臨近空間柔性飛行器輸出反饋控制方法研究

王民泰,曹云峰,周嘉麒

(南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院,江蘇 南京 210000)

1 柔性飛行器的發(fā)展

1.1 臨近空間和柔性飛行器

臨近空間(Near Space,簡(jiǎn)稱(chēng)NS)是介于航空領(lǐng)域與航天領(lǐng)域之間且尚未被充分開(kāi)發(fā)利用的空間領(lǐng)域,又被稱(chēng)為近空間、亞軌道空間、空天過(guò)渡帶等。該空間距地面20 ～100 km,包含大氣平流層、中間大氣層、部分電離層三個(gè)區(qū)域,該高度高于傳統(tǒng)航空設(shè)備等飛行器的最高飛行高度,但是低于衛(wèi)星、空間設(shè)備等航天器的軌道運(yùn)行高度。臨近空間具有平均風(fēng)速低，氣象條件穩(wěn)定，太陽(yáng)光輻照強(qiáng)度大，濕度小，阻力小，電磁特性?xún)?yōu)良等優(yōu)點(diǎn)。

臨近空間大氣稀薄的環(huán)境致使飛行器在該區(qū)域很難獲得較大的升力,因此,航空飛行器無(wú)法飛行到該空間,而無(wú)動(dòng)力軌道航天器在該空間又會(huì)因?yàn)榇髿庾枇Φ酿饔枚杆賶嬄?。柔性飛行器因具有柔性機(jī)翼,能夠獲得較大的升力,因此能在該空間長(zhǎng)期飛行,進(jìn)行偵察、監(jiān)視、跟蹤等活動(dòng)。

隨著世界各國(guó)軍事科技的飛速發(fā)展,低空飛行的飛行器安全性不再得到保障。為能繼續(xù)執(zhí)行情報(bào)收集、目標(biāo)偵察、網(wǎng)絡(luò)通信等軍民活動(dòng),各國(guó)迫切需要能夠避免地面炮火攻擊,進(jìn)行高空長(zhǎng)時(shí)間飛行的飛行器,于是,高空長(zhǎng)航時(shí)飛行器(High Altitude Long Endurance,簡(jiǎn)稱(chēng)HALE)應(yīng)運(yùn)而生。為了完成高難度的飛行任務(wù),需要HALE的機(jī)翼具有大展弦比,進(jìn)而獲得較大的升阻比,并且,機(jī)身的輕薄特點(diǎn)使得機(jī)翼的柔性較大,所以,這類(lèi)具有大展弦比機(jī)翼的高空長(zhǎng)航時(shí)飛行器又被稱(chēng)為柔性飛行器(Flexible Aircraft,簡(jiǎn)稱(chēng)FA)。

1.2 飛翼布局柔性飛行器

柔性飛行器具有大展弦比特點(diǎn),與普通飛行器相比,其優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，重量輕，可高空長(zhǎng)時(shí)間航行及多任務(wù)執(zhí)行等。大柔性飛行器有以下三種布局:常規(guī)翼布局、聯(lián)接翼布局和飛翼布局。

常規(guī)翼布局柔性飛行器與固定翼飛行器結(jié)構(gòu)類(lèi)似,但其機(jī)翼相比較于固定翼飛行器機(jī)翼更加細(xì)長(zhǎng),如圖1所示。其優(yōu)點(diǎn)是展弦比大，質(zhì)量輕;缺點(diǎn)是機(jī)身阻力大,不能完成靈活性較高的任務(wù)。

圖1 柔性常規(guī)翼飛行器

聯(lián)接翼布局柔性飛行器通過(guò)后掠前翼與前掠后翼兩部分聯(lián)接組成,如圖2所示。其優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)強(qiáng)度大，飛行穩(wěn)定，飛行器框架結(jié)構(gòu)小，靈活性強(qiáng)，巡航速度快，具有良好的自然姿態(tài)恢復(fù)能力和良好的氣動(dòng)靜穩(wěn)定特性，升阻比也較高;其缺點(diǎn)是在結(jié)構(gòu)、氣動(dòng)彈性、控制方面存在耦合,情況復(fù)雜,在控制律設(shè)計(jì)方面難度較大。

圖2 柔性聯(lián)接翼飛行器

飛翼布局柔性飛行器是柔性飛行器設(shè)計(jì)采用最常見(jiàn)、歷史最悠久的布局,如圖3所示。其優(yōu)點(diǎn)是重量輕，飛行阻力小，升力面大，飛行獲得的升力大。此外,在隱蔽性方面,相比較于其他兩種布局，也有一定的優(yōu)勢(shì);其缺點(diǎn)是飛行器縱向穩(wěn)定性較差,容易導(dǎo)致飛行器出現(xiàn)靜不穩(wěn)定的情況。此外,其存在剛體結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)彈性強(qiáng)耦合的特點(diǎn),導(dǎo)致其控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度較大。

圖3 飛翼型柔性飛行器

本文針對(duì)一類(lèi)飛翼布局柔性飛行器的縱向動(dòng)力學(xué)模型,設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)輸出反饋控制器。借助控制器中的觀測(cè)器和修正閉環(huán)參考模型對(duì)柔性飛行器的不確定性進(jìn)行估計(jì),總體上保證了存在較大參數(shù)不確定時(shí)的穩(wěn)定性和跟蹤性能。

2 柔性飛行器縱向動(dòng)力學(xué)模型

2.1 縱向動(dòng)力學(xué)方程

飛翼布局柔性飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)方程表示為

(1)

其中，為高度,航跡傾斜角=-，并且

(2)

2.2 具體研究對(duì)象

沈華勛用三個(gè)剛性翼和彈性鉸鏈構(gòu)造了一個(gè)柔性飛行器模型,以此來(lái)逼近柔性飛行器的復(fù)雜非線性特性。本文的研究對(duì)象是飛翼布局柔性飛行器,如圖4所示,柔性飛行器共有3個(gè)剛性翼,每個(gè)剛性翼的長(zhǎng)度和重量都一樣,總質(zhì)量為1 459 kg,每個(gè)剛性翼都有一個(gè)產(chǎn)生推力的螺旋槳、一個(gè)沿著主翼尾部運(yùn)行的副翼和一個(gè)連接在吊桿末端的升降舵。

圖4 柔性飛翼型飛行器

2.3 配平分析

本文對(duì)飛翼布局柔性飛行器進(jìn)行配平分析。公式(1)中的非線性動(dòng)力學(xué)表示為

(3)

式中,是狀態(tài)向量,是控制輸入。

(4)

式中，和分別表示副翼中心和副翼外側(cè),=和=,其中=1,3。下標(biāo),分別表示升降舵中心和升降舵外部?？刂戚斎?span id="j5i0abt0b" class="subscript">=,=1,2,3。線性動(dòng)力學(xué)定義為

(5)

式中,=-,=-,調(diào)整狀態(tài)和調(diào)整輸入滿(mǎn)足0=(,),是線性化誤差,和分別表示為：

(6)

公式(3)中的非線性柔性飛行器動(dòng)力學(xué)在風(fēng)速為9 m/s、高度為12 000 m時(shí)線性化,二面角在0至45°之間變化,配平結(jié)果如圖5所示。

圖5 柔性飛行器配平結(jié)果

3 柔性飛行器輸出反饋控制

柔性飛行器運(yùn)行在臨近空間區(qū)域內(nèi),在執(zhí)行飛行任務(wù)的過(guò)程中,飛行環(huán)境十分復(fù)雜,使得其氣動(dòng)和環(huán)境參數(shù)會(huì)發(fā)生巨大的改變;極高的飛行速度和快速的燃料消耗會(huì)導(dǎo)致飛行器的慣性參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化;對(duì)柔性飛行器飛行狀態(tài)的建模研究不充分,以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不完備等因素,使得現(xiàn)有的柔性飛行器的數(shù)學(xué)模型中不可避免地存在諸多不確定性因素。這些不確定性因素會(huì)給飛行器動(dòng)態(tài)特性分析和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來(lái)不利的影響。所以,有必要研究模型參數(shù)不確定時(shí)的飛行控制問(wèn)題。

3.1 輸出反饋控制發(fā)展背景

自適應(yīng)輸出反饋控制器因其能夠控制具有不完全狀態(tài)測(cè)量對(duì)象的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛研究。通過(guò)觀測(cè)器生成狀態(tài)估計(jì),并使用該估計(jì)來(lái)執(zhí)行類(lèi)似狀態(tài)反饋的控制?；谟^測(cè)器的控制器已廣泛應(yīng)用于飛行器控制研究,對(duì)標(biāo)稱(chēng)設(shè)備模型的控制性能優(yōu)異。當(dāng)線性控制器設(shè)計(jì)有足夠的穩(wěn)定裕度時(shí),可以容忍一定量的模型不確定性。自適應(yīng)控制在參數(shù)不確定時(shí)具有良好的穩(wěn)定性能,因此可作為線性控制器的改進(jìn)方法被研究。

自適應(yīng)控制器是基于飛行器傳遞函數(shù)矩陣的經(jīng)典方法,但通常需要知道飛行器的Hermite矩陣,并使用非最小觀測(cè)器和參考模型,包含大量積分器,致使控制性能緩慢。與經(jīng)典方法不同,有文獻(xiàn)提出了一種基于狀態(tài)空間表示的新方法,使用最小觀測(cè)器來(lái)生成底層狀態(tài)估計(jì),并將狀態(tài)估計(jì)用來(lái)實(shí)現(xiàn)反饋控制,達(dá)到參數(shù)自適應(yīng)。并引入閉環(huán)參考模型(Closed-loop Reference Model,簡(jiǎn)稱(chēng)CRM),將最小觀測(cè)器作為參考模型。

本文在具有二階致動(dòng)器的柔性飛行器動(dòng)力學(xué)模型上進(jìn)行仿真驗(yàn)證,該模型可以充分反映柔性飛行器中的參數(shù)不確定問(wèn)題。通過(guò)采用帶有CRM的輸出反饋控制器,選用高階濾波器代替標(biāo)準(zhǔn)的一階微分方程,進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng)的自適應(yīng)律設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)出針對(duì)具有不確定參數(shù)的柔性飛行器的自適應(yīng)輸出反饋控制器。

3.2 線性柔性飛行器模型

將非線性模型圍繞平衡點(diǎn)進(jìn)行線性化,從而得出線性飛行器模型。

(7)

3.3 設(shè)計(jì)自適應(yīng)輸出反饋控制器

設(shè)計(jì)自適應(yīng)輸出反饋控制的第一步是選擇參考模型,其使用修改的閉環(huán)參考模型(CRM)：

=,=

(8)

式中,=-,其中，∈×為不包含不確定性的系統(tǒng)設(shè)計(jì)的標(biāo)稱(chēng)反饋增益矩陣,使用線性二次調(diào)節(jié)器(Linear Quadratic Regulator,簡(jiǎn)稱(chēng)LQR)技術(shù)。()、()是稍后要設(shè)計(jì)的函數(shù)。是的參考輸出軌跡,=-是跟蹤誤差,CRM誤差反饋增益設(shè)計(jì)為

(9)

其中,

(10)

(11)

()和()設(shè)計(jì)為：

(12)

(13)

式中,(())定義為：

(14)

(15)

通過(guò)從控制對(duì)象模型公式(7)中減去CRM模型公式(8)得出誤差方程：

(16)

4 Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證

4.1 不確定性飛行器模型及參數(shù)

柔性飛行器模型的初始參數(shù)為=9144 m/s,=0°,=0°,=0°s,線性化模型的數(shù)值在公式(15)中給出。其中，{,,}在=11°的線性化模型可以用下列公式近似：

當(dāng)≥11°時(shí),柔性飛行器的俯仰模態(tài)不穩(wěn)定,模型(15)包含固有頻率=2 deg/s和阻尼比=07的二階致動(dòng)器動(dòng)力學(xué)。是升降舵指令，是副翼指令。

(17)

式中,、、分別表示為：

式中,、、分別表示為：

(18)

本次仿真是在包含標(biāo)稱(chēng)二階致動(dòng)器的飛翼布局柔性飛行器模型上,在充分考慮外部環(huán)境以及飛行器動(dòng)力學(xué)耦合作用,致使飛行器出現(xiàn)參數(shù)不確定問(wèn)題的基礎(chǔ)上,對(duì)比使用LQR方法，產(chǎn)生基于觀測(cè)器的線性控制器(沒(méi)有加入自適應(yīng))和加入修正閉環(huán)參考模型的參數(shù)自適應(yīng)的反饋控制器在不確定性控制方向上的結(jié)果,凸顯加入閉環(huán)參考模型的自適應(yīng)反饋控制器在柔性飛行器不確定性問(wèn)題上優(yōu)越的控制性能。

4.2 基線LQR控制器仿真

本節(jié)作為對(duì)照組,采用基線LQR控制器來(lái)控制柔性飛行器的二階標(biāo)稱(chēng)致動(dòng)器模型(=1 rad/sec和阻尼比=07)?？刂颇繕?biāo)使中心升降舵和外部副翼能夠跟蹤垂直加速度的指令,同時(shí)調(diào)節(jié)。

4.3 自適應(yīng)輸出反饋控制器仿真

本節(jié)作為實(shí)驗(yàn)組,采用設(shè)計(jì)的自適應(yīng)輸出反饋控制器來(lái)控制柔性飛行器的二階標(biāo)稱(chēng)致動(dòng)器模型(=1 rad/sec和阻尼比=07)?？刂颇繕?biāo)使中心升降舵和外部副翼能夠跟蹤垂直加速度的指令,同時(shí)調(diào)節(jié)。

如圖6～13所示,通過(guò)對(duì)比分析可知,本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)輸出反饋控制在針對(duì)具有參數(shù)不確定的柔性飛行器模型控制方面,具有更加優(yōu)越的性能,相比于基線

圖6 基線LQR控制下的二面角

圖7 基線 LQR控制器下的垂直加速度

圖8 基線LQR控制器下的外副翼

圖9 基線LQR控制器下的升降舵

圖10 自適應(yīng)輸出反饋控制下的二面角

圖11 自適應(yīng)輸出反饋控制下的垂直加速度

圖12 自適應(yīng)輸出反饋控制下的外副翼

圖13 自適應(yīng)輸出反饋控制下的升降舵

圖14 自適應(yīng)輸出反饋控制器的參數(shù)軌跡

LQR控制器,自適應(yīng)輸出反饋控制器能夠更好地控制二面角和垂直加速度跟蹤指令,并且中心升降舵和外部副翼也能更好地跟蹤垂直加速度的指令。相關(guān)的自適應(yīng)輸出反饋控制器參數(shù)如圖14所示。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)具有不確定參數(shù)的飛翼布局柔性飛行器模型,提出了一種新的自適應(yīng)輸出反饋控制方法。其中,設(shè)計(jì)了閉環(huán)參考模型,引入附加濾波器和可調(diào)參數(shù),通過(guò)生成正實(shí)數(shù)傳遞函數(shù)矩陣,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全局穩(wěn)定和漸近跟蹤，并在帶有二階致動(dòng)器的飛翼布局柔性飛行器模型上進(jìn)行仿真驗(yàn)證,結(jié)果顯示其具有良好的控制性能。下一步的工作計(jì)劃是將自適應(yīng)輸出反饋控制應(yīng)用在其他布局柔性飛行器上,并將相關(guān)度擴(kuò)展到更高的階數(shù),以及搭建柔性飛行器的自適應(yīng)輸出反饋控制物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái),進(jìn)行實(shí)物驗(yàn)證。