基于Logistic-Volterra模型的本專業(yè)與跨專業(yè)學(xué)生的比較優(yōu)勢與協(xié)同發(fā)展

孫晨輝

(渭南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，陜西 渭南 714099)

隨著社會的發(fā)展和對人才的需求，高等教育中本學(xué)科專業(yè)人才與跨學(xué)科綜合人才的培養(yǎng)都十分重要.Logistic方程是不僅能夠描述人口及許多物種數(shù)量的變化規(guī)律，而且在社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用.本文以新的視角，分析本專業(yè)與跨專業(yè)學(xué)生的比較優(yōu)勢，研究兩類學(xué)生協(xié)同發(fā)展的Logistic-Volterra模型的平衡點與穩(wěn)定性，將定性分析與模型分析相結(jié)合得出有意義的結(jié)論，有利于促進(jìn)專業(yè)性與綜合性人才的均衡發(fā)展.

徐寬，張彤(2019)[1]以知識轉(zhuǎn)移五個相關(guān)因素為根據(jù)，對比了跨專業(yè)學(xué)生與本專業(yè)學(xué)生在圖情領(lǐng)域知識轉(zhuǎn)移的區(qū)別，并分析了可能存在的影響因素.辛敏英，姚遠(yuǎn)等(2016)[2]結(jié)合學(xué)科、生源、師資及培養(yǎng)方案和研究方向等方面的情況，對多學(xué)科跨專業(yè)協(xié)同研究生培養(yǎng)的特點進(jìn)行分析，并從生源專業(yè)、項目設(shè)置、導(dǎo)師合作、院校政策等方面提出了適合交叉學(xué)科專業(yè)研究生招生及培養(yǎng)模式的建議.劉美君，李福華等(2021)[3]通過半結(jié)構(gòu)化訪談和案例討論，研究了跨專業(yè)碩士研究生的學(xué)習(xí)適應(yīng)狀況，建立了適應(yīng)過程模型.

Logistic方程是比利時生物數(shù)學(xué)家Verhulst于1984年提出的，它可以刻畫物種數(shù)量的變化規(guī)律，意大利數(shù)學(xué)家Volterra建立的食餌-捕食者模型研究了既有依存、又有制約的增長規(guī)律[4].部分學(xué)者將Logistic或Volterra模型與消費品零售額、產(chǎn)業(yè)聯(lián)動、人口增長等領(lǐng)域相結(jié)合開展研究[5-7]，但將Logistic方程和Volterra競爭模型應(yīng)用于高等教育本專業(yè)與跨專業(yè)培養(yǎng)分析的文獻(xiàn)較少.

1 本專業(yè)與跨專業(yè)學(xué)生的比較優(yōu)勢

本專業(yè)人才與跨專業(yè)人才在學(xué)習(xí)、就業(yè)、發(fā)展等方面各有優(yōu)勢.本專業(yè)學(xué)生相較于跨專業(yè)學(xué)生的比較優(yōu)勢有：(1)專業(yè)基礎(chǔ)扎實.始終在同一專業(yè)學(xué)習(xí)的學(xué)生在本專業(yè)的人才培養(yǎng)模式下，獲取系統(tǒng)性的專業(yè)知識，理論基礎(chǔ)和實驗技能比較扎實.(2)系統(tǒng)性邏輯強(qiáng).本專業(yè)人才在受教育過程中循序漸進(jìn)，對專業(yè)領(lǐng)域的知識和技能有系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)掌握和邏輯思維.(3)對口工作上手快.本專業(yè)學(xué)生在受教育過程中對相關(guān)工作已經(jīng)有了一定的認(rèn)識和實習(xí)，畢業(yè)之后從事專業(yè)對口的工作能夠較快的適應(yīng)和完成.(4)深造相對便捷.本專業(yè)人才因為具有專業(yè)功底、科研基礎(chǔ)，同領(lǐng)域?qū)＜液蛯?dǎo)師聯(lián)系較多，發(fā)展深造相對便捷.

跨專業(yè)學(xué)生的比較優(yōu)勢主要有：(1)復(fù)合型知識學(xué)習(xí).跨專業(yè)的學(xué)生擁有自己原專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)的同時進(jìn)行了跨專業(yè)的課程學(xué)習(xí)，知識面更寬，具有復(fù)合型特點.(2)思維開闊活躍.跨專業(yè)的學(xué)生根據(jù)個人情況，選擇新的專業(yè)學(xué)習(xí)，感受自身對不同學(xué)科的認(rèn)知與接收能力，思維更加開闊活躍.(3)適應(yīng)能力較強(qiáng).跨專業(yè)學(xué)生要快速高效的學(xué)習(xí)新專業(yè)的知識和技能，具備一定的克服困難和解決問題的能力，主動適應(yīng)能力較強(qiáng).(4)就業(yè)面更寬.跨專業(yè)學(xué)生具有不同專業(yè)的學(xué)習(xí)背景和交叉視野，在就業(yè)過程中有更多行業(yè)、方向和職位可以選擇.

2 基于比較優(yōu)勢的Logistic-Volterra發(fā)展模型

由于本專業(yè)學(xué)生與跨專業(yè)學(xué)生具備各自的特點和比較優(yōu)勢，學(xué)生人數(shù)在本專業(yè)(用符號S表示)和跨專業(yè)(符號為I)之間進(jìn)行分配.雖然學(xué)生規(guī)模通常會隨時間呈增長趨勢，但本專業(yè)與跨專業(yè)的學(xué)生增長率不會一成不變，人口數(shù)量、教育機(jī)構(gòu)、社會需求及選擇偏好等因素都會對學(xué)生規(guī)模的增長產(chǎn)生影響.

設(shè)QS(t)為在t時刻本專業(yè)學(xué)生數(shù)量，QI(t)為t時刻跨專業(yè)學(xué)生數(shù)量.令MS、MI分別為人口數(shù)量、教育機(jī)構(gòu)、社會需求及選擇偏好等因素綜合決定的本專業(yè)最大學(xué)生規(guī)模與跨專業(yè)的最大學(xué)生規(guī)模，vS、vI為本專業(yè)和跨專業(yè)學(xué)生的固有增長率.對于本專業(yè)學(xué)生規(guī)模，其數(shù)量不僅受到人口數(shù)量、教育機(jī)構(gòu)、社會需求及選擇偏好等因素的影響，而且會因跨專業(yè)選擇的存在而受到影響；而跨專業(yè)學(xué)生規(guī)模也是如此，本專業(yè)學(xué)生人數(shù)也會對其產(chǎn)生一定的影響.設(shè)λS>0為跨專業(yè)對本專業(yè)學(xué)生數(shù)量的影響系數(shù)，λI>0為本專業(yè)對跨專業(yè)學(xué)生數(shù)量的影響系數(shù)，則本專業(yè)與跨專業(yè)學(xué)生數(shù)量的Logistic-Volterra發(fā)展模型為

(1)

(2)

由上述兩組增長方程可以看出，影響系數(shù)λS越大，跨專業(yè)對本專業(yè)學(xué)生增長的負(fù)向效應(yīng)越大；λI越大，則本專業(yè)對跨專業(yè)學(xué)生的負(fù)向影響越大.因為本專業(yè)學(xué)生與跨專業(yè)學(xué)生各自具有比較優(yōu)勢，所以設(shè)λS<1且λI<1.Logistic-Volterra發(fā)展模型能夠客觀的描述事物的邏輯規(guī)律，系數(shù)假設(shè)也較好的遵從了實際情況和發(fā)展規(guī)律.

3 穩(wěn)定性及相軌線分析

為進(jìn)一步研究本專業(yè)與跨專業(yè)學(xué)生規(guī)模在比較優(yōu)勢下如何協(xié)同發(fā)展，將開展二者Logistic-Volterra增長方程組的平衡點穩(wěn)定性分析.首先對代數(shù)方程組(3)求解，從而找到本專業(yè)與跨專業(yè)學(xué)生數(shù)量的Logistic-Volterra增長方程(微分方程(1)、(2))的平衡點.

(3)

經(jīng)過求解得本專業(yè)與跨專業(yè)學(xué)生數(shù)量的Logistic-Volterra增長方程組的平衡點有以下4個：

其中fQS、fQI、hQS、hQI分別為f與h對QS、QI的偏導(dǎo)數(shù)，系數(shù)矩陣記作

根據(jù)微分方程穩(wěn)定性理論，若特征方程det(Α-λΙ)=0的兩個系數(shù)同時為正，則平衡點穩(wěn)定.通過計算知特征方程的系數(shù)可以表示為

α=-(fQS+hQI)|Pi，i=1,2,3,4

β=detΑ|Pi，i=1,2,3,4

在0<λS<1且0<λI<1的條件下，將四個平衡點的特征方程系數(shù)α與β求出，并判斷平衡點的穩(wěn)定性可得結(jié)果如表1.

表1 本專業(yè)與跨專業(yè)學(xué)生協(xié)同發(fā)展的平衡點及穩(wěn)定性

通過平衡點的穩(wěn)定性分析可知：

命題1 在本專業(yè)與跨專業(yè)學(xué)生均擁有自身比較優(yōu)勢的情形下，兩類學(xué)生協(xié)同發(fā)展的穩(wěn)定平衡點是唯一的，本專業(yè)與跨學(xué)業(yè)學(xué)生數(shù)量將發(fā)展到與相關(guān)資源條件及比較優(yōu)勢相適應(yīng)的規(guī)模.

(4)

(5)

圖1 相軌線圖形

命題2 跨專業(yè)對本專業(yè)的影響系數(shù)越大，則達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時跨專業(yè)的學(xué)生數(shù)量越大，本專業(yè)的學(xué)生數(shù)量縮小；反之，本專業(yè)對跨專業(yè)的影響系數(shù)越大，則穩(wěn)定狀態(tài)下本專業(yè)的學(xué)生數(shù)量越大，跨專業(yè)的學(xué)生數(shù)量相對減少.

4 結(jié)語

本專業(yè)尖端人才和跨專業(yè)復(fù)合人才都在社會發(fā)展中起到重要作用.本文歸納了本專業(yè)與跨專業(yè)學(xué)生的比較優(yōu)勢，建立了Logistic-Volterra發(fā)展模型來研究兩類學(xué)生的增長規(guī)律和協(xié)同發(fā)展的平衡點穩(wěn)定性.結(jié)果表明：在本專業(yè)與跨專業(yè)學(xué)生均擁有自身比較優(yōu)勢的情形下，兩類學(xué)生協(xié)同發(fā)展的穩(wěn)定平衡點是唯一的，各自的學(xué)生數(shù)量均將發(fā)展到與資源條件和比較優(yōu)勢相適應(yīng)的規(guī)模.同時，這一均衡的學(xué)生規(guī)模與影響系數(shù)有關(guān)：本專業(yè)的影響系數(shù)越大，則穩(wěn)定狀態(tài)下的本專業(yè)學(xué)生數(shù)量越多；跨專業(yè)的影響系數(shù)越大，則穩(wěn)定狀態(tài)下的跨專業(yè)學(xué)生數(shù)量越多.

因此，本專業(yè)和跨專業(yè)的人才教育和培養(yǎng)均有重要意義.從學(xué)生角度，一方面高考之后填報志愿階段應(yīng)充分結(jié)合擬選專業(yè)和自身情況的相關(guān)因素，盡量選擇適合自己的專業(yè)；另一方面，若本科階段想要學(xué)習(xí)其他專業(yè)，需充分利用大學(xué)時間自主學(xué)習(xí)，包括旁聽課程、閱讀專業(yè)書籍等，在本科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上為跨專業(yè)考研升學(xué)做準(zhǔn)備.從學(xué)校角度，本科教育時期注重夯實學(xué)生的公共課和專業(yè)課基礎(chǔ)，允許跨專業(yè)旁聽，使得學(xué)生本專業(yè)和跨專業(yè)發(fā)展均有相關(guān)能力和知識儲備；研究生教育時期適度開展差異化培養(yǎng)，客觀論證兩類學(xué)生的特點和優(yōu)勢，培育本專業(yè)工匠型人才和跨專業(yè)融合型人才.