于仿真結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文針對傳統(tǒng)壓電俘能器單一壓電懸臂梁輸出功率有限，提出了通過在懸臂梁上堆疊多層PVDF提高單個壓電懸臂梁輸出功率的方法，建立了單側(cè)堆疊和雙側(cè)對稱堆疊兩種布置方式下的集中參數(shù)模型，通過求解動力學(xué)方程得到輸出功率表達(dá)式，利用COMSOL Multiphysics進(jìn)行有限元仿真，并搭建試驗(yàn)平臺，驗(yàn)證理論模型和仿真結(jié)果的正確性，揭示堆疊多層PVDF堆疊壓電懸臂梁輸出隨層數(shù)的變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

(1) 相較于單層壓電懸臂梁，懸臂梁上堆疊適當(dāng)層數(shù)PVDF能夠有效提升輸出功率，正弦激勵下單側(cè)堆疊3層能夠有效提升輸出功率2.9倍，雙側(cè)各1層能夠提升輸出功率2.2倍。

(2) 壓電懸臂梁最佳阻抗主要由壓電層數(shù)和系統(tǒng)諧振頻率決定，堆疊多層后的壓電懸臂梁其最佳阻抗更小，有利于壓電懸臂梁接入能量收集電路。

(3) 多層堆疊能夠提高單個懸臂梁的輸出功率，對指導(dǎo)懸臂梁式壓電俘能器的選擇和優(yōu)化設(shè)計(jì)有著積極意義，促進(jìn)了壓電俘能器的實(shí)際應(yīng)用。