鄒天嘉

（空軍駐南昌地區(qū)軍事代表室，江西 南昌，330095）

0 引言

飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)著陸是整個(gè)飛行過程中最重要且最危險(xiǎn)的環(huán)節(jié)。在復(fù)雜氣象條件下，機(jī)場(chǎng)周邊可視條件較差，飛行員往往需要借助機(jī)上配置的儀表著陸或微波著陸引導(dǎo)設(shè)備接收機(jī)場(chǎng)地面引導(dǎo)臺(tái)站發(fā)射的引導(dǎo)信息進(jìn)行輔助著陸。受限于電磁頻譜、地理環(huán)境等因素，國(guó)內(nèi)很多機(jī)場(chǎng)沒有儀表著陸和微波著陸引導(dǎo)地面臺(tái)站。在這種情況下，機(jī)上的儀表著陸或微波著陸設(shè)備無法正常工作，進(jìn)而導(dǎo)致飛行員無法從飛機(jī)顯示器上獲得引導(dǎo)信息。

對(duì)此，本文提出一種依托機(jī)載慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱“組合導(dǎo)航系統(tǒng)”）提供的導(dǎo)航數(shù)據(jù)，經(jīng)過坐標(biāo)變換和換算，推算飛機(jī)相對(duì)理想著陸點(diǎn)的方位磁航向角度和下滑角度信息的方法。將獲得的角度數(shù)據(jù)與提前加載好的機(jī)場(chǎng)下滑道和跑道磁航向數(shù)據(jù)進(jìn)行作差，自主計(jì)算出飛機(jī)實(shí)時(shí)的角度偏差值。按國(guó)際民航公約附件10的規(guī)定，將角度偏差值統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為調(diào)制深度差值（DDM），形成可在飛機(jī)顯示器上顯示的偏差桿。

為實(shí)現(xiàn)自主著陸引導(dǎo)，可使用飛機(jī)配裝的組合導(dǎo)航系統(tǒng)提供的飛機(jī)的三維位置、速度、加速度、姿態(tài)角的導(dǎo)航數(shù)據(jù)，再結(jié)合飛機(jī)大氣系統(tǒng)提供的相對(duì)高度數(shù)據(jù)，進(jìn)行偏差換算。

1 基于組合導(dǎo)航系統(tǒng)的飛機(jī)自主著陸引導(dǎo)模式

常規(guī)無線電著陸引導(dǎo)是在著陸機(jī)場(chǎng)當(dāng)?shù)氐臇|北天坐標(biāo)下進(jìn)行的。飛機(jī)與著陸點(diǎn)的連線相對(duì)于地面平面的角度被稱為下滑角度，飛機(jī)與著陸點(diǎn)的連線在地面平面上的投影與磁北順時(shí)針的角度被稱為方位角度。對(duì)比飛機(jī)預(yù)定的下滑角度和方位角度進(jìn)行作差，就可獲得飛機(jī)在兩個(gè)角度上實(shí)際值與預(yù)定值之間的偏差。

飛機(jī)上的組合導(dǎo)航系統(tǒng)和大氣機(jī)只能提供經(jīng)度、緯度和氣壓高度數(shù)據(jù)，無法直接提供飛機(jī)在當(dāng)?shù)貦C(jī)場(chǎng)東北天地理坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)信息。因此，首先需要對(duì)經(jīng)度、緯度和氣壓數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換，換算到機(jī)場(chǎng)東北天地理坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)后，才能進(jìn)行下一步計(jì)算分析。

1.1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)據(jù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

如圖1所示，組合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)提供飛機(jī)的位置（經(jīng)度λ、緯度L）、速度、姿態(tài)等信息，同時(shí)機(jī)上的大氣機(jī)提供標(biāo)準(zhǔn)氣壓高度數(shù)據(jù)H，因此可通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換獲得飛機(jī)在協(xié)議地球坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)（x,y,z）。

圖1 經(jīng)緯高與兩種坐標(biāo)系之間的關(guān)系

其中：λ為飛機(jī)的經(jīng)度；L為飛機(jī)的緯度；H為飛機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)氣壓高度；R為飛機(jī)所在地球位置卯酉圈的曲率半徑；f為地球的橢圓度（扁率）。

其中：R為協(xié)議地球的參考橢球赤道平面半徑（即長(zhǎng)半徑）。

同理，在機(jī)場(chǎng)上跑道著陸點(diǎn)的經(jīng)度λ、緯度L和標(biāo)準(zhǔn)氣壓高度H，可以求解出機(jī)場(chǎng)在協(xié)議地球坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)（x，y，z）。

在協(xié)議地球坐標(biāo)系下飛機(jī)與著陸點(diǎn)之間的矢量坐標(biāo)（Δx，Δy，Δz）可得：

將飛機(jī)與著陸點(diǎn)之間的坐標(biāo)矢量由協(xié)議地球坐標(biāo)系變換到機(jī)場(chǎng)的東北天地理坐標(biāo)系內(nèi)，以便于換算方位角和下滑角度。

將協(xié)議地球坐標(biāo)系沿z軸旋轉(zhuǎn)（90°+λ），再繞坐標(biāo)系x軸旋轉(zhuǎn)（90°-L），即可將飛機(jī)與著陸點(diǎn)之間的坐標(biāo)矢量變換到機(jī)場(chǎng)的東北天地理坐標(biāo)系(Δx，Δy，Δz）。

1.2 飛機(jī)方位角和下滑角偏差的計(jì)算

按圖2所示情景，飛機(jī)在進(jìn)近著陸過程中的真北方位角α和下滑角β的表達(dá)式分別為：

圖2 飛機(jī)方位角和下滑角在地理坐標(biāo)系下的表達(dá)

1.3 飛機(jī)方位角偏差、下滑角偏差的DDM轉(zhuǎn)換

由于機(jī)上的無線電著陸引導(dǎo)系統(tǒng)輸出參數(shù)均采用歸一化處理，將角度偏差轉(zhuǎn)換為DDM偏差值（調(diào)制深度差）。因此，使用組合導(dǎo)航系統(tǒng)和大氣機(jī)換算出的飛機(jī)方位角偏差值和下滑角偏差值，也需要轉(zhuǎn)換為DDM差值，從而方便DDM差值在飛機(jī)平顯和下顯上的統(tǒng)一顯示。

根據(jù)國(guó)際民航公約附件10中的規(guī)定，機(jī)上方位角偏差角度與DDM差值之間的轉(zhuǎn)換公式為：

其中航向斜率與跑道長(zhǎng)度D（D的最小單位為100m）有關(guān)，二者對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 航向斜率與跑道長(zhǎng)度的關(guān)系

與之類似，采用組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)+大氣數(shù)據(jù)的方位角解算，可用公式實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)SCA模式下的DDM差值轉(zhuǎn)換：

根據(jù)國(guó)際民航公約附件10中的規(guī)定，機(jī)上下滑角偏差角度與DDM差值之間的轉(zhuǎn)換公式為：

其中下滑斜率與飛機(jī)選擇的下滑角度有關(guān)，二者對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

與之類似，采用組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)+大氣數(shù)據(jù)的下滑角解算，可用公式實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)SCA模式下的DDM差值轉(zhuǎn)換：

1.4 基于組合導(dǎo)航系統(tǒng)的飛機(jī)著陸引導(dǎo)精度分析

在使用組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行自主著陸引導(dǎo)時(shí)，系統(tǒng)在三維坐標(biāo)上的絕對(duì)誤差，不會(huì)跟隨飛機(jī)距離機(jī)場(chǎng)的遠(yuǎn)近發(fā)生改變。因此，在采用此種模式進(jìn)行著陸引導(dǎo)的過程中，其引導(dǎo)精度會(huì)隨著飛機(jī)距離機(jī)場(chǎng)著陸點(diǎn)的遠(yuǎn)近發(fā)生改變。

設(shè)定在機(jī)場(chǎng)東北天地理坐標(biāo)系下，著陸點(diǎn)的三維坐標(biāo)位置為（x，y，z），飛機(jī)的實(shí)際三維坐標(biāo)位置為（x，y，z），飛機(jī)慣導(dǎo)+衛(wèi)星導(dǎo)航模式、大氣數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)的絕對(duì)氣壓高度一起計(jì)算輸出的三維坐標(biāo)位置為（x，y，z）。

在組合導(dǎo)航系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)接收衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)，從而不斷修正慣導(dǎo)輸出數(shù)據(jù)，使得系統(tǒng)位置精度始終保持在CEP≤50m。此種誤差為圓概率誤差統(tǒng)計(jì)，即定位計(jì)算出的位置（x，y）落在以飛機(jī)實(shí)際位置為圓心、半徑為50m的概率為50%，落在50m-100m范圍內(nèi)的概率為43%，落在100m～150m范圍內(nèi)的概率為7%，落在150m以外的概率為0.2%。

如圖3所示，組合導(dǎo)航系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)的誤差，所造成的方位角偏差Δα可以表示為：

圖3 飛機(jī)實(shí)際方位角和解算方位角偏差示意圖

其中，D為飛機(jī)距機(jī)場(chǎng)著陸點(diǎn)的地面投影距離，r為誤差圓半徑。

由表2和圖4可知，使用組合導(dǎo)航模式進(jìn)行輔助著陸引導(dǎo)，其只能在13km以外提供較為精準(zhǔn)的Ⅱ類著陸標(biāo)準(zhǔn)方式的著陸引導(dǎo)所需的方位角信息。當(dāng)飛機(jī)進(jìn)一步接近機(jī)場(chǎng)著陸點(diǎn)時(shí)，其在方位角上的偏差將超過標(biāo)準(zhǔn)允許值，此時(shí)飛機(jī)下顯和平顯上的航向偏差桿只能起到參考和示意作用。

圖4 飛機(jī)方位角最大偏差與相對(duì)距離關(guān)系圖

表2 方位角最大偏差與相對(duì)距離的關(guān)系

根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，一般機(jī)載大氣系統(tǒng)的高度數(shù)據(jù)精度為：P（|r|≤3σ）≤±（7m或2%H取大者），因此氣壓高度需要分范圍區(qū)分均方差大小。

從圖5可知，由于大氣高度誤差影響，飛機(jī)正向最大下滑角偏差和反向最大下滑角偏差不同：

圖5 飛機(jī)下滑角最大偏差與相對(duì)距離關(guān)系圖

正向最大下滑角偏差Δβ為：

反向最大下滑角偏差Δβ為：

其中β為：

因此在距離相對(duì)較遠(yuǎn)時(shí)，組合導(dǎo)航系統(tǒng)和大氣系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)，由于位置誤差相對(duì)整個(gè)著陸航線長(zhǎng)度微乎其微，因此產(chǎn)生的偏差也較小，但距離機(jī)場(chǎng)越近，誤差越大，結(jié)果如圖6和表3所示。

表3 下滑角偏差范圍與相對(duì)距離的關(guān)系

圖6 飛機(jī)下滑角最大偏差與相對(duì)距離關(guān)系圖

綜上可知，使用組合導(dǎo)航模式進(jìn)行輔助著陸引導(dǎo)，其只能在680m以外提供較為精準(zhǔn)的Ⅱ類著陸標(biāo)準(zhǔn)方式的著陸引導(dǎo)所需的下滑角信息。當(dāng)飛機(jī)進(jìn)一步接近機(jī)場(chǎng)著陸點(diǎn)時(shí)，其在下滑角上的偏差將超過標(biāo)準(zhǔn)允許值，此時(shí)飛機(jī)下顯和平顯上的航向偏差桿只能起到參考和示意作用。

2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)的飛機(jī)自主著陸引導(dǎo)模式精度的仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)據(jù)分析的正確性，在系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)中添加隨機(jī)誤差，對(duì)自主著陸引導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

2.1 飛機(jī)著陸下滑軌跡的生成

假設(shè)機(jī)場(chǎng)的跑道磁航向?yàn)?0°，磁差為4°，則跑道真航向?yàn)?4°，統(tǒng)一到當(dāng)?shù)氐乩頄|北天坐標(biāo)系中，對(duì)應(yīng)的飛機(jī)在水平面上的投影落在跑道真航向的延長(zhǎng)線上，假定飛機(jī)距離著陸點(diǎn)的水平距離為D，則有：

對(duì)應(yīng)的設(shè)定飛機(jī)下滑角度為3.6°，則有飛機(jī)離地高度z的表達(dá)式如下：

通過MATLAB仿真飛機(jī)下滑著陸的軌跡，假定飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)著陸的起始點(diǎn)距離著陸點(diǎn)水平距離為40km，飛行方向與跑道中心線重合，下滑角度為3.6°，則理論航向偏差和下滑偏差角度均為0°（即平顯和下顯的航向、下滑偏差桿為正十字），飛機(jī)在東北天坐標(biāo)系下的飛行仿真軌跡如圖7所示。

圖7 東北天地理坐標(biāo)系下的飛機(jī)下滑著陸仿真軌跡

2.2 引入數(shù)據(jù)誤差的飛機(jī)運(yùn)動(dòng)解算軌跡

設(shè)定組合導(dǎo)航系統(tǒng)的水平均方差σ=52.1m，氣壓高度的均方差。

將組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差進(jìn)一步分解為東向（x軸向）、北向（y軸向）的獨(dú)立誤差，根據(jù)誤差傳遞理論，對(duì)應(yīng)的σ=52.1m，σ=52.1m。

在飛機(jī)著陸的每個(gè)仿真歷元中，分別在三個(gè)軸向上添加誤差，模擬機(jī)載組合導(dǎo)航系統(tǒng)和大氣系統(tǒng)實(shí)際輸出的數(shù)據(jù)，可得飛機(jī)組合導(dǎo)航系統(tǒng)和大氣系統(tǒng)數(shù)據(jù)，解析出的飛機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8所示。

圖8 東北天地理坐標(biāo)系下的飛機(jī)下滑著陸解算軌跡

2.3 飛機(jī)下滑著陸過程中角度偏差情況

分別在每個(gè)仿真歷元中，計(jì)算飛機(jī)解算位置相對(duì)飛機(jī)仿真位置之間的偏差信息，進(jìn)而獲取飛機(jī)在下滑過程中每個(gè)歷元的方位角偏差、下滑角偏差信息，如圖9所示。

圖9 東北天地理坐標(biāo)系下的飛機(jī)角度偏差與距離的關(guān)系

從表4可知，所有距離上方位角偏差和下滑角偏差均在理論分析的最大偏差范圍內(nèi)，因此偏差精度范圍分析可信，可以作為引導(dǎo)策略的理論依據(jù)。

表4 角度偏差與相對(duì)距離的關(guān)系

3 基于組合導(dǎo)航系統(tǒng)的飛機(jī)自主著陸引導(dǎo)策略

通過對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)和大氣系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換，成功實(shí)現(xiàn)了輔助飛機(jī)進(jìn)行自主著陸引導(dǎo)。但受限于組合導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)據(jù)精度，其形成的自主著陸引導(dǎo)具有如下特點(diǎn)：

組合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠穩(wěn)定輸出一定精度的數(shù)據(jù)，可輔助引導(dǎo)飛機(jī)進(jìn)行進(jìn)近。但引導(dǎo)誤差會(huì)隨著飛機(jī)與機(jī)場(chǎng)之間距離的減小，成指數(shù)量級(jí)發(fā)散（尤其是方位偏差）。按照Ⅱ類進(jìn)近著陸引導(dǎo)要求，該模式只能引導(dǎo)飛機(jī)抵達(dá)距離機(jī)場(chǎng)19.5km處。此后，隨著飛機(jī)距離機(jī)場(chǎng)越來越近，偏差桿將不再適用于精密引導(dǎo)：

1）在飛機(jī)到達(dá)距離機(jī)場(chǎng)9km時(shí)，方位角度偏差≯1°，下滑角度偏差≯0.12°；

2）在飛機(jī)到達(dá)距離機(jī)場(chǎng)3km時(shí)，方位角度偏差≯3°，下滑角度偏差≯0.3°；

3）在飛機(jī)達(dá)到距離機(jī)場(chǎng)1km時(shí)，方位角度偏差≯8.8°，下滑角度偏差≯1.1°。

結(jié)合無線電羅盤進(jìn)近引導(dǎo)誤差0°方位允許偏差量±1°，因此在飛機(jī)飛抵距機(jī)場(chǎng)9km范圍時(shí)，建議主要采取目視方式，操縱飛機(jī)著陸。此后基于組合導(dǎo)航系統(tǒng)形成的自主著陸引導(dǎo)數(shù)據(jù)，精度置信度不高，建議僅作為參考使用。如在9km以內(nèi)條件下，機(jī)場(chǎng)能見度無法滿足目視著陸的需要，則建議到氣象環(huán)境較好的備降場(chǎng)進(jìn)行著陸。