馬 悅,吳 琳,郭圣明

(1. 國(guó)防大學(xué),北京 100091;2. 中國(guó)人民解放軍31002部隊(duì),北京 100091)

作戰(zhàn)目標(biāo)分配決定了兵力運(yùn)用的科學(xué)性和合理性,是將作戰(zhàn)意圖落地為作戰(zhàn)行動(dòng)的關(guān)鍵步驟。當(dāng)聯(lián)合作戰(zhàn)指揮機(jī)構(gòu)將作戰(zhàn)任務(wù)分配給作戰(zhàn)單元后,各作戰(zhàn)單元為完成作戰(zhàn)任務(wù),需明確打擊/防護(hù)目標(biāo)、分配兵力/火力、規(guī)劃路徑/航線,從而形成一系列作戰(zhàn)行動(dòng)。當(dāng)多個(gè)作戰(zhàn)單元/作戰(zhàn)平臺(tái)共同打擊多個(gè)作戰(zhàn)目標(biāo)時(shí),為解決資源沖突和達(dá)成最大作戰(zhàn)效果,需實(shí)現(xiàn)在目標(biāo)、火力、時(shí)間和空間等方面的協(xié)同分配。

作戰(zhàn)目標(biāo)分配是一種典型的非線性多項(xiàng)式完全問(wèn)題,傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法難以求解實(shí)踐問(wèn)題中不連續(xù)或不可微的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。而差分進(jìn)化(Differential Evolution,DE)算法無(wú)須考慮上述條件,是一種基于差分思想實(shí)現(xiàn)“優(yōu)勝劣汰”的啟發(fā)式全局尋優(yōu)算法。眾多學(xué)者致力于基于DE算法解決不同場(chǎng)景中的作戰(zhàn)目標(biāo)分配問(wèn)題。例如：Li等針對(duì)多目標(biāo)靜態(tài)WTA問(wèn)題重新定義了種群初始化、變異約束和變異選擇等操作,提出一種新的離散型多目標(biāo)進(jìn)化算法框架;吳文海等為提高DE算法求解動(dòng)態(tài)火力分配的效率,利用歷史進(jìn)化信息自適應(yīng)調(diào)整參數(shù);歐嶠等構(gòu)建了具有作戰(zhàn)資源、彈目匹配和突防概率等約束條件的WTA模型,并利用改進(jìn)的離散型DE算法進(jìn)行求解。然而,標(biāo)準(zhǔn)DE算法采用固定的控制參數(shù)和變異策略,無(wú)法適應(yīng)種群進(jìn)化需求,也難以解決進(jìn)化算法收斂精度低和易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。為提高DE算法性能,諸多學(xué)者致力于改進(jìn)控制參數(shù)、變異策略和種群結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性,以降低算法停滯的風(fēng)險(xiǎn)。

上述研究能夠不同程度地提高算法的全局尋優(yōu)能力和收斂速度,但仍存在收斂精度不高、對(duì)不同復(fù)雜函數(shù)魯棒性較差和無(wú)法跳出局部最優(yōu)的現(xiàn)象。而作戰(zhàn)目標(biāo)分配問(wèn)題的復(fù)雜度,隨著作戰(zhàn)單元和作戰(zhàn)目標(biāo)數(shù)目的增多，呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng),求解結(jié)果的實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性和有效性,將直接影響軍事對(duì)抗中能否取得最佳作戰(zhàn)效果。據(jù)此,本文通過(guò)分析DE算法的主要影響因素,提出一種多策略自適應(yīng)協(xié)同差分進(jìn)化算法(Multi-strategy Adaptive Cooperative Differential Evolution, MACDE),用于求解作戰(zhàn)目標(biāo)分配問(wèn)題。以精英種群引導(dǎo)3個(gè)等規(guī)模種群的協(xié)同進(jìn)化,各種群利用進(jìn)化過(guò)程中成功變異的歷史信息自適應(yīng)選擇變異策略和控制參數(shù),從而滿足不同進(jìn)化時(shí)期對(duì)算法探索和利用的需求。通過(guò)測(cè)試和應(yīng)用,證明了算法的收斂性、穩(wěn)定性和可行性。

1 作戰(zhàn)目標(biāo)分配建模

假設(shè)在某次作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃中,已確定了所需執(zhí)行的作戰(zhàn)任務(wù)及執(zhí)行作戰(zhàn)單元。針對(duì)打擊目標(biāo)清單,還需將作戰(zhàn)目標(biāo)合理分配給各作戰(zhàn)單元。

在描述作戰(zhàn)目標(biāo)分配過(guò)程中,定義以下符號(hào):

1)={,,…,}為作戰(zhàn)目標(biāo)清單列表,為作戰(zhàn)目標(biāo)的總數(shù)目;

2)={,,…,}為進(jìn)攻方可用作戰(zhàn)單元列表,為作戰(zhàn)單元的總數(shù)目；

3)={,,…,}為進(jìn)攻方可用彈藥類型列表,為彈藥類型的總數(shù)目；

4)={,,…,}為各作戰(zhàn)目標(biāo)被摧毀后的收益價(jià)值列表,為作戰(zhàn)目標(biāo)被摧毀后的收益價(jià)值,∈{1,2,…,}；

5)={,,…,}為各作戰(zhàn)單元被摧毀后的損失價(jià)值列表,為作戰(zhàn)單元被摧毀后的損失價(jià)值,∈{1,2,…,};

6)={,,…,}為各類型彈藥消耗單位數(shù)量后的損失價(jià)值列表,為類型彈藥消耗單位數(shù)量后的損失價(jià)值,∈{1,2,…,};

7)=(,,…,)為執(zhí)行作戰(zhàn)目標(biāo)分配方案時(shí)被摧毀作戰(zhàn)目標(biāo)清單向量，=1表示作戰(zhàn)目標(biāo)被摧毀,否則=0;

8)=(,,…,)為執(zhí)行作戰(zhàn)目標(biāo)分配方案時(shí)被摧毀作戰(zhàn)單元清單向量，=1表示作戰(zhàn)單元被摧毀,否則=0;

9)=(,,…,)為執(zhí)行作戰(zhàn)目標(biāo)分配方案時(shí)進(jìn)攻方的彈藥消耗清單向量,表示類型彈藥的單位消耗數(shù)量;

10)為執(zhí)行作戰(zhàn)目標(biāo)分配方案時(shí)防守方的彈藥消耗價(jià)值總量;

11),=(,,1,,,2,…,,,)為進(jìn)攻方作戰(zhàn)單元的掛載向量,,,為作戰(zhàn)單元掛載的類型彈藥的數(shù)目;

12)={,}×為進(jìn)攻方各類型彈藥對(duì)不同作戰(zhàn)目標(biāo)的命中毀傷概率，其中,,為類型彈藥對(duì)作戰(zhàn)目標(biāo)的命中毀傷概率;

13)=(,,…,)為防守方一體化聯(lián)合防空反導(dǎo)時(shí)對(duì)進(jìn)攻方各作戰(zhàn)單元的命中毀傷概率,為對(duì)作戰(zhàn)單元的命中毀傷概率。

作戰(zhàn)目標(biāo)分配數(shù)學(xué)模型,如式(1)所示:

(1)

(2)

2 多策略協(xié)同差分進(jìn)化算法

經(jīng)典DE算法采用浮點(diǎn)矢量編碼,隨機(jī)初始化種群以覆蓋整個(gè)解空間,種群規(guī)模、控制參數(shù)和相關(guān)策略一般固定不變,基本步驟為:

步驟1:種群初始化。根據(jù)優(yōu)化問(wèn)題確定種群規(guī)模、基因維度和基因取值的上下限。規(guī)模為的種群初始化方法,如式(3)所示:

(3)

步驟2:種群變異及檢測(cè)。從父代種群中隨機(jī)選擇若干個(gè)體生成差分向量,對(duì)基向量進(jìn)行擾動(dòng)以生成變異體,常用的隨機(jī)變異策略如式(4)所示。此外,變異會(huì)出現(xiàn)基因數(shù)值超出范圍的情況,因此，需對(duì)變異體上基因進(jìn)行邊界檢測(cè),可采用“邊界吸收”或“重新生成”策略進(jìn)行處理。

(4)

步驟3:種群交叉。為增加變異體的多樣性,將變異體與原種群個(gè)體進(jìn)行基因混合,以生成新的子代個(gè)體,稱為試驗(yàn)體。引入交叉概率,控制試驗(yàn)體由變異體上基因組成的概率。若采用“二項(xiàng)交叉”策略,試驗(yàn)體由式(5)計(jì)算得到:

(5)

步驟4:種群選擇。采用“貪婪策略”,從父代種群和試驗(yàn)體集合中挑選優(yōu)秀個(gè)體組成下一代種群。計(jì)算所有試驗(yàn)體適應(yīng)值,并與父代目標(biāo)體逐一對(duì)比,若試驗(yàn)體優(yōu)于目標(biāo)體,則取代目標(biāo)個(gè)體,否則目標(biāo)個(gè)體保留,如式(6)所示:

(6)

2.1 影響因素分析

算法的探索(Exploration)和利用(Exploitation)相互對(duì)立,不同進(jìn)化階段對(duì)全局尋優(yōu)能力和收斂速度有不同的需求,如表1所示。而固定的控制參數(shù)和單一的變異策略難以保證種群在不同進(jìn)化程度具備適應(yīng)的進(jìn)化性能。因此,常常通過(guò)適應(yīng)性調(diào)整控制參數(shù)和變異策略,減緩種群多樣性和收斂速度之間的矛盾。

變異縮放因子和交叉概率,對(duì)平衡算法全局和局部尋優(yōu)能力至關(guān)重要,其數(shù)值大小及作用如表2所示。通常以算法進(jìn)化代數(shù)、種群整體適應(yīng)度和個(gè)體適應(yīng)度等信息為依據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。在進(jìn)化初期,需要較大的縮放因子以增大差分向量的擾動(dòng)程度、擴(kuò)大解的搜索范圍和保證種群向全局最優(yōu)解方向靠攏,同時(shí)需要較大的交叉概率以保證子代種群中的信息更多來(lái)自變異向量。而在進(jìn)化后期,需要較小的交叉概率保證子代種群中的優(yōu)質(zhì)個(gè)體免于破壞,提高最終優(yōu)化結(jié)果的精度,而較小的縮放因子保證了圍繞優(yōu)質(zhì)個(gè)體周圍生成變異體,使種群聚集于全局最優(yōu)解附近。

表1 不同階段需求

表2 控制參數(shù)的作用

表3 不同變異策略對(duì)比

2.2 算法改進(jìn)

為避免隨機(jī)搜索中種群進(jìn)化被最優(yōu)個(gè)體操控而陷入局部最優(yōu),多策略自適應(yīng)協(xié)同進(jìn)化算法(MACDE)采用分布式差分進(jìn)化思想設(shè)立多個(gè)進(jìn)化種群,通過(guò)定期更新精英種群和引導(dǎo)進(jìn)化種群的交叉變異,實(shí)現(xiàn)種群之間的信息共享。進(jìn)化種群根據(jù)自身進(jìn)化程度和歷史經(jīng)驗(yàn)信息,自適應(yīng)選擇變異策略和控制參數(shù)。

1)協(xié)同進(jìn)化機(jī)制

協(xié)同進(jìn)化機(jī)制,是指多種群獨(dú)立進(jìn)行交叉變異并定期進(jìn)行信息共享,從而實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)化以提高算法的尋優(yōu)能力,其關(guān)鍵在于如何恰當(dāng)?shù)貏澐肿臃N群、實(shí)現(xiàn)進(jìn)化的互不干擾和信息共享。多種群協(xié)同進(jìn)化具有很大優(yōu)勢(shì):首先,不同種群的變異策略和控制參數(shù)可以多樣化,能夠分別實(shí)現(xiàn)探索未知解空間、維持精英個(gè)體進(jìn)化等不同特殊任務(wù);其次,不同種群之間存在的差異,在信息共享后能有效增加種群的多樣性;第三,多種群分別進(jìn)行變異交叉,有利于算法的并行化處理,有效減少求解時(shí)間。MACDE算法采用三個(gè)進(jìn)化種群和一個(gè)精英種群,如圖1所示。

圖1 多種群協(xié)同進(jìn)化

進(jìn)化種群負(fù)責(zé)探索解空間和推動(dòng)整個(gè)種群向全局最優(yōu)解方向進(jìn)化,精英種群負(fù)責(zé)保留各進(jìn)化種群在歷史進(jìn)化中的精英個(gè)體,并適時(shí)引導(dǎo)進(jìn)化種群搜索最優(yōu)。在進(jìn)化初期,進(jìn)化種群保持活躍的變異活動(dòng),以盡可能探索未知解空間和保持種群內(nèi)部差異性,而精英種群只更新其內(nèi)部的精英個(gè)體,不對(duì)進(jìn)化種群進(jìn)行干擾,從而防止過(guò)早“干預(yù)”導(dǎo)致收斂到局部最優(yōu)。經(jīng)過(guò)多次迭代進(jìn)化后,精英種群內(nèi)個(gè)體逐步靠近全局最優(yōu),因此，可利用精英個(gè)體引導(dǎo)算法的進(jìn)化方向。

種群內(nèi)部個(gè)體間的變異交叉無(wú)法實(shí)現(xiàn)多種群協(xié)同進(jìn)化,因此，在確保種群獨(dú)立進(jìn)化而不受其他種群干擾的同時(shí),還需按照一定策略進(jìn)行種群間信息的充分共享。MACDE算法中,精英種群規(guī)模為進(jìn)化種群規(guī)模的30%,種群之間的信息交流與共享發(fā)生在每次迭代之后,其思路是:進(jìn)化種群每次迭代進(jìn)化后,取出適應(yīng)度排名在前30%的個(gè)體,組成該次迭代產(chǎn)生的候選精英個(gè)體集合;而后分別與精英種群中的個(gè)體一一進(jìn)行比較,并替換精英種群中表現(xiàn)較差的個(gè)體。算法迭代結(jié)束后,選擇精英種群中最優(yōu)個(gè)體作為最終解。

2)多變異策略選擇

不同變異策略,或注重?cái)U(kuò)大隨機(jī)搜索范圍以增大種群多樣性,或注重圍繞優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行局部搜索以提高收斂速度,但難以同時(shí)兼顧探索與利用。單一變異策略,難以滿足種群進(jìn)化在不同時(shí)期對(duì)全局搜索能力和收斂速度的需求變化。因此,許多學(xué)者提出使用混合變異策略,但實(shí)質(zhì)仍舊是不同變異策略根據(jù)執(zhí)行條件的選擇,剛性的組合反而難以靈活發(fā)揮各變異策略的優(yōu)勢(shì)。

MACDE算法采用4種變異策略,分別為DE/rand/1、DE/rand/2、DE/current-to-rand/2和DE/current-to-pbest/2。為增加種群多樣性,在每次迭代時(shí),種群個(gè)體根據(jù)以往能夠產(chǎn)生優(yōu)秀變異體的統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行變異策略選擇,從而充分利用前期搜索經(jīng)驗(yàn),選擇適應(yīng)于種群和個(gè)體進(jìn)化程度的變異策略。變異策略選擇及更新步驟為:首先,初始化各變異策略的選擇概率1、2、和,并構(gòu)建選擇概率的斐波那契數(shù)列;然后,每個(gè)個(gè)體通過(guò)“輪盤(pán)賭”方式選擇執(zhí)行的變異策略;第三,分別記錄每種變異策略選擇的次數(shù)1、2、和以及能夠產(chǎn)生優(yōu)秀變異體的每種變異策略的次數(shù)_1、_2、_和_,變異策略的選擇概率1、2、和更新方法如式(7)所示;第四,對(duì)變異策略的選擇概率進(jìn)行歸一化處理,如式(8)所示,其中，∈{1,2,,};最后,返回第二步,繼續(xù)進(jìn)行種群的迭代進(jìn)化和選擇概率的應(yīng)用與更新。

=_

(7)

(8)

算法前期以探索解空間為主,進(jìn)化種群分別獨(dú)立進(jìn)行交叉變異以增大種群多樣性;在進(jìn)化后期,為引導(dǎo)種群加快向全局最優(yōu)解處搜索,以精英種群中的優(yōu)秀個(gè)體作為基變量進(jìn)行種群變異。DE/rand/1、DE/current-to-rand/2和DE/rand/2計(jì)算方法不變,而DE/current-to-pbest/2的計(jì)算方法,如式(9)所示:

(9)

3)參數(shù)自適應(yīng)選擇

每個(gè)種群的進(jìn)化程度不同,因此，難以共享控制參數(shù)和變異策略的選擇經(jīng)驗(yàn),如種群中參數(shù)和策略的歷史統(tǒng)計(jì)信息,無(wú)法反映種群的進(jìn)化程度。因此,需要保證種群之間相對(duì)獨(dú)立進(jìn)化,而將精英個(gè)體的更新和交流作為種群協(xié)同進(jìn)化信息共享的途徑。種群內(nèi)不同個(gè)體進(jìn)化程度存在差異,為不同個(gè)體適應(yīng)性選擇不同控制參數(shù),將更加有利于種群進(jìn)化。

MACDE算法為種群每個(gè)個(gè)體都適應(yīng)性地選擇控制參數(shù)和?？刂茀?shù)通過(guò)正態(tài)分布采樣獲得,而正態(tài)分布的均值根據(jù)歷史進(jìn)化中能夠產(chǎn)生優(yōu)秀變異體的統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行調(diào)整更新,如式(10)和式(11)所示。其中,(·)為正態(tài)分布,(·)為計(jì)算數(shù)值集合算術(shù)平均值的函數(shù);和分別為正態(tài)分布的均值;決定了歷史經(jīng)驗(yàn)對(duì)控制參數(shù)更新的影響大小;和分別為歷史進(jìn)化過(guò)程中能夠獲取優(yōu)秀變異體的變異縮放因子和交叉概率的數(shù)值集合。

(10)

(11)

為保證進(jìn)行充分搜索,種群前期進(jìn)化具有很大隨機(jī)性,此時(shí)的種群整體進(jìn)化程度和個(gè)體適應(yīng)度較差,短期內(nèi)對(duì)控制參數(shù)選擇經(jīng)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)有較大偏差。因此，進(jìn)化前期,控制參數(shù)需維持較高數(shù)值,避免受帶有較大噪聲的歷史經(jīng)驗(yàn)的干擾。在經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)化后,可產(chǎn)生優(yōu)秀變異體的控制參數(shù)有較大樣本,此時(shí)，再引入統(tǒng)計(jì)信息更新修改正態(tài)分布均值,具有較大的可信度。MACDE算法中,控制參數(shù)根據(jù)種群進(jìn)化進(jìn)行非線性調(diào)整,參數(shù)在前期數(shù)值較低且變化緩慢,在后期數(shù)值趨于固定值。Sigmoid函數(shù)頂部和底部較為平滑,滿足上述非線性變化要求,因此，采用該函數(shù)進(jìn)行參數(shù)的動(dòng)態(tài)計(jì)算,如式(12)所示:

(12)

2.3 算法實(shí)現(xiàn)

多策略自適應(yīng)協(xié)同差分進(jìn)化算法的基本實(shí)現(xiàn)流程,如圖2所示。

步驟1:初始化進(jìn)化種群和精英種群,確定可供選擇的變異策略集合,并為變異策略的選擇概率、變異參數(shù)和賦初始值。

步驟2:進(jìn)化種群分別進(jìn)行變異操作。首先,根據(jù)變異策略的選擇概率,通過(guò)“輪盤(pán)賭”方式確定種群的變異方式;然后,根據(jù)變異縮放因子對(duì)應(yīng)的采樣均值進(jìn)行正態(tài)分布采樣,如式(10)所示;第三,進(jìn)行種群變異操作,并記錄每種變異策略的使用次數(shù);最后,進(jìn)行基因檢測(cè)和處理。當(dāng)?shù)螖?shù)超過(guò)所需迭代總數(shù)一半時(shí),開(kāi)始利用精英種群中優(yōu)秀個(gè)體參與各進(jìn)化種群的變異,如式(9)所示。

步驟3:進(jìn)化種群分別進(jìn)行交叉與選擇。首先,根據(jù)交叉概率對(duì)應(yīng)的采樣均值進(jìn)行正態(tài)分布采樣,如式(10)所示;然后,逐一判斷變異體上的基因是否與原種群個(gè)體對(duì)應(yīng)基因進(jìn)行交叉,如式(5)所示;第三,計(jì)算新產(chǎn)生的各變異體的適應(yīng)度值,如式(6)所示,采用貪婪策略選擇優(yōu)秀個(gè)體組成下一代種群,并記憶產(chǎn)生該變異體所使用的變異策略、變異縮放因子和交叉概率。

步驟4:更新變異策略的選擇概率和控制參數(shù)的采樣均值。根據(jù)存儲(chǔ)的產(chǎn)生優(yōu)秀變異體的信息,計(jì)算變異策略選擇概率并歸一化處理,如式(7)和式(8)所示;更新控制參數(shù)和的正態(tài)分布采樣均值,如式(11)和式(12)所示。

步驟5:更新精英種群。當(dāng)3個(gè)進(jìn)化種群完成變異、交叉和選擇操作后,選擇種群中適應(yīng)度排名前30%NP的優(yōu)秀個(gè)體,而后逐一與精英種群中的個(gè)體進(jìn)行比較,并替換表現(xiàn)較差的精英個(gè)體,以保持精英種群中個(gè)體的最優(yōu)。

步驟6:判斷迭代進(jìn)化是否結(jié)束。迭代結(jié)束,則從精英種群中選擇最優(yōu)個(gè)體作為輸出,否則繼續(xù)進(jìn)行迭代進(jìn)化。

圖2 MACDE算法流程

3 算法測(cè)試與應(yīng)用

3.1 算法測(cè)試

為測(cè)試MACDE算法的可行性和有效性,選擇8個(gè)測(cè)試函數(shù),與標(biāo)準(zhǔn)DE算法、JADE算法和SaDE算法進(jìn)行比較。測(cè)試函數(shù)()、()、()、()為單峰函數(shù),測(cè)試函數(shù)()、()、()、()為多峰函數(shù),其表達(dá)式、取值范圍和理論最小值,如表4所示。

通過(guò)實(shí)驗(yàn),分別從平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、Wilcoxon rank-sum test和勝率4個(gè)方面比較各算法在測(cè)試函數(shù)上的表現(xiàn)。4種算法均在變量維數(shù)為=20、=30和=60的情況下獨(dú)立運(yùn)行40次,種群規(guī)模為變量維數(shù)的8倍,其參數(shù)設(shè)置如表5所示。

1)平均值與標(biāo)準(zhǔn)差分析

本文分別統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)DE算法、SaDE算法、JADE算法和MACDE算法在8個(gè)函數(shù)及不同變量維數(shù)情況下求解得到的最優(yōu)值(即最小值),如表6所示。在“優(yōu)劣”一欄,“+”、“=”和“-”,分別表示MACDE算法優(yōu)于、等于或劣于其他算法。平均值能夠反映算法在求解函數(shù)最優(yōu)值時(shí)收斂精度的高低,而標(biāo)準(zhǔn)差反映了算法在多次求解函數(shù)最優(yōu)值時(shí)的穩(wěn)定性。4種算法在變量維數(shù)為20和30時(shí)的進(jìn)化代數(shù)為1 000。隨著變量維數(shù)的增多,算法收斂速度將會(huì)降低,為得到理想的函數(shù)最優(yōu)值,將變量維數(shù)為60時(shí)的進(jìn)化代數(shù)設(shè)為1500。

表4 測(cè)試函數(shù)

表5 各算法參數(shù)

從表6中統(tǒng)計(jì)結(jié)果可見(jiàn):

①?gòu)钠骄岛蜆?biāo)準(zhǔn)差角度,MACDE算法在8個(gè)函數(shù)上表現(xiàn)都不劣于其他三種算法,且只有在函數(shù)()上的表現(xiàn)等于SaDE算法。對(duì)于復(fù)雜單峰和多峰函數(shù),MACDE算法雖然沒(méi)有求解得到理論最優(yōu)值,但尋優(yōu)結(jié)果已十分接近于理論值,且明顯優(yōu)于其他算法。同時(shí),MACDE算法在各函數(shù)上的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值均小于其他算法,因此,具有較好的穩(wěn)定性。

表6 最優(yōu)解的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差

②從不同變量維數(shù)求解結(jié)果角度。相同進(jìn)化代數(shù)條件下,算法收斂精度隨著變量維數(shù)的增大而降低,各算法在變量維數(shù)為30時(shí)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均劣于變量維數(shù)為20時(shí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。變量維數(shù)為60時(shí),雖然增大了進(jìn)化代數(shù),但DE、SaDE和JADE算法在某些函數(shù)上的求解精度仍然很低,說(shuō)明3種算法收斂速度很低，甚至陷入了局部最優(yōu)的困境。然而,MACDE算法能夠保持較高的求解精度,且在()、()、()、() 和()上的精度更高,可見(jiàn)該算法依然保持著較好的全局尋優(yōu)能力和較快的收斂速度。

2)Wilcoxon秩和檢驗(yàn)和勝率分析

為進(jìn)一步對(duì)MACDE算法進(jìn)行分析,利用威爾科克森秩和檢驗(yàn)(Wilcoxon rank-sum test),確定MACDE算法與其他算法是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的差異,再使用勝率對(duì)算法性能進(jìn)行分析。Wilcoxon rank-sum test可用于檢測(cè)兩組獨(dú)立樣本是否來(lái)自同一分布采樣,當(dāng)兩組樣本數(shù)據(jù)通過(guò)檢測(cè)得到pvalue值且小于0.05時(shí),說(shuō)明樣本分別來(lái)自于分布不同的總體。在判斷MACDE算法與其他算法存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的差異后,再比較與其他算法在不同函數(shù)和維數(shù)情況下的獲勝次數(shù)。如表7所示,“pvalue”一欄為MACDE分別與其他3種算法所求解函數(shù)最優(yōu)值數(shù)據(jù),在進(jìn)行Wilcoxon rank-sum test所得的pvalue數(shù)值;在“差異性”一欄,“T”表示MACDE算法與其他算法存在差異,否則為“F”?！皠俾省币粰跒?在相同函數(shù)和變量維數(shù)情況下,各算法在40次同時(shí)獨(dú)立運(yùn)行過(guò)程中,能夠?qū)さ帽绕渌惴ǜ鼉?yōu)結(jié)果的占比。如果存在幾種算法尋優(yōu)結(jié)果相同,則認(rèn)為它們共同獲勝,因此，4種算法的勝率相加可能大于100%。

從表6統(tǒng)計(jì)結(jié)果可見(jiàn):

①?gòu)乃惴ú町愋詠?lái)看。在相同情況下,MACDE算法所求最優(yōu)解與其他算法所求解經(jīng)過(guò)Wilcoxon rank-sum test后,所得pvalue數(shù)值均小于0.05。因此,MACDE算法與其他算法存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的差異,是一種新的差分進(jìn)化算法。

②從勝率統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看。SaDE算法在函數(shù)4上求解最優(yōu)值的表現(xiàn),能與MACDE算法媲美,但在函數(shù)5和6上卻劣于JADE算法,兩種算法不具有穩(wěn)定性。而MACDE算法始終能夠取得最接近理論最優(yōu)值的解,其勝率保持在100%,對(duì)于不同函數(shù)及變量維數(shù)具有穩(wěn)定的尋優(yōu)表現(xiàn)。

3.2 算法應(yīng)用

本文以聯(lián)合火力打擊為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),對(duì)所提算法進(jìn)行驗(yàn)證。案例中,彈藥類型及數(shù)量、武器平臺(tái)類型及數(shù)量、打擊目標(biāo)類型和彈目匹配關(guān)系等信息,如表8、表9和表10所示。

使用MACDE算法求解作戰(zhàn)目標(biāo)分配問(wèn)題,在仿真環(huán)境中迭代運(yùn)行1 000次,得到的適應(yīng)值、敵我雙方損失數(shù)(武器平臺(tái)與彈藥消耗)以及敵我武器平臺(tái)剩余率(武器平臺(tái)損失數(shù)目與初始數(shù)目之比),如圖3所示。將最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的染色體進(jìn)行解碼,得到的武器目標(biāo)分配方案,如表11所示。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明:算法能夠很快收斂到最優(yōu)解,且結(jié)果滿足作戰(zhàn)目標(biāo)分配需求,保證了較大的收益值和較小的損失值,能夠在己方武器平臺(tái)損失為0的情況下摧毀所有的敵方目標(biāo)。

表7 Wilcoxon秩和檢驗(yàn)及勝率統(tǒng)計(jì)

表8 彈藥數(shù)據(jù)

表9 武器平臺(tái)及目標(biāo)數(shù)據(jù)

圖3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表10 彈目匹配數(shù)據(jù)

表11 武器目標(biāo)分配結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

為提高基于差分進(jìn)化算法求解作戰(zhàn)目標(biāo)分配的精確度和合理性,本文提出一種改進(jìn)的多策略協(xié)同差分進(jìn)化算法，采用多種群協(xié)同和多變異策略適應(yīng)性選擇機(jī)制,以多種群協(xié)同進(jìn)化優(yōu)勢(shì)保證種群的多樣性和全局搜索能力,以不同變異策略優(yōu)勢(shì)的有效結(jié)合滿足不同進(jìn)化階段對(duì)算法全局搜索能力和收斂速度的需求,以變異縮放因子和交叉概率的自適應(yīng)性選擇滿足種群進(jìn)化程度對(duì)參數(shù)的敏感性要求,從而彌補(bǔ)傳統(tǒng)進(jìn)化算法收斂精度低和易陷入局部最優(yōu)的缺陷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:MACDE算法具備較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力,能夠在高維變量情況下保持較好的收斂精度和收斂速度,對(duì)不同函數(shù)及變量維數(shù)具有穩(wěn)定的尋優(yōu)能力。